精品解析：福建省漳州市诏安县某校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年上学期第二次质量监测 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只有一个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程．据此即可求解． 【详解】解：A、，分母含有未知数，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； B、，未知数的最高次不是次，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；        C、，含有个未知数，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；        D、是一元一次方程，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2. 若那么下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，依次判断即可． 【详解】解：A、当m=0时，a=b不一定成立，故此选项错误； B、根据等式的性质1，两边同时减去6，得到，故此选项正确； C、根据等式的性质2，两边同时乘以，得到，根据等式的性质1，两边同时加上8，就得到，故此选项正确； D、根据等式的性质1，两边同时加上2，即可得到，故此选项正确； 故选A． 【点睛】此题主要考查了等式的性质，利用等式的性质对根据已知得到的等式进行正确变形是解决问题的关键． 3. 下列现象：其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的性质及线段的性质依次分析判断． 【详解】解：①有两个钉子就可以把木条固定在墙上，是利用两点确定一条直线； ②A从地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，是利用两点之间，线段最短； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线，利用两点确定一条直线； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用两点之间，线段最短． 故选A． 【点睛】此题考查了两点确定一条直线及线段的性质：两点之间线段最短，理解线段的性质及直线的性质的区别是解题的关键． 4. 如图，点A、点B、点C在直线l上，则直线、线段、射线的条数分别为（ ） A. 1，3，6 B. 1，2，3 C. 3，2，6 D. 3，3，3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，直线、射线、线段，在数线段的时候，按照顺序数，要做到不重不漏． 根据直线、射线、线段的概念求解即可． 【详解】图中只有一条直线l；图中线段有，，，共3条； 因每一个点对应两条射线，图中共有6条射线． 故选：A． 5. 下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的表示方法和图形选出即可． 【详解】解：A、图中的不能用表示，故本选项错误； B、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误； C、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误； D、图中、、表示同一个角，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力． 6. 直线l上有三点A、B、C，其中，，M、N分别是、的中点，则的长是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，分类讨论：当点C在线段的延长线上时，当点C在线段之间时，利用线段的中点公式及两点的距离公式即可求解． 【详解】解：当点C在线段的延长线上时，如图： ∵，，且M、N分别是、的中点， ∴，， ∴， 当点C在线段之间时，如图： ∵，，且M、N分别是、的中点， ∴，， ∴， 综上所述，的长是或， 故选：B． 7. 下列变形，正确的是（　　） A. 由，移项，得 B. 由，去分母，得 C. 由，合并同类项，得 D. 由，去括号，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． 根据解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可． 【详解】解：A、由，移项，得，原式变形错误，不符合题意； B、由，去括号，得，原式变形正确，符合题意； C、由，合并同类项，得，原式变形错误，不符合题意； D、由，去分母，得，原式变形错误，不符合题意； 故选：B． 8. 小明同学在解方程去分母时，由于方程的右边的忘记了乘以15，因而他求得的解为，该方程的正确的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据错误的结果，确定出的值，进而求出正确的解即可． 【详解】解：根据小明的错误解法， 去分母得：， 去括号得：， 把代入得：， 解得； 将代入原方程得正确方程为：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得， 解得， 所以原方程正确的解为． 故选：A． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，注意错误解题的位置，根据错误解，先求出字母的值；再根据正确的方程进行解方程． 9. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地需4分钟，乙骑自行车从B地到A地需6分钟．现乙从B地先发出1分钟后，甲才从A地出发，问多久后甲、乙相遇？设乙出发x分钟时，甲、乙相遇，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设甲乙两地的路程为单位1，先根据甲骑自行车从A地到B地需4分钟，乙骑自行车从B地到A地需6分钟求出甲、乙的速度，然后根据相遇问题列方程即可． 【详解】解：∵甲骑自行车从A地到B地需4分钟，乙骑自行车从B地到A地需6分钟， ∴甲的速度是，乙的速度是， 由题意得． 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用－行程问题，解题关键是找出等量关系列方程，要求学生能熟练掌握． 10. 如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…,记纸板Pn的面积为Sn，则Sn-Sn+1的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 【详解】根据题意得，n≥2, S1=π×12=π， S2=π﹣π×（）2， … Sn=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2， Sn+1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2﹣π×[（）n]2， ∴Sn﹣Sn+1=π×（）2n=（）2n+1π． 故选C． 【点睛】考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 若是关于的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴且， 解得， 故答案为：． 