1.1 幂的乘除-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步训练方案(北师大版2024)

第一章 整式的乘除 1 幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 知识点③同底数幂的乘法法则的逆用 知识点①同底数幂的认识 6.(3分)32(x为正整数)可以写成( 1.(3分)下列各式是同底数幂的是( A.3+32 B.3·3 A.2与3 C.3-3 D.324 B.a3与(-a)3 变式①【条件变式】(3分)已知3=6，则 C.(m-n)5与(m-n) 3*2= D.(a-b)2与(b-a)3 变式2【拓展变式】(3分)已知x"=2,x"= 知识点②同底数幂的乘法法则 3,则x+的值是 2.(3分)计算a3·a的结果是( 知识点④同底数幂乘法法则的实际应用 A.a2 B.-a2 C.a D.-a 7.生活情境：文件大水(3分)电子文件的大小 3.(3分)在等式a2·( )=a"中，括号里面 常用B,KB,MB,GB等作为单位，其中1GB= 的式子应当是( 2IMB,1MB=20KB,1KB=2°B。某视频文 A.a B.a" C.a D.a 件的大小约为1GB,1GB等于() 4.(3分)下列计算正确的是( A.20B B.830B A.a3·a2=a B.b2·b2=2b2 C.8×100B D.2×100B C.-x·x3=-x D.y2·y=y8 【点拔】同底数幂的乘法法则也适用于3个或3个 5.(12分)计算： 以上的同底数暴相乘：(1)a”·a·ad=amP(m,n, (1)x3·x: (2)(-4)2×(-4)9: p都是正整数)：(2)a·a·a·=amm (m,m2,…,m。都是正整数)。 8.跨学科试题·物理(5分)卫星绕地球的运动速 度（第一宇宙速度）为每秒7.9×103米，一天大约 是8.6×10秒，求卫星绕地球运行一天后所经过 的路程（用科学记数法表示）。 3)(-x( (4)2m-×2-2 河南专版。 ZBB·七年级数学下册 易错点)混淆同底数幂相乘和合并同类项而出错 (1)根据上述信息，试计算填空：53×56= 9.(3分)下列算式中，正确的有() 5）,a2xa3=a）,axa"=a): 第 ①a3.a2=a':②a+a2=a3； ③x3+x3=x: (2)已知2"=3,2”=5，试根据(1)问的结论 ④b2·b=2b:⑤y2·y=y。 计算：2"++1的值. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 追梦提升练冲刺高分拓展中考 10.(3分)（焦作二模）下列运算结果为a的 是() A.a2+a B.a2·a C.a3·a3 D.a-a2 11.易错题(3分)若x2=a,则x等于( A.a B.2a C.a2 D.a' 12.(3分)已知2=3,2=6,2=18，那么a,b,c 之间满足的等量关系不成立的是( 16.新定义(9分)如果a⊕b=c,则a=b,例如 A.c=2b-1 B.c=a+b 2⊕8=3，则2=8。 C.b=a+1 D.c=ab (1)根据上述规定，若4⊕64=x,求x的值： 13.跨学科试题·物理(3分)广阔无垠的太空中 (2)记2⊕3=a,2⊕5=b,2⊕15=c,求a、b、c 有无数颗恒星，其中罗斯248星离太阳系的 之间的数量关系。 距离约1.032×10光年。光年是天文学中一 种计量天体时空距离的长度单位，表示光在 一年中所通过的距离，已知1光年约为9.5× 102千米，则罗斯248星距离太阳系约 为( )千米。 A.9.804×105 B.9.804×102 C.9.5×10 D.9.5×102 14.(3分)已知m+n-3=0.则2"·2的值 为 变式【拓展变式】(3分)若3"=6,3= 48,则32= 15.(9分)阅读以下内容，并解决所提出的问题。 