（趣味奥数）第十七讲 流水问题-五年级下册奥数精讲精练（通用版）

流水问题 小鱼泡泡的奇幻漂流 在一条清澈见底的大河里，生活着一群活泼可爱的小鱼。其中，有一条好奇心特别强的小鱼，名叫泡泡。它总是对河流远方的世界充满向往，渴望来一场刺激的冒险。 有一天，泡泡终于下定决心，要顺着河流去探索未知的地方。它出发时，水流速度是每小时 2 千米，而泡泡在静水中游动的速度是每小时 5 千米。泡泡欢快地顺着水流游着，它感觉自己的速度特别快。这时，它的好朋友小鱼点点追了上来，着急地喊道：“泡泡，你知道自己现在游得有多快吗？” 泡泡挠了挠头，一脸茫然。点点解释道：“泡泡，你现在是顺水游动，顺水速度等于你在静水中的速度加上水流速度。像你在静水中速度是每小时 5 千米，水流速度每小时 2 千米，所以你现在顺水速度就是 5 + 2 = 7 千米 / 小时。” 泡泡听后，恍然大悟，开心地继续向前游去。 泡泡顺着水流游了一段时间后，遇到了一段湍急的水域。它发现游起来变得困难重重，原来是遇到了逆流。泡泡在逆流中努力地游动着，它感觉自己的力气都快用完了。就在它有些绝望的时候，点点又出现了。点点鼓励泡泡说：“别灰心，泡泡。逆流速度等于你在静水中的速度减去水流速度。你现在逆流速度就是 5 - 2 = 3 千米 / 小时。只要坚持，你一定能游过去的！” 在点点的鼓励下，泡泡鼓足勇气，奋力向前游。 经过一番努力，泡泡终于游出了湍急的逆流区域。它发现前方有一个美丽的大湖，湖水平静，没有水流。泡泡在湖里自由自在地游着，它想起了这次旅程中遇到的顺水和逆水情况，不禁感叹道：“原来水流速度对我的游动速度影响这么大呀！顺水的时候，我能轻松地快速前进；逆水的时候，却要花费更多的力气。” 泡泡在大湖游玩了一段时间后，决定回家。它知道回家的路既有顺水又有逆水，但它不再害怕，因为它已经掌握了水流问题的奥秘。泡泡顺着水流欢快地游着，时而加速，时而减速，心中充满了对家的思念。当它终于回到熟悉的小河时，小伙伴们都围了过来，听它讲述这次奇妙的冒险经历。通过这次旅行，小鱼泡泡不仅增长了见识，还深刻理解了流水问题在实际生活中的应用，它期待着下一次更加精彩的冒险。 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 　　流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程） 的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 　　顺水速度=船速+水速，（1） 　　逆水速度=船速-水速.（2） 　　这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 　　根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 　　水速=顺水速度-船速， 　　船速=顺水速度-水速。 　　由公式（2）可以得到： 　　水速=船速-逆水速度， 　　船速=逆水速度+水速。 　　这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 　　另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 　　船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。 1： 一只小船运木料 ，逆流而上，在途中掉下一块木头在水中，2分钟后，小船掉头追木头，（不算掉头时间）再经过多少分钟，船可以追上木头？ 【思路分析】 有题意可知：木头的速度就是水流的速度，在A处掉下一块木头后，木头会顺着水流的速度向下漂，船继续逆流而上，船和木头的速度和就是船在静水中的速度，所以2分钟后，船和木头之间是距离是：2×船速，此后船返回去追木头，变成了追及问题，船的速度是船在静水中的速度＋水流速度，木头的速度还是水流速度，所以船和木头的速度差还是船在静水中的速度，即可求出船追上木头的时间。 【标准答案】 2分钟后船和木头之间的距离是：2×（船速—水速）＋2×水速＝2×船速 小船追木头的时间：2×船速÷（船速＋水速—水速）＝2（分钟） 答：再经过2分钟，船可以追上木头。 点睛：本题关键理清两点：木头的速度就是水流的速度，船和木头的速度差还是船在静水中的速度。 1. 1．