（趣味奥数）第十讲 推理问题-五年级下册奥数精讲精练（通用版）

推理问题 校园奖杯失窃案 阳光小学的荣誉陈列室里摆放着许多奖杯，那是学校师生努力拼搏获得的荣誉象征。然而，一天清晨，当管理员李老师打开陈列室的门时，却发现最显眼位置的一座重要奖杯不翼而飞。学校立刻报了警，警察叔叔由于其他紧急任务，暂时无法立刻赶来。这时，五年级的数学老师灵机一动，决定让同学们运用数学推理知识，试着解开这个谜团。 五年级的小虎、小萱和几个同学组成了 “校园侦探团”。他们来到荣誉陈列室，仔细观察现场。小虎发现陈列室的窗户半开着，窗台上有一些奇怪的脚印，经过测量，脚印长度约为 23 厘米。小萱还在窗户边捡到了一根被扯断的绳子，绳子上有一些磨损的痕迹。 “侦探团” 们开始了第一轮推理。小虎说：“根据我们学过的数学知识，一般来说，人的身高大约是脚印长度的 7 倍，那这个留下脚印的人身高大约是 23×7 = 161 厘米。” 小萱接着说：“这根绳子磨损得很厉害，说明有人顺着它攀爬过，而且从窗户的高度和绳子的长度来看，这个人攀爬的距离不短，应该具备一定的攀爬能力。” 他们继续在校园里寻找线索，在学校的后操场发现了一些被丢弃的手套，手套上有一些灰尘和细小的玻璃渣。经过分析，这些玻璃渣和荣誉陈列室窗户的玻璃材质一样。“侦探团” 们推测，嫌疑人可能是戴着手套从窗户进入，偷走奖杯后，从后操场逃跑，途中丢弃了手套。 这时，有同学发现昨天放学后，五年级的小明在荣誉陈列室附近鬼鬼祟祟。于是，“侦探团” 找到小明询问。小明紧张地说，他只是放学后想去看看奖杯，并没有偷东西。小虎和小萱交换了一下眼神，开始了新一轮推理。他们发现小明身高大约 160 厘米，和之前推测的嫌疑人身高相符。而且小明平时喜欢参加体育活动，具备攀爬能力。 但小虎并没有立刻下结论，他想起老师说过，推理要严谨，不能只看表面。他们继续调查，发现小明昨天放学后是因为自己的运动会奖杯也在陈列室，想偷偷拿回家给生病的奶奶看一眼，所以才在附近徘徊。后来因为害怕被老师批评，就放弃了这个想法。 “侦探团” 们没有放弃，继续寻找线索。他们在学校的监控录像里发现，昨天晚上有个校外人员在学校附近出现，身高体型和之前推测的十分相似。通过进一步追踪，最终在学校附近的一个废弃仓库里找到了丢失的奖杯。原来，这个校外人员是个小偷，看到学校荣誉陈列室的奖杯后，起了贪念，利用绳子从窗户爬进去偷走了奖杯。 当警察叔叔赶到时，“校园侦探团” 已经凭借着数学推理知识和仔细的调查，协助找到了奖杯。同学们都开心地欢呼起来，通过这次经历，大家深刻体会到数学推理在生活中的强大作用，也明白了遇到问题要冷静思考、严谨推理，不能轻易下结论 。 逻辑推理的基本方法： 分析法：直接从题目中的条件入手，按照一定的顺序进行推理，逐步得出结果。例如，在分析比赛得分情况、人员获奖情况等问题时，根据所给的各种得分数据、名次条件等，通过逐步分析各队或各人的得分与名次关系，推理出最终的结果。 假设法：利用题目已知条件做出假设，然后根据假设进行推理，看推理结果与条件是否矛盾，通过不断否定或肯定假设来逼近真实结果。对于一些复杂的、存在多种可能性的问题，如判断谁说真话谁说假话、物品的归属等问题，常采用假设法。可能需要多次假设不同的情况来进行全面的推理。 列表法：常用于解决对象匹配类问题，将需要匹配的对象列入表格中，通过条件进行一一对应的判断。比如在安排课程表、人员与工作岗位的匹配、不同物品与所属类别或主人的匹配等问题中，通过列表可以清晰地展示各个对象之间的关系，便于分析和推理。 常见的推理问题类型： 数字推理：根据一组数字呈现出的规律，推测出后续的数字或其中未知的数字。例如，给出一列数：1，3，6，10，15，（ ），通过分析相邻两个数的差值依次为 2，3，4，5…… 可推测出括号里的数与 15 的差值应为 6，所以括号内应填 21。 图形推理：观察图形的排列规律、变化特点等，推断出下一个图形或空缺处的图形。比如，给出一组图形：□△○□△○□△（ ），可发现其规律是按照 “□△○” 的顺序循环排列，所以括号内应是○。 真假判断推理：根据若干个人说的话，判断其中的真话和假话，进而推理出实际情况。例如，甲说：“乙在说谎。” 乙说：“丙在说谎。” 丙说：“甲和乙都在说谎。” 通过假设甲说的是真话或假话，来依次推断乙和丙说的话的真假，从而找出符合条件的情况。 逻辑分析推理：基于一些给定的条件和逻辑关系，进行综合分析和推理，得出结论。如在安排活动顺序、人员座位等问题中，根据各种限制条件和要求，通过逻辑推理确定最终的安排方案。 1： 甲、乙、丙三位老师担任六(1)班的语文、数学、英语、音乐、美术及体育六门课的教学，每人教两门．现知道： (1)英语老师和数学老师都是邻居； (2)乙年龄最小； (3)甲喜欢与体育老师、数学老师来往； (4)体育老师比语文老师年龄大； (5)乙、语文老师、音乐老师三人经常一起做操． 请判断各人分别教的是哪两门课？ 【思路分析】 关系比较复杂的逻辑推理问题，可以用列表的方法解答．在表中用“√”表示肯定，用“×”号表示否定．由“每人教两门”知对应的每一横行有2个“√”；由于每门课只有1人教，知每一竖列只有一个“√”． 【标准答案】 由(3)知，甲不是体育、数学老师；由(5)知，乙不是语文、音乐老师；由(2)(4)知，乙不是体育老师．由此推知丙为体育老师(因为甲、乙不是体育老师)． 由(3)知，体育老师与数学老师不是同一人，故丙不是数学老师．由此推知乙为数学老师． 由(1)知，英语老师与数学老师不是同一人，故乙不是英语老师．由此推知乙为美术老师．于是，甲与丙都不是美术老师． 再由(4)知，体育老师与语文老师不是同一人．故丙不是语文老师．由此推知甲是语文老师． 再由(5)知，语文老师与音乐老师 不是同一人，故甲不是音乐老师．由此推出甲为英语老师．从而，丙不是英语老师，丙为音乐老师． 详见下表： 综上可知，甲教语文、英语，乙教数学、美术，丙教音乐、体育． 1. 1．数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌．老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌．”结果老师只猜对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌？ 2．徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷． （1）车工只和电工下棋； （2）王、陈两位师傅经常与木工下棋； （3）徐师傅与电工下棋互有胜负； （4）陈师傅比钳工下得好． 问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？ 3．小王、小张、小李三人在一起，其中一位是工人，一位是战士，一位是大学生．现在知道：小李比战士年龄大，小王和大学生不同岁，大学生比小张年龄小．那么三人各是什么职业? 2： 一个正方体的六个面上分别写着 A、 B、 C、 D、 E、 F 六个字母．根据下列摆放的三种情况，判断每个字母的对面是什么？ 【思路分析】 由图1、图3可以推出B的对面是D； 由图2、图3可以推出F的对面是C； 由以上推出A的对面是E． 2． 1．王、张、李三人在一起，其中一位是博士，一位是教授，一位是副教授．现知道李比教授年龄大，王和副教授不同岁，副教授比张年龄小．问：他们三人谁是副教授？谁是博士？谁是教授？ 2．某里程碑的编号是一个三位数，现有五个三位数：694,956,423,594,720．其中每一个数与里程碑的编号恰好在同一位数上有一个相同的数字，问：里程碑的编号是多少？ 3．甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友．甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈．问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？ 3： 七只鱼缸里所放金鱼的条数分别为 9 条、11 条、10 条、12 条、21 条、22 条、40 条．已知同一缸里的鱼同色，只有一缸是黑色的，其余都是红色和白色，且红色是白色的5倍．问：黑色的金鱼有几条？ 【思路分析】 9+11+10+12+21+22+40 =20+10+12+21+22+40 =30+33+62 =125（条） 125-9=116，116不能被6整除， 125-11=114，114÷6=19，能被6整除， 125-10=115，不能被6整除， 125-12=113，不能被6整除， 125-21=104，不能被6整除， 125-22=103，不能被6整除， 125-40=85，不能被6整除， 所以黑色的金鱼有11条． 