我们知道，23=2×2×2,25=2×2×2×2×2，所 以：2'×2=(2×2×2)×(2×2×2×2×2)=2。 2 第一整式的乘除 河南专版 第2课时 幂的乘方 追梦基础全练夯实基础熟练握 易错点)对幂的乘方法则理解不透彻而致错 知识点①幂的乘方法则 6.(3分)下列运算正确的是( ) 1.(3分)下列不属于幂的乘方的是( A.(a2)3=a B.(a)"=amm A.(x2) B.[(-3)3]2 C.(a2)+=a D.(a)"-=aim-I C.(5x2)3 D.(x1)3 追梦提升练冲刺高分拓展中考 【提示】要判断一种运算是否属于暴的乘方形式先 7.学科素养·应用意识(3分)数学讲究记忆方 看这种运算是不是乘方形式，若是乘方形式，再看 法。如计算(a)2时若忘记了法则，可以借助 这个乘方运算的底数是不是暴的形式，若是，则整 体上就是暴的乘方。 (a)2=a3×a3=a5=a",得到正确答案。请计 2.(3分)计算(a2)3的结果是( 算(a2)5-a3xa7的结果是 A.a B.a 8.[随堂练习2变式](6分)已知n为整数，且x C.a D.3a2 =4。 3.(3分)若(a2)3=(a)°，则x= (1)求x3·x+的值： 知识点②幂的乘方法则的逆用 (2)求9(x”)2-13(x2)2的值。 4.(3分)已知x3=m,用含有m的代数式表示x5 结果正确的是( A.5m B.m2 C.m 号 变式【结论变式】(3分)已知a3=3,则a°-7 5.(3分)若x=5,y2=3,则x·y"= 微专题 利用幂的乘方法则比较大小 1.(3分)已知a=25,b=34,c=48,则a、b、c 2.(3分)比较大小：2 43(填“>”“<” 的大小关系为( ) 或“=”)。 A.a>b>c B.a>c>b 3.(3分)23,418,80的大小关系是 C.b>e>a D.b>a>c (用“>”号连接)。 3 河南专版。 ZBB·七年级数学下册 第3课时 积的乘方 第 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 5.(6分)已知木星的半径大约是7×10km,将 童 知识点①积的乘方法则 它近似看成一个球，求出它的体积。（π取 1.(3分)计算(-y)产的结果是( 3.14) A.x2y B.x35 C.y D.-xy3 2.(3分)下列计算正确的是() A.(2a)3=2a3 B.(ab)2=ab2 C.(32a)2=81a D.(a2b)=ab 3.(3分)若一个正方体的棱长为3×10，则这个 知识点②积的乘方法则的逆用 正方体的体积为( 6.(3分)0.1252024×8205= A.3×109 B.9×10° 7.(6分)已知23·33=624，求x的值。 C.27×103 D.2.7×100 4.(9分)计算： (1)(-2y)3; 遍梦提升练冲刺高分拓展中考 8.(3分)若(-3a)2=9(a2),则n的值为() A.4 B.1 C.2 D.3 9.(3分)若(ab")2=ab,那么的m2-2n值 为() A.10 B.52 C.20 D.32 (3)[-2(x-y)(x+2y)] 10.(6分)（成都期末）已知x”=2,y=3,求 (xy)2的值。 【注意】积的乘方运算是把积中的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘，因此在运算中不能漏掉 因式，同时要注意符号问题。 第一整式的乘除 了河南专版 第4课时 同底数幂的除法 追德嘉础全练夯实基础熟练掌握 知识点③零指数幂与负整数指数幂 知识点①同底数幂的除法法则 8.(3分)计算2+(-1)°的结果是( 1.(3分)计算x÷x2正确的结果是( A.5 B.4 C.3 D.2 A.3 B.x C.x D.x 9.(3分)计算32×3的结果是( 2.(3分)计算a2m-1÷a2m5的结果是( ) A.3 B.-3 A.a B.a5 C.2 D.-2 C. D.am-4 10.