孔目江上，码头A在B上游600千米处，甲、乙两船在A、B之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时20和30千米，水速为每小时10千米，则两船同时从A出发，经过多少小时后甲第二次与乙迎面相遇？ 2．母亲河上， 码头A在B上游540千米处，甲、乙两船分别从A、B同时出发， 在两码头之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时50和40千米，水速为每小时10千米，则出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A多少千米？ 3．甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍。在赣江上，甲船顺流而下从A到B需要3小时，那么乙船逆流而上从B到A需要几小时？ 2： 艘船在静水中的速度是每小时14千米，顺水航行12小时的路程，逆水要航行16小时，求水流速度是每小时多少千米。 【思路分析】 方法一：设水流速度是每小时x千米。 方法二：设水流速度是每小时x千米。 答：水流速度是每小时2千米。 2． 1．一艘船在河中行驶，顺水每小时行16千米，逆水每小时行10千米，求船在静水中的速度和水流速度各是多少。 2．一艘轮船，从甲地到乙地是顺水航行，需要2小时到达。返航时，从乙地到甲地需3小时，已知水流速度是10千米每小时，求轮船在静水中的速度是多少？ 3．甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍。两船分别从 A 、B 两地同时出发，在A、B之间往返航行，出发后6小时第一次相遇。如果A在B上游，那么第一次相遇后，再过几小时两船第二次相遇？ 3： 甲、乙两港相距240千米，一艘轮船从甲港顺水航行到乙港共行了6小时，而同时一只漂流瓶从甲港漂流到乙港用了24小时。那么轮船在静水中的速度是每小时行多少千米？ 【思路分析】 甲、乙两港相距240千米，一只漂流瓶从甲港漂流到乙港用了24小时，漂流瓶的速度就是水的速度即是10千米/小时。一艘轮船从甲港顺水航行到乙港共行了6小时，根据“速度＝路程÷时间”得出这艘轮船顺水的速度是40千米/小时。最后根据顺水速减去水速即可得出轮船的速度。 【标准答案】 240÷24＝10（千米/小时） 240÷6＝40（千米/小时） 40－10＝30（千米/小时） 答：轮船在静水中的速度是每小时行30千米。 3． 1．甲、乙两港的水路长300千米，一艘轮船顺水航行这段路程用了15小时，逆水航行这段路程用了20小时。求此时的水速。 2．一艘船在一条河中顺水航行每小时行40千米，逆水航行每小时行30千米。问：这艘船在静水中的速度是每小时行多少千米？ 3．一艘船在静水中的速度是每小时14千米，顺水航行12小时的路程，逆水要航行16小时，求水流速度是每小时多少千米。 4： 甲、乙两船在静水中的速度分别为每小时24千米和每小时36千米，两船从某河相距360千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？ 【思路分析】 甲乙两船相向而行，一个顺水一个逆水，顺水的速度＝船速＋水速，逆水的速度＝船速－水速，即速度和中水速抵消为0，根据“时间＝路程÷速度和”直接代入数据求解即可。 【标准答案】 360÷（24＋36） ＝360÷60 ＝6（小时） 答：6小时相遇。 4. 1．甲轮船和一只漂流瓶同时从上游港顺水向下游的港驶去，与此同时，乙轮船以跟甲轮船相同的速度（在静水中的速度）从港逆流而上，8小时后与甲轮船相遇，而此时甲轮船与漂流瓶相距96千米。求、两港间的距离。 2．甲、乙两港的水路长450千米，甲港的轮船顺水航行这段路程用了10小时，逆水航行这段路程用了15小时。而乙港的轮船在静水中的速度是每小时行52.5千米，问：乙港的轮船顺水航行这段路程需多少小时？ 3．甲、乙两个码头间的河流长为120千米，、两艘客轮同时起航，如果相向而行3小时相遇；如果同向而行15小时船追上船。求两船在静水中的速度。 元代数学家朱世杰 朱世杰是我国元代数学家，字汉卿,号松庭，著有《算学启蒙》《四元玉鉴》等书。他和秦九韶、李冶、杨辉是我国宋元时期最著名的数学家。  关于朱世杰的生平，遗留下来的资料很少.