12. 若关于x的一元一次方程的解是，则常数k的值为_____ 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，把代入，得出关于k的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解是， ∴， 解得：． 故答案为：3． 13. 如图，在半径为1的圆中，圆心角为的扇形的面积等于_____（结果保留π）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用扇形面积占圆的面积的比例求解即可． 【详解】由题意得： 故答案为： 14. 如图，，观察尺规作图的痕迹，的度数为______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查基本作图—作角，根据作图可知，，求解即可． 【详解】解：由作图可知：， ∵， ∴； 故答案为：． 15. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为______°． 【答案】20 【解析】 【分析】根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：，， 又∵， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，…，则第次输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查流程图与代数式求值，数字类规律探究．求出前几次的输出结果，得到从第次开始，输出结果以四个数为一组，进行循环，利用，即可得出结果． 【详解】解：第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出结果为， 从第次开始，输出结果以四个数为一组，进行循环， ∵， ∴第次输出的结果与第次相同，即输出结果是； 故答案：． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则； 根据整式的运算法则先化简，再将代入计算即可． 【详解】 当时， 原式 ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． （1）先移项，再合并同类项，然后将系数化为1，即可求出方程的解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1，即可求出方程的解． 【小问1详解】 解： 移项得 合并同类项得 系数化为1得； 【小问2详解】 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化1得． 20. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与的数量关系是______，理由是______． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析； （3）作图见解析； （4），两点之间线段最短． 【解析】 【分析】（）根据射线的定义作图即可； （）根据直线的定义作图即可； （）根据线段的定义作图即可； （）根据两点之间线段最短即可求解； 本题考查了基本作图，两点之间线段最短，掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问3详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问4详解】 解：线段与的数量关系是，理由是两点之间线段最短， 故答案为：，两点之间线段最短． 21. 列方程解应用题． 冬季取暖要确保防火安全．为了满足顾客的需要，某购物广场用25000元购进A，B两种新型防火取暖器共50个，这两种取暖器的进价、标价如下表所示： 价格 类型 A型 B型 进价（元/个） 400 650 标价（元/个） 600 m （1）A，B两种新型取暖器分别购进多少个？ （2）若A型取暖器按标价的七五折出售，B型取暖器每台在标价的基础上降价75元出售，这批取暖器全部售完后商场共获利4000元，请求出表格中m的值． 【答案】（1）购进A种新型防火取暖器30个，购进B种新型防火取暖器20个； （2）m的值为850． 【解析】 【分析】（1）设购进A种新型防火取暖器x个，根据题意得：400x+650（50-x）=25000，即可解得x=30，从而得到答案； （2）由总销售额等于A种，B种新型防火取暖器的销售额之和得：600×30×+（m-75）×20=25000+4000，解方程即可． 小问1详解】 解：设购进A种新型防火取暖器x个，则购进B种新型防火取暖器（50-x）个， 根据题意得： 400x+650（50-x）=25000， 解得x=30， ∴购进B种新型防火取暖器50-30=20（个）， 答：购进A种新型防火取暖器30个，购进B种新型防火取暖器20个； 【小问2详解】 解：依题意得：600×30×+（m-75）×20=25000+4000， ∴213500+20m-1500=29000， 解得：m=850， 答：m的值为850． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 22. 在数轴上，点，分别表示数，．点在，之间，点表示数． （1）若，，则，之间的距离是_______； （2）若，则点叫做线段的中点． ①若，，则_______； ②若，将点向右平移10个单位，恰好与点重合，则_______； ③一般地，将用和表示出来为_______； （3）若（其中）． ①当，，时，_______； ②一般地，将用，和表示出来为______． 【答案】（1） （2）①；②；③ （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据数轴的意义直接求解即可； （2）①按所给的关系式及点在数轴上的位置，计算即可； ②根据平移关系用表示出，再按①中关系式计算即可； ③按所给的关系式及点在数轴上的位置，计算即可； （3）①根据，将，，代入计算即可； ②根据，变形计算即可． 【小问1详解】 点，分别表示数，，，， ，之间的距离是． 故答案是：4． 【小问2详解】 ①点，分别表示数，， ，， 是的中点， 故答案为：； ②将点向右平移5个单位，恰好与点重合，点，分别表示数，， 故答案为：； ③点，分别表示数，， 故答案为：； 【小问3详解】 ①，，，， ， ， ． 故答案为：； ②， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点所表示的数和相关线段数量关系，数形结合是解本题的关键． 23. 【特例感知】如图1，已知线段，，点和点分别是，的中点，若，则_________； 【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON 内部转动，射线 OC 和射线 OD 分别平分∠AOM 和∠BON ； 我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和； ①若，，求的度数． ②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1）24；（2）①；②；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查角的运算，线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键． （1）欲求，需求．已知，需求，点和点分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题． （2）①欲求，需求．