12.1二次根式教学设计 2023-2024学年苏科版数学八年级下册

( 学习笔记 ) 二次根式（1） 【学习目标】· 1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围； 2．理解公式，并能利用公式进行一般的二次根式的化简 【学习重难点】 二次根式的定义与性质 【学习过程】 1、 情景引入 情景一　这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆． (1)如果该正方形的面积为，你知道该正方形的边长是多少米吗？ (2)如果该圆的面积为，你知道该圆的半径是多少吗？ 情景二 这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是a m．同学们知道这根钢索的长度吗？ 问：这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？ 二、课堂探究 定义: 一般地，式子_____（）叫做二次根式，叫做___________,“”称为二次根号． 二次根式应满足两个条件：① ；② ． 例1 ：1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ （1） （2） （3） (x＞0)（4） （5） （6） （7） （8）－ （9） (x≥0，y≥0) （10） 探索一 （1）当a＜0时，有意义吗？为什么？ （2）当a≥0时，可能为负数吗？为什么？ 结论：负数没有算术平方根； 是非负数，当a≥0时，≥0 例2：a取何值时,下列二次根式有意义. (1) (2) (3) （4） （5） 例3：已知y=＋ －3试求2xy的值． 探索二：，即； ，即，同样地，，…… 你能用一般式来表示这样的规律吗？ 二次根式的性质：①是一个非负数；② 例3：（1）； （2）； （3）（a＋b≥0）． 例4　计算：（1） （2） 例5 在实数范围内分解下列因式： （1） ； （2） 三、课堂评价 2. 下列说法中，正确的是 （ ） A．带根号的式子一定是二次根式 B．代数式一定是二次根式 C．代数式一定是二次根式 D．二次根式的值必是无理数 3. 要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？ （1）； （2）； （3） ；（4）． 4. 已知，则x+y= ；化简 =_______． 一．选择题 1．若式子有意义，则x的取值范围是 【 】 A．x＝2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2 2．若式子有意义，则x的取值范围是 【 】 A．x＞2 B．x≥－2 C．x＞－2且x≠0 D．x≥－2且x≠0[来源:学*科*网] 3．若一个正数的算术平方根是a，则比这个正数大3的数为 【 】 A．a＋3 B．a2＋3 C．－3 D．＋3 4．把4写成一个正数的平方的形式，应该是 【 】 A． B．或 C． D．或 二．填空题 5．在式子 ①、②(x＜0)、③(b＞－2)、④、⑤中，二次根式的有___________________(填序号)． 6．如果式子有意义，则x的取值范围是_________________． 7．已知是二次根式，则a的值为_________． 8．若|与互为相反数，则 (a－b)2015＝_________．[来源:学_科_网] 三．解答题 9．x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ (1) ； (2) ； (3) ． 10．计算：(1) ()2； (2) (－2)2； (3) ； (4) ( y≥0 ) (5) ( m≥0 ) (6) (a＞b) 11．已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，求以AB为边长的正方形的面积S． ( A B C S ) 12．等式成立的条件是_________________．[来源:学+科+网] 13．在实数范围内分解因式： (1) 2a2－b2 (2) 14．若△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2－6a＋9＋＋|c－|＝0，试判断△ABC的形状．[来 2 学科网（北京）股份有限公司 $$