2024-2025学年上海市沪教版(上海)六年级数学下册新教材培优课程01：比的意义和基本性质

上海初中六年级数学新教材第5章比和比例（培优课程） 专题01 比的意义和基本性质 知识点一、认识比（意义、读写、各部分的名称） 1、比的意义:两个数的比表示两个数相除。 当两个相关联的量具有相除关系时，就可以用“比”来表示。只有两个数量之间有一定的联系，它们的比才有意义。 2、比的读写:比用符号“:”表示，“:”叫做比号，读作“比” 例如:17比10 记作17:10 或 读作:17比10 3、比各部分的名称: 17 : 10 ＝ 17÷10 ＝… 比值 … 后项 … 比号 … 前项 比的前项:在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。 比的后项:在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项。 比值:比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 知识点二、求比值 1、求比值的意义:求比值就是把一个比改写成除法算式后计算出的结果。 2、求比值的方法: 根据比值的意义，用前项除以后项，所得的商就是比值。 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 比值是一个数，不是比。 知识点三、比与分数、除法之间的关系 1、比与除法、分数之间的关系: 比 前项 :（比号） 后项 比值 除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 分数 分子 －（分数线） 分母 分数值 2、比与除法、分数之间的区别: （1） 意义不同:比表示两个量（或数）之间的一种关系；除法是一种运算；分数是一个数。 （2） 表示方法不同:除法作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比。 （3） 结果表达不同:除法一般要求出商；比只要求计算比值时才通过计算求出；二分数本身就是一个数值，无需计算。 3、用字母表示比与除法、分数之间的联系: 知识点四、比的基本性质 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 用字母表示为: 知识点五、化简比 1.比的前项和后项都是整数，且只有公因数1的比叫做最简单的整数比。 2.化简比的方法: （1）整数比:比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。 （2）分数比:比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。 （3）小数比:比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。 （4）还可以用求比值的方法化简比，求出比值后再改写成比的形式。 知识点六、比例尺 1．我们把图上距离和实际距离之比称为这幅图的＂比例尺＂，也就是图上距离∶实际距离＝比例尺。 2．比例尺的分类：缩小比例尺和放大比例尺． （1）在地图，建筑设计图，房屋平面图中，经常把实际距离缩小一定倍数后，再画在图纸上，用这种方法得到的比例尺就是缩小比例尺，这时通常把比例尺写成前项是1的比，如1：5000．（比值小于1） （2）在工业设计（零件设计）图等方面，由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定倍数后，再画在图纸上，用这种方法得到的比例尺就是放大比例尺，这时通常把比例尺写成后项是1的比，如．（比值大于1） 题型1：比的意义 【例1】一个比的前项是15，后项是12，这个比是 ，比值是 ． 【例2】航海模型小组有男生14人，有女生8人。航空模型小组共有26人，其中男生有16人。汽车模型小组共有12人，共做了18个汽车模型。 (1)航海模型小组男、女生人数的比是( )∶( )，比值是( )。 (2)航空模型小组男、女生人数的比是( )∶( )，比值是( )。女生人数与小组总人数的比是( )∶( )，比值是( )。 (3)汽车模型小组做的模型总数与人数的比是( )∶( )，比值是( )。 【跟踪训练】 1．全班有50人，女生30人，女生人数是全班人数的，男生与女生的人数比是( )。 2．航模小组男生有13人，女生有8人，该航模小组男女生人数的比是（ ），比值是（ ）。 题型2：求比值 【例3】求下列比的比值。               0.25∶1           48分∶1.2时          【跟踪训练】 1．求比值。 0.13∶2.6     2∶0.5     ∶     ∶dm 2．求比值。 51∶85           ∶              1.2∶0.15       25米∶0.3千米 题型3：比的基本性质 【例4】填一填。 2:7＝（ ）:14 1.8:5＝9:（ ）＝（ ）:10 ＝＝ 【例5】把的前项加上4a，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上4a B．加上4b C．乘4 D．减去4a 【例6】一个比的前项是8.5，比值是，后项是( )。 【例7】两个数的比值是，如果比的前项扩大到原来的5倍，比的后项缩小到原来的，那么比值应该是( )。 【跟踪训练】 1．一个比的前项乘，后项不变，比值变为，则原比值是( )。 2．把∶化简成最简单的整数比是( )，化简的依据是( )，比值是( )。 3．比的前项扩大到原来的3倍，后项缩小到原来的，这时的比值是原来的( )。 题型4：除法、分数与比的关系 【例8】9∶( )＝＝21÷( )＝3∶4＝( )（填小数）。 【例9】＝( )∶20＝＝( )÷40＝( )（填小数）。 【跟踪训练】 1．40∶( )＝( )÷60＝＝( )∶( )＝( )（填小数）。 2．∶( )＝( )∶( )( )（填小数）。 3．( )( )( )（填小数）。 题型5：化简比 【例10】将下面各比化成最简整数比。 ∶            24分∶0.8小时           ∶0.75           375米∶4千米 【例11】把下面各比化成最简单的整数比，并求出比值。                                  【跟踪训练】 1．化简下面各比。 60∶75       3.5∶2              40分钟∶小时 2．化简下面各比。 ∶     10∶0.8     ∶1.5     24mL∶L 题型6：三连比 【例12】把连比化为最简整数比： （1） ； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【跟踪训练】 1、化简下面各比。 1.8:3:0.72 :: :6.9:21 2．利用已知条件，求． （1），； （2），； （3），； （4），． 题型7：比例尺 【例13】甲地到乙地的距离是120千米，在一幅地图上，量出甲地到乙地之间的长是5厘米。求这幅地图的比例尺。 【例14】港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。若画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？ 【例15】在一幅比例尺为1∶20000的地图上，北京地铁17号线北段的长度大约是125厘米。北京地铁17号线北段的实际长度大约是多少千米？ 【跟踪训练】 1．在比例尺1∶4000000地图上，量得南京到上海的距离为8厘米。一辆邮政车早上6：00出发，8：00到达第一个收费站时已经行了160千米，照这样的速度，几个小时能到达上海？ 2．在一幅比例尺是的地图上，量得A城到B城的距离是9厘米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，1.5小时后相遇。已知甲车每小时行驶80千米，那么乙车的速度是多少？ 3．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，乐乐量得他家到某旅游景区的距离是6厘米。如果他爸爸开车带全家一起去这个景区旅游，汽车平均每小时行驶80千米，他们8：00从家出发，什么时候能到达景区？ 题型8：求比的问题 【例16】女同学人数是男同学的。 （1）男、女同学人数之比是( )，女同学和总人数之比是( )。 （2）男同学人数比女同学多，女同学人数比男同学少。 【例17】一箱苹果，吃了，已吃了的和剩下的比是( )，比值是( )。 【例18】甲数的和乙数的相等，则甲∶乙＝( )∶( )，比值是( )。 【例19】甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲乙丙的比是( )。 【例20】克的盐完全溶解在45克水中，水与盐质量的最简比是( )，盐和盐水质量的最简比是( )。 【跟踪训练】 1．六（1）班女生人数占男生人数的，则女生人数与男生人数的比是( )，男生人数比女生人数多( )。 2．一根钢管，用去了，还剩下米，剩下的长度与用去的长度之比是( )。 3．甲数的等于乙数的，甲乙两数的比是( )。 4．公鸡与母鸡只数的比是8∶9，公鸡比母鸡少( )，母鸡比公鸡多( )，公鸡占总只数的( )，母鸡占总只数的( )。 题型9：在实际问题中求比 【例21】王华和李平都住在康城小区，从小区走到学校，同一段路，王华用了15分钟，李平走了小时，王华和李平速度的最简整数比是( )，比值( )。 【例22】一项工程甲队单独完成要5天，乙队3天能完成一半，甲乙两队的工作效率之比是( )。