2.2 探索直线平行的条件-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步训练方案(北师大版2024)

90°，∠COD+∠BOC=90°.所以与∠COD互余的角有4.内错角相等，两直线平行 ∠AOD,∠BOC: 5.解：已知补角的定义同角的补角相等∠BAG角 (2)因为∠B0C=∠A0B-∠A0C=155°-90°=65°，所以 平分线的定义∠AGC等量代换内错角相等，两直 ∠C0D=∠B0D-∠B0C=90°-65°=25°： 线平行 (3)∠COD与∠AOB互补.∠AOC与∠BOD互补 6.D7.平行8.A 15.解：【规律探究】2612 9.①3④【解析】①LB+∠BCD=180°，所以AB∥CD:② 【归纳总结】n(n-1) 周为∠1=∠2，所以AD∥BC:③因为∠3=∠4，所以AB∥ 【规律应用】若有40条直线相交于一点，则可形成40× CD:④因为∠B=∠5，所以AB∥CD。所以其中一定能判 (40-1)=1560(对)对顶角。 定AB∥CD的条件是①3④D 10.D11.D 第2课时垂直 12解：平行。理由如下：如图.因为∠1=∠2，所以∠5 1.D2.D ∠6，因为∠3=∠4.所以∠3+∠5=∠4+∠6.所以aB 3.解：(1)(2)如图所示： G 6人2 4.B【解析】同一平而内，过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直。故选B。 3平行线的性质 5.A【解析】由垂线段最短可知，CP≤AC且CP<BC,所以 第1课时平行线的性质 CP的长可能是2。故选A。 1.B 6.57.垂线段最短8.B9.B 2.C【解析】因为ABCD,所以∠D=∠1=50°。因为FE 2探索直线平行的条件 ⊥DB,所以∠FED=90°，∠2=180°-∠FED-∠D=180°- 第1课时利用同位角判定两直线平行及平行公理 90°-50°=40°。故选C。 1.A2.B3.D 3.C【解析】周为∠1=35°，所以∠ADF=∠1=35°。在三 4.D【解析】根据“同位角相等，两直线平行”，可知∠2= 角形ADF中，∠A=30°，所以∠AFD=180°-35°-30°= ∠1=120°。故选D 115°，因为FDEG,所以∠AEG=∠AFD=115°，所以∠2 5.A【解析】如图，当∠ABC=∠ADI时，HI∥ =∠AEG=115°。故选C BC,因为∠ABC=45°，所以∠AD1=45°。所 4.C【解析】因为AD∥BC,所以∠2=∠ABC。又因为 以∠FDH=45°。因为∠EDF=60°.所以 ∠ABC+∠B4C+∠1=180°，即∠ABC+789+42°=180°，所 ∠EDH=15°。故选A。 以∠ABC=60°，即∠2=60°。故选C 6.C 5.D 7.同位角相等，两直线平行 6.D【解析】如图，由题意知，∠3=180° 8解：因为CD平分∠ACE,∠ACE=140,所以LDCE= 1 (∠1+90°)=180°-(40°+90°)=50°。因 为a∥b,所以∠2+∠3=180°，所以∠2= ∠ACE=70°。因为∠B=70°，所以∠B=∠DCE.所以AB 180°-∠3=130°。故选D。 7.60°8.C WCD. 9.A 9.解：如图所示，EF即为所求，GH即为所求。 【变式I】D【解析】沿长BC至点G 如图，由题意得，AF∥BE,ADBC。因为 AF∥BE,所以∠1=∠3。图为AD∥BC 所以∠3=∠4，所以∠4=∠1=35°。周 为CD∥BE,所以∠6=∠4=35°，所以 ∠5=∠6=35°，所以∠2=180°-∠5 10.A ∠6=180°-35°-35°=110°。故选D 【知识回顾】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 【变式2】D 10.(1)解：∠ACD=∠DCE(答案不唯一) 平行。 (2)证明：因为AC∥DE,所以∠ACD=∠CDE,又因为 11.A ∠ACD=∠DCE,所以∠CDE=∠DCE,又因为CD∥EF 12.平行于同一条直线的两条直线平行 所以∠DCE=∠FEB,∠CDE=∠DEF,所以∠FEB= 13.D14.C ∠DEF,所以EF平分∠DEB。 15.解：(1)如图所示，直线4，∥0B: 11.解：(1)C (2)如图所示，直线OA。 (2)小明：∠B=∠E。理由：因为AB∥DE,所以∠B= ∠DGC。因为BC∥EF,所以∠DGC=∠E,所以∠B= ∠E。小颖：∠B+∠E=180°。理由：因为AB∥DE,所以 ∠B+∠DGB=18O°。因为BCEF,所以∠DGB=∠E,所 以∠B+∠E=180°： I6.解：设BC与EF交于点G。因为∠E=∠F,∠EGB= (3)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那 ∠CGF,所以∠B=∠BCF。因为∠B=∠D.所以∠D= 么这两个角相等或互补 ∠BCF,所以ADBC 第2课时平行线性质与判定的综合 17.解：ACBD同位角相等，两直线平行垂直的定义 1.B【解析】因为∠1=80°，∠2=100°，所以∠1+∠2= 125等量代换AEBF 180°，所以ab,所以∠4=∠3=85°。故选B 第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行 2.D【解析】因为∠A+∠ABC=180°，所以AD∥BC,所以 1.B2.A ∠2=∠4。故选D。 3.B【解析】A.因为∠A=∠CDE,所以ABCD,错误：C.因 3.解：(1)AD∥CE.理由：因为∠1=∠BDC.所以ABCD,所 为∠ABD=∠BDC,所以CD∥AB,错误：D.∠C=∠A,不能 以∠2=∠ADC,因为∠2+∠3=180°，所以∠3+∠ADC= 判定ADBC,错误。故选B。 180°，所以ADCE: (2)因为CE垂直AE,所以∠CEA=90°。因为CE∥AD,所 追梦之旅·ZBB·七年级数学下第5页河南专版 ZBB·七年级数学下册 2探索直线平行的条件 第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 5.(3分)如图，∠ABC=45°，∠EDF=60°，若要 知识点①认识同位角 使直线BC∥EG,则可使直线EG绕点D逆时 1.(3分)如图，∠1与∠2是同位角的是( 针旋转() A.150 B.259 C.30° D.105 六长左左 6.(3分)下列各图中，由∠1=∠2能判断AB∥ CD的是( 2.(3分)（平顶山期末）如图，在所标识的角中， 同位角是() A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 C.∠1与∠4 D.∠1与∠5 7.(3分)如图是我们学过的用直 尺和三角板画平行线的方法示 5% 意图，画图的原理是 61 第2题图 第3题图 3.(3分)如图，点E在BC的延长线上，则下列 8.(7分)（郑州期末）如图，∠B=70°，∠ACE= 两个角是同位角的是( 140°，CD平分∠ACE,请说明：AB∥CD A.∠BAC和∠ACD B.∠D和∠BAD C.∠ACB和∠ACD D.∠B和∠DCE 【归纳总结】识别同位角的方法 第一步要分清截线和被裁线（两个角的边落在的同 一直线为截线，另两边所在的直线为被截线)：第二 知识点③平行线的画法 步是要根据两角在截线和被截线的具体位置，结合 9.[数材尝试·思考变式](6分)如图，在方格 同位角的定义判断两个角的具体关系 纸上有点P、Q和直线BC。过点P画EF∥ 知识点②同位角相等，两直线平行 BC:过点Q画GH∥BC。 4.(3分)如图，∠1=120°，要使a仍.则∠2的大 小是( A.60 B.80° C.100° D.120° 知识点④平行公理及其推论 10.(3分)过直线1外一点A作1的平行线，可以 第4题图 第5题图 作() 28 第三 相交线与平行线 河南专版 A.1条 B.2条 (2)过点P画直线L,∥OA C.3条 D.4条 11.(3分)已知在同一平面内的直线41,42,4，如 果1，∥l2,l2∥l,那么1，与1的位置关系 是() A.平行 B.相交 C.垂直 D.以上全不对 12.学习情境·折纸(3分)如 图，取一张长方形的硬纸板 ABCD,将硬纸板ABCD对折 16.(10分)（平顶山期末）如图，已知∠E=∠F, 使CD与AB重合，EF为折痕。把长方形 ∠B=∠D。试说明：AD∥BC ABEF平放在桌面上，另一个面CDEF无论 怎么改变位置，总有CD∥AB存在，理由是 追梦提升练冲刺高分拓展中考 13.(3分)（登封期末）如图，直线1,2被l3所 截，则同位角有( A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 17.(8分)（郑州期中）看图填空，并在括号内注 明说理依据。 C P D 如图.已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°，∠2 =35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？ B 第13题图 第14题图 14.(3分)如图，点P是直线AB外一点，过点P 分别作CP∥AB,PD∥AB,则C、P、D三个点必 解：因为∠1=35°，∠2=35（已知）， 在同一条直线上，其依据是() 所以∠1=∠2。 A,两点确定一条直线 所以∥( B.同位角相等，两直线平行 又因为AC⊥AE(已知). C.过直线外一点有且只有一条直线与这条 所以∠EAC=90°( 直线平行 所以∠EAB=∠EAC+∠1=I25°。 D.平行于同一条直线的两条直线平行 同理，可得∠FBG=∠FBD+∠2= 15.(8分)如图，点P为∠AOB内一点： 所以∠EAB=∠FBG )a (1)过点P画直线1，∥OB: 所以∥ (同位角相等，两直线平行)。 29 河南专版 ZBB·七年级数学下册 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两直线平行 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 ∠BAG,GF平分∠AGC,请说明AE∥GF的 知识点①认识内错角、同旁内角 理由。 1.(3分)如图，直线a,b被直线c所截，则∠1与 ∠2是() A.同位角 B.内错角 解：因为∠BAG+∠AGD=180( C.同旁内角 D.邻补角 ∠AGC+∠AGD=180°( 所以∠BAG=∠AGC( 因为AE平分∠BAG, 第1题图 第2题图 所以∠1= 2.生活情境·风第(3分)（徐州期中）风筝是中 因为GF平分∠AGC. 国古代劳动人民在春秋时期发明的，其材质 所以∠2=1 在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为 “纸鸢”。如图所示的纸骨架中，与∠3构成同 得∠1=∠2( 所以AE∥GF( 旁内角的是( A.∠1 B.∠2 知识点③同旁内角互补，两直线平行 C.∠4 D.∠5 6.文化情境·传统文化(3分)在后稷故里稷山 知识点②内错角相等，两直线平行 县，有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕 日农民在自家院子地面上绘“麦囤”图案，以 3.(3分)如图，下列条件中能判定AD∥BC的 是() 期风调雨顺，四时平安，五谷丰登。乐乐为了 验证“麦囤”图案中一组线段是否平行，测量 A.∠A=∠CDE B.∠C=∠CDE 了其中一些角的度数，如图，其中能说明1，亿2 C.∠ABD=∠BDC D.∠C=∠A 的是( 30°( A.∠1=85°，∠4=959 30 B.∠3=95°，∠4=95 第3题图 第4题图 C.∠1=85°，∠2=85 4.(3分)如图，将两个含30°角的直角三角板的 D.∠2=85°，∠4=95 最长边靠在一起滑动，可知直角边AB∥CD,依 据是 5.学习情境·过程性学习可(8分)如图，点G在 CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，AE平分 第6题图 第7题图 30 制。「第二罩相交线与平行线 河南专版 7.(3分)如图，AD是一条直线，∠1=115°，∠2= 65°，则EB与CF的位置关系是 知识点④过直线外一点做平行线 8.(3分)下面四个图是小明用尺规过点C作AB A.同位角相等，两直线平行 边的平行线所留下的作图痕迹，其中正 B.内错角相等，两直线平行 确的( C.同旁内角互补，两直线平行 D.以上选项均正确 12.跨学科试题·物理(7分)（无锡月考）光线 从空气中射人水中会产生折射现象，同时光 线从水中射人空气中也会产生折射现象，如 图，光线a从空气中射入水中，再从水中射 易错点不能准确识别截线与被截线，从而误判 入空气中，形成光线b,根据光学知识有∠1 =∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是 两直线平行 否平行，并说明理由。 9.(3分)如图，下列条件： ①∠B+∠BCD=180°： ②∠1=∠2：③∠3=∠4： ④∠B=∠5。其中一定能判定AB∥CD的条 件有 (填写所有正确的序号)。 追梦提升练冲刺高分拓展中考 10.(3分)将一块直角三角尺ABC按如图方式 放置，其中∠ABC=30°，A、B两点分别落在直 线m、n上，∠1=20°，要使直线m∥n,则可添 加条件( A.∠2=20° B.∠2=30° C.∠2=45° D.∠2=50 11.[教材习题9变式](3分)小颖学习了平行 线的相关知识后，利用如图所示的方法，折 【归纳总结】判定两直线平行的常用方法：(1)平行 出了“过已知直线AB外一点P和已知直线 线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作 平行线：(2)同位角相等，两直线平行：(3)内错角相 AB平行的直线MN”,下列关于MN∥AB的依 等，两直线平行：(4)同旁内角互补，两直线平行 据描述正确的是() (5)平行于同一条直线的两条直线平行 31