在别人为他的著作所写的序言中有:“燕山松庭朱先生以数学名家周游湖海二十余年矣，四方之来学者日众”“汉卿名世杰，松庭其自号也，周流四方，复游广陵，踵门而学者云集”。由此可知，朱世杰曾以数学教学和数学研究为业，游学四方。他从事这些活动的时代，大约是在13世纪后期的20~30年和14世纪开头的10~20年之间。 《算学启蒙》全书共三卷20门259个问题，从简单的四则运算入手，逐步深入，直至高次开方、天元术等较高深的内容，形成了比较完整的体系，在当时是一部较好的数学启蒙读本。 在全书开头，朱世杰列出了各种常用数据、基本运算法则、歌诀等共18条. 其中的归除歌诀与后世珠算所用歌诀完全相同；所给出的正负数乘除法法则，在中国数学史上也是首次出现。 《算学启蒙》继承了《九章算术》以来中国古代数学的传统,书中问题大都与当时的社会实际生活有关,对元代社会史、经济史的研究，有一定参考价值。此书曾流传至朝鲜和日本。中国现存的《算学启蒙》，就是根据1660年的朝鲜刻本于1839年翻刻的。 《四元玉鉴》全书三卷24门288问。从书中所包含的数学内容来看，高次方程组的(最多可包括四个未知数)解法、高阶等差级数求和、高次内插法等都是书中的重要内容。  在宋代天元术和增乘开方法的基础上，13世纪中叶以后，天元术迅速发展成为四元术。 祖颐在为《四元玉鉴》所写的后序中说:“平阳(山西临汾)蒋周(13世纪)撰《益古》，博陆(河北蠡县)李文一撰《照胆》，鹿泉(河北获鹿)石道信撰《钤经》，平水(山西绛县)刘汝谐撰《如积释锁》，绛(山西新绛)人元裕细草之，后人始知有天元也。平阳李德载因撰《两仪群英集臻》，兼有地元.霍山(山西临汾)邢先生颂不高弟刘大鉴润夫撰《乾坤括囊》，末仅有人元二问。吾友燕山朱汉卿先生演数有年，探三才之颐，索《九章》之稳，按天地人物立成四元，……”其中讲的正是这一段由天元术发展到四元术的历史。 虽然《四元玉鉴》还只是给出了包含有四次差的公式，但由于朱世杰已经知道公式各项系数正是前述一系列高阶等差级数(5)式的“积”,可以认为朱世杰已经通晓了任意高次的招差法公式。这比西方要早四百余年。 综上所述，朱世杰不愧是宋元时代杰出的数学家。清代《畴人传续编》评论他说“汉卿在宋元间,与秦道古(九韶)、李仁卿(李冶)可称鼎足而三。道古正负开方、仁卿天元如积，皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量,神而明之,尤超越乎秦李两家之上。”美国著名的科学史家G・萨顿评论说:“朱世杰是他所生存时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家，而他所著的《四元玉鉴》则是中国数学著作中最重要的一部，同时也是整个中世纪最杰出的数学著作。” 1： 一只小船运木料 ，逆流而上，在途中掉下一块木头在水中，2分钟后，小船掉头追木头，（不算掉头时间）再经过多少分钟，船可以追上木头？ 【思路分析】 有题意可知：木头的速度就是水流的速度，在A处掉下一块木头后，木头会顺着水流的速度向下漂，船继续逆流而上，船和木头的速度和就是船在静水中的速度，所以2分钟后，船和木头之间是距离是：2×船速，此后船返回去追木头，变成了追及问题，船的速度是船在静水中的速度＋水流速度，木头的速度还是水流速度，所以船和木头的速度差还是船在静水中的速度，即可求出船追上木头的时间。 【标准答案】 2分钟后船和木头之间的距离是：2×（船速—水速）＋2×水速＝2×船速 小船追木头的时间：2×船速÷（船速＋水速—水速）＝2（分钟） 答：再经过2分钟，船可以追上木头。 点睛：本题关键理清两点：木头的速度就是水流的速度，船和木头的速度差还是船在静水中的速度。 1. 1．孔目江上，码头A在B上游600千米处，甲、乙两船在A、B之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时20和30千米，水速为每小时10千米，则两船同时从A出发，经过多少小时后甲第二次与乙迎面相遇？ 答案：52小时 分析：刚开始甲、乙两船都是从A出发顺利而下，当乙船到达B码头的时间是：600÷（30＋10）＝15（小时），此时甲船离B码头还有：600—15×（20＋10）＝150（千米），甲船继续顺流而下，乙船则逆流而上，甲船到达B码头的时间：150 ÷（20＋10）＝5（小时），此时乙船已逆流而上行驶了5×（30—10）＝100（千米），甲、乙两船都是逆流而上。乙船逆流而上还要再行驶：（600—100）÷（30—10）＝25（小时），在这25小时的时间内甲船逆流行驶了：25×（20—10）＝250（千米），离A码头还有600—250＝350（千米），甲船继续逆流而上。乙船顺流而下，两船变成了相遇问题，相遇时间＝350÷（30＋20）＝7（小时）。所以到甲、乙两船第二次相遇所需要的时间是：15＋5＋25＋7＝52（小时）。 详解：600÷（30＋10） ＝600÷40 ＝15（小时） [600—15×（20＋10）]÷（20＋10） ＝[600—15×30]÷30 ＝[600—450]÷30 ＝150÷30 ＝5（小时） （600—100）÷（30—10） ＝500÷20 ＝25（小时） [600—25×（20—10）]÷（20＋30） ＝[600—25×10]÷50 ＝[600—250]÷50 ＝350÷50 ＝7（小时） 15＋5＋25＋7＝52（小时） 答：经过52小时后甲第二次与乙迎面相遇。 点睛：解答本题一定要画图，甲、乙两船的速度在变化，所以要分段进行分析。当乙船到达B地时，甲船在哪里？当乙船逆流而上到达A时，甲船又在哪里？此时两船是相对而行，即第2次相遇。 2．母亲河上， 码头A在B上游540千米处，甲、乙两船分别从A、B同时出发， 在两码头之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时50和40千米，水速为每小时10千米，则出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A多少千米？ 答案：100 千米 分析：刚开始甲船是顺流而下，乙船是逆流而上，所以到甲船到达B码头时，乙船离B码头还有：540÷（50＋10）×（40—10）＝270（千米），此后甲、乙两船都是逆流而上，乙到达A码头还需要270÷（40—10）＝9（小时），在这9小时的时间内，甲船逆流行驶了9×（50—10）＝360（千米），这时乙船在A码头，甲、乙两船之间的距离是540—360＝180（千米），乙船顺流而下，甲船继续逆流而上，两船又变成了相遇问题，可以求出两船第二次相遇的时间，进而也可以求出第二次相遇的地点离A码头的距离。 详解：甲船到达B码头时，乙船离A码头的距离： 540—540÷（50＋10）×（40—10） ＝540—540÷60×30 ＝540—9×30 ＝270（千米） 乙船到达A码头时，甲船离A码头的距离： 540—270÷（40—10）×（50—10） ＝540—270÷30×40 ＝540—9×40 ＝180（千米） 第二次迎面相遇地点离A的距离： 180÷（50＋40）×50 ＝180÷90×50 ＝2×50 ＝100（千米） 答：出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A100千米。 点睛：本题的关键是甲、乙两船的速度在变化，所以要逐步分析船的行驶过程。 3．甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍。在赣江上，甲船顺流而下从A到B需要3小时，那么乙船逆流而上从B到A需要几小时？ 答案：6小时 分析：把从A到B的路程看做单位“1”，因为甲船顺流而下需要3小时，所以甲船顺流速度是1÷3＝，甲船静水速度是水速的11倍，因为顺流速度＝船速（静水速度）＋水速，所以甲船顺流速度是水速的11＋1＝12倍，即可求出水速÷12＝，进而也可以求出乙船在静水中的速度，那么乙船逆流而上的时间也可以求出来了。 详解：甲船顺流速度：1÷3＝ 水速：÷（11＋1） ＝÷12 ＝ 乙船逆流速度：×7－ ＝×（7－6） ＝×6 ＝ 乙船逆流而上的时间：1÷＝6（小时） 点睛：此题把从A到B的路程看做单位“1”，运用顺流速度、逆流速度、船速、水速之间的倍数关系逐步解答。 2： 艘船在静水中的速度是每小时14千米，顺水航行12小时的路程，逆水要航行16小时，求水流速度是每小时多少千米。 【思路分析】 方法一：设水流速度是每小时x千米。 方法二：设水流速度是每小时x千米。 答：水流速度是每小时2千米。 2． 1．一艘船在河中行驶，顺水每小时行16千米，逆水每小时行10千米，求船在静水中的速度和水流速度各是多少。 答案：船速：（千米/时） 水速：（千米/时） 2．