第二单元 比例（易错考点检测卷）-2024-2025学年六年级下册数学考点剖析及分层精练（北师大版）

易错考点检测卷 保密★启用前 第二单元 比例（易错考点检测卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）在一个比例中，两个比的比值都等于2，这个比例的外项是8和9，这个比例是（ ）。 2．（2分）如果（a、b均不为0），那么（ ）∶（ ）。 3．（2分）在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是，那么另一个内项是（ ）。 4．（2分）一杯盐水，盐占盐水的，加入10g盐后，盐与盐水的比为3∶7，原盐水有（ ）g。 5．（2分）东东的身高是1.5米，她的影长是2.4米，如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长8米，这棵树有（ ）米。 6．（2分）从雷州到广州的实际距离大约是480千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是12厘米。这幅地图的比例尺是（ ）。 7．（2分）在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米。一辆汽车从甲地到乙地，并按3∶2的比分两天行完全程，两天行的路程差是（ ）千米。 8．（2分）在比例尺是1∶6000000的图上量得甲地与乙地的距离是12厘米，爸爸开车从甲地出发，每小时行90千米，经过（ ）小时可到达乙地。 9．（2分）把一个长50cm、宽30cm的长方形按1∶30缩小，得到的图形的面积是（ ）cm2。 10．（2分）小明准备设计一张消防安全知识的手抄报，要将一幅正方形图画按1∶2缩小复印出来贴到手抄报上，他应将图画的边长缩小到原来的（ ），面积缩小到原来的（ ）。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）如果X和Y互为倒数，且，那么。（ ） 12．（2分）等高的圆柱和圆锥的底面半径之比是3∶1，则圆柱和圆锥体积之比为9∶1．    （ ） 13．（2分）一幅地图上用2厘米长的线段表示实际距离10千米，这幅地图的比例尺是1∶5000000。（ ） 14．（2分）欢欢家到红红家的实际距离是6千米，则在比例尺是1∶300000的地图上，欢欢家到红红家的距离是2厘米。（ ） 15．（2分）把一个长方形按3∶1放大，得到的长方形的周长是原长方形周长的3倍。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）下面能组成比例的是（    ）。 A．和3∶4 B．8∶3和0.6∶0.3 C．7∶8和14∶16 D．∶6和∶18 17．（2分）笑笑读一本书，已读页数和全书页数的比为2∶5，已读30页，还有x页没读。下面所列比例正确的是（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）2024年粤港澳大湾区深圳花展在仙湖植物园如期举行，本次花展使用的宣传海报的比例尺是，改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶8000 B．1∶2000 C．2000∶1 D．1∶20 19．（2分）在一张图纸上量得一个零件的长度是6厘米，已知这张图纸的比例尺是1∶100，求这个零件的实际长度是（    ）米。 A．6 B．0.6 C．60 D．600 20．（2分）把一张长方形的照片按的比例放大后，长与宽的比（    ）。 A．不变 B．变了 C． D． 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程。          五、作图题（满分6分） 22．（6分）小明家正西方向500米是街心公园，街心公园正北方向200米是科技馆，科技馆正东方向600是动物园，先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）3辆汽车一次运煤24吨，8辆这样的汽车一次运煤64吨。分别写出运煤的吨数和汽车辆数的比，并判断这两个比是否能组成比例。 24．（6分）一对互相咬合的齿轮，大轮有100个齿，小轮有40个齿，大轮每分钟转90圈。小轮每分钟转多少圈？ 25．（6分）某次测试中，甲、乙两名同学的分数比为5∶4，如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是5∶7，这次测试中，甲、乙原来各得了多少分？ 26．（6分）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。一辆轿车从A地驶向B地，轿车每小时行驶75千米。轿车从A地到达B地时需要多长时间？ 27．（12分）根据如图提供的信息，填一填，画一画。 （1）这幅图的比例尺是（    ）。 （2）喷泉广场在市医院的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处；学校在市医院的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （3）邮局在市医院的南偏西30°方向400米处，时代超市位于市医院的北偏西60°方向600米处，在图中画出它们的位置。 28．（12分）下图中每格正方形边长为1厘米，按要求填一填，画一画。 （1）图形A右下角的点M用数对表示是（      ）。 （2）画出图形A按2∶1的比放大后的图形。 （3）画出图形B向下平移1格后的图形。 （4）图形A与图形B的面积比是（      ）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错考点检测卷 保密★启用前 第二单元 比例（易错考点检测卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）在一个比例中，两个比的比值都等于2，这个比例的外项是8和9，这个比例是（ ）。 【正确答案】8∶4=18∶9或9∶4.5=16∶8 【思路分析】根据“这个比例的外项为8和9”，可知如果把8当作前一个比的前项，那么9当作后一个比的后项，进而根据比的后项比的前项比值，比的前项比值比的后项，计算后即可写出符合题意的比例。 【规范解答】（1）把8当作前一个比的前项，9就作为后一个比的后项，那么 前一个比的后项： 后一个比的前项： 所以这个比例式是8∶4=18∶9 （2）把9当作前一个比的前项，8就作为后一个比的后项，那么 前一个比的后项： 后一个比的前项： 所以这个比例式是9∶4.5=16∶8 【考察方向】此题考查求比的前、后项的方法，也考查了比例的意义，要注意此题要分两种情况解决。 2．（2分）如果（a、b均不为0），那么（ ）∶（ ）。 【正确答案】8 7 【思路分析】两内项之积等于两外项之积，根据比例的性质，把所给的等式，改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数7就作为比例的另一个外项，和b相乘的数8就作为比例的另一个内项，据此写出比例；据此解答。 【规范解答】根据分析：如果（a、b均不为0），那么8∶7。 3．（2分）在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是，那么另一个内项是（ ）。 【正确答案】 【思路分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，即外项之积等于内项之积；根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。两个外项互为倒数，即两个外项乘积是1，则两个内项之积也等于1，用1除以一个内项，即可求出另一个内项，据此解答。 【规范解答】1÷ ＝1× ＝ 在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是，那么另一个内项是。 【考察方向】熟练掌握比例的基本性质和倒数的意义是解答本题的关键。 4．（2分）一杯盐水，盐占盐水的，加入10g盐后，盐与盐水的比为3∶7，原盐水有（ ）g。 【正确答案】25 【思路分析】根据“盐占盐水的”，可以设原有盐水g，则原有盐g。 根据“加入10g盐后，盐与盐水的比为3∶7”可得出等量关系：（原有盐的质量＋10）∶（原有盐水的质量＋10）＝3∶7，据此列出比例方程，并求解。 【规范解答】解：设原有盐水g，则原有盐g； （＋10）∶（＋10）＝3∶7 3（＋10）＝7（＋10） 3＋30＝＋70 3－＝70－30 ＝40 ＝40÷ ＝40× ＝25 原盐水有25g。 5．（2分）东东的身高是1.5米，她的影长是2.4米，如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长8米，这棵树有（ ）米。 【正确答案】5 【思路分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是东东的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，设这棵树的高为x，组成比例，解比例即可。 【规范解答】解：设这棵树的高为x米。 1.5∶2.4＝x∶8 2.4x＝1.5×8 2.4x＝12 2.4x÷2.4＝12÷2.4 x＝5 则这棵树有5米。 【考察方向】本题考查用比例解决实际问题，明确同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等是解题的关键。 6．（2分）从雷州到广州的实际距离大约是480千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是12厘米。这幅地图的比例尺是（ ）。 【正确答案】1∶4000000 【思路分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。 【规范解答】480千米＝48000000厘米 12厘米∶480千米 ＝12厘米∶48000000厘米 ＝12∶48000000 ＝（12÷12）∶（48000000÷12） ＝1∶4000000 从雷州到广州的实际距离大约是480千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是12厘米。这幅地图的比例尺是1∶4000000。 【考察方向】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。 7．（2分）在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米。一辆汽车从甲地到乙地，并按3∶2的比分两天行完全程，两天行的路程差是（ ）千米。 【正确答案】336 【思路分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用5.6÷即可求出甲、乙两地的实际距离，把结果换算成千米，按3∶2的比分两天行完全程，也就是把这两天的行程分别看作3份和2份，则用全程除以（3＋2）即可求出每份是多少，再乘（3－2）份，即可求出两天的路程差。 【规范解答】5.6÷ ＝5.6×30000000 ＝168000000（厘米） 168000000厘米＝1680千米 1680÷（3＋2） ＝1680÷5 ＝336（千米） 336×（3－2） ＝336×1 ＝336（千米） 两天行的路程差是336千米。 【考察方向】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算以及比的应用，换算时注意单位的变化。 8．（2分）在比例尺是1∶6000000的图上量得甲地与乙地的距离是12厘米，爸爸开车从甲地出发，每小时行90千米，经过（ ）小时可到达乙地。 【正确答案】8 【思路分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲地到乙地的实际距离；再根据时间＝距离÷速度，代入数据，即可解答。 【规范解答】12÷ ＝12×6000000 ＝72000000（厘米） 72000000厘米＝720千米 720÷90＝8（小时） 【考察方向】利用实际距离和图上距离的换算以及距离、时间和速度三者的关系进行解答。 9．（2分）把一个长50cm、宽30cm的长方形按1∶30缩小，得到的图形的面积是（ ）cm2。 【正确答案】/ 【思路分析】长方形按1∶30缩小，则缩小后的边长等于原边长乘，据此求出缩小后得到图形的长与宽，再用长×宽，可得出缩小后图形面积，据此解答。 【规范解答】50×＝（cm） 30×＝1（cm） ×1＝（cm2） 把一个长50cm、宽30cm的长方形按1∶30缩小，得到的图形的面积是cm2。 10．（2分）小明准备设计一张消防安全知识的手抄报，要将一幅正方形图画按1∶2缩小复印出来贴到手抄报上，他应将图画的边长缩小到原来的（ ），面积缩小到原来的（ ）。 【正确答案】 【思路分析】要将一幅正方形图画按1∶2缩小复印出来贴到手抄报上，说明复印出来的正方形图的边长是原图画的，根据正方形面积＝边长×边长，可知复印出来的正方形图的面积是原图画的。 【规范解答】 根据分析可得，他应将图画的边长缩小到原来的，面积缩小到原来的。 【考察方向】本题考查图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握缩小比例尺的概念。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）如果X和Y互为倒数，且，那么。（ ） 【正确答案】√ 【思路分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；X和Y互为倒数，XY＝1；再根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积；X∶5＝a∶Y化为：XY＝5a；即5a＝1；即可求出a的值，再进行比较，即可解答。 【规范解答】XY＝1 X∶5＝a∶Y XY＝5a 5a＝1 a＝ 如果X和Y互为倒数，且，那么a＝。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考察方向】熟练掌握比例的基本性质和倒数的意义进行解答。 12．（2分）等高的圆柱和圆锥的底面半径之比是3∶1，则圆柱和圆锥体积之比为9∶1．    （ ） 【正确答案】错误 【思路分析】等底等高的圆柱和圆锥底体积之比是3：1，已知圆柱和圆锥底面半径之比是3：1 底面积比是9：1，设高为1，根据圆锥的体积公式：v=sh，圆柱的体积公式：v=sh，由此解答． 【规范解答】设高为1， 圆柱底面半径：圆锥底面半径=3：1，则圆柱底面积：圆锥底面积=（3×3）：（1×1）=9：1， 圆柱的高：圆锥的高=1：1 则圆柱体积：圆锥体积=（9×1）：（1×1×）=9：=27：1． 故答案为错误． 13．（2分）一幅地图上用2厘米长的线段表示实际距离10千米，这幅地图的比例尺是1∶5000000。（ ） 【正确答案】× 【思路分析】图上距离÷实际距离＝比例尺，据此求出这幅地图的比例尺。需要先统一单位再解答。 【规范解答】10千米＝1000000厘米 2∶1000000＝1∶500000 故答案为：× 【考察方向】根据比例尺的意义即可解答。 14．（2分）欢欢家到红红家的实际距离是6千米，则在比例尺是1∶300000的地图上，欢欢家到红红家的距离是2厘米。（ ） 【正确答案】√ 【思路分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可进行判断。 【规范解答】6千米＝600000厘米 600000×＝2（厘米） 欢欢家到红红家的实际距离是6千米，则在比例尺是1∶300000的地图上，欢欢家到红红家的距离是2厘米。 故答案为：√ 【考察方向】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系，灵活变形列式解决问题． 15．（2分）把一个长方形按3∶1放大，得到的长方形的周长是原长方形周长的3倍。（ ） 【正确答案】√ 【思路分析】根据题意，把一个长方形按3∶1放大，即长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的3倍；设原来长方形的长为a，宽为b；扩大后的长是3a；宽是3b；再根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；求出扩大前和扩大后的周长，即可解答。 【规范解答】设原长方形长为a，宽为b；则扩大后的长为3a；宽为3b； 扩大前周长：（a＋b）×2 扩大后周长：（3a＋3b）×2＝3×（a＋b）×2 3×（a＋b）×2÷（a＋b）×2＝3 把一个长方形按3∶1放大，得到的长方形的周长是原长方形周长的3倍。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考察方向】根据图形的放大与缩小，以及利用长方形周长公式进行解答。 三、选择题（满分10分） 16．（2分）下面能组成比例的是（    ）。 A．和3∶4 B．8∶3和0.6∶0.3 C．7∶8和14∶16 D．∶6和∶18 【正确答案】C 【思路分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别求出各选项中比的比值，找到比值相等的一组即可。 【规范解答】A．、3∶4＝3÷4＝，和3∶4比值不相等，不能组成比例； B．8∶3＝8÷3＝、0.6∶0.3＝0.6÷0.3＝2，8∶3和0.6∶0.3比值不相等，不能组成比例； C．7∶8＝7÷8＝、14∶16＝14÷16＝＝，7∶8和14∶16比值相等，能组成比例7∶8＝14∶16； D．∶6＝÷6＝×＝、∶18＝÷18＝×＝，∶6和∶18比值不相等，不能组成比例。 能组成比例的是7∶8和14∶16。 故答案为：C 17．（2分）笑笑读一本书，已读页数和全书页数的比为2∶5，已读30页，还有x页没读。下面所列比例正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【正确答案】D 【思路分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，根据已读页数∶全书页数＝已读页数∶全书页数，即可列出比例，据此逐项分析即可。 【规范解答】A．，已读页数∶全书页数≠已读页数∶没读页数，比例错误； B．，比的前项和后项是份数，（5－x）是全书份数－没读页数，无意义，比例错误； C．，已读页数∶全书页数≠没读页数∶已读页数，比例错误； D．，已读页数∶全书页数＝已读页数∶全书页数，比例正确。 所列比例正确的是。 故答案为：D 18．（2分）2024年粤港澳大湾区深圳花展在仙湖植物园如期举行，本次花展使用的宣传海报的比例尺是，改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶8000 B．1∶2000 C．2000∶1 D．1∶20 【正确答案】B 【思路分析】观察线段比例尺可知，图上1厘米，代表实际距离20米，再根据数值比例尺是图上距离∶实际距离，注意单位统一，据此解答即可。 【规范解答】数值比例尺：1厘米∶20米 ＝1厘米∶2000厘米 ＝1∶2000 故答案为：B 【考察方向】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握线段比例尺和数值比例尺的转换方法。 19．（2分）在一张图纸上量得一个零件的长度是6厘米，已知这张图纸的比例尺是1∶100，求这个零件的实际长度是（    ）米。 A．6 B．0.6 C．60 D．600 【正确答案】A 【思路分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出这个零件的实际长度。 【规范解答】6÷ ＝6×100 ＝600（厘米） 600厘米＝6米 故答案为：A 【考察方向】本题考查图上距离和实际距离的换算；注意单位名数的换算。 20．（2分）把一张长方形的照片按的比例放大后，长与宽的比（    ）。 A．不变 B．变了 C． D． 【正确答案】A 【思路分析】把长方形形按一定的比例放大，就是把长方形的长和宽扩大相同的倍数，根据比的基本性质，长与宽的比是不变的。 【规范解答】根据分析可知，把一张长方形的照片按10∶1的比例放大后，长与宽的比10∶1。 设原来长方形的长与宽的比是：a∶b， 放大后的比为：（a×10）∶（b×10）＝a∶b。 故答案为：A 【考察方向】本题考查长方形按一定的比例放大，长与宽的比是不变的。 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程。          【正确答案】；； 【思路分析】（1）首先，我们把百分数150%化为小数，150%等于1.5。原方程x＋150%x＝30就可以转化为x＋1.5x＝30，即为2.5x＝30，根据方程性质2，两边同时除2.5即可。 （2）根据比例的基本性质：两个内项积等于两个外项积。在方程中8∶27＝x∶54，27和x是内项，8和54是外项。根据比例的基本性质，可以列出等式27x＝8×54，计算出结果后，根据方程性质2，等式两边同时除27即可。 （3）根据比例的基本性质：两个内项积等于两个外项积。在方程中，和是内项，和x是外项，可以列出等式x＝×，将等式右边计算出结果，然后根据方程性质2，等式两边同时除，计算出结果即可。 【规范解答】x ＋ 150%x ＝ 30 解：x ＋ 1.5x ＝ 30 2.5x ＝ 30 x ＝ 30÷2.5 x ＝ 12 8∶27＝x∶54 解：27x＝8×54 27x＝432 27x÷27＝432÷27 27x×＝432× x＝16 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x×4＝×4 x＝ 五、作图题（满分6分） 22．（6分）小明家正西方向500米是街心公园，街心公园正北方向200米是科技馆，科技馆正东方向600是动物园，先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 【正确答案】见详解 【思路分析】根据题意，可以确定图上1厘米表示实际200米的比例尺，然后根据：“上北下南左西右东”的图上方向，结合实际距离和比例尺求出图上距离，画出上述地点的平面图即可。 【规范解答】确定图上1厘米表示实际200米的比例尺。 500÷200＝2.5（厘米） 200÷200＝1（厘米） 600÷200＝3（厘米） 小明家正西方向500米是街心公园，街心公园正北方向200米是科技馆，科技馆正东方向600是动物园，先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。如图： 六、解答题（满分48分） 23．（6分）3辆汽车一次运煤24吨，8辆这样的汽车一次运煤64吨。分别写出运煤的吨数和汽车辆数的比，并判断这两个比是否能组成比例。 【正确答案】24∶3和64∶8；能组成比例 【思路分析】两个数相除又叫做两个数的比，根据比的意义写出运煤的吨数和汽车辆数的比，再用比的前项除以后项，求出比值； 表示两个比相等的式子叫做比例，根据比例的意义可知，比值相等的两个比能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例；据此解答。 【规范解答】24∶3＝24÷3＝8 64∶8＝64÷8＝8 8＝8 比例：24∶3＝64∶8 答：运煤的吨数和汽车辆数的比分别为24∶3和64∶8，能组成比例。 24．（6分）一对互相咬合的齿轮，大轮有100个齿，小轮有40个齿，大轮每分钟转90圈。小轮每分钟转多少圈？ 【正确答案】225圈 【思路分析】相互咬合的齿轮，大齿轮的齿数×大齿轮每分钟转的圈数＝小齿轮的齿数×小齿轮每分钟转的圈数。设小轮每分钟转x圈，根据数量关系式列出方程求出x。 【规范解答】解：设小轮每分钟转x圈。 40x＝100×90 40x＝9000 x＝9000÷40 x＝225 答：小轮每分钟转225圈。 25．（6分）某次测试中，甲、乙两名同学的分数比为5∶4，如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是5∶7，这次测试中，甲、乙原来各得了多少分？ 【正确答案】甲：100分；乙：80分 【思路分析】设甲得了5x分，则乙得了4x分，如果甲少得25分，乙多得25分，则甲的得分为（5x－25）分，乙的得分为（4x＋25）分，根据“如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是5∶7”列比例解答即可。 【规范解答】解：设甲得了5x分，则乙得了4x分。 （5x－25）∶（4x＋25）＝5∶7 （4x＋25）×5＝（5x－25）×7 20x＋125＝35x－175 15x＝300 x＝20 20×5＝100（分） 20×4＝80（分） 答：甲原来得了100分，乙原来得了80分。 26．（6分）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。一辆轿车从A地驶向B地，轿车每小时行驶75千米。轿车从A地到达B地时需要多长时间？ 【正确答案】2.4小时 【思路分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用6厘米÷，求出实际距离。再根据路程÷速度＝时间，代入数据，即可求出从A地到达B地需要的时间。据此解答。 【规范解答】1∶3000000＝ 6÷ ＝6×3000000 ＝18000000（厘米） ＝180（千米） 180÷75＝2.4（小时） 答：轿车从A地到达B地时需要2.4小时。 27．（12分）根据如图提供的信息，填一填，画一画。 （1）这幅图的比例尺是（    ）。 （2）喷泉广场在市医院的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处；学校在市医院的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （3）邮局在市医院的南偏西30°方向400米处，时代超市位于市医院的北偏西60°方向600米处，在图中画出它们的位置。 【正确答案】（1）1∶20000； （2）北；东；50；600；南；东；70；800； （3）见详解 【思路分析】（1）依据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据即可求解； （2）根据图上距离和比例尺，分别求出喷泉广场、学校到市医院的实际距离，再根据标注的角度，即可求出喷泉广场、学校到市医院的方向关系； （3）根据实际距离和比例尺，分别求出邮局、时代超市到市医院的图上距离，再据它们之间的方向关系，即可在图上标出邮局和时代超市的位置。 【规范解答】（1）1厘米∶200米 ＝1厘米∶20000厘米 ＝1∶20000 这幅图的比例尺是1∶20000。 （2）3×200＝600（米） 4×200＝800（米） 喷泉广场在市医院的北偏东50°方向600米处（或东偏北40°方向600米处）；学校在市医院的南偏东70°方向800米处。（或东偏南20°方向800米处） （3）400÷200＝2（厘米） 600÷200＝3（厘米） 所以，邮局在市医院的南偏西30°方向图上距离2厘米处，时代超市位于市医院的北偏西60°方向图上距离3厘米处。 画图如下： 28．（12分）下图中每格正方形边长为1厘米，按要求填一填，画一画。 （1）图形A右下角的点M用数对表示是（      ）。 （2）画出图形A按2∶1的比放大后的图形。 （3）画出图形B向下平移1格后的图形。 （4）图形A与图形B的面积比是（      ）。 【正确答案】（1）（5，5） （2）见详解 （3）见详解 （4）2∶1 【思路分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点M的位置。 （2）图形A是一个梯形，按2∶1放大，则梯形的上底、下底和高都要乘2，即是放大后梯形的上底、下底和高，据此画出放大后的图形。 （3）根据平移的特征，将图形B的各顶点分别向下平移1格，依次连接即可得到平移后的图形。 （4）先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，分别求出图形A与图形B的面积，再根据比的意义写出图形A与图形B的面积比，最后化简比即可。 【规范解答】（1）图形A右下角的点M用数对表示是（5，5）。 （2）放大后梯形的上底：4×2＝8（厘米） 放大后梯形的下底：2×2＝4（厘米） 放大后梯形的高：4×2＝8（厘米） 画一个上底为8厘米、下底为4厘米、高为4厘米的梯形，如下图。 （3）图形B向下平移1格后的图形，如下图。 （4）图形A的面积： （4＋2）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝6（平方厘米） 图形B的面积：3×1＝3（平方厘米） 6∶3＝（6÷3）∶（3÷3）＝2∶1 图形A与图形B的面积比是2∶1。 如图： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错考点检测卷 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 易错考点检测卷 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第二单元 比例（易错考点检测卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）在一个比例中，两个比的比值都等于2，这个比例的外项是8和9，这个比例是（ ）。 2．（2分）如果（a、b均不为0），那么（ ）∶（ ）。 3．（2分）在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是，那么另一个内项是（ ）。 4．（2分）一杯盐水，盐占盐水的，加入10g盐后，盐与盐水的比为3∶7，原盐水有（ ）g。 5．（2分）东东的身高是1.5米，她的影长是2.4米，如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长8米，这棵树有（ ）米。 6．（2分）从雷州到广州的实际距离大约是480千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是12厘米。这幅地图的比例尺是（ ）。 7．（2分）在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米。一辆汽车从甲地到乙地，并按3∶2的比分两天行完全程，两天行的路程差是（ ）千米。 8．（2分）在比例尺是1∶6000000的图上量得甲地与乙地的距离是12厘米，爸爸开车从甲地出发，每小时行90千米，经过（ ）小时可到达乙地。 9．（2分）把一个长50cm、宽30cm的长方形按1∶30缩小，得到的图形的面积是（ ）cm2。 10．（2分）小明准备设计一张消防安全知识的手抄报，要将一幅正方形图画按1∶2缩小复印出来贴到手抄报上，他应将图画的边长缩小到原来的（ ），面积缩小到原来的（ ）。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）如果X和Y互为倒数，且，那么。（ ） 12．（2分）等高的圆柱和圆锥的底面半径之比是3∶1，则圆柱和圆锥体积之比为9∶1．    （ ） 13．（2分）一幅地图上用2厘米长的线段表示实际距离10千米，这幅地图的比例尺是1∶5000000。（ ） 14．（2分）欢欢家到红红家的实际距离是6千米，则在比例尺是1∶300000的地图上，欢欢家到红红家的距离是2厘米。（ ） 15．（2分）把一个长方形按3∶1放大，得到的长方形的周长是原长方形周长的3倍。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）下面能组成比例的是（    ）。 A．和3∶4 B．8∶3和0.6∶0.3 C．7∶8和14∶16 D．∶6和∶18 17．（2分）笑笑读一本书，已读页数和全书页数的比为2∶5，已读30页，还有x页没读。下面所列比例正确的是（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）2024年粤港澳大湾区深圳花展在仙湖植物园如期举行，本次花展使用的宣传海报的比例尺是，改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶8000 B．1∶2000 C．2000∶1 D．1∶20 19．（2分）在一张图纸上量得一个零件的长度是6厘米，已知这张图纸的比例尺是1∶100，求这个零件的实际长度是（    ）米。 A．6 B．0.6 C．60 D．600 20．（2分）把一张长方形的照片按的比例放大后，长与宽的比（    ）。 A．不变 B．变了 C． D． 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程。          五、作图题（满分6分） 22．（6分）小明家正西方向500米是街心公园，街心公园正北方向200米是科技馆，科技馆正东方向600是动物园，先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）3辆汽车一次运煤24吨，8辆这样的汽车一次运煤64吨。分别写出运煤的吨数和汽车辆数的比，并判断这两个比是否能组成比例。 24．（6分）一对互相咬合的齿轮，大轮有100个齿，小轮有40个齿，大轮每分钟转90圈。小轮每分钟转多少圈？ 25．（6分）某次测试中，甲、乙两名同学的分数比为5∶4，如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是5∶7，这次测试中，甲、乙原来各得了多少分？ 26．（6分）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。一辆轿车从A地驶向B地，轿车每小时行驶75千米。轿车从A地到达B地时需要多长时间？ 27．（12分）根据如图提供的信息，填一填，画一画。 （1）这幅图的比例尺是（    ）。 （2）喷泉广场在市医院的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处；学校在市医院的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （3）邮局在市医院的南偏西30°方向400米处，时代超市位于市医院的北偏西60°方向600米处，在图中画出它们的位置。 28．（12分）下图中每格正方形边长为1厘米，按要求填一填，画一画。 （1）图形A右下角的点M用数对表示是（      ）。 （2）画出图形A按2∶1的比放大后的图形。 （3）画出图形B向下平移1格后的图形。 （4）图形A与图形B的面积比是（      ）。 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$