第11章反比例函数综合题讲义2024-2025学年苏科版数学八年级下学期

2024-2025学年八年级下发比例函数综合题讲义 教学内容 反比例函数综合题 教学目标 会利用反比例函数求解面积，结合一次函数的性质进行相关问题的求解，会解答简单的反比例函数应用题 教学重难点 反比例函数与一次函数的综合题 教学内容 1、 反比例函数图像的性质 1、 在函数上有两点，你能判断和的大小关系吗？ 2、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点。 ①求反比例函数和一次函数的解析式； ②求直线与轴的交点的坐标及△的面积； ③求方程的解（请直接写出答案）； ④求不等式的解集（请直接写出答案）。 考点一：面积问题 例1：如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知，则 . 针对练习： 1、点A是反比例函数图象上的一点，过A作AB⊥轴于点B，若△ABO面积为2，则反比例函数解析式为 . 2、点A是反比例函数图象上的一点，过A作AB⊥轴于点B，点P在轴上，△ABP的面积为2，则反比例函数解析式为 . 3、如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥轴于点B，点，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为 。 例2：如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥轴，C、D在轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 。 针对练习： 1、如图，一次函数与反比例函数交于C、D两点，过C、D两点分别做CE⊥轴于E，DF⊥轴于点F，则△DEF的面积与△CEF面积的大小关系为 。 2、如图，过点O作直线与双曲线（）交于A、B两点，过点B作BC⊥轴于点C，作BD⊥轴于点D。在轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE＝AF。设图中矩形ODBC的面积为，△EOF的面积为，则、的数量关系是（ ） A． B． C． D． 例3：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（﹣2，0），与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（m，n），连结OB．若S△AOB=6，S△BOC=2． （1）求一次函数的表达式； （2）求反比例函数的表达式． 针对练习： 1、如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．（1）求A、B两点的坐标； （2）求△ABC的面积． 2、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点. ①求反比例函数和一次函数的解析式； ②求直线与轴的交点的坐标及△的面积； ③求方程的解（请直接写出答案）； ④求不等式的解集（请直接写出答案）. 考点二：反比例函数的应用 例1：（2012广东湛江，10）已知长方形的面积为20，设该长方形一边长为，另一边的长为，则与之间的函数图象大致是（ ） A B C D 针对练习： 1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（）是气体体积（）的反比例函数，其图象如图所示。当气球内的气压大于120时，气球将爆炸。为了安全起见，气球的体积应（ ） A． 不小于 B．小于 C．不小于 D．小于 2、为了预防非典，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分）成正比例，药物燃烧后与成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： ①药物燃烧时，关于的函数关系式为 ，自变量的取值范围 ； ②药物燃烧后，关于的函数关系式为 ； ③当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时，学生方可入教室，那么从消毒开始，至少需 分钟后，学生才能回到教室。 ④当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 1、如图，点A在双曲线（）上，点B在双曲线（）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= _________________. ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$