1.2 整式的乘法-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步训练方案(北师大版2024)

可以化简为1=1：当次数x=0时，原式可化简为(-2)" (2)原式=5a'b·9%2+(-ab)·36a26=45a'b3-36a'b= =1:当底数为-1时，次数为1，原式可化简为(-1)' 9a3b'3 -1,故舍去。故进D。 13解：原式=2x2y·(-8x'y)+8ry3·x2y=-16x3y3+8x2y 【方法点拔】本题考查了零指数幂，掌握a°=1(a≠0)，a” -8y。当x=4=时，原式a-8x4×(宁”7 (a≠0，p是正整数).是解题的关键。 14.解：有.因为废水的体积为4(2a'b)'c·4a2(bc)·8abc 17.B18.B =512abc立方分米，又因为512abc°=(8a'6e)',所 19.30【解析】(2.1-1.1)×2=2(KB),32×2"=2×2"= 以正方体贮水池的棱长为8ac分米。 2(KB),(2”-2“)÷25=25-2=30(首)。 15.解：（-2a)°-5ab=(-2ab)2.(-3ab)-(-5ab)· 20.解：(1)pm“=243,即p·p=(p)2·p=243,所以3 -3ab ·p=243,所以p”=243÷9=27: 2a2b=-12a3b2+10a3b3=-2a3b3 (2)P"=3,由(1)得p=27,所以p=3=(p)3=p",所 第2课时单项式乘多项式 以3m=n: 1.B (3)p"=3,由(1)得p=27,所以p2p"=(p)2÷(p) 2.D【解析】A.-2(a+b)=-2a-2b,错误：B.a(2a-a2) =27÷3=27: 2a2-a,错误：C.-3a(a2-2)=-3a+6a,错误。故选D。 (4)因为(-1)'-3=5，所以(p-1)=8,所以p-1=2,解 3.A【解析】因为6x·(3-2x)=18x-12x,所以计算6r· 得p=3,因为p=3,所以m=1,由(1)得p=27,即3”= (3-2x)的结果与选项A相同。故选A。 27=3,所以n=3.所以4n-5m=7。 4.解：(1)原式=3a+3a-6a: 21.解：(1)2 (2)原式=-10x+5xy (2)/(198)=f(2000-2)=k÷4= 4/(1996)= 5A【解桥】三角形约面积=宁底×高=宁(2的+可) 44 八200-2×2)=f(198-2)= 4/(1994)= ·6xy=6x2y2+3x2y2-3y2。故选A 6.6x3-8x2 k 7.解：依题意，得(6a2+46)·5a-4×2a3×2a3=14a°+ 200-2x3)=f01996-2)=年÷4= 4“:f(500)= 20ab。即这个盒子的表面积是(14a°+20ab2)m。 8.2x'y2-4ry°+2xy2 f八2000-2×750)= 4 9.A【解析】因为-3xy(4y-2x-1)=-12xy+6ry+3xy,所 以■处应为3y。故选A。 2整式的乘法 10.B。【解析】由题意，得原式=3×3mn×(4×2m+5n)=9mn 第」课时单项式乘单项式 ·(8m+5n)=72mn+45mn。故选B 1.B2.C 11.解：(1)x2-2x+1+3x2=4x2-2x+1,所以这个多项式是4x2 及B【解折】A2a·c=A错误：C-2公·5可= -2r+1: (2)(4r2-2x+1）·(-3x2)=-12r*+6x3-3x2 -10xy,C错误：D.2x2·(y)3=2x2·xy3=2xy3,D错 误。故选B。 12.解：原式=-4a3b+6ab2-8ab=-4(ab)'+6(ab)2-8ab -4×3'+6×32-8×3=-108+54-24=-78 4.6【解析】因为x3·x)”=x"y=x),所以3+m=9,解 13.(1)解：由题意知，两个卧室以外的部分面积为：3y·y+ 得m=6 【变式】6 2y·(3x-x-y)=(y2+4y)平方米，所以购买地砖所需的 5.解：(1)原式=-6m3: 费用为：(y2+4y)a=(ay2+4xy）元： (2)贴墙纸的总面积为(2y+6y)h+(4x+6y)h=14h+4xh (2)原式=20a3b3: (平方米)，(14h+4xh)b=(14hb+4xhb)元，所以购买墙 (3)原式=7xy: 纸所需的费用为(14hb+4xhb)元 (4)原式=-24xy3z 第3课时多项式乘多项式 6.A【解析】该图形的面积是2x·2.5y+0.5x·y=5xy+ 1.C 0.5y=5.5y。故选A。 2.B【解析】A原式=2x2-6r-x+3=2x2-7x+3:C.原式= 7. 2x2-2x+3x-3=2x2+x-3:D.原式=2x2+6x-x-3=2x+5x 8.2a'b2e3【解析】原式=ac2.2a2c=2ab2c 3。故选B 9.解：原式=(-2)’·(x2)3·y3+8·x·x2·(-)= 3.A -8xy23-8xy2=-16ry2。 【变式】B【解析】因为(x+a)(x-2)=x2-2x+ax-2a=x2+ 10.A【解析】由题意，得2a+b=2+b,解得n=1,a+2b=3. 则b=1。所以-2xy=-2xy2,xy2=xy。所以 (a-2)x-20=x2+x+b,所以a-2=1,-2n=b,所以u=3,b= -6。故选B -2xy2·xy2=-2xy°。故选A。 4.解：(1)原式=7x-21x2y2+8x2y2-24y=7x-13x2y2- 11.D【解析】因为x3·xy2=x3y2=xy,所以3+m=6. 24y: 2n=4,解得m=3,n=2。所以4m-3n=4×3-3×2=6。故 (2)原式=2x2-3x+10x-15-2x+4x2-6r=-2x3+6x2+x- 选D。 15 【变式】？ 【解析】因为(a62)·(a6）= 5.解：原式=6x-9x+2x-3-6x+24x+5x-20=22x-23。当x =-2时.原式=22×(-2)-23=-67 “6a6,所以2a+2=3,解得a=,代入m+2n= 6.D【解析】由题意，得长方形的另一边长为2a+b-(a-b) =a+2h:所以长方形的面积为(2a+b)(a+2b)=2m+5ab+ 5,则m=4。所以m+n=4+1-9 +22 2b。故选D 7.3a-ab-2b 2解：D原武=9w(-子he)·}c=9x( 3 3 3 8.解：由图可得(2a+b)(a+b)-2=a2+3ab+62。所以绿化的 4 面积是(a+3ab+b2)平方米。 xab21e2=- 28: 9.C 10.A【解析】因为M=(a+b)(a-2h)=a2-ab-2b,N=-b 追梦之旅·ZBB·七年级数学下第2页 (a+36)=-b-362,所以M-N=a2-ab-2b-(-ab-36)= 11.解：x6-1 a+b2.国为a≠0.所以a2+b2>0.所以M>N。故选A (1)由结论，得原式=(3-1)(3+3+3+…+3+1) 【方法总结】比较两数或式子的大小可以利用作差法来进 130-1 行比较 ×2=(30-1)x}-3 22一 11.A 【变式1】D【解析】原式=2x3-2mx2+4x+x2-mx+2=2x （2)原式.-2)”+-2)+(-2)++(-2)+x(-2- 3 +(-2m+1)x+(4-m)x+2,因为积中x的二次项系数和 一次项系数相等，所以-2m+1=4-m,解得m=-3。故选 1)=-2)m-1.1-2m -3 D 第3课时完全平方公式的认识 【变式2】6【解析】(x-3)(2x+m)=2x+mx-6x-3m= 1.B2.C 2x2+(m-6)x-3m。因为(x-3)(2x+m)中不含x的一次 3.解：(1)原式=a2-2a+1: 项，所以m-6=0,则m=6。 (2)原式=4x2+4y+y。 12.3【解析】因为(a+2h)(a+b)=t2+3ab+2b,所以需要 4.C5.A6.±10 C类卡片3张。 7.12【解析】x2+y2=10,=1,所以(x+y)）2=x2+y2+2y 13.解：(1)(a2-ab+b) 10+2×1=12 (2)原式=(x3+y3)-(x3-y3)=x+y3-x3+y3=2y3。 8.45【解析】(a+b)的第三项系数为6=1+2+3：(a+b) 14.解：(1)根据题意，得(x+a)(x+6)=x+(6+a)x+6a=x+ 的第三项系数为10=1+2+3+4：…：则(+b)"的第三项 8x+12,(x-a)(x+b)=x+(-a+b)x-ab=x+x-6,所以6+ 系数为1+2+3++(n-2)+(n-1),所以(a+b)0第三项 u=8,-a+b=1,则a=2,b=3: 系数为1+2+3+…+9=45。 (2)当a=2,b=3时，(x+a)(x+b)=(x+2)(x+3)=x2+ 第4课时完全平方公式的运用 5x+6 1.A2.1 3乘法公式 3.解：(1)二 第1课时平方差公式的认识 (2)2962=(300-4)2=300-2×300×4+42=90000-2400+ 1.B2.D3.B 16=87616 4.48【解析】因为(x+y)(x-y)=x2-y2,x+y=6,x-y=8,所 4.B5.D 以x-y2=6×8=48。 6.C【解析】(x-y)2=x2+y2-2y,所以2xy=x2+y2-(x-y) 【变式】1【解析】因为(2a+2b+1)(2a+2b-1)=(2a+ 2b)2-1=3,所以4(a+b)2=4。所以(a+b)2=1。 =20-16=4,所以=2。故选C。 5.D6.C 【归纳总结】①x2+y2=(x+y)2-2y:②x2+y2=(x-y)2+ 7.解：(1)3”-2 (2)原式=2×(3-1)(3+10(3+1)(3+1)(3+1)(3+ 7.解：原式=2-2y+y2+y2-2y+2y+y=y,当x2025 2×(3-10(3+1)(3+1)(3+10(3+1)=1× y=2025时，原式=1。 ×(3 2 8.A【解析】(a-2b)2=(a+2b)2-8ab=72-8×6=1。故选 -1)(3+1)(3*+1)(3+1)=2x(30-1)(3+1)(3+1) 【归纳总结】完全平方和公式与完全平方差公式之间的关 2×(3-1)(3“+1)= 3”-1 系：(a+b)2-(a-b)2=4ab。 2 9.D【解析】国为x+2(b-1)x+4是完全平方式，所以2(6 第2课时平方差公式的运用 -1)x=2x·2或2(b-1)x=-2x·2,解得b=3或-1。因 L.D【变式】①23④ 为a+3=0,所以a=-3,所以a=(-3)3=-27或a= 2.D3.B 4.解：(1)原式=(10-0.1)×(10+0.1)=10-0.12=100- (-3)=- 3。故选D 0.01=99.99: 10.C (2)原式=(900-25)×(900+25)=900-252=810000-625 11.C【解析】设AB=xCm,AD=ycm,因为长方形ABCD的 =809375 周长是12em,正方形ABEF和ADGH的面积之和为20 5.解：(1)原式=y2-(3x)2-4y+4y2=y2-9x2-4y+4y2=5y cm2.所以x+y=6,x2+y2=20,所以x2+y2=(x+y)2-2xy= -9x2-4xy; 20,所以6-2y=20,所以y=8。故选C。 (2)原式=a2-42-4(a-1)(a+1)=02-16-4(a2-1)=a2 12.(2n+1)【解析】由题可知第(n-1)个图形需要n2个小 16-4a'+4=-3a2-12。 6.解：增加了。理由如下：由题可得，原来长方形草坪长(x+ 正方形，第n个图形需要(n+1)2个小正方形，所以 (n+1）-n=n+2n+1-n2=2n+1。 12)米，宽(x-12)米，面积为(x+12)(x-12)平方米，则草 坪面积的变化为x3-(x+12)(x-12)=144(平方米)，所以 13.解：设x-2025=a,x-2028=b.则a2+b2=31.a-b=x 改造后草坪面积增加了144平方米。 2025-x+2028=3,所以a2-2ab+b2=(a-b)2=9,所以31 7.C【解析】(3m+1)(3m-1)-(3-n)(3+n)=9m2-1-(9- -2ab=9,解得ah=11,即(x-2025)(x-2028)=11。 14.解：(1)(a-b)2=(a+b)-4ab n2)=10n2-10=10(n2-1),10能整除(3n+1)(3n-1)-(3 -n)(3+n)。故选C。 (2)因为(m-n)2=(m+n)2-4mn.m+n=-2.mn=-3.所 8.x2-1【解析】根据题意，得(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x 以(m-n)2=(-2)2-4×(-3)=16,所以m-n=4或-4： =1。 (3)由题意可知S,=x,S2=y2,所以S,+S2=x2+y2=20, 9.解：(1)二去括号时，括号前面是负号，括号内的项要变 而AB=x+y=6,(x+y)2=x2+2xy+y2,所以6=20+2y,所 号，而第二项没有变号 1 (2)原式=a2+2ab-(a2-6)=a2+2ab-a2+b=2ab+b 以y=8,所以5指=29y+2y=对=8。 10.解：长方体的容积为：(4a2+9b2)(2a+3b)(2a-3b)= 4整式的除法 16u-81b(m),答：这个游泳池的容积是(16a- 1.B2.C3.a2b 816)m3。 4解：(1)原式=[20÷(-5)]xy3=-4: 追梦之旅·ZBB·七年级数学下第3页第一整式的乘除 。河南专版 2整式的乘法 第1课时 单项式乘单项式 差梦基础全练夯实基础熟练掌握 知识点②单项式乘单项式的实际应用 知识点①单项式乘单项式 6.[教材观察·思考变式](3分)如图，该图形 1.(3分)计算2a3·a2的结果是( 的面积是( A.2a B.2a3 A.5.5.y C.2a6 D.2a B.6.5xy 2.(3分)若等式3x·x2+ =5x3成立. C.6xy 则 填写的单项式可以是( D.3xy A.2x B.x 7.(3分)一个长方体的长、宽、高分别为5x,4x, C.2x' D.2x2 3x.则它的体积为( 3.(3分)下列运算正确的是() A.12x3 B.24x A.2a C.30x D.60x3 B.3a2,2a=6a3 易错点①漏掉指数是1的项而出错 C.-2x3·5xy=-10x4D.2x2·(xy)3=x3y 8.(3分)计算：(a3bc)2·2a2c= 4.(3分)若x3·xy=xy",则m 易错点②混淆幂的运算法则，弄错运算顺序而 变式【条件变式】(3分)若3x·2y2=y,则n 出错 9.(6分)计算：(-2x2y)3+8(x2)2·(-x)2 5.(12分)计算： ·(-y)3。 (1)2a·(-3a2); (2)-5a2b·(-4ab2): (3)(y2)3·7y: (4)3x2y3a·(-8x2y)。 【注意】(1)单项式乘单项式中，若有乘方、乘法运 算，则应按“先乘方，再乘法”的顺序进行运算：(2) 单项式乘单项式的结果仍是单项式 追梦提升练冲刺高分拓展中考 10.(3分)如果单项式-2x+0y2a与x2y26是同 类项，那么这两个单项式的积是( 河南专版 ZBB·七年级数学下册 A.-2x B.-2x)16 高为8ab2分米的长方体废水池中的满池废 C.-2x'y D.-4x6 水注入正方体贮水池净化，那么请你想一 第11(3分)（濮阳一模）若x3·xy2=xy,则4m 想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废 童 -3n=(） 水刚好装满？若有，请求出正方体贮水池的 A.2 B.3 C.4 D.6 棱长：若没有，请说明理由。 变式【条件变式】(3分)若（αb2)· (a2-'b)=ab3,则m+n的值为 12.（8分)计算： 0-o3.(子) 4c; 15.学科素养·应用意识(9分)设a,b,c,d为有 a b 理数，则我们把形如 的式子叫作二阶 (2)5a3b·(-3b)2+(-ab)·(-6ab)2。 行列式，它的运算法则用公式表示为 b 51 =ad-bc。例如： =5×2-1×3= c d 32 7。请你按照上述运算法则计 13.(8分)（郑州期末）先化简，再求值：2x2y· (-2ab)2-5ab2 算： (-2xy2)3+(2y)3·(-y2)2,其中x=4,y 2a'b -3ab 追梦素养练全国视野新题探究 14.热点情境·废水净化(9分)市环保局将一个 长为4(2ab)2c分米，宽为4a2(bc)3分米， 8 第一整式的乘除 。河南专版 第2课时 单项式乘多项式 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 知识点②单项式乘多项式的实际应用 第 知识点①单项式乘多项式 5.(3分)如果一个三角形的底边长为2xy+y- 1.(3分)化简5a·(2a2-ab)的结果是( y2,底边上的高为6y,那么这个三角形的面 A.-10a3-5ab B.10a3-5a2b 积为() C.-10a3+5a2b D.-10a3-5a2b A.6x'y+3xy2-3xy B.6x'y+3xy-3xy 2.(3分)下列运算正确的是() C.6x2y2+3x2y2-y2 D.6xy+3xy2 A.-2(a+b)=-2a+2b 6.(3分)一个长方体的长、宽、高分别是3x-4, B.a(2a-a2)=2a2-a2 2x和x,则它的体积等于 C.-3a(a2-2)=-3a3+3a 7.[教材观察·思考变式](6分)一块长为(6a+ D.3a2(2a3+a)=6a3+3a 4b)m,宽为5am的长方形铁皮，在它的四 3.(3分)（开封一模）计算6.x·(3-2x)的结果， 个角上各剪去一个边长为2a3m的小正方形， 与下列哪一个式子相同() 然后将剩余部分折成一个无盖的盒子，则这 A.-12x2+18x B.-12x2+3 个盒子的表面积是多少？ C.16x D.6x 4.(6分)计算： (1)3a·(a2+a-2): (2)(x-2）·(-10x)。 易错点漏掉或漏乘多项式中的常数项而出错 8.(3分)计算：2xy2(x2-2y2+1)= 追梦提升练冲刺高分拓展中考 9.学可情境·墨迹污染(3分)今天数学课上，老 师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿 【易错提醒】单项式与多项式相乘时的注意点：(1) 出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x 对于混合运算，应注意运算顺序，有同类项时，必须 1)=-12xy2+6x2y+■，■的地方被墨迹弄污 合并同类项，得到最简结果：(2)在确定积的每一项 了，你认为■处应为( 的符号时，既要看单项式的符号，又要看多项式中 各项的符号：(3)非零单项式乘以多项式，结果仍是 A.3xy B.-3xy 多项式，其项数与多项式的项数相同。 C.-1 D.1 9 河南专版 ZBB·七年级数学下册 10.新定义(3分)定义三角 表示3abc, 第 方框，。 表示z+0y,则 的结 52m 果为( A.72m'n-45mn2 B.72m'n+45mn2 C.24m'n-15mn2 D.24m'n+15mn2 追梦素养练全国视野新题探究 11.学习情境·错解问题(8分)某同学计算一个 13.学科素养·几何直观(8分)（成都模拟） 多项式乘-3x2时，因抄错符号，算成了加上 (1)如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸 -3x2,得到的答案是x2-2x+1。 爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖， (1)求这个多项式： 至少需要铺多少平方米的地砖？如果某种 (2)正确的计算结果应该是多少？ 地砖的价格为每平方米a元，那么购买地砖 至少需要多少元？ (2)如果房屋的高度是h米，现在需要在客 厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至少 需要多少平方米的墙纸？如果某种墙纸的 价格为每平方米b元，那么购买所需的墙纸 至少要多少元？（计算时不扣除门、窗所占 的面积，忽略墙的厚度) 客厅 x 卧室1卧室2 3v 12数学思想·整体思想(8分)阅读： 知xy=3,求2r(xy2-3xy-4x)的值。 分析：考虑到x,y的可能值较多，不能逐一代 入求解，故考虑整体思想，将xy=3整体 代人。 解：2xy(x3y2-3x3y-4x)=2xy3-6ry2-8x2y 2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3= -24。 用上述方法解决问题：已知ab=3,求(2a3,2 3a2b+4a)·(-2b)的值。 10 第一整式的乘除 河南专版 第3课时 多项式乘多项式 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 5.