微专题02 二次根式的化简通关专练-2024-2025学年八年级数学下册重难考点强化训练（人教版）

微专题02 二次根式化简通关专练 一、单选题 1．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次根式的除法、二次根式的乘法、利用二次根式的性质化简 【分析】根据二次根式的乘除法法则，二次根式的化简方法，将每个选项进行计算并判断即可． 【详解】解：A、无法化简，故A错误，不符合题意； B、需满足，故B错误，不符合题意； C、需满足，故C错误，不符合题； D、，D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质，熟记法则和性质是解题的关键． 2．若，则x的取值范围是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】根据二次根式的性质，化简得，，由已知，可得，，最后根据绝对值的性质，得到x的取值范围． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，解得，， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，充分理解以上知识是解题的关键． 3．下列二次根式中，不能与 合并的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用二次根式的性质化简、同类二次根式 【分析】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，根据同类二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、能与合并，不符合题意； B、不能与合并，符合题意； C、能与合并，不符合题意； D、能与合并，不符合题意； 故选：B 4．若，则（    ） A．2a－9 B．1－2a C．2a＋1 D．2a－1 【答案】A 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】∵， ∴ =a-4-（5-a）=2a-9， 故选A． 【点睛】本题考查二次根式的性质，熟记是解题的关键． 5．下列等式中，不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用二次根式的性质化简、判断分式变形是否正确 【分析】根据二次根式与分式的性质，即可一一判定． 【详解】解：A.，故该选项一定成立，不符合题意； B. 当c=0时，不成立，故该选项不一定成立，符合题意； C.，故该选项一定成立，不符合题意； D.，故该选项一定成立，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式与分式的性质，熟练掌握和运用二次根式与分式的性质是解决本题的关键． 6．若成立，则满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】根据二次根式的性质即可求解． 【详解】解： ，解得 故选：A 【点睛】本题考查二次根式的性质．掌握相关性质建立不等式是解题的关键． 7．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次根式的加减运算、利用二次根式的性质化简、幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】根据二次根式的加法，二次根式的性质，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则逐项计算即可判断． 【详解】解：3和不是同类二次根式，不能合并，故A计算错误，不符合题意； ，故B计算错误，不符合题意； ，故C计算错误，不符合题意； ，故D计算正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查二次根式的加法，二次根式的性质，幂的乘方，同底数幂的乘法．熟练掌握各运算法则是解题关键． 8．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】结合选项分别进行二次根式的乘除法以及二次根式的化简，然后选择正确选项． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，计算正确，故本选项正确； C、，故选项错误； D、，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的性质和化简． 二、填空题 9．如果是一个整数，那么最小正整数的值为 ． 【答案】2 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案． 【详解】解：是一个整数， 是一个整数， 那么最小正整数的值为：2， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键． 10．计算： ． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】此题考查了二次根式的化简，首先化简二次根式，然后计算减法． 【详解】解： ． 故答案为：． 11．计算： ． 【答案】 【知识点】二次根式的加减运算、利用二次根式的性质化简 【分析】先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简和二次根式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 12． ． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】，据此即可求解． 【详解】解：原式 故答案为： 【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简．掌握相关法则即可． 13．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是 ．      【答案】/ 【知识点】利用二次根式的性质化简、实数与数轴 【分析】根据数轴得出，根据绝对值性质和二次根式的性质化简可得． 【详解】解：由数轴知， 则，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，解题关键是掌握绝对值性质和二次根式的性质． 14．∵，∴； ∵，∴； ∵，∴． 请你根据以上规律，结合你的经验化简 ． 【答案】/ 【知识点】二次根式的混合运算、利用二次根式的性质化简 【分析】直接利用二次根式的性质结合完全平方公式进而开平方得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键． 15．若，则应满足 . 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】利用公式求解即可 【详解】= ∴，即 所以答案为 【点睛】本题考查了二次根式的性质与绝对值的综合运用，熟练掌握相关性质是关键 16．把根号外面的因式移到根号内的结果是 ． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】利用二次根式的性质直接化简得出即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确确定二次根式的符号是解题关键． 三、解答题 17．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简．    【答案】a 【知识点】利用二次根式的性质化简、实数与数轴、化简绝对值 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义与二次根式的性质化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：， ，，， ． 【点睛】此题考查了整式的加减，实数与数轴，二次根式的性质与化简，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．如图A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：． 【答案】0 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】根据数轴判断出a、b、c的大小情况，然后根据绝对值的性质与二次根式的性质化简整理即可． 【详解】解：由已知得， b＞a＞c， 所以，a−b＜0，c−b＜0，a−c＞0， 所以，＝＝＝0． 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质：＝|a|，根据数轴上的点准确识图判断出a、b、c的大小情况是解题的关键． 19．观察下列各式： ；；；…… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 (1)猜想：________=________； (2)归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：________； (3)应用：计算． 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】（1）观察题干给出的等式，进行猜想即可； （2）根据给出的等式，进行猜想即可； （3）将转化为，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：； 故答案为：，； （2）由题意，得：； 故答案为：； （3）． 【点睛】本题考查化简二次根式，解题的关键是根据题干抽象出． 20．计算： ， ， ， ， ， ， (1)根据计算结果，回答： 当时， ； 当时， ； 当时， ； (2)利用以上的规律，计算： ①若，则 ； ② ； (3)若a，b，c为三角形的三边，化简： 【答案】(1)3，0．5，6，，，0； (2)， (3) 【知识点】三角形三边关系的应用、利用二次根式的性质化简、合并同类项、利用算术平方根的非负性解题 【分析】（1）根据算术平方根的定义，逐个进行计算即可； （2）根据（1）中得出的结论，进行计算即可； （3）根据三角形三边之间的关系，得出，，，再根据算术平方根的性质，进行化简，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解：，，， ，， 故答案为：3，，6，，，0； 当时，； 当时，； 当时，； 故答案为：； （2）解：①∵， ∴， ∴ ； ②∵， ∴， ∴， 故答案为：，； （3）解：∵a，b，c为三角形的三边 ∴，，， ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握． 21．若，化简，某同学的解答过程如图． 解：原式第一步 第二步 第三步 (1)该同学的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是用错了性质： 当时，______；当时，______； (2)写出原题正确的解答过程； (3)若实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：．    【答案】(1)二，， (2)，过程见解析 (3) 【知识点】利用二次根式的性质化简、用数轴上的点表示有理数 【分析】（1）根据二次根式的性质解答即可； （2）根据二次根式的性质化简即可； （3）根据数轴先得到，，，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】（1）解：由化简过程可知，从第二步出现错误， 当时，，当时，， 故答案为：二，，； （2）∵， ∴， ； （3）由数轴可知：，，， ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，数轴上的有理数，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 22．实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示：    (1)化简： ____， _______． (2)化简求值：，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【知识点】分母有理化、利用二次根式的性质化简、实数与数轴 【分析】（1）根据数轴得到，，再根据二次根式的性质计算即可； （2）根据二次根式的性质把原式化简，把的值代入计算即可． 【详解】（1）解：由数轴可知：，， ， ，， 故答案为：，； （2），， ，，， 原式 ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值、数轴的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键． 23．先化简，再求值：已知：，求的值． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】由得到，利用算术平方根的性质进行化简求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 【点睛】此题考查了算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是进行化简的关键． 24．计算： 【答案】 【知识点】特殊三角形的三角函数、利用二次根式的性质化简、负整数指数幂、实数的混合运算 【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的和绝对值的性质计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的和绝对值的性质是解题的关键． 25．观察下列各式并按规律填空：；；… (1)　　； (2)按此规律第n个等式可以表示为 　　； (3)请写出（2）中等式的推导过程． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【知识点】数字类规律探索、二次根式的应用、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的应用，数字类规律探索，完全平方公式，根据已知等式发现一般规律是解题关键． （1）根据已知等式，发现一般规律，即可得到答案； （2）根据（1）所得结论，即可得到答案； （3）根据二次根式的性质以及完全平方公式进行化简，即可得到答案 【详解】（1）解：； ； … 观察发现一般规律：， ， 故答案为：； （2）解：由（1）得可知，第n个式子可以表示为：； 故答案为：； （3）解： ． 26．已知m是的小数部分，求代数式的值． 【答案】 【知识点】无理数的大小估算、利用二次根式的性质化简、分母有理化 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质，分母有理化． 首先根无理数的估算求出，然后代入根据二次根式的混合运算法则求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵m是的小数部分 ∴ ∴ ． 27．已知长方形的长为a，宽为b，且，． (1)求这个长方形的周长． (2)若一个正方形的面积和这个长方形的面积相等，求这个正方形的边长． 【答案】(1) (2) 【知识点】二次根式的混合运算、二次根式的加减运算、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的化简，加减运算，乘法运算， （1）化简二次根式，求和计算即可． （2）化简二次根式，根据面积相等列式计算即可． 【详解】（1）∵长方形的长为a，宽为b，且，， ∴，， ∴这个长方形的周长为． （2）设正方形的边长为x，根据题意，得， 解得9(舍去）， 故正方形的边长为． 28．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方． 例如：． 这样小明就找到了一种把类似的式子化为完全平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)结合小明的探索过程填空： + ； (2)的算术平方根为 ； (3)化简： ．(𝑛为正整数) 【答案】(1)21；4 (2) (3) 【知识点】二次根式的加减运算、复合二次根式的化简、运用完全平方公式进行运算、求一个数的算术平方根 【分析】（1）根据，填写答案即可； （2）由题意知，配完全平方得，然后求算术平方根即可； （3）由题意知，配完全平方得，然后求得算术平方根为，将原式进行配完全平方和求算术平方根得，最后进行二次根式的加减运算即可． 【详解】（1）解：∵， 故答案为：21；4； （2）解：∵， ∴， 故答案为：； （3）解：∵ ， ∴， ∴ ， ∴原式化简结果为． 【点睛】本题考查了完全平方公式运算、算术平方根、二次根式的加减运算．解题的关键在于熟练掌握完全平方公式． 29．根据所给数轴解决以下问题： (1)计算：___________． (2)化简：    【答案】(1)； (2)． 【知识点】利用二次根式的性质化简、求一个数的立方根、化简绝对值 【分析】（）由数轴确定的符号，再根据二次根式的化简公式可得到答案； （）由数轴可确定、、的大小，，，，再根据二次根式的化简公式，去绝对值符合法则，立方根的定义计算即可． 【详解】（1）由数轴可知， ∴， 故答案为：； （2）由数轴可得：，， ∴，， ∴原式， ， ． 【点睛】此题考查了数轴、二次根式的化简与立方根、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 30．化简：． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的加减运算 【分析】此题主要考查了二次根式的加减运算．利用二次根式的性质化为最简二次根式后，再运用二次根式的加减法则进行计算即可． 【详解】解： ． 31．计算： 【答案】 【知识点】二次根式的混合运算、利用二次根式的性质化简 【分析】根据二次根式的性质与二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】 【点睛】本题考查了二次根式的化简与二次根式的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． 32．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ；． 以上这种化简的过程叫做分母有理化． (1)请根据以上方法化简： ①；   ②；     ③． (2)直接写出：的倒数是________________； (3)计算： 【答案】(1)①；②；③ (2) (3)2022 【知识点】分母有理化、二次根式的混合运算、利用二次根式的性质化简 【分析】（1）根据分母有理化的化简方法求解即可； （2）首先由倒数的概念得到，然后利用平方差公式化简求解即可； （3）分别按照（2）的方法分母有理化，整理即可． 【详解】（1）①； ②； ③； （2）的倒数是， 故答案为：． （3） 【点睛】本题考查了学生的阅读能力以及二次根式综合运算能力，从题目中寻找规律，得到启发，模仿方法是解决本题的关键． 33．（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）9；（2）6 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的混合运算 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先根据完全平方公式和二次根式乘法进行计算，把各二次根式化简为最简二次根式，根据二次根式加减混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）原式． 34．数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简． 【答案】 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减运算、利用二次根式的性质化简 【详解】解：由题图，得， 35．观察下列等式：回答问题： ①； ②； ③，… (1)根据上面三个等式的信息，猜想　　　　　； (2)请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式； (3)验证你的结果． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【知识点】数字类规律探索、分式加减乘除混合运算、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了数字类规律探索，二次根式的性质与化简，分式的化简，观察等式发现一般规律是解题关键． （1）根据已知等式完成猜想即可； （2）根据已知等式发现规律即可 （3）先通分，再结合完全平方公式化简验证即可． 【详解】（1）解：根据上面三个等式的信息，猜想； 故答案为：； （2）解：由已知等式可知，； （3）解： ． 36．先阅读下面两段材料，然后解答问题： 材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，，一样的式子，分母中含有根号，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的过程叫分母有理化． 解答问题： (1)化简：__________；__________；__________； (2)利用上面所提供的解法，请化简：． 材料二：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使，使得，，那么便有： 例如：化简 解：首先把化为，这里，由于，即： ， 所以． 解答问题： (3)填空：__________，__________； (4)化简：（请写出化简过程）． 【答案】(1) (2)9 (3)； (4) 【知识点】利用二次根式的性质化简、复合二次根式的化简、二次根式的加减运算、分母有理化 【分析】（1）根据分母有理化，即可求解； （2）每个二次根式分母有理化，进而即可求解； （3）先把根号内化为完全平方形式，进而即可求解； （4）先把根号内化为完全平方形式，进而即可求解． 【详解】（1）解：=；=；=； 故答案为：； （2）解：原式 ； （3）解： ， ， 故答案为：；； （4）解：． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质，分母有理化，完全平方公式，熟练掌握二次根式的性质是关键． 37．