(3分)比较大小：23 (-3)2。(填 3.(3分)若x÷x"=x,则m与n的关系是( “>”“=”或“<”)》 A.m=n B.m=-n 11.易错题(3分)若(x-2024)°+(x-2025)2 C.m-n=1 D.m-n=-1 有意义，则x的取值范围是 4.(3分)若2x-5y-3=0,则4÷32"的值 知识点④用科学记数法表示绝对值小于1的数 为 新逍境新型材料 5.(10分)计算下列各题： 随着科技的发展，技术的进步，新型材料的 (1)a÷a3: (2)(-m)÷(-m)3; 发现越来越多，应用越来越广泛。请完成12~ 13题： 12.(3分)中国矿业大学科研团队发现外径约 55纳米的天然洋葱状富勒烯，即“碳洋葱”， 这是目前地球上发现的最大的天然“碳洋 葱”。已知1纳米=109米，那么55纳米用 (3)x2+2÷xm+2: (4)(x-y)3÷(y-x)3。 科学记数法表示为() A.5.5×10-10米 B.5.5×108米 C.10×5.58米 D.10×5.50米 13.(3分)我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨 海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装 体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破。石 知识点②同底数幂的除法法则的逆用 墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料 6.(3分)已知x"=3,x=5,则x2如-2=( 之一，其理论厚度仅有0.00000000034m, 9 A.52 B. 25 C.9 3 请将0.00000000034用科学记数法表示 10 D. 5 为( 7.一题多解(3分)若421=64，则42-1的值 A.0.34×10° B.0.34×109 为 C.3.4×101° D.3.4×100 5 河南专版 ZBB·七年级数学下册 追梦提升练冲刺高分拓展中考 (4)已知方程(p-1)3-3=5,求4n-5m的值。 14.(3分)计算(-a2)3÷(-a2)的结果是( A.a B.a C.-a D.-a 15.（3分)已知3”=12,9=4，则3-的值 为( A.3 B. 3 C.48 3 16.数学思想·分类思想(3分)计算(x-2)=1, 则x的值是( 追梦索养练全国视野新题探究 A.3 B.1 21.学科素养·应用意识(9分)（北京期中改编） C.0 D.3或0 我们知道，同底数幂的除法法则为a÷a”= 17.生活情境·神经元(3分)人体中枢神经系统 am-(其中a≠0，m,n为正整数)，类似地，我 中含有1千亿个神经元，某个神经元的直径 们规定关于任意正整数m,n的一种新运算： 约为52微米，52微米为5.2×105米，将5.2 f(m-n)=f八m)f(n)(其中f(m),f(n)都为 ×10用小数表示为() 正数)，请根据这种新运算回答下列问题： A.0.00052 B.0.000052 (1)若f2)=4,f3)=8,则f1)= C.0.0052 D.0.0000052 (2)若f(2000)=k,f八2)=4，求f(500)(用含 18.生活情境·计算机(3分)一种计算机每秒可 k的代数式表示，其中k>0)。 做4×10次运算，它工作3×103秒运算的次 数为( A.12×1024 B.1.2×102 C.12×102 D.12×10 19.「生活情景·U盘内存(3分)王老师有一个实 际容量为2.1GB(1GB=2”KB)的U盘，内 有三个文件夹，已知课件文件夹占用了1.1 GB的内存，照片文件夹内有32张大小都是 2"KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首 大小都是25KB的音乐，若该U盘内存恰好 用完，则此时文件夹内有音乐 首。 20.二题多设问(7分)已知p"=3,p2m"=243。 (1)求p"的值： (2)求m,n之间的关系： (3)求p2÷pm的值； 6 不和答案详解详析·易错剖析 第一章整式的乘除 7.0 1幂的乘除 8.解：(1)因为x=4,所以原式=x”1·x=x“=(x)2= 第1课时同底数幂的乘法 42=16: 1.C2.C (2)因为x=4,所以原式=9x-13x=9(x2)3 3.C【解析】因为a2·=a°，所以括号里面的式子应当 13(x)2=9×4-13×42=368 是a。故选C。 微专题利用幂的乘方法则比较大小 4.D【解析】A.a·a2=32=口，错误：B.b·6=b22=6, 1.C【解析】因为a=(2)"=32",b=(3)"=81",c= 错误：C.-x·x3=-x5=-x错误。故选D。 (4)"=64",所以b>c>a。故选C。 5.解：(1)原式=x=x": 2.<【解析】因为4=(2)3=2°，2<2，所以2<4 (2)原式=(-4)29=(-4)"； 3.4>2>8"【解析】因为4=(22)"=2,8°=(2)= 2”,所以2>2>2"，即4">2”>8"。 【方法指导】转化比较法：当两组数，直接比较大小非常困 (4)原式=21w2=223 难，通过正用或逆用暴的乘方法则，转化为同底数或同指 【归纳总结】在黑的运算中，化不同底数为同底数常用到 数的暴后再进行比较。若底数大于L,当底数相同时，指 的两种变形： 数越大的幂越大，当指数相同时，底数越大的幂越大。 ore 第3课时积的乘方 1.A aabr-装n 2.D【解析】A.(2a)3=8a3,错误：B.(ab)2=a2,错误：C (3a)2=(9a)2=81a2,错误。故选D 3.D 6.B 【变式1】54【解析】原式=3×32=6×9=54 4解：(1)原式=-32y: 【变式2】6【解析】原式=x”·x”=2×3=6 7.A【解析】由题意，得2×2"×20=2mo0=2”(B)。故 (2)原式=g 选A。 (3)原式=16(x-y)(x+2y) 8.解：7.9×10×8.6×10=6.794×10（米）.答：卫星绕地球 运行一天后所经过的路程约是6.794×10°米。 5解：=r~手xa14343x10°-1.436x10(立方千 4 9.A【解析】①a'·a2=a2=a,错误：②a和a2不是同类 米)，答：木星的体积大约是1.436×10”立方千米。 项，不能合并，错误；③x3+x3=2x3,错误：④62·62=22= 6.8 b,错溪；⑤y·y=y1=y”,正确。所以正确的有1个。 7.解：因为23·33=(2×3)3=63=64，所以x+3=2x 故选A 4.解得x=7。所以x的值是7。 10.C【解析】A.a2和a3不是同类项，不能合并：B.a2·a 8.A =a:Ca·a=a:D.a和a2不是同类项，不能合并。 【易错提醒】在积的乘方计算时，有负号时，要注意最终的 故选C 符号，负数的侗次幂是正数，负数的奇次罪是负数。 11.C 9.A【解析】(a6)2=a加·b=a6°，则m=4,n=3,所以 【易错提醒】根据同底数暴的乘法法则可知x2·x2=x242= m2-2n=42-2×3=10。故选A x,而x2+x2=2x2,要区分同底数暴乘法与合并同类项。 10.解：因为x=2,y=3,所以(x2y)”=x")2=(x")· 12.D13.A (y)2=2×32=16×9=144」 14.8【解析】由m+n-3=0,可得m+n=3,所以2·2= 第4课时同底数幂的除法 2”=2=8 1.C2.A3.C 【变式】64【解析】因为3“=3”·3=48,3“=6，所以 4.8【解析】因为2x-5y-3=0,所以2x-5y=3。所以4'÷ 3"=48÷6=8,所以3=3”·3"=64 32"=2÷2=22=23=8。 15.解：(1)97m+n 5.解：(1)原式=a=m: (2)2m*1=2×2°×2，将2=3,2°=5代人，原式=3×5× (2)原式=(-m)1=-m’: 2=30. (3)原式=xma-m*2=； 16.