10.1 二元一次方程组的概念 讲义 2024--2025学年人教版七年级数学下册
10.1 二元一次方程组的概念
一、知识要点
1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1．像这样的方程叫做二元一次方程．
2、二元一次方程的解
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．
方法总结：
（1）二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如：
（2）一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．
3、二元一次方程组
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
方法总结：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数.例如
也是二元一次方程组.
4、二元一次方程组的解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
方法总结：
（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成
的形式．
（2）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组
无解，而方程组
的解有无数个．
二、典例分析
题型一、二元一次方程
例1．若
是关于x、y的二元一次方程，求a的值．
例2.已知方程
是二元一次方程，则m= ，n= .
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例3.方程
，当
时，它是一个二元一次方程，当a= ，它是一元一次方程．
题型二、二元一次方程的解
例4.若方程
中，当x＝1时，y＝-1，求a的值．
例5.已知方程2x-y+m-3=0的一个解是
，求m的值.
例6.已知二元一次方程
，下列说法不正确的是（ ）
A.它有无数多组解 B.它有无数多组整数解
C.它有4组正整数解 D.它的解中不会出现负整数
题型三、二元一次方程组及解
例7.甲、乙两人共同解方程组
由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为
．乙看错了方程②中的b．得到方程组的解为
．试计算：
的值．
例8.已知关于
的二元一次方程组
，求
．
例9.若方程组
的解满足x+y＝2020，求k的值。
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例10.关于x，y的二元一次方程组
的解满足x﹣y＝﹣2，则k的值是多少？
例11. k为何值时，方程组
，
（1）有唯一解；（2）有无穷多组解；（3）能否有可能无解？
例12.对k、m的哪些值，方程组
至少有一组解？
三、针对练习
1．若方程2xm﹣1+y2n+m＝
是二元一次方程，则mn的值为 （ ）
A． 1 B. -1 C. 2 D. -2
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
3.若
的二元一次方程，那么（ ）
A．
B. 
C. 且 D. 或
4.若5x-6y=0，且xy≠0，则
的值等于（ ）
A．
B. 
C.1 D. -1
5.若x、y 均为非负数，则方程6x=-7y 的解的情况是（ ）
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