精品解析：湖南省永州市零陵区2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

永州市零陵区2024-2025学年七年级上学期12月月考 数学测试卷 时量：120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 0元 D. 元 2. 2024年贵州省政府工作报告重点民生事业取得突破，新增高等教育学位63500个，省属高校“一校一址”布局调整基本完成，民生福祉持续提升，63500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知下列各数：，，，，，0，其中是非负数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 关于单项式，下列说法中正确的是（　　） A. 系数是 B. 次数是4 C. 系数是 D. 次数是2 5. 已知多项式与多项式相等，则a，b的值分别为（ ） A. 1，8 B. ，3 C. 1，5 D. ，8 6. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 小明下五子棋的时候，用棋子按一定的规律摆了如下三个图形，请你猜测一下，若小明继续摆下去，第n个图形需要的棋子是（ ）．（用含n的代数式表示） A. B. C. D. 9. 观察下列等式：，，，，，，，……，则的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 10. 比较大小：_____（填“”或“”） 11. 某旅游景点月日的最高气温为，最低气温，那么该景点这天的温差是______． 12. 若与是同类项，则______. 13. 若+=，则的值是______． 14. 把多项式按字母x的降幂排列为________. 15. 在如图的计算程序中，若输入的值为2，则输出的结果为______ 16. 已知关于x的多项式是二次三项式，则______. 17. 用“◎”表示一种运算，对于任意数m，n都有．例如：．则_______． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，0，，，，，再按照从小到大的顺序用“”连接起来． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，则的值是多少？ 22. 某检修小组乘汽车自地出发，检修东西走向的供电线路，向东记为正，向西记为负．一天所走路程（单位：千米）为：，，，，，， ， ．问： （1）最后他们是否回到出发地？若没有，则在地的什么方向？距离地多远？ （2）若每千米需耗油升，则这一天共耗油多少升？ 23. 已知，， （1）化简 （2）若的值与无关，求的值． 24. 【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果为______． （2）已知，求的值． 【拓广探索】 （3）已知，求的值． 25. 数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离表示为．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则． （1）问题提出：如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离______． （2）拓展探究：若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（） ①用含t的式子表示：t秒后，点Р表示的数为______；点Q表示的数为______； ②求当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出相遇点所表示的数． （3）类比延伸：在（2）的条件下，如果P、Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段上做往复运动，那么再经过多长时间P、Q两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永州市零陵区2024-2025学年七年级上学期12月月考 数学测试卷 时量：120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 0元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出表示方法． 【详解】解：收入500元记作元，则支出237元应记作元． 2. 2024年贵州省政府工作报告重点民生事业取得突破，新增高等教育学位63500个，省属高校“一校一址”布局调整基本完成，民生福祉持续提升，63500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：数63500用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 已知下列各数：，，，，，0，其中是非负数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】从6个数中找到非负数即可． 【详解】解：，，，，，0，其中是非负数的有：，，，0共4个， 故选：C． 【点睛】考查了有理数的乘方、有理数、相反数及绝对值的知识，解题的关键是了解正数和0是非负数，难度不大． 4. 关于单项式，下列说法中正确的是（　　） A. 系数是 B. 次数是4 C. 系数是 D. 次数是2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数和系数，根据单项式的次数（单项式中所以字母的指数的和）、系数（单项式中的数字因式）的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是． 故选：A． 5. 已知多项式与多项式相等，则a，b的值分别为（ ） A. 1，8 B. ，3 C. 1，5 D. ，8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是多项式的化简、多项式的相关概念，根据两个多项式相等得到对应项的系数相等，从而可求得a，b的值． 【详解】解：∵多项式与多项式相等， ∴， ∴，， 故选：D． 6. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 7. 如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握圆的面积和正方形的面积，用正方形的面积减去圆的面积即可得出阴影部分的面积． 【详解】解：由图可得，阴影部分的面积为：， 故选：A． 8. 小明下五子棋的时候，用棋子按一定的规律摆了如下三个图形，请你猜测一下，若小明继续摆下去，第n个图形需要的棋子是（ ）．（用含n的代数式表示） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类．根据前三个图形中棋子的数量，可归纳出变化规律“”． 【详解】解：∵第1个图形中棋子的个数是：， 第2个图形中棋子的个数是：， 第3个图形中棋子的个数是：， …， ∴第n个图形中棋子的个数是：． 故选：B． 9. 观察下列等式：，，，，，，，……，则的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】计算的个位数字为4，的个位数字为2，的个位数字为8，的个位数字为0，的个位数字为4，的个位数字为2，即得出规律，再利用规律解答即可． 【详解】由题意可知： 的个位数字为4， 的个位数字为2， 的个位数字为8， 的个位数字为0， 的个位数字为4， 的个位数字为2， ……， ∴循环节为4． ∵， ∴的个位数字是2． 故选A 【点睛】本题考查数字类规律探索．正确理解题意，找到规律是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 10. 比较大小：_____（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值和多重符号、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．先化简绝对值和多重符号，再根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 11. 某旅游景点月日的最高气温为，最低气温，那么该景点这天的温差是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：10 12. 若与是同类项，则______. 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项是解题的关键．根据同类项的定义可得，从而求出n的值，即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：， 故答案为：1． 13. 若+=，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性、平方的非负性解得a、b的值，再求和． 【详解】解：+=， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查有理数的加法，涉及绝对值的非负性、平方的非负性等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 14. 把多项式按字母x的降幂排列为________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式，先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】解：把多项式按字母x降幂排列为， 故答案为：． 15. 在如图的计算程序中，若输入的值为2，则输出的结果为______ 【答案】42 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，代数式求值，理解运算程序是解决问题的关键．根据计算程序代入可解答． 【详解】解：∵当时，， 当时，， ∴输出结果为42， 故答案为：42． 16. 已知关于x的多项式是二次三项式，则______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数问题，由多项式次数为，为此知没有次项，由此知，这时最高次项是，可知的值问题得以解决． 【详解】解：∵关于的多项式是二次多项式， ∴该多项式没有次项，由此知，， ， ∴， 故答案为：． 17. 用“◎”表示一种运算，对于任意数m，n都有．例如：．则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．读懂题意，掌握新定义的运算法则是解题关键．根据新定义的运算法则先计算得，再计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，0，，，，，再按照从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】 在数轴上表示各数为： 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，多重符号化简，掌握数轴上的点与有理数的关系是解题的关键． 先化简各数，再用数轴上的点表示这些数，然后利用数轴上左边点表示的数小于右边点表示的数求解即可． 【详解】解：，， 由图可得：． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）19 （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算． （1）先计算乘方，再计算乘法和除法，最后计算加减法即可； （2）利用有理数乘法的分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，去括号，合并同类项，代值计算；即可求解；掌握化简法则及去括号时注意变号是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，则的值是多少？ 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，根据题意，，，代入计算即可，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：，，， 当时， ， 当时，， ∴的值为或2． 22. 某检修小组乘汽车自地出发，检修东西走向的供电线路，向东记为正，向西记为负．一天所走路程（单位：千米）为：，，，，，， ， ．问： （1）最后他们是否回到出发地？若没有，则在地的什么方向？距离地多远？ （2）若每千米需耗油升，则这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）没回，在A地东边，距离10千米处 （2）4升 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用； （1）根据题意列出算式，进行有理数混合运算，即可求解； （2）根据题意列出算式，进行绝对值运算，再进行有理数混合运算，即可求解； 理解实际意义，列出算式，并能正确进行理数混合运算及绝对值的意义解决问题是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 （）， 答：他们没有回到出发地A，在A地的东边，距离A地处． 【小问2详解】 解：由题意得 （） （L） 答：这一天共耗油4L． 23. 已知，， （1）化简 （2）若的值与无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将与代入，根据整式的加减运算法则化简即可求出答案； （2）将含的项进行合并，然后令其系数为0即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 ， 根据题意可得：， ∴． 【点睛】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 24. 【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果为______． （2）已知，求的值． 【拓广探索】 （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3）9 【解析】 【分析】（1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）把的前两项变形，然后整体代入求值； （3）把式子先去括号，再利用加法的交换结合律变形为和的形式，最后整体代入求值． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 因为， 所以 ． 【小问3详解】 因为， 所以 ． 【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整体的思想是解决本题的关键． 25. 数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离表示为．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则． （1）问题提出：如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离______． （2）拓展探究：若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（） ①用含t的式子表示：t秒后，点Р表示的数为______；点Q表示的数为______； ②求当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出相遇点所表示的数． （3）类比延伸：在（2）的条件下，如果P、Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段上做往复运动，那么再经过多长时间P、Q两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数． 【答案】（1）15 （2）①；②当t为3时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数是7 （3）所需要的时间为9秒，相遇点所表示的数是1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示运动后的点所表示的数． （1）由A表示的数为，点B表示的数为13，即得； （2）①t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为； ②根据题意得：，即可解得，相遇点所表示的数为； （3）由已知返回途中，P表示的数是，Q表示的数是，即得： ，可解得，第二次相遇点所表示的数为：． 【小问1详解】 解：∵A表示的数为，点B表示的数为13， ∴； 【小问2详解】 ①t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为； ②根据题意得：， 解得， 相遇点所表示的数为； 答：当t为3时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数是7． 【小问3详解】 由已知得：P运动5秒到B，Q运动秒到A， 返回途中，P表示的数是，Q表示的数是， 根据题意得：， 解得， 第二次相遇点所表示的数为：， 答：所需要的时间为9秒，相遇点所表示的数是1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $