精品解析：辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

岫岩县2024-2025学年七年级竞赛数学试卷 （试卷满分100分，答题时间100分钟） 注意事项: 1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1. 数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么的最小值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知a+b=4，则代数式的值为（　　） A. 3 B. 1 C. 0 D. -1 3. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、，则的值为（ ） A. 6 B. 10 C. 14 D. 18 4. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ） A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 大长方形 6. 解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，这是淇淇同学完成的作业，她的试卷得分是（ ） 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）（每小题5分） ①的相反数是．（×） ②．（√） ③．（×） ④单项式的系数是，次数是3．（√） ⑤与不是同类项．（√） A. 10分 B. 15分 C. 20分 D. 25分 8. 若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 9. 幻方的历史很悠久，最早记录可追溯到公元前2200年的“洛书”.如图是中国古代“洛书”的一部分，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来（这里是指数出圈数和点数，用数字表示出来）就是一个三阶幻方（注：每行、每列或对角线上的三个数字之和都相等）.则右上角的“？”代表的数是（ ） A. 7 B. 6 C. 2 D. 1 10. 如图，在月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用所学的知识分析这三个数的和不可能是（ ） A. 40 B. 60 C. 72 D. 27 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 用四舍五入法对取近似数，精确到十分位的结果是______． 12. 若与互为相反数，则______． 13. 若与是同类项，则_______． 14. 足球比赛的得分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队现已比赛8场，输1场，共得17分，这支球队胜了_______场． 15. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 _______． 三．解答题（共7小题，满分65分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知代数式是关于x的二次多项式，若关于y的方程的解是，求k的值． 19. 【阅读理解】 已知；若A值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A值与字母x的取值无关． 【知识应用】 （1）已知，． ①用含m，x的式子表示； ②若的值与字母x的取值无关，求m的值； 【能力提升】 （2）如图1的小长方形，长为a，宽为2，现把6这样的个小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），左上角的面积为，右下角的面积为，设，若x无论为何值时，发现的值始终保持不变，请求出a的值． 20. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求 ； （2）当时，求 ； （3）已知，是有理数，当时， ； （4）已知，是有理数，当时，试求的值． 21. 我市某水果批发市场苹果的价格如下表： 购买苹果（千克） 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上 每千克的价格 6元 5元 4元 （1）李明分两次共购买苹果40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付216元，若设第一次购买x千克，用x的代数式表示第二次购买苹果的数量为 ___ 千克； （2）根据(1)的题意，列出正确的方程足( ) A. B. C. D. （3）张强分两次共购买苹果100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付432元，请问张强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题） 22. 给出如下定义：A点、点B是数轴上的两个点，其中点A表示的数是，点B表示的数是1，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为m（即）则称点P为点A、B的“m级幸运点”，例如图1所示，若点P表示的数为0，有，则称点P为点A、B的“6级幸运点”． （1）若点C为点A、B的“m级幸运点”，且点C在数轴上表示的数为2，则______； （2）若点D是数轴上点A、B的“10级幸运点”，且点D在点B的右侧，设点D表示的数为x，求x的值； （3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足A、E之间的距离是B、E之间距离的3倍，且此时点E为点A、B的“m级幸运点”，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 岫岩县2024-2025学年七年级竞赛数学试卷 （试卷满分100分，答题时间100分钟） 注意事项: 1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1. 数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么的最小值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先表示，结合绝对值的定义，如表示数轴上点a到2的距离；表示a到原点的距离； 【详解】解：∵比a小2的数用b表示， ∴， ∴， ∴的最小值就是在数轴上找一点a到原点和到2的距离最小， 显然这个点就是在0与2之间， 当a在区间0与2之间时，为最小值， ∴的最小值为2， 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值的定义，列代数式，难点在于对这个式子的理解并用绝对值意义来解答． 2. 已知a+b=4，则代数式的值为（　　） A. 3 B. 1 C. 0 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】通过将所求代数式进行变形，然后将已知代数式代入即可得解. 【详解】由题意，得 故选：A. 【点睛】此题主要考查已知代数式求代数式的值，熟练掌握，即可解题. 3. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、，则的值为（ ） A. 6 B. 10 C. 14 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】每个圆圈上的四个数字的和都等于21，则三个大圆圈上的数字之和为63，可得，由于，进而得，再结合即可解决问题．本题考查有理数的乘方和加法运算，整式的运算，乘法公式，掌握有理数的乘方和加法运算法则，以及整式运算法则和乘法公式是解题的关键． 【详解】解：每个圆圈上的四个数字的和都等于21， 三个大圆圈上的数字之和为：， 各小圆圈的数字之和为：， 为什么，这是因为、、都加了两次， ， ， ， ， 而各圆圈的数字的平方和为， 为什么呢？ 