一艘轮船，从甲地到乙地是顺水航行，需要2小时到达。返航时，从乙地到甲地需3小时，已知水流速度是10千米每小时，求轮船在静水中的速度是多少？ 答案：50千米/时 分析：由题意可知，从甲地到乙地和从乙地到甲地的路程相等，把轮船在静水中的速度设为未知数，顺水速度＝静水中的速度＋水流速度，逆水速度＝静水中的速度－水流速度，等量关系式：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间，据此列方程解答。 详解：解：设轮船在静水中的速度是x千米/时。 （x＋10）×2＝（x－10）×3 2x＋2×10＝3x－3×10 2x＋20＝3x－30 3x－2x＝20＋30 x＝50 答：轮船在静水中的速度是50千米/时。 点睛：准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 3．甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍。两船分别从 A 、B 两地同时出发，在A、B之间往返航行，出发后6小时第一次相遇。如果A在B上游，那么第一次相遇后，再过几小时两船第二次相遇？ 答案：13小时 分析：本题中的甲船的速度、乙船的速度、水的速度、A、B两个码头之间的距离都不知道，只知道甲、乙两船的速度和水速之间的关系，所以我们可以把水速设为1千米/小时，则甲船的速度是11×1＝11（千米/小时），乙船的速度是：7×1＝7（千米/小时），两船出发后6小时第一次相遇，所以A、B两个码头之间的距离是6×（11＋7）＝108（千米）甲、乙两船相遇后，甲船还需要再行驶（108—12×6）÷12＝3（小时）到达B码头，乙船已经离开B码头：（6＋3）×（7—1）＝54（千米），正好走了一半的路程，乙船还需要再行驶9小时才能到达A码头，甲船在这9小时的时间内逆流而上行驶了：9×（11—1）＝90（千米），离A码头还有108—90＝18（千米），甲船继续逆流而上，乙船顺利而下，两船变成了相遇问题，相遇时间＝18÷（11＋7）＝1（小时），所以第一次相遇与第二次相遇之间时间是：9＋3＋1＝13（小时）。 详解：（108—12×6）÷12＋6 ＝（108—72）÷12＋6 ＝36÷12＋6 ＝3＋6 ＝9（小时） [108—9×（11—1）]÷（11＋7） ＝[108—9×10]÷18 ＝[108—90]÷18 ＝18÷18 ＝1（小时） 9＋3＋1＝13（小时） 答：第一次相遇后，再过13小时两船第二次相遇。 点睛：我们可以把水速设为1千米/小时，甲、乙两船的速度在变化，所以逐步分析两船行驶的路程和速度。 3： 甲、乙两港相距240千米，一艘轮船从甲港顺水航行到乙港共行了6小时，而同时一只漂流瓶从甲港漂流到乙港用了24小时。那么轮船在静水中的速度是每小时行多少千米？ 【思路分析】 甲、乙两港相距240千米，一只漂流瓶从甲港漂流到乙港用了24小时，漂流瓶的速度就是水的速度即是10千米/小时。一艘轮船从甲港顺水航行到乙港共行了6小时，根据“速度＝路程÷时间”得出这艘轮船顺水的速度是40千米/小时。最后根据顺水速减去水速即可得出轮船的速度。 【标准答案】 240÷24＝10（千米/小时） 240÷6＝40（千米/小时） 40－10＝30（千米/小时） 答：轮船在静水中的速度是每小时行30千米。 3． 1．甲、乙两港的水路长300千米，一艘轮船顺水航行这段路程用了15小时，逆水航行这段路程用了20小时。求此时的水速。 答案：2.5千米小时 分析：一艘轮船顺水航行这段路程用了15小时，逆水航行这段路程用了20小时，根据“速度＝路程÷时间”分别计算出顺水速度和逆水速度。则水速＝（顺水速－逆水速）÷2 详解：300÷15＝20（千米/小时） 300÷20＝15（千米/小时） （20－15）÷2 ＝5÷2 ＝2.5（千米/小时） 答：此时的水速是2.5千米/小时 2．一艘船在一条河中顺水航行每小时行40千米，逆水航行每小时行30千米。问：这艘船在静水中的速度是每小时行多少千米？ 答案：35千米 分析：已知顺水航行每小时行40千米，逆水航行每小时行30千米，直接用公式“（顺速＋水速）÷2＝船速”算出这艘船在静水中的速度即可。 详解：（40＋30）÷2 ＝70÷2 ＝35（千米） 答：这艘船在静水中的速度是每小时行35千米。 3．一艘船在静水中的速度是每小时14千米，顺水航行12小时的路程，逆水要航行16小时，求水流速度是每小时多少千米。 答案：2千米 分析：顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度，路程＝时间×速度，根据顺水的路程与逆水的路程相等，可以列方程解答。 详解：解：设水流速度是每小时x千米。 （14＋x）×12＝（14－x）×16 168＋12x＝224－16x 168＋12x－12x＝224－16x－12x 168＝224－28x 168＋28x＝224－28x＋28x 28x＝224－168 28x＝56 28x÷28＝56÷28 x＝2 答：水流速度是每小时2千米。 点睛：关键抓住顺流航行和逆流航行的路程是一样的可以列方程，顺流速度快，时间就短；反之逆流速度慢，时间就长。 4： 甲、乙两船在静水中的速度分别为每小时24千米和每小时36千米，两船从某河相距360千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？ 【思路分析】 甲乙两船相向而行，一个顺水一个逆水，顺水的速度＝船速＋水速，逆水的速度＝船速－水速，即速度和中水速抵消为0，根据“时间＝路程÷速度和”直接代入数据求解即可。 【标准答案】 360÷（24＋36） ＝360÷60 ＝6（小时） 答：6小时相遇。 4. 1．甲轮船和一只漂流瓶同时从上游港顺水向下游的港驶去，与此同时，乙轮船以跟甲轮船相同的速度（在静水中的速度）从港逆流而上，8小时后与甲轮船相遇，而此时甲轮船与漂流瓶相距96千米。求、两港间的距离。 答案：192千米 分析：甲轮船的顺水的速度＝船速＋水速，漂流瓶的速度就是水的速度，则根据“（船速＋水速－水速）×时间＝甲轮船与漂流瓶相距96千米”，得出船速是12千米/小时。因为乙船速与甲船速相同，所以两船相向而行的速度和为：12＋水速＋12－水速＝24（千米/小时），最后利用“速度和×相遇时间＝总路程”算出A、B两港间的距离 详解：96÷8＝12（千米/小时） （12＋12）×8 ＝24×8 ＝192（千米） 答：、两港间的距离是192千米。 2．甲、乙两港的水路长450千米，甲港的轮船顺水航行这段路程用了10小时，逆水航行这段路程用了15小时。而乙港的轮船在静水中的速度是每小时行52.5千米，问：乙港的轮船顺水航行这段路程需多少小时？ 答案：7.5小时 分析：甲、乙两港的水路长450千米，甲港的轮船顺水航行这段路程用了10小时，则甲港的轮船顺水速度是45千米/小时，逆水航行这段路程用了15小时，则甲港的轮船逆水的速度是30千米/小时，再根据公式（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速，得出水的速度是7.5千米/小时。 乙港的轮船在静水中的速度是每小时行52.5千米，则顺水速度＝水的速度＋乙港的轮船的速度得出顺水的速度60千米/小时，根据“时间＝路程÷速度”得出乙港的轮船顺水航行这段路程需要的时间。 详解：450÷10＝45（千米/小时） 450÷15＝30（千米/小时） （45－30）÷2 ＝15÷2 ＝7.5（千米/小时） 450÷（52.5＋7.5） ＝450÷60 ＝7.5（小时） 答：乙轮船顺水航行这段路程需7.5小时。 3．甲、乙两个码头间的河流长为120千米，、两艘客轮同时起航，如果相向而行3小时相遇；如果同向而行15小时船追上船。求两船在静水中的速度。 答案：A船24千米小时；B船16千米小时 分析：如果两船相向而行，3小时相遇，一个是顺水的速度，一个是逆水的速度，则它们的速度和为：A船速度＋水速＋B船速－水速＝两个码头之间的距离÷相遇的时间。 如果两船同向而行，都是相同的顺水的速度，15小时船追上船。则它们的速度差为：A船速度＋水速－（B船速＋水速）＝两个码头之间的距离÷追及的时间。 分别得出两个船的船速和以及船速，利用公式（和＋差）÷2＝较大的速度，（和－差）÷2＝较小的速度。 详解：120÷3＝40（千米/小时） 120÷15＝8（千米/小时） （40＋8）÷2 ＝48÷2 ＝24（千米/小时） （40－8）÷2 ＝32÷2 ＝16（千米/小时） 答：A船在静水中的速度是24千米/小时，B船在静水中的速度是16千米/小时。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$