2.2导数的概念及其几何意义课前导学案-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

2.2导数的概念及其几何意义 知识填空 1.瞬时变化率（导数）的概念：如果当时，平均变化率无限趋近于一个 的值，即有极限，则称在处可导，并把这个确定的值叫做在处的 （也称为瞬时变化率），记作 或， 即. 2.导数的几何意义：函数在处的导数 就是在点处的 ____________________. 思维拓展 1.在曲线上怎样反映出从平均变化率到瞬时变化率？ 2.求切点坐标的步骤是什么？ 基础练习 1.若，则( ) A. B.4 C. D.1 2.（多选）设在处可导，下列式子中与相等的是( ) A. B. C. D. 3.已知曲线，则该曲线在点处的切线方程为________. 4.某产品的总利润c（单位：元）与产量x（单位：t）之间的关系式为. （1）求产量由提高到时，总利润的平均变化率； （2）求与，并说明它们的实际意义. 【答案及解析】 一、知识填空 1.固定；导数； 2.；切线的斜率 二、思维拓展 1.点Q沿着曲线向点P无限靠近时，也就是说.即切线的斜率为k，那么当，. 2.（1）设出切点坐标； （2）利用导数或斜率公式求出斜率； （3）利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标； （4）把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点的纵坐标 三、基础练习 1.答案：C 解析：因为，所以. 2.答案：AC 解析：对于A，； 对于B，； 对于C，； 对于D，. 3.答案： 解析：，令趋近于0，可得，所以曲线在点处的切线斜率，所以所求切线方程为，即. 4.答案：（1）总利润的平均变化率为100（元/t） （2）的实际意义：产量在附近，总利润大约以300元/t的速度增加.的实际意义：产量在附近，总利润大约以100元/t的速度减少 解析：（1）当产量由提高到时，总利润的平均变化率为（元/t）. （2）当时产量的改变量为，则，令，可得. 当时产量的改变量为，则， 令，可得. 的实际意义：产量在附近，总利润大约以300元/t的速度增加. 的实际意义：产量在附近，总利润大约以100元/t的速度减少. 学科网（北京）股份有限公司 $$