这是因为三角形各顶点处三个圆圈内的数字的平方都加了两次， ， ， ， ， ， ， ， ， 将代入得， ， ． 故选：D． 4. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再除以4，然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合． 【详解】解：2021﹣（﹣1）＝2021+1＝2022， 2022÷4＝505•••2， 所以数轴上表示2021的点与圆周上的数字2重合， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 5. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ） A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 大长方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算的应用，要熟练掌握整式加减运算法则． 欲了解两个阴影部分周长的差，则需要从“代数”的角度解决此问题，故设，，正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为．进而推断出以及．那么，两个阴影部分的周长之差为，所以只需要知道正方形②的边长，即知道正方形②的面积就可以知道两个阴影部分的周长． 【详解】解：如图， 设，，正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为． ，，，，，，，． ， ． ． 只要知道正方形②的边长，就可以求出两个阴影部分周长的差． 只要知道正方形②的面积，就可求出两个阴影部分周长的差． 故选：B． 6. 解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意按照小刚的解方程步骤解方程，再根据解为求出a的值，再按照正确的步骤解方程即可． 【详解】解：由题意得，小刚的解题过程如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵小刚的求解结果为， ∴， ∴， 正确过程如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 故选D． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意还原小刚的解题过程从而求出a的值是解题的关键． 7. 如图，这是淇淇同学完成的作业，她的试卷得分是（ ） 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）（每小题5分） ①的相反数是．（×） ②．（√） ③．（×） ④单项式的系数是，次数是3．（√） ⑤与不是同类项．（√） A. 10分 B. 15分 C. 20分 D. 25分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，去括号，乘方，单项式、同类项，掌握同相关定义是解题关键．根据相反数的定义，去括号法则，有理数的乘方运算法则，单项式的定义，同类项的定义逐一判断即可． 【详解】解：①的相反数是，淇淇判断正确； ②，淇淇判断正确； ③，淇淇判断正确； ④单项式的系数是，次数是4，淇淇判断错误； ⑤与不是同类项，淇淇判断正确； 淇淇同学作对4道题， 她的试卷得分是分， 故选：C． 8. 若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，多项式次数和项的定义，先解方程得到，根据解为正整数确定的可能值；再结合多项式为二次三项式的条件排除不符合的，最终求和符合条件的整数的值． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是正整数， ∴是整数，且 ∴或2或4， ∵是二次三项式， ∴， ∴且， ∴所有满足条件的整数a的值为1，4， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故选：C． 9. 幻方的历史很悠久，最早记录可追溯到公元前2200年的“洛书”.如图是中国古代“洛书”的一部分，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来（这里是指数出圈数和点数，用数字表示出来）就是一个三阶幻方（注：每行、每列或对角线上的三个数字之和都相等）.则右上角的“？”代表的数是（ ） A. 7 B. 6 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】设右上角的“？”代表的数是x，根据三阶幻方的特点列方程求解即可. 【详解】设右上角的“？”代表的数是x，由题意得 4+3+8=4+9+x， ∴x=2. 故选C. 【点睛】本题主要考查了三阶幻方的特点，以及一元一次方程的应用，根据幻方的特点列出方程是解答本题的关键． 10. 如图，在月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用所学的知识分析这三个数的和不可能是（ ） A. 40 B. 60 C. 72 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出三个数之间的关系，列出三个数之和的代数式．设中间的数字为x，则上面的数字为，下面的数字为，左侧的数字为，右侧的数字为，相加可得这三个数的和一定为3的倍数，即可求解． 【详解】解：设中间的数字为x，则上面的数字为，下面的数字为，左侧的数字为，右侧的数字为， ∴竖列上相邻三个数的和为， 横行上相邻三个数的和为：， ∴竖列上或者横行上相邻的三个数的和一定为3的倍数， ∵72，60，27都是3的倍数，40不是3的倍数， ∴这三个数的和不可能是40． 故选：A． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 用四舍五入法对取近似数，精确到十分位的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，精确到哪一位，则把后面与其相邻的数位上的数字四舍五入得到近似数；由题意，把百分位的数四舍五入即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若与互为相反数，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、求代数式的值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据相反数的定义可得，再根据绝对值和完全平方的非负性得到，，求出的值即可得出答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：3． 13. 若与是同类项，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键；因此此题可根据同类型：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行列式求解即可． 【详解】解：由与是同类项，可知：， ∴， ∴； 故答案为4． 14. 足球比赛的得分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队现已比赛8场，输1场，共得17分，这支球队胜了_______场． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这支球队胜了x场，则平了场，根据题意列出方程，进而求解即可，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键． 【详解】设这支球队胜了x场，则平了场，由题意得 解得， ∴这支球队胜了5场， 故答案为：5． 15. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想，找出关于的一元一次方程的解为是解题的关键．由关于x的一元一次方程的解为，可得出关于的一元一次方程的解为，解之即可得出结论． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， 解得：， ∴关于y的一元一次方程的解为． 故答案为：． 三．解答题（共7小题，满分65分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，括号里的运算，再算乘法与除法，最后算加减即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、化系数为的步骤进行计算即可． （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为的步骤进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴． 18. 已知代数式是关于x的二次多项式，若关于y的方程的解是，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数即一元一次方程的解法．多项式的次数是多项式中各个单项式的最高次项的次数．如果多项式次数确定，那么比多项式次数高的项的系数都是0． 已知多项式M的次数是二次的，所以三次项的系数是0．得到a，b的一个关系式．再由关于y的方程的解是4，所以，观察两个式子，只能整体利用，求k的值． 【详解】解：∵代数式是关于x的二次多项式， ∴，且． ∴． ∵关于y的方程的解是， ∴． ∵， ∴． 解得． 19. 【阅读理解】 已知；若A值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A值与字母x的取值无关． 【知识应用】 （1）已知，． ①用含m，x的式子表示； ②若的值与字母x的取值无关，求m的值； 【能力提升】 （2）如图1的小长方形，长为a，宽为2，现把6这样的个小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），左上角的面积为，右下角的面积为，设，若x无论为何值时，发现的值始终保持不变，请求出a的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题： （1）①去括号，合并同类项即可；②根据值与无关，合并同类项后，使的系数为0，进行求解即可； （2）分别表示出，，求出的值，根据的值始终保持不变，得到的值与无关，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ； （2）； ∵的值与字母x的取值无关， ∴， ∴； （3）由题意得： ， ∴ ∵的值始终保持不变， ∴的值与x无关， ∴， ∴． 20. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求 ； （2）当时，求 ； （3）已知，是有理数，当时， ； （4）已知，是有理数，当时，试求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的化简混合运算，代数式求值等．熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接将代入求出答案； （2）直接将代入求出答案； （3）分别根据，和，，分析得出答案； （4）分别利用当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于和当，，都小于，分析得出答案． 【小问1详解】 解：当时，； 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时，； 故答案为：． 【小问3详解】 解：若，是有理数，当时，分两种情况： 当，时，， 当，时，； ∴当时，当时，的值为或． 【小问4详解】 解：若，是有理数，当时，分两种情况： ①当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于时， ； ②当，，都小于时， ； 综上所述，的所有可能的值为或． 21. 我市某水果批发市场苹果的价格如下表： 购买苹果（千克） 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上 每千克的价格 6元 5元 4元 （1）李明分两次共购买苹果40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付216元，若设第一次购买x千克，用x的代数式表示第二次购买苹果的数量为 ___ 千克； （2）根据(1)的题意，列出正确的方程足( ) A. B. C. D. （3）张强分两次共购买苹果100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付432元，请问张强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题） 【答案】（1） （2）C （3）第一次购买16千克苹果,第二次购买84千克苹果或者第一次购买32千克苹果,第二次购买68千克苹果 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，根据实际情况分类讨论，全面求解是解答本题的关键； （1）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买千克苹果； （2）由题意可得，根据李明分两次购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元建立方程，求解即可； （3）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买千克苹果，分三种情况考虑：①第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果20千克以上但不超过40千克；②第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果超过40千克，根据共付432元列方程求解即可；③第一次苹果20千克以上但不超过40千克，第二次购买的苹果超过40千克，根据共付432元列方程求解即可； 【小问1详解】 解：由题意得，第二次购买了千克； 【小问2详解】 根据两次共付216元，可列方程：， 故选C ； 【小问3详解】 设第一次购买x千克苹果，第二次购买千克苹果.分三种情况考虑： ①当第一次购买苹果不超过20千克,第二次苹果超过20千克以上但不超过40千克的时候,显然不够100千克，不成立． ②当第一次购买苹果不超过20千克,第二次购买苹果超过40千克， 解得： ， ∴（千克）， ③ 第一次苹果20千克以上但不超过40千克，第二次购买的苹果超过40千克， ， 解得：  ， ∴（千克） ， 答：第一次购买16千克苹果，第二次购买84千克苹果或者第一次购买32千克苹果，第二次购买68千克苹果． 22. 给出如下定义：A点、点B是数轴上的两个点，其中点A表示的数是，点B表示的数是1，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为m（即）则称点P为点A、B的“m级幸运点”，例如图1所示，若点P表示的数为0，有，则称点P为点A、B的“6级幸运点”． （1）若点C为点A、B的“m级幸运点”，且点C在数轴上表示的数为2，则______； （2）若点D是数轴上点A、B的“10级幸运点”，且点D在点B的右侧，设点D表示的数为x，求x的值； （3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足A、E之间的距离是B、E之间距离的3倍，且此时点E为点A、B的“m级幸运点”，直接写出m的值． 【答案】（1）8 （2）3 （3）6或12 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解新定义，是解题的关键： （1）求出的值即可； （2）根据题意，得到，列出方程进行求解即可； （3）分点在之间以及点在点右侧两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是，点B表示的数是1，点C在数轴上表示的数为2， ∴， ∴， ∴； 故答案为：8； 【小问2详解】 由题意，得：， 解得：； 【小问3详解】 当点在之间时，， 此时：， 当点在点右侧时，设之间的距离为，则：，解得：， ∴， 此时：， 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $