精品解析：新疆维吾尔自治区阿克苏地区库车市2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024—2025学年度第一学期12月月考 八年级 数 学 （练习时间：100分钟总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在练习卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，熟悉零指数幂的规则是解题的关键． 根据任何非零数的0次幂都等于1，计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 2. 下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了是轴对称图形的概念．熟练掌握寻找对称轴，使图形两部分折叠后可重合是解决此题的关键，直接根据轴对称图形的概念分别解答即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 3. 北京理工大学光谱实验室测得某宇宙微粒的直径约为纳米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意数据用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 若，则的值为（ ） A. 625 B. 25 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法的逆运算，理解同底数幂的乘法和除法的逆运算法则是解答关键． 根据同底数幂的乘法的逆运算求出，再把的值代入中进行求解即可． 【详解】解：， ， ． 故选：B． 5. 如图，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理，求出的度数，全等三角形的对应角相等，得到的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方运算法则判定即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 7. 在中，，点在上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形外角的性质，三角形内角和定理，先根据等边对等角和三角形内角和定理得到，再由等边对等角得到，则由三角形外角的性质可得． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8. “转化”是数学中的一种重要思想方法，同学们在研究多边形（边数大于3）的内角和时，通常是将多边形的内角和转化为三角形的内角和来解决，从而化陌生的问题为熟悉的情境来解决．现从一个n 边形一边的中点出发，依次连接多边形的各个顶点，分割得到的所有三角形的内角和是，则该n 边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的性质，根据从n边形一边上的中点出发，依次连接多边形的各个顶点，把n边形分为了个三角形，再根据所有三角形的内角和列方程求解，即可解题． 【详解】解：从n边形一边上的中点出发，依次连接多边形的各个顶点，把n边形分为了个三角形， ， 解得：， 故选：C． 9. 在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，，则点F到的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣基本作图和角平分线的性质，过F点作于H点，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，即可得答案，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键． 【详解】解：过F点作于H点，如图， ∵，， ∴， 由作图痕迹得平分， ∵，， ∴，即点F到的距离为4． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件_____，使△ABC≌△DEF． 【答案】∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F 【解析】 【分析】判定一般三角形全等一共有四种方法，根据这四种方法一一选择即可． 【详解】解：添加BE=CF ∵BE=CF， ∴BC=EF， ∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF， ∵AB=DE， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 故答案为：AB=DE（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，根据判定的方法选择合适的方法，关键是要能熟练运用三角形的判定方法． 11. 如图，在一个不完整的平面直角坐标系中，上、下两幅“娃娃脸”图案关于x轴对称．若上图中点A的坐标为，则下图中点B的坐标是 ___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的特征，熟练掌握关于x轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．由题意得，点A和点B关于x轴对称，根据关于x轴对称的点的特征即可解答． 【详解】解：由题意得，点A和点B关于x轴对称， 又点A的坐标为， 点B的坐标是． 故答案为：． 12. 计算的结果是___________ 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方的法则是解决此题的关键．根据积的乘方法则的逆用进行运算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，连接．若，，则的周长是_____________． 【答案】14 【解析】 【分析】首先利用垂直平分线的性质得出，然后通过等量代换求解即可． 【详解】∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∵，， ∴的周长是， 故答案为：14． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 14. 若， 则的值是__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式相乘，代数式求值，解题的关键在于熟练掌握多项式相乘的运算法则．根据多项式相乘的运算法则，结合题意建立等式，得到，的值，进而即可求出的值． 【详解】解：， ，， 解得，， ， 则的值是， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，点的坐标为，点A的坐标为，则点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质，解本题的关键在正确作出辅助线，并充分利用数形结合思想解答．过和分别作轴于，轴于，根据角之间的数量关系，得出，再根据“角角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，，然后根据坐标，得出，，，再根据线段之间的数量关系，得出，，再结合图形，即可求出点的坐标． 【详解】解：如图，过和分别作轴于，轴于， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴点的坐标是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查提公因式法分解因式，平方差公式分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式是解题的关键． （1）先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解； （2）先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 17. 如图，是的高，是的角平分线，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形的高的定义，熟练掌握三角形的高和角平分线的定义是解题的关键．由角平分线的定义可得，再由三角形的高的定义可得，最后利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：是的角平分线， ， ， 是的高， ， ． 18. 先化简，再求值：，其中， 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算，化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及相关运算法则是解题关键．先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再按照整式加减法则和整式除法法则化简，然后代入求值，即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 如图，在等边三角形中，点分别在上，且， 过 点作，交的延长线于点．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 先证明中的三个角均为，然后再求得，从而可得到，故此可得到为等腰三角形． 【详解】略 20. 如图，乐乐与诚诚玩跷跷板游戏，支点O跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即），如果点O至地面的距离是，当乐乐从水平位置上升的高度时，求诚诚离地面的高度． 【答案】诚诚离地面的高度是． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．根据证明，可得，即可求解． 【详解】解：由题意可知，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵点O至地面的距离是， ∴这时诚诚离地面的高度是． 21. 如图，在中，点D是上一点，，过点D作，且． （1）求证：； （2）若点D是的中点，的面积是20，求的面积， 【答案】（1） 证明：， ∴， 在和中， ， ∴； （2）40 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等可得，再利用“边角边”证明即可； （2）根据全等三角形面积相等，结合三角形中线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴． 22. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以16海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围18海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 【答案】（1）32海里 （2）有触礁的危险， 理由如下： 过C作交的延长线于点D， （海里）， （海里）， ， ∴若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险． 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，方向角． （1）根据已知条件得到，求得，根据等腰三角形的性质即可得到结论； （2）过作交的延长线于点，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据题意得，（海里）， ， ， （海里）， 答：B处到灯塔C的距离为32海里； 【小问2详解】 略 23. （1）如图1， 和都是等边三角形，求证：； （2）如图2，在（1）的基础上，若与交于点，与交于点，与交于点， 连接，求证：平分； （3）在（2）的条件下，请直接写出之间的数量关系． 【答案】 （1）证明：∵ 和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中 ， ， ∴， ∴； （2）证明：如图，过点分别作，，垂足分别为，， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴， ∴ 点在的平分线上，即平分； （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形性质得出，，，求出，根据证即可得到结论； （2）过点分别作，，垂足分别为，，由（1）得到，从而，故有，根据角平分线判定定理即可证明结论； （3）在上截取一点，使得，证明是等边三角形，即可证明，进而完成解答． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：，理由如下： 如图，在上截取一点，使得， 由 （1） 知 ， ∴， ∴， ∴在中， ， ∴， 由（2）知平分， ， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，即， ∵是等边三角形， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形性质、三角形的面积、全等三角形的性质和判定、角平分线的判定、三角形的内角和定理的综合运用等知识点，熟练掌握以上知识是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期12月月考 八年级 数 学 （练习时间：100分钟总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在练习卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 北京理工大学光谱实验室测得某宇宙微粒的直径约为纳米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. 625 B. 25 C. 5 D. 5. 如图，，那么（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，点在上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. “转化”是数学中的一种重要思想方法，同学们在研究多边形（边数大于3）的内角和时，通常是将多边形的内角和转化为三角形的内角和来解决，从而化陌生的问题为熟悉的情境来解决．现从一个n 边形一边的中点出发，依次连接多边形的各个顶点，分割得到的所有三角形的内角和是，则该n 边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，，则点F到的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件_____，使△ABC≌△DEF． 11. 如图，在一个不完整的平面直角坐标系中，上、下两幅“娃娃脸”图案关于x轴对称．若上图中点A的坐标为，则下图中点B的坐标是 ___________ 12. 计算的结果是___________ 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，连接．若，，则的周长是_____________． 14. 若， 则的值是__________ 15. 如图，在中，，，点的坐标为，点A的坐标为，则点的坐标是____________． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 分解因式： （1）； （2）． 17. 如图，是的高，是的角平分线，且，求的度数． 18. 先化简，再求值：，其中， 19. 如图，在等边三角形中，点分别在上，且， 过 点作，交的延长线于点．求证：是等腰三角形． 20. 如图，乐乐与诚诚玩跷跷板游戏，支点O跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即），如果点O至地面的距离是，当乐乐从水平位置上升的高度时，求诚诚离地面的高度． 21. 如图，在中，点D是上一点，，过点D作，且． （1）求证：； （2）若点D是的中点，的面积是20，求的面积， 22. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以16海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围18海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 23. （1）如图1， 和都是等边三角形，求证：； （2）如图2，在（1）的基础上，若与交于点，与交于点，与交于点， 连接，求证：平分； （3）在（2）的条件下，请直接写出之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $