专题01 幂运算重难点题型归纳（七大类型）-2024-2025学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（苏科版2024新教材）

专题01幂运算重难点题型归纳（七大类型） 【题型1 直接应用幂的运算性质】 【题型2 混合运算】 【题型3 幂的大小比较】 【题型4 幂的等式求解】 【题型5 科学计数法中的应用】 【题型6 逆用幂的运算性质】 【题型7 新定义运算】 【题型1 直接应用幂的运算性质】 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．可以写成（   ） A． B． C． D． 3．计算: （   ） A． B． C． D． 4．已知的值为3，则的值为（    ） A．3 B．5 C．6 D．9 5．计算的结果是（    ） A．0 B．1 C． D．a 6．已知，，则的值是（  ） A．7 B．12 C．64 D．81 7．计算： ． 8．计算： ． 9．已知，则的值为 ． 10．已知a为非零实数，m，n为正整数．若，，则的值为 ． 【题型2 混合运算】 11．计算： (1)； (2)． 12．计算： (1)； (2)； (3)． 13．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 14．计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 15．计算： (1)； (2)； (3)； 16．计算． (1) ； (2) ． 17．计算 18．计算： (1)； (2). 19．（1）         （2） 20．计算：． 【题型3 幂的大小比较】 21．已知，则a，b，c的大小关系为 （    ） A． B． C． D． 22．比较大小： （填“”、“”或“”）． 23．比较大小： ． 23．已知，，则 （比较大小）． 24．在比较幂的大小时，小宇同学发现：对于正整数，，，若，，则；若，则．请运用此规律解决下列问题： (1)比较大小：_______（填“>”“<”或“=”） (2)已知，，，试比较，，的大小． 【题型4 幂的等式求解】 25．（24-25七年级下·全国·课后作业）若（且，m，n是正整数），则．利用此结论解决下列问题： (1)若，求x的值； (2)若，求x的值． 26．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 27．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求x的值． 【题型5 科学计数法中的应用】 28．综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（        ） A．立方千米 B．立方千米 C．立方千米 D．立方千米 29．神舟号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船离地飞行1分钟的路程约为（    ） A． B． C． D． 30．“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 31．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么2兆＝ ．（用科学记数法表示） 32．数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式πr3计算出地球的体积约是立方千米，接着老师介绍道：“科学家们寻找到一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的10000倍”．则这个星球它的体积约是 立方千米． 【题型6逆用幂的运算性质】 33．化简的值为（   ） A． B． C． D． 34．若，则的值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．32 35．已知，，则的值为（   ） A．72 B． C． D． 36．若，，则 ． 37．已知，，则 ． 38．已知，，求的值为 ． 【题型7 新定义运算】 39．定义一种新计算，若，记做，例如：因为，所以 (1)根据上述规定，填空： ①若，则_______； ②若，则_______； (2)若，，，求c的值． 40．对于整数a，b定义新运算；（其中m，n为常数），如． (1)当，时，的值为________； (2)若，，求的值． 41．探究应用：用“”“”定义两种新运算：对于两个数，规定．例如：；． (1)求的值； (2)求的值； (3)当为何值时，的值与的值相等． 42．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算： (其中m、n为正整数)；例如，若，则． (1)若，则：① ； ② 当 ； (2)若，化简：． 43．规定一种新运算，如． (1)求3★4． (2)若，求x的值． 44．阅读材料． 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若（，），那么x叫做a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质为（，，，）．理由如下： 设，，则，， ∴， 由对数的定义，得， 又∵， ∴． 请你仔细阅读上面的材料之后，解答下列问题． (1)将指数式转化为对数式为 ． (2)计算： ． (3)求证：（，，，）． (4)直接写出的值． 45．规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：________，________； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明： 设，则，即， ，即， ． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01幂运算重难点题型归纳（七大类型） 【题型1 直接应用幂的运算性质】 【题型2 混合运算】 【题型3 幂的大小比较】 【题型4 幂的等式求解】 【题型5 科学计数法中的应用】 【题型6 逆用幂的运算性质】 【题型7 新定义运算】 【题型1 直接应用幂的运算性质】 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，掌握同底数幂相乘、底数不变、指数相加成为解题的关键． 直接运用同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选A． 2．可以写成（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂的乘法法则即可得解，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 3．计算: （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键．先按积的乘方法则计算，再运用幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 4．已知的值为3，则的值为（    ） A．3 B．5 C．6 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方运算法则的逆运算．根据幂的乘方运算即可解答本题． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 5．计算的结果是（    ） A．0 B．1 C． D．a 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 6．已知，，则的值是（  ） A．7 B．12 C．64 D．81 【答案】B 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 根据同底数幂的乘法可得，再将代入求值即可． 【详解】解：∵， ， 故选：B． 7．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握计算公式是解题的关键． 根据同底数幂的乘法计算公式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方法则． 先根据积的乘方运算法则将展开，再根据积的乘方运算法则进一步计算． 【详解】 ． 故答案为：． 9．已知，则的值为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，根据题意，把变形为，即可得出答案． 【详解】解：解：∵， ∴=6×2 =12． 故答案为：12． 10．已知a为非零实数，m，n为正整数．若，，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵m、n是正整数，且，， ∴， ∴． 故答案为：6． 【题型2 混合运算】 11．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1 ）根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则计算即可； （2 ）先把变为，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可； 本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ， ， ； （2）解： ， ， ． 12．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了同底数幂的除法、幂的乘方运算等知识． （1）根据同底数幂的除法法则计算即可； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂除法即可； （3）利用同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 13．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法的运算： （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴. 14．计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法； （2）先算幂的乘方，再合并同类项； （3）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项； （4）先算幂的乘方，再乘同底数幂的乘法，最后合并同类项． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 15．计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题主要考查幂的混合运算： （1 ）先计算幂的乘方，再根据同底数幂乘除法计算法则求解即可； （2 ）先计算积的乘方，再计算同底数幂乘除法，最后合并同类项即可； （3 ）先计算同底数幂除法，然后去括号，最后合并同类项即可； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 16．计算． (1) ； (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键； （1）先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法则计算即可； （2）计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可求解； 【详解】（1）解：； （2）解： ． 17．计算 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，先算幂的乘方，再进行幂的乘法运算，最后合并同类项即可，解题的关键是熟悉幂的运算法则． 【详解】解：， ， ， 18．计算： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照积的乘方、幂的乘方计算后，再计算单项式乘以单项式即可； （2）先计算同底数幂相乘和同底数幂相除，再合并同类项即可． 【详解】（1）原式； （2）原式． 【点睛】此题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19．（1）         （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则计算，再合并同类项即可； （2）根据积的乘方计算法则去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ；       （2） ． 【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则、积的乘方计算法则、合并同类项法则是解题的关键． 20．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法运算法则．根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 【题型3 幂的大小比较】 21．已知，则a，b，c的大小关系为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的乘方．根据幂的乘方解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C 22．比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据，，由，，得出，根据，即可得出结论． 【详解】解：， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即． 故答案为：． 23．比较大小： ． 【答案】/小于 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算法则得到，，据此可得答案． 【详解】解；，， ∵， ∴， 故答案为：． 23．已知，，则 （比较大小）． 【答案】 【分析】此题主要考查幂的大小比较，关键是化为同指数幂，即可解题． 首先将各数转化为相同指数的幂，然后再比较大小，即可得解． 【详解】根据题意，得 ∵， ∴ ∴． 故答案为：． 24．在比较幂的大小时，小宇同学发现：对于正整数，，，若，，则；若，则．请运用此规律解决下列问题： (1)比较大小：_______（填“>”“<”或“=”） (2)已知，，，试比较，，的大小． 【答案】(1)< (2) 【分析】本题考查了幂的乘方，比较幂的大小，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意并将利用幂的乘法法则变形为，比较即可得解； （2）根据幂的乘方法则将，，进行变形，再结合若，则比较即可得解． 【详解】（1）解：∵若，，则，， ∴； （2）解：∵，，，且， ∴， ∴，即． 【题型4 幂的等式求解】 25．（24-25七年级下·全国·课后作业）若（且，m，n是正整数），则．利用此结论解决下列问题： (1)若，求x的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先将等式的两边化成相同的底数，再计算幂的乘方和同底数幂的乘法，然后根据题干中的结论可得一个关于的方程，解方程即可得； （2）先将等式的两边化成相同的底数，再计算幂的乘方，然后根据题干中的结论可得一个关于的方程，解方程即可得． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴， ∴， 解得． （2）解： ， ∵， ∴， ∴， 解得． 26．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，解一元一次方程等知识点，根据同底数幂的乘法，幂的乘方运算法则得到关于的方程，求解即可，掌握运算法则和解方程步骤是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 27．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求x的值． 【答案】或1或3 【分析】本题考查幂的运算，分3种情况进行讨论：，1的任何次幂都等于1，的偶次幂等于1，即可得出结果． 【详解】解：当，即：时，，满足题意； 当时，，则：，满足题意； 当时，，则：，满足题意； 综上：x的值为或1或3． 【题型5 科学计数法中的应用】 28．综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（        ） A．立方千米 B．立方千米 C．立方千米 D．立方千米 【答案】D 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，有理数的乘方运算，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选D． 29．神舟号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船离地飞行1分钟的路程约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据速度、时间、路程的关系计算即可． 【详解】解：∵飞行速度约为每秒， ∴飞行1分钟的路程约为：， 故选：A． 【点睛】题目主要考查有理数的乘方运算，理解题意是解题关键． 30．“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：万． 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 31．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么2兆＝ ．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】2兆＝2×1万×1万×1亿＝2×1万×1万×1万×1万，根据同底数幂的乘法法则计算，结果表示成的形式即可． 【详解】解：2兆＝2×1万×1万×1亿＝2×1万×1万×1万×1万， 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法、同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，以及科学记数法的表示方法． 32．数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式πr3计算出地球的体积约是立方千米，接着老师介绍道：“科学家们寻找到一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的10000倍”．则这个星球它的体积约是 立方千米． 【答案】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，有理数的乘方运算，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 【题型6逆用幂的运算性质】 33．化简的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，熟练掌握幂的乘方是解答本题的关键．根据幂的乘方逆运算即可简便算法． 【详解】解：， 故选：A． 34．若，则的值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．32 【答案】D 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法，灵活运用运算法则是解答的关键．根据幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则逆运算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ， 故选：D． 35．已知，，则的值为（   ） A．72 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的除法以及幂的乘方法则，根据幂的乘方，底数不变指数相乘，先把和的值求出，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减求解即可． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：B． 36．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，先根据同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，把所求幂写成含有的形式，再整体代入计算即可． 【详解】解：, ， 故答案为：． 37．已知，，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了幂的乘方逆用，同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．先逆用幂的乘方求出，再由进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 38．已知，，求的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方知识的逆运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．逆运用同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方知识进行求解． 【详解】解：，， ， 故答案为： 【题型7 新定义运算】 39．定义一种新计算，若，记做，例如：因为，所以 (1)根据上述规定，填空： ①若，则_______； ②若，则_______； (2)若，，，求c的值． 【答案】(1)9； (2) 【分析】本题考查了有理数的乘方，幂的乘方的逆运算．根据题意得，，是解题的关键． （1）根据有理数的乘方和新定义即可得出答案． （2）由题意得，，，从而即可求解． 【详解】（1）解：①∵， ∴， 故答案为：9； ②∵，即， ∴， 故答案为：； （2）∵，， ∴，，， 则． 40．对于整数a，b定义新运算；（其中m，n为常数），如． (1)当，时，的值为________； (2)若，，求的值． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，幂的运算的含义，理解新定义运算的含义是解本题的关键； （1）根据新定义运算法则可得，再计算即可； （2）由可得，结合，可得，再计算即可． 【详解】（1）解：根据运算法则，． （2）∵，， ∴，即， ∴， ∴， ∴ ． 41．探究应用：用“”“”定义两种新运算：对于两个数，规定．例如：；． (1)求的值； (2)求的值； (3)当为何值时，的值与的值相等． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，新定义： （1）根据新定义结合同底数幂乘法计算法则进行求解即可； （2）根据新定义结合同底数幂除法计算法则进行求解即可； （3）根据新定义结合同底数幂乘除法计算法则求出，，再由题意得到，则，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：由题意得，； （3）解：由题意得，，， ∵的值与的值相等， ∴， ∴， ∴， ∴当时，的值与的值相等． 42．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算： (其中m、n为正整数)；例如，若，则． (1)若，则：① ； ② 当 ； (2)若，化简：． 【答案】(1)①125；②2 (2) 【分析】本题考查了乘方及同底数幂的乘法，新定义，理解新定义的规则是解题的关键． （1）①按照新定义的运算规则有，再代入值进行计算即可； ②由，则，即可求得n的值； （2）由，再由同底数幂的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：①由于， 而， 所以； 故答案为：125； ②， ， ， ， ， 故答案为：2； （2）解：， ，，，，……，， ． 43．规定一种新运算，如． (1)求3★4． (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据定义的新运算可得，然后进行计算即可解答； （2）根据定义的新运算可得，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得： ； （2）由题意可得：，即： ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键． 44．阅读材料． 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若（，），那么x叫做a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质为（，，，）．理由如下： 设，，则，， ∴， 由对数的定义，得， 又∵， ∴． 请你仔细阅读上面的材料之后，解答下列问题． (1)将指数式转化为对数式为 ． (2)计算： ． (3)求证：（，，，）． (4)直接写出的值． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题是新定义试题，主要考查幂的运算性质、新定义对数与指数之间的关系； （1）根据对数式的定义转化即可； （2）根据对数式的定义进行计算，即可求解； （3）先设，，根据对数的定义可表示为指数式为：，，计算的结果，类比所给材料的证明过程可得结论； （4）根据公式：和的逆用，计算可得结论． 【详解】（1）解：将指数式转化为对数式为， 故答案为：． （2）解：∵， ∴ （3）证明：设，，则，， ∴，由对数的定义得， 又∵， ∴； （4） 45．规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：________，________； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明： 设，则，即， ，即， ． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． 【答案】(1)3，2 (2)见解析 【分析】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键． （1）根据题中规定的新运算结合有理数的乘方求解即可； （2）设，，根据同底数幂的乘法可得，然后结合题中规定的新运算即可证明． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 故答案为：3，2； （2）解：设，，则， ∴，，， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$