第二单元 比例（重难考点检测卷）-2024-2025学年六年级下册数学考点剖析及分层精练（北师大版）

重难考点检测卷 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 重难考点检测卷 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第二单元 比例（重难考点检测卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项为6，另一个内项是（ ）。 2．（2分）在一个比例里，两个比的比值等于3，比例的内项是0.6和9，这个比例是（ ）。 3．（2分）张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入（ ）元。 4．（2分）我国国旗法规定，国旗长和宽的比是3∶2，一面国旗的宽是1.28米，长应是（ ）米。 5．（2分）在一个比例里，组成比例的两个比的比值都是，两个外项分别是10和4，这个比例是（ ）。 6．（2分）一条公路长400千米，在一幅地图上量得长是8厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 7．（2分）陕西的南水北调工程——引汉济渭工程，其中的秦岭隧道是世界上最长的隧道，全长98千米。在比例尺为1∶4900000的地图中，这条隧道长（ ）厘米。 8．（2分）一幅地图的比例尺是，则图上距离4.1cm表示实际距离（ ）km。 9．（2分）一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 10．（2分）胡夫金字塔现在的高度是136.5米，如果把它按1∶10的比缩小，建造一座胡夫金字塔模型，这座胡夫金字塔模型的高度是（ ）米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）5∶6和可以组成比例。（ ） 12．（2分）王师傅8天完成了10天的工作任务，他的工作效率提高了25%。（ ） 13．（2分）比例尺的前项一定是1。（ ） 14．（2分）一幅图的比例尺是1∶2000000表示图上1cm的距离相当于实际20km的距离。（ ） 15．（2分）一个边长8厘米的正方形按1∶4缩小后，面积为4平方厘米。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）能与∶组成比例的是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．∶ D．8∶2 17．（2分）现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（    ）。 A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12 18．（2分）小白在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，两地间的实际距离是多少千米？（    ） A．300千米 B．30千米 C．3千米 D．3000千米 19．（2分）一个操场，长是120米，宽是80米。要在一张长是15厘米、宽是12厘米的长方形纸上画这个操场的平面图，选择比例尺（    ）最合适。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶10000 D．1∶10 20．（2分）把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程。                     五、作图题（满分6分） 22．（6分）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形；按3∶1的比画出三角形放大后的图形。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发、相向而行，出发时他们的速度比是3∶2，他们相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有7千米，那么A、B两地的距离是多少千米？ 24．（6分）一个书架上摆着两层书，如果从上层拿走20%，下层拿走25%后，上下两层剩下的图书数之比为2∶3，已知书架的上层原来有60本书，这个书架的下层原有多少本书？ 25．（6分）在一幅比例尺是1∶300000的地图上，量得一块长方形土地的周长是40厘米，长与宽的比是7∶3，按规划，长方形土地面积的25%将种植黄瓜，那么种植黄瓜的面积是多少平方千米？ 26．（6分）在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是4厘米，一辆货车从甲地出发，每小时行驶50千米，几小时可以到达乙地？ 27．（12分）按要求操作。 （1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形②，点A的对称点用数对表示为（    ）。 （2）把图①向右平移5格，再向下平移2格得到图形③。 （3）将图形①按2∶1放大得到图形④。 28．（12分）如图，家具厂到学校的图上距离是4厘米，实际距离是1200米。 （1）这幅图的比例尺是（    ）。 （2）乐乐从书店出发，经过学校步行去少年宫，他每分钟走60米，需要走（    ）分。 （3）商场在家具厂西偏南60°方向，实际距离为900米的地方，请你在图中标出商场的位置。 