（填最简整数比） 【例23】把甲杯果汁的倒入乙杯，甲、乙两杯果汁的质量就同样多了。原来这两杯果汁的质量比是( )。 A．1∶4 B．4∶1 C．2∶1 【例24】蒸包子用的面，可以用面粉1000g，水500g，干酵母4汤匙(10g)，白糖10g和成。面粉和水的质量比是　 　，比值是　 　；干酵母和面粉的质量比是　 　，比值是　 　；白糖和水的质量比是　 　，比值是　 　。 【跟踪训练】 1．单独行完一段路程，甲、乙两车所用的时间比是4∶5，甲车速度是乙车速度的( )，甲车速度比乙车快( )。 2．一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成。甲队和乙队的工作效率比是( )，甲、乙两队合作，每天能完成这项工程的( )。 3．超市销售一种什锦糖果，其中含6千克的水果软糖，9千克的水果硬糖和15千克的咖啡软糖，则水果软糖与水果硬糖的质量比为 　　，三种糖果的质量之比为 　　． 题型10：几何图形中的比 【例25】如图，图中长方形的长与宽的比是（ ），比值是（ ）。 【例26】如图（单位：cm），平行四边形的面积是20cm2，图中甲、丙两个三角形的面积比是( )，乙的面积是( )cm2。 【跟踪训练】 1．下图中，阴影部分与整个图形的面积的比是( )。 2．如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大长方形和小长方形的面积比是( )。 3．下图中甲、乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形面积的 ，相当于乙三角形面积的 ，甲、乙两个三角形面积的最简整数比是　 　。 4．如图，左右为大小两个正方形， ，则( )∶( )。 题型11：比的分配问题 【例26】新世纪小学四、五、六年级共有27个班，平均每个班35人，三个年级的人数比是2∶3∶4。四、五、六年级各有多少人？ 【例28】箱子里有大中小零件共140个，其中大零件与中零件的个数比是2∶3，中零件与小零件的个数比是4∶5。这三种零件各有多少个？ 【例29】有一块长方形的菜地，长方形的长和宽的比是，它的周长为24米，求这块长方形菜地的面积是多少？ 【例30】小红用一根长144厘米的铁丝围成了一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高的比是5∶4∶3，这个长方体的长、宽、高各是多少？ 【跟踪训练】 1．学校的劳动实践基地共500平方米，学校准备用种西红柿，剩下的按3∶2的面积比种黄瓜和茄子。黄瓜和茄子的占地面积分别是多少平方米？ 2．某文具店第一季度平均每月销售额为9000元，其中一月、二月和三月销售额之比是3∶4∶2。这个文具店三月份的销售额是多少万元？ 3．光明小学六年级有学生140人，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2:3，第二小组和第三小组的人数比4:5，这三个小组各是多少人？ 4．小明用250厘米长的铁丝做了一个长方形框架，长、宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少？ 5．一个长方体棱长总和为96厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的长、宽、高各是多少？ 题型12：素养提升 【例31】在方格图中画出两个大小、形状不同的梯形，使它们的下底和高的比都是3∶2。 【例32】港珠澳大桥通车后，从香港到珠海、澳门陆路车程所需时间比通车前所需时间缩短了，通车前后所需时间的比为( )。 A．6∶7 B．7∶1 C．7∶13 一、选择题 1．（22·23上·上海·专题练习）把盐加入的水中，盐与水的比是（      ） A． B． C． D． 2．（22·23上·闵行·阶段练习）大小两个齿轮，小齿轮每分钟转45圈，大齿轮每分钟转10圈，大小齿轮的速度之比为（    ） A．45:10 B．2:9 C．10:45 D．9:2 3.将一个比的前项扩大为原来的2倍，后项缩小为原来的，那么所得的比值（ ） A.等于原来的比值； B. 是原来的比值的3倍； C. 是原来的比值的4倍； D. 是原来的比值的. 4．妈妈今年30岁，红红今年5岁，则红红与妈妈的年龄的最简单的整数比为（    ）。 A．6∶1 B．5∶30 C．1∶6 D．1∶7 5．甲数是乙数的，乙数是丙数的，这三个数的连比是( )。 A．6∶20∶45 B．30∶9∶4 C．27∶90∶40 D．3∶90∶4 6．（22·23上·上海·专题练习）甲、乙、丙三人合作一批零件，到完工时，甲完成总数的，乙完成总数的，丙完成总数的，则三人所做的零件数量之比是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2022秋•青浦区校级期末）求比值：0.25：1.25＝　　． 8 （2022徐汇区期末）求比值：36分钟：1.2小时=__________． 9. （2021长宁区期末）求比值：2.4分：18秒=____________． 10. （2021松江期末）求比值：0.25千克：550克＝________． 11. （2023普陀区期末）求比值：800毫升：2升＝__________． 12. （2021长宁区期末）甲、乙两城市在比例尺为1：300000的地图上量得距离5cm，那么甲、乙两个城市的的实际距离为_____千米． 13. （2022徐汇区期末）课桌桌面长1.2米，宽0.5米，要将桌面尺寸图画纸上，如果长画成6厘米，那么宽画___________厘米． 14. （2021松江期末）如图，阴影部分面积是小圆面积的，是大圆面积的，则大圆面积与小圆面积的比是________． 15. （2023闵行区期末考试）长方体总棱长为，它的长：宽，宽：高，这个长方体的体积是 _____________立方厘米． 16，（2024·黄浦区期末）用240cm长的铁丝焊接成一个长方体框架（铁丝无剩余，接头处忽略不计）。已知长与宽的比为2：1，宽与高的比为1：3，这个长方体的宽为　 　cm，体积为 　 　cm3。 17．（2024·黄浦区期末）一项工作甲单独做需8天完成，乙单独做每天完成这项工作的 ，甲、乙工作效率的最简单的整数比是　 　。 18．2024六上·钱塘期中）甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是　 　。 三、解答题 19．把下面的比化成最简整数比。 ∶           ∶0.25         16克∶0.32千克           120分∶时 20．先化简下面各比，再求比值。 105∶126　　　　1.5∶1.25　　　　1.6∶2.4    ∶1.5 21．化简下面各比。         0.75小时∶30分                 22．化简下列各比，并求出比值。 1∶0.25           ∶15                       0.75小时∶30分 23. （2022徐汇区期末）已知：，，求． 24. （2021长宁区期末）已知x：y＝140%：2，x：z＝2．5：2，求x：y：z．（结果写成最简整数比） 25．甲、乙两个仓库原有粮食吨数之比是5∶4，甲仓库运走了36吨后，两个仓库的粮食吨数之比是3∶4，甲仓库原来有多少吨粮食？ 26．小芳读一本书，已读和未读页数比是3∶5，再读26页，则已读和未读页数比是5∶4，这本书共多少页？ 27（2024六上·天门期中）小辉爸爸用28米长的篱笆靠墙围成了一个长方形花圃，如图所示。已知花园长与宽的比是3：2，求花坛的面积。 28．有关资料显示，动物的小腿骨与大腿骨长度的比值越大，这种动物跑得就越快。下表所示的是几种动物的小腿骨与大腿骨长度的参考数值，哪种动物跑得最快？ 名称 小腿骨长/cm 大腿骨长/cm 小腿骨长与大腿骨长的比 比值 大象 36 60 马 24 26 羚羊 15 12 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海初中六年级数学新教材第5章比和比例（培优课程） 专题01 比的意义和基本性质 知识点一、认识比（意义、读写、各部分的名称） 1、比的意义:两个数的比表示两个数相除。 当两个相关联的量具有相除关系时，就可以用“比”来表示。只有两个数量之间有一定的联系，它们的比才有意义。 2、比的读写:比用符号“:”表示，“:”叫做比号，读作“比” 例如:17比10 记作17:10 或 读作:17比10 3、比各部分的名称: 17 : 10 ＝ 17÷10 ＝… 比值 … 后项 … 比号 … 前项 比的前项:在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。 比的后项:在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项。 比值:比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 知识点二、求比值 1、求比值的意义:求比值就是把一个比改写成除法算式后计算出的结果。 2、求比值的方法: 根据比值的意义，用前项除以后项，所得的商就是比值。 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 比值是一个数，不是比。 知识点三、比与分数、除法之间的关系 1、比与除法、分数之间的关系: 比 前项 :（比号） 后项 比值 除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 分数 分子 －（分数线） 分母 分数值 2、比与除法、分数之间的区别: （1） 意义不同:比表示两个量（或数）之间的一种关系；除法是一种运算；分数是一个数。 （2） 表示方法不同:除法作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比。 （3） 结果表达不同:除法一般要求出商；比只要求计算比值时才通过计算求出；二分数本身就是一个数值，无需计算。 3、用字母表示比与除法、分数之间的联系: 知识点四、比的基本性质 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 用字母表示为: 知识点五、化简比 1.比的前项和后项都是整数，且只有公因数1的比叫做最简单的整数比。 2.化简比的方法: （1）整数比:比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。 （2）分数比:比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。 （3）小数比:比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。 （4）还可以用求比值的方法化简比，求出比值后再改写成比的形式。 知识点六、比例尺 1．我们把图上距离和实际距离之比称为这幅图的＂比例尺＂，也就是图上距离∶实际距离＝比例尺。 2．比例尺的分类：缩小比例尺和放大比例尺． （1）在地图，建筑设计图，房屋平面图中，经常把实际距离缩小一定倍数后，再画在图纸上，用这种方法得到的比例尺就是缩小比例尺，这时通常把比例尺写成前项是1的比，如1：5000．（比值小于1） （2）在工业设计（零件设计）图等方面，由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定倍数后，再画在图纸上，用这种方法得到的比例尺就是放大比例尺，这时通常把比例尺写成后项是1的比，如．（比值大于1） 题型1：比的意义 【例1】一个比的前项是15，后项是12，这个比是 ，比值是 ． 【答案】 15：12 【分析】根据比的前项除以后项等于比值，由此得出结果． 【详解】前项：后项=15:12， 比值为， 故填：15：12；． 【点睛】本题考查比的定义，要知道“：”前面的叫做前项，后面的叫做后项，比值要化成最简形式． 【例2】航海模型小组有男生14人，有女生8人。航空模型小组共有26人，其中男生有16人。汽车模型小组共有12人，共做了18个汽车模型。 (1)航海模型小组男、女生人数的比是( )∶( )，比值是( )。 (2)航空模型小组男、女生人数的比是( )∶( )，比值是( )。女生人数与小组总人数的比是( )∶( )，比值是( )。 (3)汽车模型小组做的模型总数与人数的比是( )∶( )，比值是( )。 【答案】(1) 7 4 (2) 8 5 5 13 (3) 3 2 【分析】先根据比的意义写出要求的比，然后利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比；最后根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】（1）14∶8＝（14÷2）∶（8÷2）＝7∶4 7∶4＝7÷4＝ 航海模型小组男、女生人数的比是7∶4，比值是。 （2）航空模型小组女生有：26－16＝10（人） 16∶10＝（16÷2）∶（10÷2）＝8∶5 8∶5＝8÷5＝ 10∶26＝（10÷2）∶（26÷2）＝5∶13 5∶13＝5÷13＝ 航空模型小组男、女生人数的比是8∶5，比值是。 女生人数与小组总人数的比是5∶13，比值是。 （3）18∶12＝（18÷6）∶（12÷6）＝3∶2 3∶2＝3÷2＝ 汽车模型小组做的模型总数与人数的比是3∶2，比值是。 【点睛】本题考查比的意义、比的化简以及求比值，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或最简分数。 【跟踪训练】 1．全班有50人，女生30人，女生人数是全班人数的，男生与女生的人数比是( )。 【答案】；2∶3 【分析】用女生人数除以全班人数，再进行化简即可；男生人数有（50－30）人，然后用男生人数比上女生人数即可。 【详解】50÷30＝ （50－30）∶30 ＝20∶30 ＝（20÷10）∶（30÷10） ＝2∶3 则女生人数是全班人数的，男生与女生的人数比是2∶3。 【点睛】本题考查比的意义，明确男生的人数是解题的关键。 2．航模小组男生有13人，女生有8人，该航模小组男女生人数的比是（ ），比值是（ ）。 【分析】根据比的意义，用航模小组男生的人数∶女生人数，据此写出结果；根据比值的求法：用比的前项除以比的后项，得到的结果即是比值。 【解答】13∶8 ＝13÷8 ＝ 该航模小组男女生人数的比是13∶8；比值是。 题型2：求比值 【例3】求下列比的比值。               0.25∶1           48分∶1.2时          【答案】；；； 【分析】根据比值＝比的前项÷比的后项，代入数据计算，即可解答。 【详解】 ＝ 0.25∶1 ＝0.25÷1 ＝ 48分∶1.2时 ＝48分∶72分 ＝48分÷72分 ＝ 【跟踪训练】 1．求比值。 0.13∶2.6     2∶0.5     ∶     ∶dm 【答案】0.05；4；；24 【分析】求比值直接用比的前项÷后项即可，求比值的结果是一个数。 【详解】0.13∶2.6＝0.13÷2.6＝0.05 2∶0.5＝2÷0.5＝4 ∶＝÷＝×6＝ ∶dm＝4dm÷dm＝4×6＝24 2．求比值。 51∶85           ∶              1.2∶0.15       25米∶0.3千米 【答案】0.6；；8； 【分析】求比值就是用比的前项除以后项，据此解答。 【详解】51∶85 ＝51÷85 ＝0.6 ∶ ＝ ＝ ＝ 1.2∶0.15 ＝1.2÷0.15 ＝8 25米∶0.3千米 ＝25米∶300米 ＝25÷300 ＝ 题型3：比的基本性质 【例4】填一填。 2:7＝（ ）:14 1.8:5＝9:（ ）＝（ ）:10 ＝＝ 【解析】根据比的基本性质解题。 2:7＝（ ）:14中后项7×2＝14，所以前项也要乘2； 1.8:5＝9:（ ）＝（ ）:10 中，前项1.8×5＝9，后项也要乘5，后项5×2＝10，前项也要乘2； ＝＝中，分子6×3＝18，分母也要乘3，分子5×6＝30，分母也要乘6。 【解答】4 20 3.6 15 36 【例5】把的前项加上4a，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上4a B．加上4b C．乘4 D．减去4a 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；先计算比的前项加上4a，则现在比的前项变成（a＋4a＝5a），相当于比的前项乘5；要使比值不变，比的后项也要乘5；最后用现在比的后项与原来比的后项比较，即可得出结论。 【解答】a＋4a＝5a 5a÷a＝5 比的前项乘5，要使比值不变，比的后项也要乘5，即b×5＝5b。 A．加上4a，比的后项变成（b＋4a），与5b不相等，不符合题意； B．加上4b，b＋4b＝5b，符合题意； C．b×4＝4b，与5b不相等，不符合题意； D．减去4a，比的后项变成（b－4a），与5b不相等，不符合题意。 故答案为：B 【例6】一个比的前项是8.5，比值是，后项是( )。 【答案】34 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号。 根据“前项∶后项＝比值”可知，比的后项＝前项÷比值，代入数据计算，即可求解。 【详解】8.5÷ ＝8.5×4 ＝34 后项是34。 【例7】两个数的比值是，如果比的前项扩大到原来的5倍，比的后项缩小到原来的，那么比值应该是( )。 【答案】6 【分析】根据两个数的比值，假设这个比是3∶10，根据前项和后项的变化，用前项除以后项，求比值进行解答。 【详解】假设原来的比是3∶10 故比值应该是6。 【跟踪训练】 1．一个比的前项乘，后项不变，比值变为，则原比值是( )。 【答案】/ 【分析】前项÷后项＝比值，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，根据商的变化规律，除数不变，被除数乘几，商也乘几，因此现在的比值÷＝原比值，据此分析。 【详解】÷＝×4＝ 原比值是。 2．把∶化简成最简单的整数比是( )，化简的依据是( )，比值是( )。 【答案】 64∶81 比的基本性质 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项所得结果即为比值，据此解答。 【详解】 所以化简成最简单的整数比是64∶81，化简的依据是比的基本性质，比值是。 3．比的前项扩大到原来的3倍，后项缩小到原来的，这时的比值是原来的( )。 【答案】9倍 【分析】根据比与除法的关系和商的变化规律可知，比的前项扩大到原来的3倍，即前项（被除数）乘3，则比值（商）也要乘3；后项缩小到原来的，即后项（除数）除以3，则比值（商）反而乘3；也就是比值扩大到原来的（3×3）倍，据此解答。 【详解】根据分析可知，这时的比值是原来的倍。 题型4：除法、分数与比的关系 【例8】9∶( )＝＝21÷( )＝3∶4＝( )（填小数）。 【答案】12；12；28；0.75 【分析】比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号。 【详解】3∶4＝ ＝＝，＝9∶12 ＝＝ ＝＝，＝21÷28 3∶4＝3÷4＝0.75 即9∶12＝＝21÷28＝3∶4＝0.75。 【例9】＝( )∶20＝＝( )÷40＝( )（填小数）。 【答案】24；30；48；1.2 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝＝，＝24∶20 ＝＝ ＝＝，＝48÷40 ＝6÷5＝1.2 即＝24∶20＝＝48÷40＝1.2。 【跟踪训练】 1．40∶( )＝( )÷60＝＝( )∶( )＝( )（填小数）。 【答案】 32 75 5 4 1.25 【分析】先从分数出发，根据分数与比的互化可知，分数的分子除以分母等于比的前项除以后项，即分子对应比的前项，分母对应比的后项，再根据分数的基本性质，将分子和分母同时乘8即可得出40∶32＝，分子和分母同时乘15即可得出75÷60＝，＝5∶4，依据分数与小数的互化可知用分子除以分母即可将分数化为小数。 【详解】由分析可知：40∶32＝75÷60＝＝5∶4＝1.25 【点睛】 2．∶( )＝( )∶( )( )（填小数）。 【答案】30；8；10；16；0.4 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】12÷2×5＝30；20÷5×2＝8；25÷5×2＝10；40÷5×2＝16；2÷5＝0.4 ∶30＝8∶160.4 3．( )( )( )（填小数）。 【答案】 15 64 0.375 【分析】根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝3∶8，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3∶8＝（3×5）∶（8×5）＝15∶40；根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝3÷8，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；3÷8＝（3×8）÷（8×8）＝24÷64；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝3÷8＝0.375，据此解答。 【详解】＝15∶40＝24÷64＝0.375 题型5：化简比 【例10】将下面各比化成最简整数比。 ∶            24分∶0.8小时           ∶0.75           375米∶4千米 【答案】2∶1；1∶2；5∶6；3∶32 【分析】先统一单位，再化简比，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【详解】∶ ＝（×10）∶（×10） ＝14∶7 ＝（14÷7）∶（7÷7） ＝2∶1 24分∶0.8小时 ＝24分∶48分 ＝（24÷24）∶（48÷24） ＝1∶2 ∶0.75 ＝（×8）∶（0.75×8） ＝5∶6 375米∶4千米 ＝375米∶4000米 ＝（375÷125）∶（4000÷125） ＝3∶32 【例11】把下面各比化成最简单的整数比，并求出比值。                                  【答案】9∶7，；9∶10，；4∶3，；5∶3， 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项即可求出比值。 【详解】 ＝（45÷5）∶（35÷5） ＝9∶7 9÷7＝ ＝（0.36×100）∶（0.4×100） ＝36∶40 ＝（36÷4）∶（40÷4） ＝9∶10 9÷10＝ ＝（）∶（） ＝20∶15 ＝（20÷5）∶（15÷5） ＝4∶3 4÷3＝ ＝30cm∶18cm ＝30∶18 ＝（30÷6）∶（18÷6） ＝5∶3 5÷3＝ 【跟踪训练】 1．化简下面各比。 60∶75       3.5∶2              40分钟∶小时 【答案】4∶5；7∶4；3∶4；1∶1 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比； 比的前项和后项先同时除以15，化成最简整数比； 比的前项和后项先同时乘2化成最简整数比； 比的前项和后项先同时乘8化成最简整数比； 先将小时换算成40分钟，然后比的前项和后项同时除以40，化成最简整数比。 【详解】（1）60∶75 ＝（60÷15）∶（75÷15） ＝4∶5 （2）3.5∶2 ＝（3.5×2）∶（2×2） ＝7∶4 （3） ＝（×8）∶（×8） ＝3∶4 （4）40分钟∶小时 ＝40分钟∶40分钟 ＝40∶40 ＝（40÷40）∶（40÷40） ＝1∶1 2．化简下面各比。 ∶     10∶0.8     ∶1.5     24mL∶L 【答案】；；； 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；或用比的前项除以后项，所得到的结果写成最简比的形式；据此化简比。单位不统一时，应先统一单位再化简。 【详解】 L＝＝400(ml) 24mL∶400mL＝＝ 题型6：三连比 【例12】把连比化为最简整数比： （1） ； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【解析】 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 【跟踪训练】 1、化简下面各比。 1.8:3:0.72 :: :6.9:21 【解析】把三个数的连比化简成最简单的整数比的方法与化简两个数的比的方法相同，都是利用比的基本性质把比的每个项同时乘或除以相同的数（0除外）。 【解答】1.8:3:0.72＝15:25:6 :: ＝ 36:25:21 :6.9:21＝1:23:70 2．利用已知条件，求． （1），； （2），； （3），； （4），． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 解：（1）， ； （2）， ， ； （3）， ， ； （4）， ， ． 题型7：比例尺 【例13】甲地到乙地的距离是120千米，在一幅地图上，量出甲地到乙地之间的长是5厘米。求这幅地图的比例尺。 【答案】 【详解】解：120千米＝12000000厘米 5∶12000000＝ 答：这幅地图的比例尺是。 提醒：在求比例尺时，要统一单位。 【例14】港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。若画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？ 【答案】5厘米 【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际的长度，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，把数代入即可求出画在比例尺是1∶1100000的地图上应该画多少厘米。 【详解】11÷× ＝11×500000× ＝5500000× ＝5（厘米） 答：港珠澳大桥应画5厘米。 【例15】在一幅比例尺为1∶20000的地图上，北京地铁17号线北段的长度大约是125厘米。北京地铁17号线北段的实际长度大约是多少千米？ 【答案】25千米 【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，用125÷即可求出17号线北段的实际长度。 【详解】1∶20000＝ 125÷ ＝125×20000 ＝2500000（厘米） 2500000厘米＝25千米 答：北京地铁17号线北段的实际长度大约是25千米。 【跟踪训练】 1．在比例尺1∶4000000地图上，量得南京到上海的距离为8厘米。一辆邮政车早上6：00出发，8：00到达第一个收费站时已经行了160千米，照这样的速度，几个小时能到达上海？ 【答案】4小时 【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”计算出实际距离，根据２小时行驶160千米计算出速度，根据“时间＝路程÷速度”计算出行驶的时间。 【详解】8÷＝32000000（厘米）＝320（千米） 160÷（8－6）＝80（千米/时） 320÷80＝４（小时） 答：４个小时能到达上海。 2．在一幅比例尺是的地图上，量得A城到B城的距离是9厘米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，1.5小时后相遇。已知甲车每小时行驶80千米，那么乙车的速度是多少？ 【答案】100千米/时 【分析】 这幅地图的线段比例尺的意思是，图上1厘米相当于实际距离30千米；用A城到B城的图上距离乘30，即可求出A城到B城的实际距离； 根据相遇问题中“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲、乙两车的速度之和，再减去甲车的速度，即是乙车的速度。 【详解】9×30＝270（千米） 270÷1.5－80 ＝180－80 ＝100（千米/时） 答：乙车的速度是100千米/时。 3．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，乐乐量得他家到某旅游景区的距离是6厘米。如果他爸爸开车带全家一起去这个景区旅游，汽车平均每小时行驶80千米，他们8：00从家出发，什么时候能到达景区？ 【答案】9时30分 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出乐乐家到旅游景区的路程，再用路程除以速度，求出时间，算出他们8：00从家出发，到达景区的时间即可。 【详解】路程：（厘米）＝120（千米） 时间：120（小时） 1.5时＝1时30分 8时＋1时30分＝9时30分 答：他们8：00从家出发，9时30分能到达景区。 【点睛】本题考查比例尺、行程问题，解答本题的关键是掌握比例尺、实际距离、图上距离三者之间的数量关系。 题型8：求比的问题 【例16】女同学人数是男同学的。 （1）男、女同学人数之比是( )，女同学和总人数之比是( )。 （2）男同学人数比女同学多，女同学人数比男同学少。 【答案】（1）5∶4；4∶9 （2）； 【分析】（1）根据“女同学人数是男同学的”，把女同学的人数看作4份，男同学的人数看作5份，总人数是4＋5＝9份，由此写出男、女同学人数之比；女同学人数和总人数之比； （2）用男同学人数的份数减去女同学人数的份数，再除以女同学人数的份数求出男同学人数比女同学多几分之几；男同学人数的份数减去女同学人数的份数，再除以男同学人数的份数求出女同学人数比男同学少几分之几。 【详解】（1）把女同学的人数看作4份，男同学的人数看作5份，则总人数是4＋5＝9份 即男、女同学人数之比是5∶4，女同学和总人数之比是4∶9。 （2）（5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 则男同学人数比女同学多，女同学人数比男同学少。 【点睛】关键是把比看作份数，再根据比的意义和求比一个数多（或少）几分之几的计算方法进行解答。 【例17】一箱苹果，吃了，已吃了的和剩下的比是( )，比值是( )。 【答案】 2∶1 2 【分析】把这箱苹果的重量看作单位“1”，吃了，还剩下这箱苹果重量的（1－），进而根据题意，进行比； 求比值，根据比值的含义，用比的前项除以后项，求出商即可。 【详解】∶（1－） ＝∶ ＝2∶1 2∶1＝2÷1＝2 【点睛】此题考查的是比的应用，解答此题的关键：判断出单位“1”，进而求出还剩下这箱苹果重量的（1－），然后结合题意，根据比的意义和比值的含义进行解答。 【例18】甲数的和乙数的相等，则甲∶乙＝( )∶( )，比值是( )。 【答案】 4 5 /0.8 【分析】根据分数乘法的意义，可知甲数×＝乙数×，假设甲数×＝乙数×＝1，分别求出甲数和乙数，再写出它们的比即可。求比值用比的前项除以比的后项即可。 【详解】假设甲数×＝乙数×＝1。 甲：1÷ ＝1×4 ＝4 乙：1÷ ＝1×5 ＝5 4÷5＝ 甲∶乙＝4∶5，比值是。 【点睛】本题主要考查了比和分数的混合应用，掌握求比值和分数除法的计算方法是解答本题的关键。 【例19】甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲乙丙的比是( )。 【答案】1∶3∶15 【分析】分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 根据分数与比的关系可知，甲数是乙数的，即甲数∶乙数＝1∶3；乙数是丙数的，即乙数∶丙数＝1∶5； 两个比中都有乙数，但占的份数不相同，无法组成三个数的连比；第一个比中乙数占3份，第二个比中乙占1份，利用比的基本性质，让乙数∶丙数中的前项和后项都乘3，这样两个比中乙数都占3份，份数相同，可以组成三个数的连比。 【详解】甲数∶乙数＝1∶3 乙数∶丙数＝1∶5＝（1×3）∶（5×3）＝3∶15 甲数∶乙数∶丙数＝1∶3∶15 所以，甲乙丙的比是1∶3∶15。 【点睛】先根据分数与比的意义，将分数转化成比；再利用比的基本性质，使两个比中乙数占的份数相同是组成三个数连比的关键。 【例20】克的盐完全溶解在45克水中，水与盐质量的最简比是( )，盐和盐水质量的最简比是( )。 【答案】 9∶1 1∶10 【分析】根据题意可知，水有45克，盐有5克，则盐水有50克。据此直接写出水与盐、盐与盐水质量的比即可，再根据比的基本性质进行化简。 【详解】45＋5＝50（克）； 水与盐质量的比是45∶5＝（45÷5）∶（5÷5）＝9∶1； 盐和盐水质量的最简比是5∶50＝（5÷5）∶（50÷5）＝1∶10。 【点睛】本题考查比的意义和化简比。先明确盐、水以及盐水的质量是关键 【跟踪训练】 1．六（1）班女生人数占男生人数的，则女生人数与男生人数的比是( )，男生人数比女生人数多( )。 【答案】 5∶6 【分析】由“女生人数占男生人数的”可知，女生人数占5份，男生人数占6份，根据比的意义写出女生人数与男生人数的比即可。 求男生人数比女生人数多几分之几，先用减法求出多的份数，再除以女生的份数即可。 【详解】＝5∶6 女生人数与男生人数的比是5∶6； （6－5）÷5 ＝1÷5 ＝ 男生人数比女生人数多。 【点睛】本题考查分数与比的互化以及比的意义，明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。 2．一根钢管，用去了，还剩下米，剩下的长度与用去的长度之比是( )。 【答案】4∶3 【分析】把整根钢管的长度看作单位“1”，用去了，则剩下部分占全长的（1－），根据比的意义化简计算即可。 【详解】（1－）∶ ＝∶ ＝（×7）∶（×7） ＝4∶3 【点睛】掌握分数比的化简方法是解答题目的关键。 3．甲数的等于乙数的，甲乙两数的比是( )。 【答案】15∶8 【分析】根据题意可知，甲数×＝乙数×，积相等，可以设它们的积都是1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出甲数、乙数的值； 再根据比的意义写出甲乙两数的比，最后化简比即可。 【详解】设甲数×＝乙数×＝1。 甲数＝1÷＝1×＝ 乙数＝1÷＝1×＝ 甲数∶乙数＝∶＝（×6）∶（×6）＝15∶8 甲乙两数的比是15∶8。 【点睛】运用赋值法，根据乘法中各部分的关系求出甲、乙数的值，再根据比的意义以及化简比求解。 4．公鸡与母鸡只数的比是8∶9，公鸡比母鸡少( )，母鸡比公鸡多( )，公鸡占总只数的( )，母鸡占总只数的( )。 【答案】 【分析】已知公鸡与母鸡只数的比是8∶9，则把公鸡的只数看作8份，母鸡的只数看作9份；根据求一个数比另一个数多（少）几分之几，用相差数除以另一个数，则用（9－8）÷9即可求出公鸡比母鸡少几分之几；用（9－8）÷8即可求出母鸡比公鸡多几分之几；根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用8÷（8＋9）即可求出公鸡占总只数的几分之几；用9÷（8＋9）即可求出母鸡占总只数的几分之几。 【详解】（9－8）÷9 ＝1÷9 ＝ （9－8）÷8 ＝1÷8 ＝ 8÷（8＋9） ＝8÷17 ＝ 9÷（8＋9） ＝9÷17 ＝ 公鸡比母鸡少，母鸡比公鸡多，公鸡占总只数的，母鸡占总只数的。 【点睛】本题主要考查了比和分数的关系，明确求一个数比另一个数多（少）几分之几，以及求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 题型9：在实际问题求比的应用 【例21】王华和李平都住在康城小区，从小区走到学校，同一段路，王华用了15分钟，李平走了小时，王华和李平速度的最简整数比是( )，比值( )。 【答案】 4∶5 0.8 【分析】把小区到学校的路程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，据此可知王华的速度为1÷15＝，小时＝12分钟，则李平的速度为1÷12＝；然后用王华的速度比上李平的速度，再进行化简即可；用比的前项除以比的后项即可求出比值。 【详解】1÷15＝ 小时＝12分钟 1÷12＝ ∶ ＝（×60）∶（×60） ＝4∶5 4÷5＝0.8 则王华和李平速度的最简整数比是4∶5，比值是0.8。 【例22】一项工程甲队单独完成要5天，乙队3天能完成一半，甲乙两队的工作效率之比是( )。（填最简整数比） 【答案】6∶5 【分析】分析题意，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”计算出甲乙两队的工作效率，再根据比的意义求出甲乙两队工作效率的最简整数比。 【详解】假设工作总量为1 甲队的工作效率：1÷5＝ 乙队的工作效率：（1×）÷3＝ 甲的工作效率∶乙的工作效率＝∶＝（×30）∶（×30）＝6∶5 【点睛】掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的关系是解答题目的关键。 【例23】把甲杯果汁的倒入乙杯，甲、乙两杯果汁的质量就同样多了。原来这两杯果汁的质量比是( )。 A．1∶4 B．4∶1 C．2∶1 【答案】C 【分析】把甲杯果汁的质量看作单位“1”，已知把甲杯果汁的倒入乙杯，甲、乙两杯果汁的质量就同样多了，说明乙杯原有果汁比甲杯少2个，据此求出乙杯原有果汁的量； 再根据比的意义写出原来这两杯果汁的质量比，再化简比即可。 【详解】乙杯原有： 1－－ ＝－ ＝ 原来这两杯果汁的质量比： 1∶ ＝（1×2）∶（×2） ＝2∶1 原来这两杯果汁的质量比是2∶1。 故答案为：C 【例24】蒸包子用的面，可以用面粉1000g，水500g，干酵母4汤匙(10g)，白糖10g和成。面粉和水的质量比是　 　，比值是　 　；干酵母和面粉的质量比是　 　，比值是　 　；白糖和水的质量比是　 　，比值是　 　。 【答案】2：1；2；1：100；；1：50； 【规范解答】解：1000：500=（1000÷500）：（500÷500）=2：1=2÷1=2； 10：1000=（10÷10）：（1000÷10）=1：100=1÷100=； 10：500=（10÷10）：（500÷10）=1：50=1÷50=； 故答案为：2：1；2；1：100；；1：50；。 【思路点拨】根据比的基本性质比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值相等，化简比即可，比值就是比的前项除以后项，据此求解。 【跟踪训练】 1．单独行完一段路程，甲、乙两车所用的时间比是4∶5，甲车速度是乙车速度的( )，甲车速度比乙车快( )。 【答案】 【分析】把一段路程看作单位“1”，甲、乙所用时间分别看作4小时、5小时，根据速度＝路程÷时间，求出二者各自的速度。再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，求解第一个空； 甲乙速度之差÷乙的速度＝甲车速度比乙车快几分之几。 【详解】1÷4＝；1÷5＝ ＝ ＝ （－）÷ ＝ ＝ 单独行完一段路程，甲、乙两车所用的时间比是4∶5，甲车速度是乙车速度的，甲车速度比乙车快。 2．一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成。甲队和乙队的工作效率比是( )，甲、乙两队合作，每天能完成这项工程的( )。 【答案】 5∶4 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队的工作效率，再求两队的工作效率之比，用比的基本性质把比化简成最简整数比。两队合作，那么把两队的工作效率相加，就是两队每天能完成的工作量。 【详解】甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 甲队和乙的工作效率比是： 甲、乙两队合作，每天完成这项工程的： 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作总量、工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键。 3．超市销售一种什锦糖果，其中含6千克的水果软糖，9千克的水果硬糖和15千克的咖啡软糖，则水果软糖与水果硬糖的质量比为 　　，三种糖果的质量之比为 　　． 【答案】，． 【分析】根据各种糖果的质量，列出比例式计算化简即可． 【解答】解：什锦糖果中有6千克的水果软糖，9千克的水果硬糖， 水果软糖与水果硬糖的质量比为； 什锦糖果中有6千克的水果软糖，9千克的水果硬糖和15千克的咖啡软糖， 三种糖果的质量之比为． 故答案为：，． 【点评】本题考查了比的应用，解题的关键是根据题意列出比例式并进行正确化简． 题型10：几何图形中的比 【例25】如图，图中长方形的长与宽的比是（ ），比值是（ ）。 【分析】假设每个小正方形的边长为1，则该长方形的长为4，宽为3，用长方形的长∶宽即可；再用比的前项除以比的后项即可求出比值。 【解答】假设每个小正方形的边长为1。 （1×4）∶（1×3） ＝4∶3 4∶3 ＝4÷3 ＝ 长方形的长与宽的比是4∶3，比值是。 【例26】如图（单位：cm），平行四边形的面积是20cm2，图中甲、丙两个三角形的面积比是( )，乙的面积是( )cm2。 【答案】 5∶3 4 【分析】根据题意可知，乙三角形的底＋丙三角形的底＝平行四边形的底，根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，高＝面积÷底，代入数据，求出平行四边形的高；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，据此求出甲三角形面积，乙三角形面积，丙三角形面积，再根据比的意义，用甲三角形面积∶丙三角形面积，化简，即可解答。 【详解】高：20÷（2＋3） ＝20÷5 ＝4（cm） 2＋3＝5（cm） 甲三角形面积： 5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（cm2） 乙三角形面积： 2×4÷2 ＝8÷2 ＝4（cm2） 丙三角形面积： 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 甲三角形面积∶丙三角形面积 10∶6 ＝（10÷2）∶（6÷2） ＝5∶3 甲、丙两个三角形的面积比是5∶3，乙的面积是4cm2。 【跟踪训练】 1．下图中，阴影部分与整个图形的面积的比是( )。 【答案】1∶4 【分析】根据图形，把整个图形的面积看作6个小长方形的面积，阴影部分的面积是3个小长方形面积的一半，即个小长方形的面积，由此即可写出阴影部分与整个图形的面积的比，再化简即可。 【详解】（3÷2）∶6 ＝∶6 ＝（×2）∶（6×2） ＝3∶12 ＝（3÷3）∶（12÷3） ＝1∶4 阴影部分与整个图形的面积的比是1∶4。 2．如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大长方形和小长方形的面积比是( )。 【答案】4∶3 【分析】由题意可知，大长方形的面积×＝小长方形的面积×，令大长方形的面积×＝小长方形的面积×＝1，根据分数乘法各部分之间的关系求出大、小两个长方形的面积，进而求出大长方形和小长方形的面积比。 【详解】令大长方形的面积×＝小长方形的面积×＝1 则大长方形的面积＝1÷＝1×4＝4，小长方形的面积＝1÷＝1×3＝3 则大长方形和小长方形的面积比是4∶3。 【点睛】本题考查分数除法，结合比的意义是解题的关键。 3．下图中甲、乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形面积的 ，相当于乙三角形面积的 ，甲、乙两个三角形面积的最简整数比是　 　。 【答案】9：25 【规范解答】将重叠部分的面积看作单位“1”，则甲三角形的面积为 乙三角形的面积为 故答案为：9：25 【思路点拨】将重叠部分的面积看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”分别求出甲、乙三角形的面积，再写出这两个三角形面积的最简比。 4．如图，左右为大小两个正方形， ，则( )∶( )。 【答案】 15 1 【分析】B和C是两个高相等但是底不相等的三角形，则相当于这两个三角形的底的比。这两个三角形的底分别是大正方形的边长和小正方形的边长。则大正方形的边长是3，小正方形的边长是1。A是直角梯形，面积＝（上底＋下底）×高×＝（大正方形边长－小正方形边长＋大正方形的边长）×大正方形边长×，D是小正方形面积的一半，即面积＝小正方形边长×小正方形边长×。既可以算出面积比。 【详解】设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。 ， 进一步假设 则A的面积：（3－1＋3）×3÷2 ＝5×3÷2 ＝15÷2 ＝ D的面积：1×1÷2 ＝1÷2 ＝ 则。 题型11：比的分配问题 【例27】新世纪小学四、五、六年级共有27个班，平均每个班35人，三个年级的人数比是2∶3∶4。四、五、六年级各有多少人？ 【答案】四年级210人；五年级315人；六年级420人 【分析】平均每个班人数×班数＝四五六年级总人数，将比的各项看成份数，总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘四、五、六年级的对应份数，即可求出四、五、六年级的人数。 【详解】35×27÷（2＋3＋4） ＝945÷9 ＝105（人） 105×2＝210（人） 105×3＝315（人） 105×4＝420（人） 答：四年级有210人、五年级有315人、六年级有420人。 【例28】箱子里有大中小零件共140个，其中大零件与中零件的个数比是2∶3，中零件与小零件的个数比是4∶5。这三种零件各有多少个？ 解析： 大零件∶中零件＝2∶3＝8∶12 中零件∶小零件＝4∶5＝12∶15 大零件∶中零件∶小零件＝8∶12∶15 8＋12＋15＝35 140×＝32（个） 140×＝48（个） 140×＝60（个） 答：大零件有32个，中零件有48个，小零件有60个。 【例29】有一块长方形的菜地，长方形的长和宽的比是，它的周长为24米，求这块长方形菜地的面积是多少？ 【答案】35平方米 【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此求出长方形的长与宽的和，然后根据按比分配问题，求出长方形菜地的长和宽，最后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此求出长方形菜地的面积。 【详解】 （米） （平方米） 答：这块长方形菜地的面积是35平方米。 【点睛】本题考查按比分配问题，结合长方形的周长和面积的计算方法是解题的关键。 【例30】小红用一根长144厘米的铁丝围成了一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高的比是5∶4∶3，这个长方体的长、宽、高各是多少？ 【答案】15厘米；12厘米；9厘米 【分析】铁丝长度是长方体棱长总和，长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，根据比的意义，长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，即可求出长、宽、高。 【详解】144÷4÷（5＋4＋3） ＝36÷12 ＝3（厘米） 3×5＝15（厘米） 3×4＝12（厘米） 3×3＝9（厘米） 答：这个长方体的长、宽、高各是15厘米、12厘米、9厘米。 【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方体棱长总和公式。 【跟踪训练】 1．学校的劳动实践基地共500平方米，学校准备用种西红柿，剩下的按3∶2的面积比种黄瓜和茄子。黄瓜和茄子的占地面积分别是多少平方米？ 【答案】180平方米；120平方米 【分析】将劳动实践基地的面积看作单位“1”，劳动实践基地的面积－劳动实践基地的面积×西红柿对应分率＝种黄瓜和茄子的面积，将比的前后项看成份数，种黄瓜和茄子的面积÷总份数＝一份数，一份数分别乘黄瓜和茄子的对应份数，即可求出黄瓜和茄子的占地面积。 【详解】 （平方米） 300÷（3＋2） ＝300÷5 ＝60（平方米） 黄瓜：60×3＝180（平方米） 茄子：60×2＝120（平方米） 答：黄瓜和茄子的占地面积分别是180平方米、120平方米。 2．某文具店第一季度平均每月销售额为9000元，其中一月、二月和三月销售额之比是3∶4∶2。这个文具店三月份的销售额是多少万元？ 【答案】0.6万元 【分析】用第一季度平均每月销售额乘一个季度的月数，先求出文具店第一季度的总钱数，然后再按比例分配即可解答。 【详解】（元） 27000元万元 （万元） 答：这个文具店三月份的销售额是0.6万元。 【点睛】求出第一季度的总钱数是解题的关键。 3．光明小学六年级有学生140人，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2:3，第二小组和第三小组的人数比4:5，这三个小组各是多少人？ 解析：由题意可得，第一组:第二组:第三组=8:12:15 因此，第一组：140×=32（人） 第二组：140×=48（人） 第三组：140×=60（人） 4．小明用250厘米长的铁丝做了一个长方形框架，长、宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少？ 【答案】3750平方厘米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2求出长与宽的和，长、宽的比是3∶2，求出比中每份的量，再乘长和宽占的份数求出长和宽各是多少，最后根据“长方形的面积＝长×宽”求出这个长方形的面积，据此解答。 【详解】250÷2＝125（厘米） 125÷（3＋2） ＝125÷5 ＝25（厘米） 长：25×3＝75（厘米） 宽：25×2＝50（厘米） 面积：75×50＝3750（平方厘米） 答：这个长方形的面积是3750平方厘米。 【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法，并熟记长方形的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。 5．一个长方体棱长总和为96厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的长、宽、高各是多少？ 【答案】长是12厘米，宽是8厘米，高是4厘米。 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4， 先求出长方体的长、宽、高之和；接下来利用按比分配的方法求出长方体的长、宽、高与长、宽、高和的比，结合上步所得，用乘法即可得解。 【详解】长：96÷4 ＝24× ＝12（厘米） 宽：96÷4 ＝24× ＝8（厘米） 高：96÷4 ＝24× ＝4（厘米） 答：这个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是4厘米。 【点睛】此题考查了按比分配应用题，解题的关键是利用按比分配的方法求出长、宽、高所占的分率。 题型12：素养提升 【例31】在方格图中画出两个大小、形状不同的梯形，使它们的下底和高的比都是3∶2。 【分析】根据下底和高的比都是3∶2，则下底可以是6格，高是4格；下底也可以是3格，高是2格，据此画出对应的梯形即可。 【解答】 （答案不唯一） 【点评】根据比的意义确定出梯形的下底和高是解答本题的关键。 【例32】港珠澳大桥通车后，从香港到珠海、澳门陆路车程所需时间比通车前所需时间缩短了，通车前后所需时间的比为( )。 A．6∶7 B．7∶1 C．7∶13 【答案】B 【分析】根据题意，把港珠澳大桥通车前所需时间看作单位“1”，则通车后所用时间是通车前的1－＝。用1比上，再根据比的性质化成最简整数比，即可求出通车前后所需时间的比。 【详解】1－＝ 1∶ ＝（1×7）∶（×7） ＝7∶1 则通车前后所需时间的比为7∶1。 故答案为：B 一、选择题 1．（22·23上·上海·专题练习）把盐加入的水中，盐与水的比是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接用，再化为最简整数比即可． 【详解】解：盐与水的比是． 故选B． 【点睛】本题考查比的应用．理解题意是解题关键． 2．（22·23上·闵行·阶段练习）大小两个齿轮，小齿轮每分钟转45圈，大齿轮每分钟转10圈，大小齿轮的速度之比为（    ） A．45:10 B．2:9 C．10:45 D．9:2 【答案】B 【分析】大小齿轮的速度之比等于相同时间内大小齿轮所转的圈数之比，由此可解． 【详解】解：因为小齿轮每分钟转45圈，大齿轮每分钟转10圈， 所以大小齿轮的速度之比为， 故选：B． 【点睛】本题考查比的应用，解题的关键是理解“大小齿轮的速度之比等于相同时间内大小齿轮所转的圈数之比”． 3.将一个比的前项扩大为原来的2倍，后项缩小为原来的，那么所得的比值（ ） A.等于原来的比值； B. 是原来的比值的3倍； C. 是原来的比值的4倍； D. 是原来的比值的. 【答案】C； 【解析】解：设原来的比为a:b，然后将这个比的前项扩大为原来的2倍，后项缩小为原来的，变为，所以所得的比值是原来的4倍，故答案选C. 4．妈妈今年30岁，红红今年5岁，则红红与妈妈的年龄的最简单的整数比为（    ）。 A．6∶1 B．5∶30 C．1∶6 D．1∶7 【分析】将红红的年龄和妈妈的年龄直接做比，再将比的前项和后项同时除以5，求出最简整数比。 【解答】5∶30＝（5÷5）∶（30÷5）＝1∶6 所以，红红与妈妈的年龄的最简单的整数比为1∶6。 故答案为：C 5．甲数是乙数的，乙数是丙数的，这三个数的连比是( )。 A．6∶20∶45 B．30∶9∶4 C．27∶90∶40 D．3∶90∶4 【答案】A 【分析】假设乙数是10，将10乘求出甲数，将10除以求出丙数，从而求出三个数的连比。 【详解】令乙数是10，那么， 甲数：10×＝3 丙数：10÷＝10×＝ 3∶10∶ ＝（3×2）∶（10×2）∶（×2） ＝6∶20∶45 所以，这三个数的连比是6∶20∶45。 故答案为：A 6．（22·23上·上海·专题练习）甲、乙、丙三人合作一批零件，到完工时，甲完成总数的，乙完成总数的，丙完成总数的，则三人所做的零件数量之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接用，再化为最简整数比即可． 【详解】解：三人所做的零件数量之比是， 故选C． 【点睛】本题考查比的应用．理解题意是解题关键． 二、填空题 7．（2022秋•青浦区校级期末）求比值：0.25：1.25＝　　． 【分析】根据比的性质化简即可． 【解答】解：0.25：1.25＝1：5． 故答案为：． 【点评】本题考查的是比的性质，熟练掌握比的化简是解题关键． 8 （2022徐汇区期末）求比值：36分钟：1.2小时=__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：36分钟：1.2小时 分钟：72分钟 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的除法，解题的关键是熟练掌握比例的性质． 9. （2021长宁区期末）求比值：2.4分：18秒=____________． 【答案】8 【解析】 【分析】直接利用比例的性质化简得出答案． 【详解】解：2.4分：18秒=144秒：18秒=8． 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了求比值的计算，统一单位是解题关键. 10. （2021松江期末）求比值：0.25千克：550克＝________． 【答案】5：11## 【解析】 【分析】先统一单位，即可求比值． 【详解】解：0.25千克：550克 ＝250克：550克 ＝5：11． 故答案为：5：11． 【点睛】本题考查了分数的意义和读写，先统一单位是关键． 11. （2023普陀区期末）求比值：800毫升：2升＝__________． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】先统一单位，再根据除法的意义以及分数的基本性质解答即可． 【详解】解：800毫升：2升=800毫升：2000毫升=2：5=． 故答案为：． 【点睛】本题考查求比值的方法，求比值的结果是一个数；还要注意：要把单位化统一后再求比值． 12. （2021长宁区期末）甲、乙两城市在比例尺为1：300000的地图上量得距离5cm，那么甲、乙两个城市的的实际距离为_____千米． 【答案】15 【解析】 【分析】根据图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可． 【详解】解：设甲、乙两个城市的实际长度是xcm， 根据题意得：5：x＝1：300000． 解得：x＝1500000cm＝15千米． 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了比例尺，熟知比例尺的定义是解题的关键． 13. （2022徐汇区期末）课桌桌面长1.2米，宽0.5米，要将桌面尺寸图画纸上，如果长画成6厘米，那么宽画___________厘米． 【答案】 【解析】 【分析】先求出比例尺，再用50厘米乘以比例尺，即可求解． 【详解】解：∵1.2米=120厘米，0.5米=50厘米， 所以比例尺=6厘米∶120厘米= ， 所以宽画成 厘米． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了比例尺，熟练掌握比例尺=图上距离∶实际距离是解题关键． 14. （2021松江期末）如图，阴影部分面积是小圆面积的，是大圆面积的，则大圆面积与小圆面积的比是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出大圆的面积×＝小圆的面积×，进而解答即可． 【详解】解：由题意可得：大圆的面积×＝小圆的面积×， ∴大圆面积与小圆面积的比是＝×＝． 故答案为：． 【点睛】此题考查认识平面图形，解题的关键是得出大圆的面积×＝小圆的面积×． 15. （2023闵行区期末考试）长方体总棱长为，它的长：宽，宽：高，这个长方体的体积是 _____________立方厘米． 【答案】540 【解析】 【分析】根据已知比例，求出长：宽：高，再根据总棱长得到一个长、一个宽和一个高的和，分别得出长，宽，高，再计算体积． 【详解】解：∵长方体的长：宽，宽：高， ∴长：宽：高， ∵长方体总棱长为， ∴一个长、一个宽和一个高的和为， ∴长为， 宽为， 高为， ∴这个长方体的体积是， 故答案为：540． 【点睛】本题考查了长方体的认识，按比例分配，解题时要注意由总棱长求出单个的长宽高之和． 16，（2024·黄浦区期末）用240cm长的铁丝焊接成一个长方体框架（铁丝无剩余，接头处忽略不计）。已知长与宽的比为2：1，宽与高的比为1：3，这个长方体的宽为　 　cm，体积为 　 　cm3。 【答案】10；6000 【规范解答】解：240÷4=60（cm） 长：宽：高=2：1：3 60×=10（cm） 60×=20（cm） 60×=30（cm） 10×20×30 =200×30 =6000（cm3） 故答案为：10；6000。 【思路点拨】已知长方体的棱长总和，长方体的棱长总和÷4=长+宽+高，已知“ 长与宽的比为2：1，宽与高的比为1：3 ”，则长：宽：高=2：1：3，长宽高的和×宽占和的分率=宽，同样的方法，求出长与高，长方体的体积=长×宽×高。 17．（2024·黄浦区期末）一项工作甲单独做需8天完成，乙单独做每天完成这项工作的 ，甲、乙工作效率的最简单的整数比是　 　。 【答案】3：4 【规范解答】 解：因为甲单独做需8天完成， 所以甲单独做每天完成这项工作的， 所以甲、乙工作效率的最简单的整数比是： ： =6：8 =3：4 故答案为：3：4。 【思路点拨】将这项工程看作单位“1”，用1除以甲单独完成这项工程需要的天数，即可求出甲的工作效率；接下来再表示出两人的工作效率之比，然后化简即可。 18．2024六上·钱塘期中）甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是　 　。 【答案】8：15 【规范解答】 甲数和乙数的比是2：3=（2×4）：（3×4）=8：12， 乙数和丙数的比是4：5=（4×3）：（5×3）=12：15， 甲数和丙数的比是8：15。 故答案为：8：15。 【思路点拨】此题主要考查了比的基本性质的应用，比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数，比值不变，这叫做比的基本性质，据此将乙化成相同的数即可解答。 三、解答题 19．把下面的比化成最简整数比。 ∶           ∶0.25         16克∶0.32千克           120分∶时 【答案】8∶15；3∶2；1∶20；4∶3 【分析】化简比根据比的基本性质，化简比的结果还是一个比，据此化简比即可。 【详解】∶＝（×18）∶（×18）＝8∶15 ∶0.25＝（×8）∶（0.25×8）＝3∶2 16克∶0.32千克＝16克∶320克＝1∶20 120分∶时＝120分∶90分＝（120÷30）∶（90÷30）＝4∶3 20．先化简下面各比，再求比值。 105∶126　　　　1.5∶1.25　　　　1.6∶2.4    ∶1.5 【答案】5∶6，；6∶5，1.2；2∶3，；7∶3， 【分析】化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。 【详解】105∶126 ＝（105÷21）∶（126÷21） ＝5∶6 5÷6＝ 1.5∶1.25 ＝（1.5×4）∶（1.25×4） ＝6∶5 6÷5＝1.2 1.6∶2.4 ＝（1.6×1.25）∶（2.4×1.25） ＝2∶3 2÷3＝ ∶1.5 ＝（×2）∶（1.5×2） ＝7∶3 7÷3＝ 21．化简下面各比。         0.75小时∶30分                 【答案】1∶6；3∶2；2∶3；3∶2 【分析】化简比根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简比的结果还是一个比，据此化简各比。 【详解】 0.75小时∶30分 分∶30分 22．化简下列各比，并求出比值。 1∶0.25           ∶15                       0.75小时∶30分 【答案】4∶1，4；1∶20，；6∶1，6；3∶2，1.5 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，把比化成最简整数比。再用比的前项除以后项即可求出比值。 比的前后项单位不同时，先统一单位再化简。 【详解】1∶0.25 ＝（1×100÷25）∶（0.25×100÷25） ＝4∶1 4∶1 ＝4÷1 ＝1 ∶15 ＝（×60÷45）∶（15×60÷45） ＝1∶20 1∶20 ＝1÷20 ＝ 0.75∶ ＝（0.75×8）∶×8 ＝6∶1 6∶1 ＝6÷1 ＝6 0.75小时∶30分 ＝45分∶30分 ＝（45÷15）∶（30÷15） ＝3∶2 3∶2 ＝3÷2 ＝1.5 23. （2022徐汇区期末）已知：，，求． 【答案】9：12：32． 【解析】 【分析】直接利用已知得出a：b＝3：4＝9：12，b：c＝3：8＝12：32，进而得出答案． 【详解】解：因为a：b＝3：4＝9：12， b：c＝3：8＝12：32， 所以，a：b：c＝9：12：32． 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确得出各项比值是解题关键． 24. （2021长宁区期末）已知x：y＝140%：2，x：z＝2．5：2，求x：y：z．（结果写成最简整数比） 【答案】． 【解析】 【分析】先计算出与的整数比，与的整数比，然后计算即可得． 【详解】解：因为， ， 所以． 【点睛】本题考查了比值与化简比，熟练掌握比的化简方法是解题关键． 25．甲、乙两个仓库原有粮食吨数之比是5∶4，甲仓库运走了36吨后，两个仓库的粮食吨数之比是3∶4，甲仓库原来有多少吨粮食？ 【答案】90吨 【分析】已知甲、乙两个仓库原有粮食吨数之比是5∶4，根据分数和比的关系，则甲仓库原有粮食是乙仓库的；甲仓库运走了36吨后，乙仓库的吨数不变，两个仓库的粮食吨数之比是3∶4，则现在甲仓库粮食是乙仓库的；把乙仓库的粮食总量看作单位“1”，36吨是乙仓库的（－），根据分数除法的意义，用36÷（－）即可求出乙仓库的吨数，然后根据分数乘法的意义，用乙仓库的吨数乘即可求出甲仓库原来的吨数。 【详解】36÷（－） ＝36÷ ＝36×2 ＝72（吨） 72×＝90（吨） 答：甲仓库原来有90吨粮食。 【点睛】本题主要考查了比的应用，可转化为分数除法解决问题。 26．小芳读一本书，已读和未读页数比是3∶5，再读26页，则已读和未读页数比是5∶4，这本书共多少页？ 【答案】144页 【分析】由题意可知，已读和未读页数比是3∶5，此时已读的页数占总页数的，再读26页，此时已读的页数占总页数的，即26页占总页数的（－），然后根据除法的意义进行计算即可。 【详解】26÷（－） ＝26÷（－） ＝26÷ ＝26× ＝144（页） 答：这本书共144页。 【点睛】本题考查分数除法，明确部分的量除以所对应的分率等于单位“1”的量是解题的关键。 27（2024六上·天门期中）小辉爸爸用28米长的篱笆靠墙围成了一个长方形花圃，如图所示。已知花园长与宽的比是3：2，求花坛的面积。 【答案】解：28×=28×=12（米） 12×=8（米） 12×8=96（平方米） 答： 花坛的面积 为96平方米。 【思路点拨】 根据题意可知，花坛长与宽的比是3：2，一边长靠墙，所以长占28米的，宽占长的，根据分数乘法的意义，分别求出长和宽的长度，再根据长方形面积公式计算即可。 28．有关资料显示，动物的小腿骨与大腿骨长度的比值越大，这种动物跑得就越快。下表所示的是几种动物的小腿骨与大腿骨长度的参考数值，哪种动物跑得最快？ 名称 小腿骨长/cm 大腿骨长/cm 小腿骨长与大腿骨长的比 比值 大象 36 60 马 24 26 羚羊 15 12 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出各动物小腿骨与大腿骨长度的比，根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行化简，并求比值即可，求比值，直接用比的前项÷后项。比较各比值的大小即可确定哪种动物跑得最快。 【解答】36∶60＝（36÷12）∶（60÷12）＝3∶5＝3÷5＝ 24∶26＝（24÷2）∶（26÷2）＝12∶13＝12÷13＝ 15∶12＝（15÷3）∶（12÷3）＝5∶4＝5÷4＝ 名称 小腿骨长/cm 大腿骨长/cm 小腿骨长与大腿骨长的比 比值 大象 36 60 3∶5 马 24 26 12∶13 羚羊 15 12 5∶4 ＝、＝、＝ ＜＜ 答：羚羊跑得最快。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$