已知，需求．由和分别平分和，得，，进而解决此题． ②根据和分别平分和，得出，，求出，再根据得出结果即可． 【详解】解：（1）∵，，， ， 点和点分别是，的中点， ，， ． ． （2）①和分别平分和， ，． ． 又，， ． ． ． ②；理由如下： 和分别平分和， ，， ， ∴ ． 24. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______（用含的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发．求： ①当点运动多少秒时，点与点相遇？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？ 【答案】（1）； （2）①1；②或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离即可解答； （2）①根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解；②根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解． 【小问1详解】 解：∵A，B两点间的距离为10，点A表示的数为6， ∴， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点表示的数是， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：①∵动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴点表示的数是， ∵点与点相遇， ∴， 解得， 答：当点运动1秒时，点与点相遇． ②根据题意得，， 解得或， 答：当点运动或秒时，点与点间的距离为8个单位长度． 25. 规定：，如：． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）的绝对值为，若，求的值． 【答案】（1）5；（2）9；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据题干中的新定义代入计算； （2）根据题干中的新定义得到，将所求式子变形后，整体代入计算即可； （3）根据所给，化简得到，再求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴===9； （3）∵， ∴， ∴或， 解得：或． 【点睛】本题考查了新定义运算，整式加减运算，解题的关键是充分理解所给的新运算法则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上学期第二次质量监测 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若那么下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列现象：其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ③④ 4. 如图，点A、点B、点C在直线l上，则直线、线段、射线的条数分别为（ ） A. 1，3，6 B. 1，2，3 C. 3，2，6 D. 3，3，3 5. 下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 6. 直线l上有三点A、B、C，其中，，M、N分别是、中点，则的长是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 下列变形，正确的是（　　） A. 由，移项，得 B 由，去分母，得 C. 由，合并同类项，得 D. 由，去括号，得 8. 小明同学在解方程去分母时，由于方程的右边的忘记了乘以15，因而他求得的解为，该方程的正确的解为（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地需4分钟，乙骑自行车从B地到A地需6分钟．现乙从B地先发出1分钟后，甲才从A地出发，问多久后甲、乙相遇？设乙出发x分钟时，甲、乙相遇，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…,记纸板Pn的面积为Sn，则Sn-Sn+1的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 若是关于的一元一次方程，则______． 12. 若关于x的一元一次方程的解是，则常数k的值为_____ 13. 如图，在半径为1的圆中，圆心角为的扇形的面积等于_____（结果保留π）． 14. 如图，，观察尺规作图的痕迹，的度数为______． 15. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为______°． 16. 如图所示运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，…，则第次输出的结果是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 先化简，再求值： ，其中． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与的数量关系是______，理由是______． 21. 列方程解应用题． 冬季取暖要确保防火安全．为了满足顾客的需要，某购物广场用25000元购进A，B两种新型防火取暖器共50个，这两种取暖器的进价、标价如下表所示： 价格 类型 A型 B型 进价（元/个） 400 650 标价（元/个） 600 m （1）A，B两种新型取暖器分别购进多少个？ （2）若A型取暖器按标价七五折出售，B型取暖器每台在标价的基础上降价75元出售，这批取暖器全部售完后商场共获利4000元，请求出表格中m的值． 22. 在数轴上，点，分别表示数，．点在，之间，点表示数． （1）若，，则，之间的距离是_______； （2）若，则点叫做线段的中点． ①若，，则_______； ②若，将点向右平移10个单位，恰好与点重合，则_______； ③一般地，将用和表示出来为_______； （3）若（其中）． ①当，，时，_______； ②一般地，将用，和表示出来为______． 23. 【特例感知】如图1，已知线段，，点和点分别是，的中点，若，则_________； 【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON 内部转动，射线 OC 和射线 OD 分别平分∠AOM 和∠BON ； 我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和； ①若，，求的度数． ②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系？请说明理由． 24. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______（用含的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发．求： ①当点运动多少秒时，点与点相遇？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？ 25. 规定：，如：． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）的绝对值为，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$