将下列式子化成最简二次根式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式有意义的条件 【分析】（1）先根据二次根式的双重非负性，判断被开方数中a的符号，再根据化简即可. （2）先根据二次根式的双重非负性，判断被开方数中a的符号，再化简即可. （3）先根据二次根式的双重非负性，判断被开方数中a-1的符号，再化简即可. 【详解】（1）      ； （2） ； （3） ． 【点睛】本题综合性较强，主要考查利用二次根式的性质进行化简，注意被开方数的各因式的符号． 38．阅读下列材料，解答后面的问题： 在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如： ①要使二次根式有意义，则需，解得：； ②化简：，则需计算， 而 ， 所以 ． (1)根据二次根式的性质，要使成立，求a的取值范围； (2)利用①中的提示，请解答：如果，求的值； (3)利用②中的结论， 计算：． 【答案】(1) (2)3 (3) 【知识点】二次根式有意义的条件、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简及规律型，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． （1）根据二次根式成立的条件求解即可； （2）根据二次根式成立的条件求出a，b的值，进而求解即可； （3）利用②中的结论求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微专题02 二次根式化简通关专练 一、单选题 1．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则x的取值范围是(   ) A． B． C． D． 3．下列二次根式中，不能与 合并的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A．2a－9 B．1－2a C．2a＋1 D．2a－1 5．下列等式中，不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．若成立，则满足的条件是（   ） A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果是一个整数，那么最小正整数的值为 ． 10．计算： ． 11．计算： ． 12． ． 13．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是 ．      14．∵，∴； ∵，∴； ∵，∴． 请你根据以上规律，结合你的经验化简 ． 15．若，则应满足 . 16．把根号外面的因式移到根号内的结果是 ． 三、解答题 17．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简．    18．如图A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：． 19．观察下列各式： ；；；…… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 (1)猜想：________=________； (2)归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：________； (3)应用：计算． 20．计算： ， ， ， ， ， ， (1)根据计算结果，回答： 当时， ； 当时， ； 当时， ； (2)利用以上的规律，计算： ①若，则 ； ② ； (3)若a，b，c为三角形的三边，化简： 21．若，化简，某同学的解答过程如图． 解：原式第一步 第二步 第三步 (1)该同学的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是用错了性质： 当时，______；当时，______； (2)写出原题正确的解答过程； (3)若实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：．    22．实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示：    (1)化简： ____， _______． (2)化简求值：，其中，． 23．先化简，再求值：已知：，求的值． 24．计算： 25．观察下列各式并按规律填空：；；… (1)　　； (2)按此规律第n个等式可以表示为 　　； (3)请写出（2）中等式的推导过程． 26．已知m是的小数部分，求代数式的值． 27．已知长方形的长为a，宽为b，且，． (1)求这个长方形的周长． (2)若一个正方形的面积和这个长方形的面积相等，求这个正方形的边长． 28．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方． 例如：． 这样小明就找到了一种把类似的式子化为完全平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)结合小明的探索过程填空： + ； (2)的算术平方根为 ； (3)化简： ．(𝑛为正整数) 29．根据所给数轴解决以下问题： (1)计算：___________． (2)化简：    30．化简：． 31．计算： 32．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ；． 以上这种化简的过程叫做分母有理化． (1)请根据以上方法化简： ①；   ②；     ③． (2)直接写出：的倒数是________________； (3)计算： 33．（1）计算：； （2）计算：． 34．数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简． 35．观察下列等式：回答问题： ①； ②； ③，… (1)根据上面三个等式的信息，猜想　　　　　； (2)请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式； (3)验证你的结果． 36．先阅读下面两段材料，然后解答问题： 材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，，一样的式子，分母中含有根号，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的过程叫分母有理化． 解答问题： (1)化简：__________；__________；__________； (2)利用上面所提供的解法，请化简：． 材料二：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使，使得，，那么便有： 例如：化简 解：首先把化为，这里，由于，即： ， 所以． 解答问题： (3)填空：__________，__________； (4)化简：（请写出化简过程）． 37．将下列式子化成最简二次根式： (1)； (2)； (3)． 38．阅读下列材料，解答后面的问题： 在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如： ①要使二次根式有意义，则需，解得：； ②化简：，则需计算， 而 ， 所以 ． (1)根据二次根式的性质，要使成立，求a的取值范围； (2)利用①中的提示，请解答：如果，求的值； (3)利用②中的结论， 计算：． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$