解：(1)由题可知.4=64，因为64=4，所以x=3: (4)原式=-(y-x)(yx)3=-(yx)2。 (2)由题可得2°=3,2=5,2=15，因为3×5=15，所以2 6B【解析】固为x=3,x=5,所以x24=x“÷x=(x)2÷ ·2=2=15=2.所以a+b=c 第2课时幂的乘方 (x)2=3÷5=9 5故选B 1.C2.B 7.4【解析】方法一：421=42×4=64，则4=16，所以4- 3.1【解析】因为(a)°=a"=(a2)3=a°，所以6x=6,解得x =4÷4=16÷4=4。方法二：41=412=41÷42，因为 =1 42=64,所以41=64÷4=4。 4.C 8.A9.A 【变式】2【解析】因为a3=3,所以原式=a2-7=(a)2- 10.>11.x≠2024且x≠2025 7=3-7=2 12.B【解析】55×10=5.5×10'（米）。故选B。 5.225【解析】原式=(x")2·(y)2=52×32=225 13.D14.A 6C【解析】A.（a2)'=a",错误：B.(a)"=a",错误；D. 15.A【解析】原式=3”÷3=3”÷(3)2=12÷4=3。故选A。 (a)=a-,错误。故选C 16.D【解析】因为(x-2)'=1,当x-2=1时，得x=3,原式 追梦之旅·ZBB·七年级数学下第1页 可以化简为1=1：当次数x=0时，原式可化简为(-2)" (2)原式=5a'b·9%2+(-ab)·36a26=45a'b3-36a'b= =1:当底数为-1时，次数为1，原式可化简为(-1)' 9a3b'3 -1,故舍去。故进D。 13解：原式=2x2y·(-8x'y)+8ry3·x2y=-16x3y3+8x2y 【方法点拔】本题考查了零指数幂，掌握a°=1(a≠0)，a” -8y。当x=4=时，原式a-8x4×(宁”7 (a≠0，p是正整数).是解题的关键。 14.解：有.因为废水的体积为4(2a'b)'c·4a2(bc)·8abc 17.B18.B =512abc立方分米，又因为512abc°=(8a'6e)',所 19.30【解析】(2.1-1.1)×2=2(KB),32×2"=2×2"= 以正方体贮水池的棱长为8ac分米。 2(KB),(2”-2“)÷25=25-2=30(首)。 15.解：（-2a)°-5ab=(-2ab)2.(-3ab)-(-5ab)· 20.解：(1)pm“=243,即p·p=(p)2·p=243,所以3 -3ab ·p=243,所以p”=243÷9=27: 2a2b=-12a3b2+10a3b3=-2a3b3 (2)P"=3,由(1)得p=27,所以p=3=(p)3=p",所 第2课时单项式乘多项式 以3m=n: 1.B (3)p"=3,由(1)得p=27,所以p2p"=(p)2÷(p) 2.D【解析】A.-2(a+b)=-2a-2b,错误：B.a(2a-a2) =27÷3=27: 2a2-a,错误：C.-3a(a2-2)=-3a+6a,错误。故选D。 (4)因为(-1)'-3=5，所以(p-1)=8,所以p-1=2,解 3.A【解析】因为6x·(3-2x)=18x-12x,所以计算6r· 得p=3,因为p=3,所以m=1,由(1)得p=27,即3”= (3-2x)的结果与选项A相同。故选A。 27=3,所以n=3.所以4n-5m=7。 4.解：(1)原式=3a+3a-6a: 21.解：(1)2 (2)原式=-10x+5xy (2)/(198)=f(2000-2)=k÷4= 4/(1996)= 5A【解桥】三角形约面积=宁底×高=宁(2的+可) 44 八200-2×2)=f(198-2)= 4/(1994)= ·6xy=6x2y2+3x2y2-3y2。故选A 6.6x3-8x2 k 7.解：依题意，得(6a2+46)·5a-4×2a3×2a3=14a°+ 200-2x3)=f01996-2)=年÷4= 4“:f(500)= 20ab。即这个盒子的表面积是(14a°+20ab2)m。 8.2x'y2-4ry°+2xy2 f八2000-2×750)= 4 9.A【解析】因为-3xy(4y-2x-1)=-12xy+6ry+3xy,所 以■处应为3y。故选A。 2整式的乘法 10.B。【解析】由题意，得原式=3×3mn×(4×2m+5n)=9mn 第」课时单项式乘单项式 ·(8m+5n)=72mn+45mn。故选B 1.B2.C 11.解：(1)x2-2x+1+3x2=4x2-2x+1,所以这个多项式是4x2 及B【解折】A2a·c=A错误：C-2公·5可= -2r+1: (2)(4r2-2x+1）·(-3x2)=-12r*+6x3-3x2 -10xy,C错误：D.2x2·(y)3=2x2·xy3=2xy3,D错 误。故选B。 12.解：原式=-4a3b+6ab2-8ab=-4(ab)'+6(ab)2-8ab -4×3'+6×32-8×3=-108+54-24=-78 4.6【解析】因为x3·x)”=x"y=x),所以3+m=9,解 13.(1)解：由题意知，两个卧室以外的部分面积为：3y·y+ 得m=6 【变式】6 2y·(3x-x-y)=(y2+4y)平方米，所以购买地砖所需的 5.解：(1)原式=-6m3: 费用为：(y2+4y)a=(ay2+4xy）元： (2)贴墙纸的总面积为(2y+6y)h+(4x+6y)h=14h+4xh (2)原式=20a3b3: (平方米)，(14h+4xh)b=(14hb+4xhb)元，所以购买墙 (3)原式=7xy: 纸所需的费用为(14hb+4xhb)元 (4)原式=-24xy3z 第3课时多项式乘多项式 6.A【解析】该图形的面积是2x·2.5y+0.5x·y=5xy+ 1.C 0.5y=5.5y。故选A。 2.B【解析】A原式=2x2-6r-x+3=2x2-7x+3:C.原式= 7. 2x2-2x+3x-3=2x2+x-3:D.原式=2x2+6x-x-3=2x+5x 8.2a'b2e3【解析】原式=ac2.2a2c=2ab2c 3。故选B 9.解：原式=(-2)’·(x2)3·y3+8·x·x2·(-)= 3.A -8xy23-8xy2=-16ry2。 【变式】B【解析】因为(x+a)(x-2)=x2-2x+ax-2a=x2+ 10.A【解析】由题意，得2a+b=2+b,解得n=1,a+2b=3. 则b=1。所以-2xy=-2xy2,xy2=xy。所以 (a-2)x-20=x2+x+b,所以a-2=1,-2n=b,所以u=3,b= -6。故选B -2xy2·xy2=-2xy°。故选A。 4.解：(1)原式=7x-21x2y2+8x2y2-24y=7x-13x2y2- 11.D【解析】因为x3·xy2=x3y2=xy,所以3+m=6. 24y: 2n=4,解得m=3,n=2。所以4m-3n=4×3-3×2=6。故 (2)原式=2x2-3x+10x-15-2x+4x2-6r=-2x3+6x2+x- 选D。 15 【变式】？ 【解析】因为(a62)·(a6）= 5.解：原式=6x-9x+2x-3-6x+24x+5x-20=22x-23。当x =-2时.原式=22×(-2)-23=-67 “6a6,所以2a+2=3,解得a=,代入m+2n= 6.D【解析】由题意，得长方形的另一边长为2a+b-(a-b) =a+2h:所以长方形的面积为(2a+b)(a+2b)=2m+5ab+ 5,则m=4。所以m+n=4+1-9 +22 2b。故选D 7.3a-ab-2b 2解：D原武=9w(-子he)·}c=9x( 3 3 3 8.解：由图可得(2a+b)(a+b)-2=a2+3ab+62。所以绿化的 4 面积是(a+3ab+b2)平方米。 xab21e2=- 28: 9.C 10.A【解析】因为M=(a+b)(a-2h)=a2-ab-2b,N=-b 追梦之旅·ZBB·七年级数学下第2页