1.4 整式的除法&专题 乘法公式的应用-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步训练方案(北师大版2024)

第一草整式的乘除 了河南专版 4 整式的除法 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 知识点②多项式除以单项式 知识点①单项式除以单项式 6.(3分)计算：(-12x+6xy-4x)÷(-2x)的结果 1.(3分)计算6m°÷2m2的结果为( ) 是() A.-3m3 B.3m A.-6x2+3y-4 B.-6x3-3y+4x C.3m3 D.-3m C.6x3-3y+2 D.6x3-3x-2 2.(3分)8xyz÷()=4x2y2,括号内应填的代 7.新趋势·开放性试题(3分)写出计算结果为x 数式为( -y的两个整式相除的算式 A.2x'y B.2x'yz 8.(3分)已知-5x与一个整式的积是25x2+ 1 15x3y-20x4,则这个整式是 C.2xya D.2 9.(3分)如果(4a2b-3ab2)÷M=-ab,那么M 3.「教材复习题3变式](3分)长方形的面积为 a3b,宽为ab2,则它的长为 10.(8分)计算： 4.(6分)计算： (1)(16a2b+6ab)÷(-2a2b). (1)20x3yz(-5x2y3): (2)-15xy2÷5xye (2)(4ub-abi-zub)+gub. 3 5.(6分)已知(a-1)2+(b+2)2+(c+1)2=0,求 子6e.(6w2r4(-2w的值 【归纳总结】多项式除以单项式的运算中应注意的 问题：(1)将多项式除以单项式的问题转化为单项 式除以单项式问题来解决，在计算时多项式里的各 项要包括它前面的符号：(2)多项式除以单项式，被 除式里有几项，商也应该有几项，不要漏项：(3)多 项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用 其进行检验。 19 河南专版 ZBB·七年级数学下册 追梦提升练冲刺高分拓展中考 要求商式必须为-3y(即A÷B=-3xy)。 (1)若丽丽报的是x3y-6xy2,则娜娜应报什 第 11.新定义(3分)若定义表示(3y:)3, 么整式？ 8国表示-3a心，则运算金23的结 (2)若娜娜也报xy-6y2,则丽丽能报一个 果为( 整式吗？若能，则是个什么整式？说说你的 A.-72n B.72n 理由。 C.mn D.-mn 12.跨学科试题：物理(3分)一颗人造地球卫星 的速度为2.88×10米/时，一架喷气式飞机 的速度为1.8×10°米/时，则这颗人造地球卫 星的速度是这架喷气式飞机的速度 的( A.1600倍 B.160倍 16.生活情境·剪纸(9分)如图1，在一张长方 C.16倍 D.1.6倍 形纸板的四角各切去一个大小相同的正方 13.(3分)如图，在边长为2x+3的正方形纸片 形，然后将四周折起，制成一个高为acm的 中剪下一个边长为x+3的正方形，剩余部分 长方体无盖纸盒（如图2）。已知纸盒的体积 (即阴影部分)可剪拼成一个长方形，若拼成 为(2ab+ab2)cm3,底面长方形的宽为bcm。 的长方形一边长为3x,则另一边长为( (1)求原来长方形纸板的长： (2)现要给这个长方体无盖纸盒的外表面贴 x+3 一层包装纸，一共需要多少平方厘米的包 2+3 装纸？ A.2x-3 B.x+2 C.3x-6 D.x+6 14.生活情境·V1信号(3分)湖北省科技馆位 于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的WFI 图 图2 的密码被设计成如表所示的数学问题。小 东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连 接到网络，则他输入的密码是 账号：shu li shi jie [x°y328]=1988 [x2yz·x3y]=521 [(x)yxy2]=密码 15.趣味题(8分)爱动脑筋的丽丽与娜娜在做 数学小游戏，两人各报一个整式，丽丽报的 整式A作被除式，娜娜报的整式B作除式， 20 第一草整式的乘除 河南专版 专题 乘法公式的应用 考点①直接用乘法公式计算求值 (3)(北京一模)(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a 1.(9分)计算： (1)(x-2y)(x2+4y2)(x+2y): ,其种a子 (2)(4x-3y)2(4x+3y)2: (3)(x2+4y2)2-16x2y2。 考点②运用乘法公式进行简便计算 3.(8分)简便计算： (1)1012+992: 2.(18分)先化简，再求值。 (1)(商水月考)x(x-3)-(x+3)(x-3),其中 1 x23 (2)982-101×99。 考点③乘法公式的变形及逆用 (2)(邓州期中)(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x 4(6分)已知=2.求++宁的值。 (x+1),其中x=2: 21 河南专版。 ZBB·七年级数学下册 5.(5分)已知x+=5,求+的值。 考点④数形结合 9.(7分)（鹤壁月考）乘法公式的探究及应用。 第 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三 种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种 纸片是边长为b的正方形，C种纸片是宽为 a、长为b的长方形，并用A种纸片一张，B种 纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正 6.(5分)（四川模拟）一个长方形的面积是25- 方形。 4y2,它的一条边长为5+2y,则它的周长是 (1)请用两种不同的方法求图2大正方形的 多少？ 面积。 方法1： 方法2： (2)观察图2，请你写出下列代数式：(a+b)2, a2+b2,ab之间的等量关系： (3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题： 7.(8分)已知m,n满足m-n=4,mn=-3。 已知：a+b=5,a2+62=11,求ab的值。 (1)求(m+2)(n-2)的值： (2)求m2+n2的值。 B 图1 图2 8.(5分)对于任意自然数n,(n+8)2-(n-4)2是 否能被24整除？ 22(a+36)=-b-36,所以M-N=a2-ab-2b2-(-ab-36)= 11.解：x-1 a2+b2.国为a≠0，所以a2+b2>0.所以M>N。故选A (1)由结论，得原式=(3-1)(3+3+3+…+3+1) 【方法总结】比较两数或式子的大小可以利用作差法来进 130-1 行比较。 ×2=(3-1)x}= 22一 11.A 【变式1】D【解析】原式=2x-2mx2+4x+x2-mx+2=2x3 （2)原式=-2)”+(-2)+-2)”++(-2)+x(-2 3 +(-2m+1)x+(4-m)x+2,因为积中x的二次项系数和 一次项系数相等，所以-2m+1=4-m,解得m=-3。故选 1)=-2)m-1.1-2m -3 D 第3课时完全平方公式的认识 【变式2】6【解析】(x-3)(2x+m)=2x+mx-6x-3m= 1.B2.C 2x2+(m-6)x-3m。因为(x-3)(2x+m)中不含x的一次 3.解：(1)原式=a2-2a+1: 项，所以m-6=0,则m=6。 (2)原式=4x2+4y+y。 12.3【解析】因为(a+2h)(a+b)=2+3ab+2b,所以需要 4.C5.A6.±10 C类卡片3张。 7.12【解析】x2+y2=10,y=1,所以(x+y)2=x2+2+2y 13.解：(1)(a2-ab+b) 10+2×1=12 (2)原式=(x3+y)-(x3-y3)=x+y3-x3+y3=2y3。 8.45【解析】(a+b)的第三项系数为6=1+2+3：(a+b) 14.解：(1)根据题意，得(x+a)(x+6)=x+(6+a)x+6a=x2+ 的第三项系数为10=1+2+3+4：…：则(a+b)"的第三项 8x+12,(x-a)(x+b)=x+(-a+b)x-ab=x+x-6,所以6+ 系数为1+2+3++(n-2)+(n-1),所以(a+b)"第三项 u=8,-a+b=1,则a=2,b=3: 系数为1+2+3+…+9=45 (2)当a=2,b=3时，(x+a)(x+b)=(x+2)(x+3)=x2+ 第4课时完全平方公式的运用 5x+6 1.A2.1 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 3.解：(1) (2)296=(300-4)2=300-2×300×4+42=90000-2400+ 1.B2.D3.B 16=87616 4.48【解析】因为(x+y)(x-y)=x2-y2,x+y=6,x-y=8,所 4.B5.D 以x-1y2=6×8=48。 6.C【解析】(x-y)2=x+y-2y,所以2xy=x2+y-(x-y) 【变式】1【解析】因为(2a+2b+1)(2a+2b-1)=(2a+ 2b)2-1=3,所以4(a+b)2=4。所以(a+b)2=1。 =20-16=4,所以xy=2。故选C。 5.D6.C 【归纳总结】①x2+y2=(x+y)2-2y:②x2+y2=(x-y)2+ 7.解：(1)3”-2” (2)原式=2×(3-1)(3+10(3+1)(3+10(3+1)(3+ 7.解：原式=2-2y+y2+y-2-2y42yy=y,当x2025 2×(3-1)(3+1)(3+1)(3+10(35+1)=1× y=2025时，原式=1。 X(3 2 8.A【解析】(a-2b)2=(a+2b)2-8ab=72-8×6=1。故选 -1)(3+10(3+1)(3+1)=2x(30-1)(3*+1)(3+1) 【归纳总结】完全平方和公式与完全平方差公式之间的关 2×(36-1)(3“+1)= 3”-1 系：(a+b)2-(a-b)2=4ab。 20 9.D【解析】国为x+2(b-1)x+4是完全平方式，所以2(b 第2课时平方差公式的运用 -1)x=2x·2或2(b-1)x=-2x·2,解得b=3或-1。因 L.D【变式】①23④ 为a+3=0,所以a=-3,所以a=(-3)3=-27或a= 2.D3.B 4.解：(1)原式=(10-0.1)×(10+0.1)=10-0.12=100- (-3)=- 3。故选D, 0.01=99.99: 10.C (2)原式=(900-25)×(900+25)=900-25=810000-625 11.C【解析】设AB=xcm,AD=ycm,因为长方形ABCD的 =809375. 周长是I2m,正方形ABEF和ADGH的面积之和为20 5.解：(1)原式=y2-(3x)2-4y+4y2=y2-9x2-4y+4y2=5y cm2,所以x+y=6,x2+y2=20,所以x2+y2=(x+y)2-2y= -9x2-4xy; 20,所以6-2y=20,所以y=8。故选C。 (2)原式=a2-42-4(a-1)(a+1)=a2-16-4(a2-1)=a2- 12.(2n+1)【解析】由题可知第(n-1)个图形需要n2个小 16-4a'+4=-3a2-12。 6.解：增加了。理由如下：由题可得，原来长方形草坪长(x+ 正方形，第n个图形需要(n+1)2个小正方形，所以 (n+1）-n=n+2n+1-n2=2n+1。 12)米，宽(x-12)米，面积为(x+12)(x-12)平方米，则草 坪面积的变化为x-(x+12)(x-12)=144(平方米)，所以 13.解：设x-2025=a,x-2028=b.则a2+b2=31.a-b=x 改造后草坪面积增加了144平方米。 2025-x+2028=3,所以a2-2ab+b2=(a-b)2=9,所以31 7.【解析】(3n+1)(3m-1)-(3-n)(3+n)=9n2-1-(9- -2ab=9,解得ah=11,即(x-2025)(x-2028)=11。 14.解：(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab n2)=10n2-10=10(n2-1),10能整除(3n+1)(3n-1)-(3 -n)(3+n)。故选C。 (2)因为(m-n)2=(m+n)2-4mn.m+n=-2.mn=-3.所 8.x2-1【解析】根据题意，得(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x 以(m-n)2=(-2)2-4×(-3)=16,所以m-n=4或-4： -1。 (3)由题意可知S,=x,S2=y2,所以S,+S2=x2+y2=20, 9.解：(1)二去括号时，括号前面是负号，括号内的项要变 而AB=x+y=6,(x+y)2=x2+2xy+y2,所以6=20+2y,所 号，而第二项没有变号 1 (2)原式=a2+2ab-(a2-})=a2+2ab-a2+b-2ab+b 以y=8,所以5能=29y+2y=对=8。 10.解：长方体的容积为：(4a2+9b2)(2a+3b)(2a-3b)= 4整式的除法 16a-816(m3),答：这个游泳池的容积是(16m- 1.B2.C3.a2b 816)m 4解：(1)原式=[20÷(-5)]xy=-4xz: 追梦之旅·ZBB·七年级数学下第3页 (2)原式=[(-15)÷5]xy=-3y 5解：原式=4a60·36如6心4o60=9a8e÷4a6e =23则2”=2=23.得4=507。 6.解：因为该长方形面积为(25-4y2),它的一条边长为(5+ 9 =b。因为(a-1)2+(b+2)2+(c+1)2=0所以a=1,b= 2y),则这条边的邻边为：(25-4y2)÷(5+2y)=5-2y,则该 长方形的周长为：2×(5+2y+5-2y)=20。 -2c-1。所以原式-×-2》号 7.解：(1)原式=mn-2m+2-4=mn-2(m-)-4=-3-2×4- 4=-15: 6.C (2)由m-n=4得(m-n)2=m2-2mn+n2=16,则m2+m2= 7.3(x-y）÷3(答案不唯一) 16+2mn=16+2×(-3)=10。 8.-5x-3x2y+4r2【解析】由题意得(25x2+15xy-20x)÷ 8.解：原式=(n+8+n-4)(n+8-n+4)=(2n+4)(8+4)= (-5x)=-5x-3xy+4x。 12(2n+4)=24(n+2)。故对于任意自然数n,(m+8)2-(n 9.-4a+36【解析】M=(4a2b-3ab2)÷(-ab)=-4a+3b -4)2能被24整除。 10.解：(1)原式=16ab2÷(-2ab)+6ab÷(-2a2b)=-8b- 9.解：(1)(a+b)2a2+b+2ab 3: (2)(a+b)2=a2+b2+2ab (2)原式=4知26÷ 36、1 3ab-ab'÷ 3ab=12a-36- (3)由(a+b)2=a2+6+2b.可得b=a+6)'-a+).所 2 11.A【解析】由题意可知(3mn·2)3÷(-3mm2)= 以当a+6=5.d+6=1时.h=5,=7。 2 216m3n3÷(-3m3n2)=-72n。故选A 追梦第一章章末复习整式的乘除 12.C【解析】(2.88×10)÷(1.8×10)=(2.88÷1.8)× 【知识体系构建】①a”②a"③ab④a"⑤a2- (10÷10°)=1,6×10=16。则这颗人造地球卫星的速度 是这架喷气式飞机的速度的16倍。故选C。 6⑥a2+2ab+b2⑦a2-2ab+b 【方法点拔】本题主要考查单项式的除法，科学记数法表 1.D【解析】原式=a°+a-a=a。故选D 示的数的运算，可以利用单项式的相关运算法则计算。 2.B【解析】A.-3m2·2a'=-6m:C.6m°÷(-2a3)=-3m: 13.B【解析】根据剪拼前后面积相等可得[(2x+3)2-(x+ D.(ab')2=a26。故选B。 3.D4.A5.D6.C7.D8.D 3)2]÷3x=(4x+12x+9-x-6x-9)÷3x=x+2。故选B。 14.2025 9.x【解析】根据题中的新定义，得原式=(-x2)’·x2:[x 15.解：(1)A=xy-62,所以B=(xy-62)÷(-3xy)= ·(-x)]=-x÷(-x)=x 10.解：构图-：(1)B(2)①3②1 3t+2: 构图二：x3-x=x(x-1)(x+1) (2)能，整式为-3xy2+18x2y23,理由：A=(xy-6y2) 构图三：由题意得，小长方形的短边为b,所以八边形 (-3xy)=-3xy2+18x2y3。 ABCDEFGH的面积为a(a+4b)+4×、b2=a+4ab+2b。 16.解：(1)由题意得(2a2b+ab2)÷(a·b)=(2a+b)cm,2a+b +a+a=(4a+b)cm,故原来长方形纸板的长是(4a+b) 第二章相交线与平行线 cm: 1两条直线的位置关系 (2)b(2a+b)+2ab+2a(2a+b)=(b2+4a2+6ab)em2,故一 第1课时对顶角、余角和补角 个这样的纸盒需婴用(62+4a2+6ab)平方厘米的包装纸 1.B2.A3.A 专题乘法公式的应用 4.38°【解析】因为∠AOB=∠COD,∠AOB+∠C0D=76°， 1.解：(1)(x-2y)(x2+42)(x+2y)=(x-2y)(x+2y)(x2+ 所以∠A0B=2×76°=38。 4y2)=(x2-4y2)(x2+4y2)=x-16y2: (2)(4x-3y)2(4x+3y)2=[(4x-3y）)(4x+3y)]=(16x2- 5.78【解析】根据量角器的刻度显示及对顶角相等可得： 9y2)2=256x'-288x2y2+81y: ∠1=138°-60°=78°。 6.B (3)(x2+4y2)2-16x2y2-(x2+4y2)2-(4xy)2-(x2+4y2+ 7.45°【解析】图为∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°，∠B0D= 4灯）(x2+4)2-4y)=(x+2y)2(x-2y)2=(x2-4y2)2=x- ∠DOC+∠BOC=90°，∠B0C=45°，所以∠AOD=∠BOC= 8xy2+16r3 459 2.解：(1)原式=x2-3x-(x2-9)=x2-3x-x2+9=9-3x。当x 8.60互余 =3时，原式=9-3×38： 9.解：因为∠F0C=90°，∠1=40°，∠3+∠F0C+∠1=180° 所以∠3=180°-90°-40°=50°。因为∠3与∠A0D互补. (2)原式=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x=x2+3。当x=2时， 所以∠A0D=180°-∠3=130°。因为0E平分∠A0D,所 原式=2+3=7： (3)原式=a2+6m+9-(a2-1)-4a-8=a2+6a+9-a2+1-4a- 以∠2= -∠A0D=65°- 10.40或80【解析】若(2x-10)和(110-x)°是对顶角，则 8=2a+2.当a=-2时，原式=2×(-2)+2=1。 (2x-10)°=(110-x)°，解得x=40:若(2x-10)°和(110- 3.解：(1)原式=(100+1)2+(100-1)2=100+200+1+1002- x)°互为补角，则(2x-10)°+(110-x)°=180°，解得x= 200+1=100+1002+1+1=20002: 80。综上所述，x=40或80。 (2)原式=(100-2)2-(100+1)(100-1)=1002-400+4- 11.D (100-1)=100-400+4-100+1=-395。 12.D【解析】因为∠1+∠2=80°，∠1=∠2，所以∠1=∠2 =40°，所以∠B0C=180°-∠1=140°。因为OE平分 4解宁+*党宁2+2t=宁y八，当 ∠B0C,所以L3=7∠B0C=70。故选D。 1 2时，原式=2×2=2。 13.A【解析】由对顶角相等得∠BDF=∠1=43°。固为 ∠2=29°，所以∠EDF=∠BDF-∠2=43°-29°=14°。故 8解：因为+5.所以(+产=宁2=25.则+号4蒂)因为∠A0C=Lm0=90.所以∠00+∠A0D 遂A。 追梦之旅·ZBB·七年级数学下第4页