3． 1．下面盒子上写的标签只有一张是正确的，请判断小王在哪个房间里？ 2．A、B、C、D四人住在一个宿舍里．一天晚上回来最晚的忘了关灯，第二天宿舍管理员调查谁回来的最晚？ ①A说：我回来时，C没有回来． ②B说：我回来时，D已经睡了，我也就睡了． ③C说：我进门时，B还在床上． ④D说：我回来就睡了，别的没注意． 他们说的都是实话，你知道谁回来的最晚？ 3．赵、钱、孙、李四位老师分别教数学、语文、自然、体育的一门课．赵只能教数学或体育，钱只能教语文或自然，孙只能教数学、语文或自然，李只能教自然．问：实际哪个人只能教数学？ 4： 小华在一个文具店里买了5支铅笔，4块橡皮，8个练习本，付给售货员2元钱，售货员叔叔找给他5角5分。小华看了看铅笔的价格是每支8分，就说：“叔叔，您把帐算错啦！”请问：小华怎么知道这笔帐算错了？ 【思路分析】 付了2元，找回5角5分，售货员收了145分，每支8分，5支铅笔是40分，那么4块橡皮，8个练习本是105分，但是4块橡皮，8个练习本的价钱一定是偶数，105是奇数，不可能的。 【标准答案】 2元＝200分，5角5分＝55分； （分） （分） （分） 不论橡皮和练习本的单价是多少，其总价一定是偶数，不可能等于105，据此可判断帐算错啦。 点睛：本题用到了奇数和偶数的运算规律进行推导，偶数乘奇数或偶数得到的都是偶数，奇数乘奇数得到奇数。 4. 1．有4人围坐在一起，他们有的人总说真话，有的人总说假话。根据他们的对话可知，这4人中总说真话的有( )人。 2．桌上放了七叠书．其中只有一叠是卡通书，其余都是故事书和科技书，且故事书是科技书的6倍．这七叠书分别是3本、4本、5本、16本、26本、25本、38本．问：卡通书有几本？ 3．有五箱水果，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨，已知箱子中的水果分别是7千克、8千克、21 千克、27千克、57千克，且苹果是梨的3倍．求香蕉共有多少？ 逻辑推理———不速之客 海尔丁在一家旅馆住了下来。 洗完澡，他给服务员打了个电话，请他们给他送份华盛顿邮报和一杯咖啡来。 不一会儿，就有人来敲门。 “噢，真快。请等一下。”海尔丁过去开了门。 “早上好，先生。这是你的早餐。”一位服务员站在门口。 “可我没要早餐呀。”海尔丁说，“你大概弄错了。我只要了一杯咖啡。这儿是321号房间。” “噢，对不起，应该是327号。打扰了，真对不起。”服务员关上门走了。 不一会儿，又是敲门声。 “请进！”海尔丁想：这回该是我的咖啡来了。 一个男人走了进来：“噢，你在这儿干什么？” “什么？”海尔丁惊讶而且有些气愤，“你怎么在我房间里这样说话？你是谁？” 那个男人也不甘示弱：“你在我房间里干什么？你怎么进来的？” “这是我的房间。”海尔丁说道，“321号。” “321号？”那男的看了看门牌，“天哪，我真的不知道该说什么好，我弄错了，真抱歉。” “没关系。”海尔丁等他出去，关上了门。 又有人敲门。 “请进！” 进来的是个女服务员，说道：“早上好，先生。这是你要的咖啡和报纸。” 正在这时，只听门外有人在喊：“我的钻石项链丢了！” 海尔丁顿了一顿，马上冲出门去，大叫：“快，抓住那个人！” 同学们知道那个人是谁吗？ 1： 甲、乙、丙三位老师担任六(1)班的语文、数学、英语、音乐、美术及体育六门课的教学，每人教两门．现知道： (1)英语老师和数学老师都是邻居； (2)乙年龄最小； (3)甲喜欢与体育老师、数学老师来往； (4)体育老师比语文老师年龄大； (5)乙、语文老师、音乐老师三人经常一起做操． 请判断各人分别教的是哪两门课？ 【思路分析】 关系比较复杂的逻辑推理问题，可以用列表的方法解答．在表中用“√”表示肯定，用“×”号表示否定．由“每人教两门”知对应的每一横行有2个“√”；由于每门课只有1人教，知每一竖列只有一个“√”． 【标准答案】 由(3)知，甲不是体育、数学老师；由(5)知，乙不是语文、音乐老师；由(2)(4)知，乙不是体育老师．由此推知丙为体育老师(因为甲、乙不是体育老师)． 由(3)知，体育老师与数学老师不是同一人，故丙不是数学老师．由此推知乙为数学老师． 由(1)知，英语老师与数学老师不是同一人，故乙不是英语老师．由此推知乙为美术老师．于是，甲与丙都不是美术老师． 再由(4)知，体育老师与语文老师不是同一人．故丙不是语文老师．由此推知甲是语文老师． 再由(5)知，语文老师与音乐老师 不是同一人，故甲不是音乐老师．由此推出甲为英语老师．从而，丙不是英语老师，丙为音乐老师． 详见下表： 综上可知，甲教语文、英语，乙教数学、美术，丙教音乐、体育． 1. 1．数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌．老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌．”结果老师只猜对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌？ 答案：小华得金牌，小强得银牌，小明得铜牌． 详解：（1）若小明得金牌，小华一定“不得金牌”，这与“老师只猜对了一个”相矛盾，不合题意． （2）若小华得金牌，那么“小明得金牌”与“小华不得金牌”这两句都是错的，那么“小强不得铜牌”应是正确的，那么小强得银牌，小明得铜牌． 2．徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷． （1）车工只和电工下棋； （2）王、陈两位师傅经常与木工下棋； （3）徐师傅与电工下棋互有胜负； （4）陈师傅比钳工下得好． 问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？ 答案：徐是车工，王是钳工，陈是电工，赵是木工． 详解：由（2）（3）（1）可画出下表： 木工 车工 电工 钳工 徐 王 陈 赵 3．小王、小张、小李三人在一起，其中一位是工人，一位是战士，一位是大学生．现在知道：小李比战士年龄大，小王和大学生不同岁，大学生比小张年龄小．那么三人各是什么职业? 答案：小李是大学生，小王是战士，小张是工人. 2： 一个正方体的六个面上分别写着 A、 B、 C、 D、 E、 F 六个字母．根据下列摆放的三种情况，判断每个字母的对面是什么？ 【思路分析】 由图1、图3可以推出B的对面是D； 由图2、图3可以推出F的对面是C； 由以上推出A的对面是E． 2． 1．王、张、李三人在一起，其中一位是博士，一位是教授，一位是副教授．现知道李比教授年龄大，王和副教授不同岁，副教授比张年龄小．问：他们三人谁是副教授？谁是博士？谁是教授？ 答案：李是副教授,张是博士,王是教授 详解：因为王和副教授不同岁,所以王不是副教授.因为副教授比张年龄小,所以张不是副教授,那就只有李是副教授.因为李比教授年龄大,而副教授（李）比张年龄小,所以张不是教授,则是博士. 2．某里程碑的编号是一个三位数，现有五个三位数：694,956,423,594,720．其中每一个数与里程碑的编号恰好在同一位数上有一个相同的数字，问：里程碑的编号是多少？ 答案：924 详解：先分析五个数：最后一位为4（由694和594确认） 中间那位为2（由423和720确认） 首位为9（由956确认） 3．甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友．甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈．问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？ 答案：甲是日本人，乙是中国人，丙是英国人． 3： 七只鱼缸里所放金鱼的条数分别为 9 条、11 条、10 条、12 条、21 条、22 条、40 条．已知同一缸里的鱼同色，只有一缸是黑色的，其余都是红色和白色，且红色是白色的5倍．问：黑色的金鱼有几条？ 【思路分析】 9+11+10+12+21+22+40 =20+10+12+21+22+40 =30+33+62 =125（条） 125-9=116，116不能被6整除， 125-11=114，114÷6=19，能被6整除， 125-10=115，不能被6整除， 125-12=113，不能被6整除， 125-21=104，不能被6整除， 125-22=103，不能被6整除， 125-40=85，不能被6整除， 所以黑色的金鱼有11条． 3． 1．下面盒子上写的标签只有一张是正确的，请判断小王在哪个房间里？ 答案：小王在乙房 详解：丙说：小王不在甲房．我们先假定这句话是正确的，那么其余两句话就应该都是错误的． 甲说：小王在此房，因为假定了丙说的小王不在甲房是正确的，所以甲说小王在甲房肯定是错误的．这符合题目的规定． 乙说：小王在此房．既然假定了小王不在甲房是正确的，那么小王就在乙房或丙房了．但根据题目的规定，三句话中只能有一句是正确的．那么乙说小王不在此房也应该是错的，由此可知，小王就是在乙房了． 2．A、B、C、D四人住在一个宿舍里．一天晚上回来最晚的忘了关灯，第二天宿舍管理员调查谁回来的最晚？ ①A说：我回来时，C没有回来． ②B说：我回来时，D已经睡了，我也就睡了． ③C说：我进门时，B还在床上． ④D说：我回来就睡了，别的没注意． 他们说的都是实话，你知道谁回来的最晚？ 答案：C回来的最晚 3．赵、钱、孙、李四位老师分别教数学、语文、自然、体育的一门课．赵只能教数学或体育，钱只能教语文或自然，孙只能教数学、语文或自然，李只能教自然．问：实际哪个人只能教数学？ 答案：孙老师 详解：根据题意,只能是钱老师或孙老师去教数学.由于只有钱老师一人能教体育,所以孙老师只能派去教数学． 4： 小华在一个文具店里买了5支铅笔，4块橡皮，8个练习本，付给售货员2元钱，售货员叔叔找给他5角5分。小华看了看铅笔的价格是每支8分，就说：“叔叔，您把帐算错啦！”请问：小华怎么知道这笔帐算错了？ 【思路分析】 付了2元，找回5角5分，售货员收了145分，每支8分，5支铅笔是40分，那么4块橡皮，8个练习本是105分，但是4块橡皮，8个练习本的价钱一定是偶数，105是奇数，不可能的。 【标准答案】 2元＝200分，5角5分＝55分； （分） （分） （分） 不论橡皮和练习本的单价是多少，其总价一定是偶数，不可能等于105，据此可判断帐算错啦。 点睛：本题用到了奇数和偶数的运算规律进行推导，偶数乘奇数或偶数得到的都是偶数，奇数乘奇数得到奇数。 4. 1．有4人围坐在一起，他们有的人总说真话，有的人总说假话。根据他们的对话可知，这4人中总说真话的有( )人。 答案：2 分析：总共4个人，奇数有1和3，质数有2和3，平方数有1和4，偶数有2和4，分别假设说真话的人数为0，1，2，3，4，判断是否存在矛盾，据此进行判断。 详解：设这四个人分别是甲，乙，丙，丁； 假设说真话的有0个人，则丙和丁说的是真话，则说真话的有2个人与说真话的有0个人矛盾，假设不成立； 假设说真话的有1个人，则乙和丙说的是真话，则说真话的有2个人，与说真话的有1个人矛盾，假设不成立； 假设说真话的有2个人，则甲和丁说的是真话，则说真话的有2个人，与说真话的有2个人相同，假设成立； 假设说真话的有3个人，则甲和乙说的是真话，则说真话的有2个人，与说真话的有3个人矛盾，假设不成立； 假设说真话的有4个人，则丙和丁说的是真话，则说真话的有2个人，与说真话的有4个人矛盾，假设不成立； 综上所述，说真话的有2个人。 点睛：本题考查的是逻辑推理问题，假设法是求解逻辑推理问题最常用的方法。 2．桌上放了七叠书．其中只有一叠是卡通书，其余都是故事书和科技书，且故事书是科技书的6倍．这七叠书分别是3本、4本、5本、16本、26本、25本、38本．问：卡通书有几本？ 答案：5本 详解：尝试可得：6×16=38+25+26+4+3 所以卡通书有5本． 3．有五箱水果，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨，已知箱子中的水果分别是7千克、8千克、21 千克、27千克、57千克，且苹果是梨的3倍．求香蕉共有多少？ 答案：8千克 详解：苹果是梨的3倍，则苹果和梨相加是3+1=4的倍数； 总数是7+8+21+27+57=120，是4的倍数； 所以香蕉也是4的倍数； 4的倍数只有8； 所以香蕉8千克． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$