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难考点检测卷 保密★启用前 第二单元 比例（重难考点检测卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项为6，另一个内项是（ ）。 2．（2分）在一个比例里，两个比的比值等于3，比例的内项是0.6和9，这个比例是（ ）。 3．（2分）张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入（ ）元。 4．（2分）我国国旗法规定，国旗长和宽的比是3∶2，一面国旗的宽是1.28米，长应是（ ）米。 5．（2分）在一个比例里，组成比例的两个比的比值都是，两个外项分别是10和4，这个比例是（ ）。 6．（2分）一条公路长400千米，在一幅地图上量得长是8厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 7．（2分）陕西的南水北调工程——引汉济渭工程，其中的秦岭隧道是世界上最长的隧道，全长98千米。在比例尺为1∶4900000的地图中，这条隧道长（ ）厘米。 8．（2分）一幅地图的比例尺是，则图上距离4.1cm表示实际距离（ ）km。 9．（2分）一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 10．（2分）胡夫金字塔现在的高度是136.5米，如果把它按1∶10的比缩小，建造一座胡夫金字塔模型，这座胡夫金字塔模型的高度是（ ）米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）5∶6和可以组成比例。（ ） 12．（2分）王师傅8天完成了10天的工作任务，他的工作效率提高了25%。（ ） 13．（2分）比例尺的前项一定是1。（ ） 14．（2分）一幅图的比例尺是1∶2000000表示图上1cm的距离相当于实际20km的距离。（ ） 15．（2分）一个边长8厘米的正方形按1∶4缩小后，面积为4平方厘米。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）能与∶组成比例的是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．∶ D．8∶2 17．（2分）现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（    ）。 A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12 18．（2分）小白在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，两地间的实际距离是多少千米？（    ） A．300千米 B．30千米 C．3千米 D．3000千米 19．（2分）一个操场，长是120米，宽是80米。要在一张长是15厘米、宽是12厘米的长方形纸上画这个操场的平面图，选择比例尺（    ）最合适。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶10000 D．1∶10 20．（2分）把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程。                     五、作图题（满分6分） 22．（6分）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形；按3∶1的比画出三角形放大后的图形。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发、相向而行，出发时他们的速度比是3∶2，他们相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有7千米，那么A、B两地的距离是多少千米？ 24．（6分）一个书架上摆着两层书，如果从上层拿走20%，下层拿走25%后，上下两层剩下的图书数之比为2∶3，已知书架的上层原来有60本书，这个书架的下层原有多少本书？ 25．（6分）在一幅比例尺是1∶300000的地图上，量得一块长方形土地的周长是40厘米，长与宽的比是7∶3，按规划，长方形土地面积的25%将种植黄瓜，那么种植黄瓜的面积是多少平方千米？ 26．（6分）在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是4厘米，一辆货车从甲地出发，每小时行驶50千米，几小时可以到达乙地？ 27．（12分）按要求操作。 （1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形②，点A的对称点用数对表示为（    ）。 （2）把图①向右平移5格，再向下平移2格得到图形③。 （3）将图形①按2∶1放大得到图形④。 28．（12分）如图，家具厂到学校的图上距离是4厘米，实际距离是1200米。 （1）这幅图的比例尺是（    ）。 （2）乐乐从书店出发，经过学校步行去少年宫，他每分钟走60米，需要走（    ）分。 （3）商场在家具厂西偏南60°方向，实际距离为900米的地方，请你在图中标出商场的位置。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难考点检测卷 保密★启用前 第二单元 比例（重难考点检测卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项为6，另一个内项是（ ）。 