(6分)先化简，再求值：(3x+1)(2x-3)-(6x- 知识点①多项式乘多项式 5)(x-4),其中x=-2 1.(3分)计算(5x+1)(4x-1)的结果是( A.20x2-2 B.20x3-1 C.20x2-x-1 D.20x2+9x-1 2.(3分)下列计算结果为2x2-x-3的是( A.(2x-1)(x-3) B.(2x-3)(x+1) C.(2x+3)(x-1) D.(2x-1)(x+3) 3.(3分)如果(x-2)(x+1)=x2+mx-2,那么m 知识点②多项式乘多项式的实际应用 的值为( 6.(3分)长方形的一边长为(2a+b),另一边长 A.-1 B.1 比它小(a-b),则长方形的面积为() C.-3 D.3 A.2a2-ab-b2 B.2a2+ab 变式【条件变式】(3分)已知(x+a)(x-2)= C.4a2+4ab+b2 D.2a2+5ab+2b2 x2+x+b,则a,b的值分别是( 7.(3分)若一个三角形的底边长为(3a+2b),底 A.a=-3,b=-6 B.a=3,b=-6 边上的高为(2a-2b),则该三角形的面积 C.a=-3,b=6 D.a=3,b=6 为 4.(6分)计算： 8.生话情境·土地绿化(6分)如图，某市有一块 (1)(-7.x2-8y2)(-x2+3y2): 长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的长方形土地. 计划将阴影部分的区域进行绿化，中间修建 一座雕像，则绿化面积是多少平方米？ (2)(x+5)(2x-3)-2x(x2-2x+3) 【易错提醒】多项式与多项式相乘时的注意事项： (1)不重不漏（可以利用合并同类项前，积的项数与 多项式项数的积的关系来验证)：(2)结果中若有同 类项，则要合并同类项，使结果最简。 11 河南专版 ZBB·七年级数学下册 追梦提升练冲刺高分拓展中考 13.学习情境·规律探究(8分)观察以下等式： 9.(3分)观察图1中多项式乘以多项式的运算 (x+1)(x2-x+1)=x3+1: 第 规律，将之迁移到图2所示运算中，可得mn (x+3)(x2-3x+9)=x3+27: 是( (x+6)(x2-6x+36)=x3+216: 相加 按以上等式的规律： 〔+204固=+7+1国 x+md0+n=x‘-3x-10 (1)填空：(a+b) =a3+b3: 相乘 (2)利用(1)中的等式化简：(x+y)(x2-y+ 图1 图2 y2)-(x-y)(x2+y+y2) A.-3 B.3 C.-10 D.10 10.(3分)已知M=(a+b)(a-2b),N=-b(a+3b) (其中a≠0)，则M,N的大小关系为( A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定 11.(3分)计算(2x-y)(3x+y)的结果中，含xy 的项的系数为( A.-1 B.1 C.5 D.-5 14.学习情境·错解问题(8分)在计算(x+a)(x 变式①【条件变式】(3分)若(x2-mx+2) +b)时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+ (2x+1)的积中x的二次项系数和一次项系 8x+12:乙错把a看成了-a,得到结果：x2+x 数相等，则m的值为( -6。 A.0 B.-1 (1)求出a,b的值： C.-2 D.-3 (2)在(1)的条件下，计算(x+a)(x+b)的 变式2【拓展变式】(3分)若(x-3)(2x+ 结果。 m)中不含x的一次项，则m= 【解题技巧】解决不含项问题的方法：(1)根据整式 的乘法法则将代数式展开，并合并同类项：(2)根据 展开式中不含哪一项（或代数式的值与某未知数的 值无关)，把该项的系数看作0：(3)列关于所求字母 的方程，解方程。 12.[教村复习题15变式(3分)如图， 有正方形卡片A类，B类和长方形 卡片C类若干张，如果要拼一个长 为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形，其中需 要C类卡片 张。 12