6.4平行关系同步课时作业-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.4平行关系 1.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为底面，则四边形EFGH的形状为( ) A.梯形 B.平行四边形 C.梯形或平行四边形 D.不确定 2.平面与平面平行的充分条件可以是( ). A.内有无穷多条直线都与平行 B.直线，，且直线a不在内，也不在内 C.直线，直线，且， D.内的任何一条直线都与平行 3.如图，各棱长均为1的正三棱柱中，M，N分别为线段，上的动点，且平面，则这样的MN有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 4.已知直线平面，平面内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的直线( ) A.至少有一条 B.至多有一条 C.有且只有一条 D.不存在 5.如图，在三棱柱中，M为的中点N为侧面上的一点，且平面，若点N的轨迹长度为2，则( ) A. B. C. D. 6.如图,P为平行四边形所在平面外一点,E为的中点,F为上一点,当平面时,( ) A. B. C. D. 7.如图，正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，点P为四边形ABCD内（包括边界）的一动点.若直线与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为( ) A.2 B. C. D. 8.如图,在长方体中,,则下列说法错误的是( ) A. B.与异面 C.平面 D.平面平面 9.（多选）如图,在四棱柱中,M是线段上的动点（不包括两个端点）,则下列三棱锥的体积为定值的是( ) A.三棱锥 B.三棱锥 C.三棱锥 D.三棱锥 10.（多选）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则下列图中能得出平面MNP的是( ) A. B. C. D. 11.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，E是上一点，当点E满足条件：________时，平面. 12.四棱锥的底面是边长为1的正方形,如图所示,点E是棱上一点,,若且满足平面,则___________. 13.如图，在棱长为3的正方体中，M在线段上，且，N是侧面上一点，且平面，则线段的最大值为________. 14.已知正方体的棱长为2,E,F分别为,的中点,点P在正方体表面上运动,若直线平面,则点P的轨迹长度为_____________. 15.如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC，BD为圆锥底面的两条直径，M为母线PD上一点. （1）若M为PD的中点，证明：平面MAC. （2）若平面MAC，证明：M为PD的中点. 答案以及解析 1.答案：B 解析：平面平面DCGH，平面平面，平面平面，.同理，，四边形EFGH是平行四边形. 2.答案：D 解析：A：内有无穷多条直线都与平行，则面与面可能平行也可能相交，错误； B：直线，，且直线a不在与内，则面与面可能平行也可能相交，错误； C：直线，直线，且，，则面与面可能平行也可能相交，错误； D：内的任何直线都与平行，内任取两条相交的直线平行于，由面面平行的判定知，正确. 故选：D. 3.答案：D 解析：如图，过M作，交AB于点Q，过Q作，交BC于点H，过点H作，交于点N.因为，所以，则平面平面，则平面.因为M、N分别为线段，上的动点，所以这样的MN有无数条，故选D. 4.答案：B 解析：因为，所以直线a与平面内的直线可能平行或异面.则直线a可能与平面中这n条相交的直线中的一条平行，与其余条直线都异面，或与这n条相交的直线都异面.故选B. 5.答案：B 解析：如图， 取的中点D，的中点E，连接，，， 由，， 又平面，平面，所以平面， 同理可得平面，又，平面 所以平面平面，又平面， 故点N的轨迹为线段，又由，可得. 故选：B. 6.答案：D 解析：连接交于G,连接, 平面,平面 平面平面, , 故:① 又,E为的中点, ② 由①②可得: 故选:D. 7.答案：B 解析：取BC的中点G，连接，，，如图所示.因为E，F分别是棱，的中点，所以.又平面，平面BEF，所以平面BEF.因为，，所以四边形为平行四边形，所以.又平面，平面BEF，所以平面BEF.因为，所以平面平面BEF.因为点P为四边形ABCD内（包括边界）的一动点，直线与平面BEF无公共点，所以点P的轨迹为线段AG，则点P的轨迹长度为.故选B. 8.答案：A 解析：如下图所示,连接,,,, 根据题意,由可得,,且; 同理可得,,且; 由,而,所以不可能平行于,即A错误; 易知与不平行,且不相交,由异面直线定义可知,与异面,即B正确; 在长方体中,, 所以,,即四边形为平行四边形; 所以,又,所以; 平面,平面, 所以平面,即C正确; 由,平面,平面,所以平面; 又,平面,平面,所以平面; 又,且,平面, 所以平面平面,即D正确. 故选：A. 9.答案：BC 解析：因为几何体中仅M为动点, 故当三棱锥的体积为定值时,应平行于另外三点所确定的平面, 由四棱柱的性质可得,而平面,平面, 故平面,同理平面即平面, 由四棱柱可得平面,平面, 故AD错误,BC正确, 故选:BC 10.答案：AD 解析：对于A，如图1，记顶点为C，连接BC交NP于点O，连接MO.易得O为BC的中点，MO为的中位线，所以.又平面，平面MNP，所以平面MNP，故A正确. 对于B，如图2，记顶点分别为C，D，E，连接BE，CD交于点O，连接NO.易得O为BE的中点，NO为的中位线，所以.因为平面，平面MNP，所以平面MNP显然不成立，故B错误. 对于C，如图3，连接BN.因为N，P分别为其所在棱的中点，所以，所以平面MNP即为平面MBNP.又平面，平面MBNP，所以平面MNP显然不成立，故C错误. 对于D，如图4，记顶点分别为C，D，连接CD.易知.又N，P分别为其所在棱的中点，所以，所以.又平面，平面MNP，所以平面MNP，故D正确. 11.答案：答案表述不唯一) 解析：连接交于O，连接OE， 平面，平面，平面平面， . 又底面为平行四边形，O为对角线与的交点， 故O为的中点,为的中点， 故当E满足条件:时，面. 故答案为:答案表述不唯一) 12.答案： 解析：如图,连接,交于点O,连接,由是正方形,得, 在线段取点G,使得,由,得, 连接,,则,由平面,平面, 得平面,而平面,,,平面, 因此平面平面, 又平面平面,平面平面,则, 所以. 故答案为：. 13.答案： 解析：如图， 线段上取一点E，使得，在线段上取一点F，使得，连接，，， 因为，所以，， 又，所以， 因为平面，平面，所以平面， 同理，因为平面，平面，所以平面， 又，所以平面平面，因此，N在线段上. 因为，， 所以线段的最大值为. 故答案为： 14.答案： 解析：分别取,中点G,M,连结,,,, 因为E,F分别为,的中点,所以, 因为面,面, 所以面, 由正方体的性质易得,面,面, 所以面, 又因为,面,面, 所以面面, 由于,, 所以,即A,,M,G四点共面, 由于直线平面,所以点P的轨迹为四边形, 轨迹长度为：, 故答案为：. 15.答案：（1）证明见解析 （2）证明见解析 解析：（1）由题意，得O为BD的中点. 若M为PD的中点，则在中有. 又平面，平面MAC， 所以平面MAC. （2）由题意，得平面PBD，平面平面. 若平面MAC，则， 所以在中，. 又O为BD的中点， 所以M为PD的中点， 学科网（北京）股份有限公司 $$