【正确答案】 【思路分析】已知一个比例里的两个外项互为倒数，根据“乘积是1的两个数互为倒数”可知，这两个外项的积等于1； 根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”可知，这个比例的两个内项的积也等于1，用1除以已知的一个内项，即可求出另一个内项。 【规范解答】1÷6＝ 另一个内项是。 2．（2分）在一个比例里，两个比的比值等于3，比例的内项是0.6和9，这个比例是（ ）。 【正确答案】1.8∶0.6＝9∶3 【思路分析】 根据比例中两个比的比值和两个内项可解。由题意可知，两个比的比值是3和比例的两个内项是0.6和9，根据两个内项的不同位置，可分为两种情况，一种情况为a∶0.6＝9∶b＝3，由a∶0.6＝3求出a＝1.8，由9∶b＝3求出b＝3，因此可以写出比例1.8∶0.6＝9∶3，另一种情况为a∶9＝0.6∶b＝3，此时求出a＝27，b＝0.2，写出比例27∶9＝0.6∶0.2即可。 【规范解答】1.8∶0.6＝9∶3或27∶9＝0.6∶0.2 3．（2分）张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入（ ）元。 【正确答案】4080 【思路分析】张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱 【规范解答】设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。 （7x－630）∶（5x－700）＝7∶4 （5x－700）×7＝（7x－630）×4 35x－4900＝28x－2520 7x＝2380 x＝2380÷7 x＝340 340×7＋340×5 ＝2380＋1700 ＝4080（元） 则本月两家共收入4080元。 4．（2分）我国国旗法规定，国旗长和宽的比是3∶2，一面国旗的宽是1.28米，长应是（ ）米。 【正确答案】1.92 【思路分析】根据题意可知，国旗的长和宽的比与一面国旗的比组成比例，设一面国旗的长为x米，列比例：3∶2＝x∶1.28，解比例，即可解答。 【规范解答】解：设一面国旗的长为x米。 3∶2＝x∶1.28 2x＝1.28×3 2x＝3.84 x＝3.84÷2 x＝1.92 【考察方向】利用比例的应用，找出相应的关系量，设出未知数，列比例，解比例。 5．（2分）在一个比例里，组成比例的两个比的比值都是，两个外项分别是10和4，这个比例是（ ）。 【正确答案】10∶40＝1∶4/4∶16＝2.5∶10 【思路分析】比值是前项除以后项得到的商，则比的前项＝后项×比值，比的后项＝前项÷比值；比例的两个外项分别是10和4，利用已知数据计算不同情况下比例的两个内项的值，再组成比例即可。 【规范解答】组成比例的两个比的比值都是，两个外项分别是10和4， 当比的前项的外项是10时，则比的前项的内项为： 10÷ ＝10×4 ＝40 比的后项的内项为： 4×＝1 当比的前项的外项是4时，比的前项的内项为： 4÷ ＝4×4 ＝16 比的后项的内项为： 10×＝2.5 这个比例是10∶40＝1∶4或4∶16＝2.5∶10。 6．（2分）一条公路长400千米，在一幅地图上量得长是8厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 【正确答案】1∶5000000/ 【思路分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把单位统一后代入数据解答即可。 【规范解答】400千米＝40000000厘米 8∶40000000 ＝（8÷8）∶（40000000÷8） ＝1∶5000000 即这幅地图的比例尺是1∶5000000。 7．（2分）陕西的南水北调工程——引汉济渭工程，其中的秦岭隧道是世界上最长的隧道，全长98千米。在比例尺为1∶4900000的地图中，这条隧道长（ ）厘米。 【正确答案】2 【思路分析】已知秦岭隧道的全长和地图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数据计算，即可求出这条隧道在地图上的长度。注意单位的换算：1千米＝100000厘米。 【规范解答】98千米＝9800000厘米 9800000×＝2（厘米） 这条隧道长2厘米。 【考察方向】本题考查比例尺的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。 8．（2分）一幅地图的比例尺是，则图上距离4.1cm表示实际距离（ ）km。 【正确答案】82 【思路分析】观察线段比例尺可知，图上1cm表示实际20km，直接用图上距离4.1cm乘1cm表示的实际距离即可。 【规范解答】4.1×20＝82（km） 图上距离4.1cm表示实际距离82km。 9．（2分）一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【正确答案】4 50.24 【思路分析】根据C＝2πr可知r＝C÷π÷2，据此算出得出原来圆的半径，再算出缩小后的圆的半径。再根据S=πr2，代入数据即可计算出此时圆的面积。 【规范解答】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（cm） 8÷2＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是4厘米，面积是50.24cm2。 10．（2分）胡夫金字塔现在的高度是136.5米，如果把它按1∶10的比缩小，建造一座胡夫金字塔模型，这座胡夫金字塔模型的高度是（ ）米。 【正确答案】13.65 【思路分析】1∶10是指模型高度与实际高度的比，将模型高度看做1份，则实际高度是10份，实际高度是136.5米，求出1份对应的高度，即模型的高度，据此解答即可。 【规范解答】136.5÷10×1 ＝13.65×1 ＝13.65（米） 即这座胡夫金字塔模型的高度是13.65米。 【考察方向】本题考查图形的方法与缩小，注意1∶10是指模型高度与实际高度的比，要重点掌握。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）5∶6和可以组成比例。（ ） 【正确答案】√ 【思路分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，两个比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【规范解答】5∶6 ＝5÷6 ＝ ∶ ＝÷ ＝× ＝ ＝，所以5∶6和可以组成比例，原题说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）王师傅8天完成了10天的工作任务，他的工作效率提高了25%。（ ） 【正确答案】√ 【思路分析】时间比反过来是效率比，用前后效率差÷原来工作效率＝工作效率提高了百分之几。 【规范解答】（10－8）÷8 ＝2÷8 ＝25% 故答案为：√ 【考察方向】差÷较小数＝提高百分之几，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 13．（2分）比例尺的前项一定是1。（ ） 【正确答案】× 【思路分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，若比例尺的前项大于1，就叫放大比例尺，据此即可作答。 【规范解答】在科研或精密仪器的生产中，为便于操作，通常将哪些比较小的精密仪器或零件放大一定的尺寸进行观察和研究，这时就要用到放大比例尺，也就是图上距离大于实际距离的比例尺，这种比例尺的前项一般都大于1； 所以说“比例尺的前项一定是1”是错误的。 故答案为：× 14．（2分）一幅图的比例尺是1∶2000000表示图上1cm的距离相当于实际20km的距离。（ ） 【正确答案】√ 【思路分析】根据比例尺的意义可知，比例尺是1∶2000000表示图上1cm相当于实际2000000cm，根据进率1km＝100000cm换算单位即可。 【规范解答】2000000cm＝20km 一幅图的比例尺是1∶2000000，也就是图上1cm表示实际距离20km，原题说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）一个边长8厘米的正方形按1∶4缩小后，面积为4平方厘米。（ ） 【正确答案】√ 【思路分析】一个边长8cm的正方形按1∶4缩小后，边长缩小到原来的。用原来的边长乘即可求出缩小后的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”，即可求出缩小后的面积。据此判断。 【规范解答】8×＝2（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 一个边长8厘米的正方形按1∶4缩小后，面积为4平方厘米。 故答案为：√ 【考察方向】明确“正方形按1∶4缩小后，边长缩小到原来的”，据此求出缩小后的边长是解题的关键。 三、选择题（满分10分） 16．（2分）能与∶组成比例的是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．∶ D．8∶2 【正确答案】A 【思路分析】比值相等的两个比写成的式子叫作比例，据此用比的前项除以比的后项求出每个比的比值，再找出和∶比值相等的比即可。 【规范解答】∶ ＝÷ ＝×8 ＝2 A．2∶1 ＝2÷1 ＝2 B．1∶2 ＝1÷2 ＝ C．∶ ＝÷ ＝×4 ＝ D．8∶2 ＝8÷2 ＝4 所以∶＝2，2∶1＝2，即∶和2∶1可以组成比例。 故答案为：A 17．（2分）现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（    ）。 A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12 【正确答案】B 【思路分析】用总人数50除以每个选项中前项与后项的份数和；根据求得的商，能整除的是可能表示的比，不能整除是不能表示的比。 【规范解答】A.50÷（1＋1）＝25； B． 50÷（3＋1）＝12⋯⋯2； C． 50÷（7＋3）＝5； D． 50÷（13＋12）＝2； 综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩人的比。 故答案为：B 【考察方向】此题考查整除的特征，掌握整除的特征是解答的关键。 18．（2分）小白在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，两地间的实际距离是多少千米？（    ） A．300千米 B．30千米 C．3千米 D．3000千米 【正确答案】A 【思路分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。根据1千米＝100000厘米，统一单位。 【规范解答】6÷＝6×5000000＝30000000（厘米）＝300（千米） 两地间的实际距离是300千米。 故答案为：A 19．（2分）一个操场，长是120米，宽是80米。要在一张长是15厘米、宽是12厘米的长方形纸上画这个操场的平面图，选择比例尺（    ）最合适。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶10000 D．1∶10 【正确答案】B 【思路分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算选择四个比例尺时，操场的长的图上距离，再根据实际情况选择合适的比例尺。 【规范解答】120米＝12000厘米 A．12000×＝120（厘米），操场的长的图上距离120厘米，不符合纸张的尺寸，这个比例尺不合适； B．12000×＝12（厘米），操场的长的图上距离12厘米，符合纸张的尺寸，这个比例尺比较合适； C．12000×＝1.2（厘米），操场的长的图上距离1.2厘米，不符合纸张的尺寸，这个比例尺不合适； D．12000×＝1200（厘米），操场的长的图上距离1200厘米，不符合纸张的尺寸，这个比例尺不合适。 故答案为：B 20．（2分）把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定 【正确答案】A 【思路分析】把一张长方形的图按1：20的比例缩小后，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的，也就是长和宽都除以20，也就相当于把原长方形的长和宽的比的前项和后项都除以20，根据比的基本性质，比的前项和后项都乘或者除以一个数（0除外），比值不变；因此，一个长方形放大或缩小后，长和宽的比不变。 【规范解答】根据分析可得，把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比不变。 故答案为：A 【考察方向】本题考查图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握图形放大与缩小后，长宽之比不发生变化。 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程。                     【正确答案】；； 【思路分析】，根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以25%即可； ，先将左边合并为，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可； ，先根据分数和比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以4即可。 【规范解答】 解： 解： 解： 五、作图题（满分6分） 22．（6分）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形；按3∶1的比画出三角形放大后的图形。 【正确答案】见详解 【思路分析】（1）根据画放大或缩小后图形的方法来画图即可，把图形按照1∶2缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶2；数出原来平行四边形每条边占了几个格子，然后新图形的格子是原来图形格子的一半，保持原图形形状不变即可画出； （2）把图形按照3∶1放大，就是将图形的每一条边扩大到原来的3倍，放大后图形与原图形对应边长的比是3∶1；数出原来三角形各条边的格子数，然后新图形是原来图形对应边格子数的3倍即可画出。 【规范解答】（1）6÷2=3 4÷2=2 则新平行四边形的一组邻边长分别为3格和2格； （2）1×3=3 2×3=6 则新三角形的高为3格，底边为6格。 作图如下： 六、解答题（满分48分） 23．（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发、相向而行，出发时他们的速度比是3∶2，他们相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有7千米，那么A、B两地的距离是多少千米？ 【正确答案】22.5千米 【思路分析】本题的关键是“相遇后乙走的路程”。由题意知，相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。相遇后，甲乙速度之比为（3×120%）∶（2×130%）＝18∶13；时间相同，路程比等于速度比，当甲走完剩下路程的时，乙又走完全程的×＝，这时离A还有全程的－＝，也就是7千米，由此可求出全程是多少，把全程看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算解答。 【规范解答】相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。他们第一次相遇后，甲的速度∶乙的速度 ＝[3×（1＋20%）]∶[2×（1＋30%）] ＝[3×120%]∶[2×130%] ＝3.6∶2.6 ＝（3.6×5）∶（2.6×5） ＝18∶13 7÷（－×） ＝7÷（－） ＝7÷（－） ＝7÷ ＝7× ＝22.5（千米） 答：A、B两地间的距离是22.5千米。 【考察方向】本题主要考查了较复杂的相遇问题，正确理解速度、时间、路程之间的关系式，以及利用百分数和比例的知识进行解答。 24．（6分）一个书架上摆着两层书，如果从上层拿走20%，下层拿走25%后，上下两层剩下的图书数之比为2∶3，已知书架的上层原来有60本书，这个书架的下层原有多少本书？ 【正确答案】96本书 【思路分析】设这个书架的下层原有x本图书；先把上层原有图书的数量看作单位“1”，从上层拿走20%，还剩下（1－20%），用上层原有图书的数量×（1－20%），求出上层还剩下图书的数量；把下层原有图数的数量看作单位“1”，下层拿走25%，还剩下（1－25%），用下层图书原有的数量×（1－25%），求出剩下的图书的数量；现在上下两层剩下的图书数之比为2∶3，列比例：60×（1－20%）∶x×（1－25%）＝2∶3，解比例，即可解答。 【规范解答】解：设下层原来有x本书。 60×（1－20%）∶（1－25%）x＝2∶3 60×80%∶75%x＝2∶3 48∶75%x＝2∶3 75%x×2＝48×3 1.5x＝144 x＝144÷1.5 x＝96 答：这个书架的下层原有96本书。 25．（6分）在一幅比例尺是1∶300000的地图上，量得一块长方形土地的周长是40厘米，长与宽的比是7∶3，按规划，长方形土地面积的25%将种植黄瓜，那么种植黄瓜的面积是多少平方千米？ 【正确答案】189平方千米 【思路分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知周长计算出长方形长加上宽的和；用长和宽的和乘（）计算出长方形的长；用长和宽的和乘（）计算出长方形的宽；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别计算出长方形实际长、宽；结合长方形的面积＝长×宽，计算出长方形土地的面积，最后根据求一个数的百分之几是多少，用面积乘25%即为种植黄瓜的面积。 【规范解答】40÷2＝20（厘米） 图上的长： （厘米） 图上的宽： （厘米） 实际的长： （厘米） 4200000厘米＝42千米 实际的宽： （厘米） 1800000厘米＝18千米 42×18×25% ＝756×25% ＝189（平方千米） 答：种植黄瓜的面积是189平方千米。 26．（6分）在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是4厘米，一辆货车从甲地出发，每小时行驶50千米，几小时可以到达乙地？ 【正确答案】4小时 【思路分析】已知地图的比例尺和甲地到乙地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲地到乙地的实际距离； 已知货车每小时行驶50千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出货车从甲地到乙地的时间。 【规范解答】4÷ ＝4×5000000 ＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 200÷50＝4（小时） 答：4小时可以到达乙地。 27．（12分）按要求操作。 （1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形②，点A的对称点用数对表示为（    ）。 （2）把图①向右平移5格，再向下平移2格得到图形③。 （3）将图形①按2∶1放大得到图形④。 【正确答案】（1）（3，2）图见详解 （2）（3）图见详解 【思路分析】（1）根据轴对称图形的画法，以虚线为对称轴，在对称轴的另一边画出图形①的三个顶点，连接后就是轴对称图形②；再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列；第二个数字表示行，即可写出点A的对称点用数对表示； （2）根据平移的特征，把图①的三个顶点向右平移5个，再向下平移2格，再连结各个点，即可得到图形③； （3）根据放大图形的方法，将图形①的底和高边按2∶1，扩大到原来的2倍，画出放大后的图形④。 【规范解答】（1）点A的对称点用数对表示为（3，2）见下图 （2）见下图 （3）底：4×2＝8；高2×2＝4；见下图 【考察方向】根据补全轴对称图形、作平移后的图形以及图形的放大的知识进行解答。 28．（12分）如图，家具厂到学校的图上距离是4厘米，实际距离是1200米。 （1）这幅图的比例尺是（    ）。 （2）乐乐从书店出发，经过学校步行去少年宫，他每分钟走60米，需要走（    ）分。 （3）商场在家具厂西偏南60°方向，实际距离为900米的地方，请你在图中标出商场的位置。 【正确答案】（1）1∶30000 （2）15 （3）见详解 【思路分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此进行计算即可； （2）用直尺测量出书店到少年宫的图上距离，再根据图上距离÷比例尺＝实际距离，据此求出书店到少年宫的实际距离，最后根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可； （3）根据实际距离×比例尺＝图上距离，据此求出商场到家具厂的图上距离，再结合“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。 【规范解答】（1）4厘米∶1200米 ＝4厘米∶120000厘米 ＝4∶120000 ＝（4÷4）∶（120000÷4） ＝1∶30000 则这幅图的比例尺是1∶30000。 （2）经测量从书店到少年宫的图上距离为3厘米 3÷＝90000（厘米）＝900（米） 900÷60＝15（分） 则需要走15分。 （3）900米＝90000厘米 90000×＝3（厘米） 如图所示： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$