专题01 比、比例的基本性质重难点题型专训（14大题型+15道提优训练）-2024-2025学年六年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版2024）

专题01 比、比例的基本性质重难点题型专训（14大题型+15道提优训练） 题型一 比的意义 题型二 求比值 题型三 比例的意义 题型四 比例的基本性质 题型五 比的性质 题型六 比的化简 题型七 比与分数、除法的关系 题型八 比值与化简比 题型九 解比例 题型十 求比例中项 题型十一 比例尺的应用 题型十二 按比例分配问题 题型十三 比的实际应用 题型十四 比例的应用 知识点01 比的有关概念 设a、b是两个数或两个量，为了比较a和b,可将a与b相除，叫作a与b的比.记作a:b(b≠0),读作“a比b”,或"a与b的比".其中，a叫作比的前项，b叫作比的后项.前项a除以后项b所得的商叫作比值. 知识点02 比的基本性质 ① 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变，即 a:b=am:bm=(a÷n):(b÷n)(b≠0,m≠0,n≠0). ②最简整数比是指比的前项与后项都是整数，且它们互素运算结果中，比一般需要化为最简整数比。 知识点03 比例的基本性质 a:b=c:d也可以表示为 ,在等式两边同时乘bd, 可以得到ad=bc; 反过来，如果b 、d 都不为0,并且ad=bc, 那么在等式两边同时除以bd, 就可以得到,即a:b=c:d. 比例的基本性质：如果a:b=c:d或 ,那么ad=bc. 反之，如果b、d都不为0,且ad=bc,那么a:b=c:d或 拓展推论：如果a:b=c:d或 , 那么ad=bc.还可以得到，， *等比性质：如果 *合比性质：如果 如果 知识点04 比例的实际应用 根据a:b=c:d，若已知其中三个量，则可以解第四个量的值，如： 比例的实际问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量． 【经典例题一 比的意义】 【例1】（23-24六年级下·上海宝山·课后作业）一个比的后项是8，比值是，这个比的前项是（    ） A．4 B．3 C．6 D．8 1．（24-25六年级下·上海金山·开学考试）某班男生与女生人数的比是，该班外市学生与本市学生的人数比是，这个班的学生数可能是（　　）人． A．45 B．36 C．54 D．60 2．（24-25六年级下·上海·假期作业）如图，阴影部分面积与大长方形面积的比是 ，在这个长方形中能画出 个与阴影部分面积相等的三角形． 3．（23-24六年级下·全国·课后作业）汽车3小时行驶135千米，自行车3小时行驶36千米． （1）求汽车行驶的路程与自行车行驶的路程之比的比值； （2）求自行车行驶的路程与时间的比值； （3）求自行车行驶的时间与路程的比值，它表示什么意义呢？ 【经典例题二 求比值】 【例2】（23-24六年级下·全国·课后作业）3千克水和3克药粉配成药液，药粉和水的比是（    ） A． B． C． D． 1．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）如图，阴影部分面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，大长方形中的空白部分与小长方形的空白部分的面积的比值是（    ） A． B．2 C． D．以上都不对 2．（23-24六年级下·上海青浦·开学考试）把甲班人数调入乙班后两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是 3．（23-24六年级下·上海宝山·期末）求比值： (1)0.21：6.3； (2)1.25：； (3)500千克：1.5吨； (4)：0.3． 【经典例题三 比例的意义】 【例3】（23-24六年级下·上海徐汇·开学考试）下面第（ ）组的两个比不能组成比例 A．和 B．和 C．和 1．（23-24六年级下·上海静安·开学考试）下面各组中的四个数可以组成比例的是（    ） A．和 B．和 C．、、和 D．和 2．（23-24六年级下·上海宝山·开学考试）【逆推问题】在一个池塘中长着一些浮萍，每过一天，浮萍的面积就增长为前一天面积的2倍，经过6天浮萍可以把池塘全部遮满．那么浮萍要遮住半个池塘需要经过 天． 3．（23-24六年级下·江西抚州·开学考试）画出把图D按的比放大后得到的图形．    【经典例题四 比例的基本性质】 【例4】（24-25六年级下·上海奉贤·开学考试）在下面各比中，与能组成比例的是（    ） A． B． C． 1．（23-24六年级下·上海·期末）如果a、b都不为零，且，那么下列比例中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·上海嘉定·开学考试）新疆的面积约占中国国土面积的．这个分数再添 个这样的分数单位就是最小的质数．从12的因数中选出两个质数和两个合数，组成一个比例式是 ． 3．（23-24六年级下·上海·阶段练习）已知，，求． 【经典例题五 比的性质】 【例5】（2024六年级下·上海宝山·课后作业）如果，那么的值为（    ） A．0 B． C．7 D． 1．（23-24六年级下·全国·课后作业）把化为最简整数比是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·上海·假期作业）爸爸暑假准备带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园玩，他在一幅比例尺是的中国地图上量得成都到上海的距离大约是厘米，成都到上海的实际距离大约是( )千米．“复兴号”列车平均时速千米小时（不考虑中途停车），从成都到上海( )小时到达． 3．（23-24六年级下·全国·课后作业）利用已知条件，求． （1），； （2），； （3），； （4），． 【经典例题六 比的化简】 【例6】（23-24六年级下·全国·单元测试）若把a扩大为原来的10倍是3.6，把b缩小为原来的是4.5，则的值是（    ） A．0.008 B．1:125 C．125 D． 1．（23-24六年级下·全国·单元测试）一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值不变，后项应该（    ） A．增加16 B．乘以3 C．增加8 D．除以 2．（23-24六年级下·上海松江·期末）求比值：2.7厘米：36毫米= . 3．（23-24六年级下·上海闵行·期末）已知，求最简整数比． 【经典例题七 比与分数、除法的关系】 【例7】（23-24六年级下·全国·课后作业）甲数除乙数，商是2，甲数与乙数的最简整数比是（    ） A． B． C． D． 1．（23-24六年级下·上海杨浦·阶段练习）下列说法：①10克的盐放入100克水中，盐与盐水的比是；②除以一个数等于乘这个数的倒数；③一个圆的周长总是它的直径的倍；④的后项增加18，要使比值不变，前项应增加16．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24六年级下·上海闵行·开学考试）___①______②___= ④ %，其中①为 ，②为 ，③为 ，④为 3．（23-24六年级下·上海虹口·期中）《西游记》是中国古典四大名著之一，主要描写了唐僧师徒四人历经九九八十一难，最后取得真经，修成正果的故事．小刚很喜欢这本书，周日上午读了这本书的，下午比上午多读了5页，这时已读页数与未读页数的比是，这本《西游记》共有多少页？ 【经典例题八 比值与化简比】 【例8】（23-24六年级下·上海长宁·开学考试）一项工程，甲独做小时完成，乙独做小时完成，甲、乙二人工作效率的最简化是（    ） A． B． C． D． 1．（23-24六年级下·上海闵行·期中）下列四个情境中的比可以用表示的共有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024六年级下·上海·专题练习）两块同样重量的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的质量之比是，另一块合金中铜与锌的质量之比是，现将两块合金合成一块，则新合金中铜与锌的质量之比为 ． 3．（23-24六年级下·上海·阶段练习）已知，，求x：y：z． 【经典例题九 解比例】 【例9】（23-24六年级下·上海嘉定·开学考试）在比例中，如果第一个比的前项加上4，要使这个比例仍然成立，第二个比的前项应该加上（             ）． A．4 B．5 C．无法确定 1．（23-24六年级下·上海闵行·开学考试）（快、慢钟问题）一个坏表，每个小时比实际要快18分钟，已知时坏表的时间是准确的，那么当坏表是时，实际是（   ）． A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·上海虹口·期末）如表，若x和y成正比例，则z= ，若x和y成反比例，则z= ． x 10 z y 15 75 3．（23-24六年级下·全国·课后作业）求下列各式中x的值： (1) ； (2)； (3) ； (4)． 【经典例题十 求比例中项】 【例10】（23-24六年级下·全国·单元测试）下列说法中：①比的前项相当于分数中的分母；②与的比值相等；③9是3与27的比例中项；④将中前项乘以3，后项加上8，比值不变，错误的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 1．（23-24六年级下·上海闵行·期末）已知数字4是数字2和另外一个数的比例中项，这个数是（    ） A．8 B．1 C．2 D． 2．（23-24六年级下·上海普陀·期末）如果8是x和9的比例中项，那么 ． 3．（23-24六年级下·全国·课后作业）某梯形上底与下底之比为1：9，高为上底和下底的比例中项，梯形的面积为60，求梯形的上底、下底和高． 【经典例题十一 比例尺的应用】 【例11】（23-24六年级下·上海崇明·开学考试）一种电子芯片的微型元器件，实际长度是毫米，画在图纸上的长度是10厘米．这张图纸的比例尺是（    ） A． B． C． D． 1．（23-24六年级下·上海奉贤·开学考试）今年5月，学校八年级师生参加了“走城墙，筑梦想”研究旅行活动，师生徒步绕行西安城墙一周，路程共计约千米.若按比例尺缩小后，行走路程的总长度为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·上海杨浦·开学考试）一幅地图的比例尺是，甲、乙两地实际相距50千米，甲、乙两地的图上距离是( )厘米． 3．（23-24六年级下·上海徐汇·开学考试）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的公路长．现在有一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出．客车每小时行驶，货车的速度是客车的．两车出发多少小时后相遇？ 【经典例题十二 按比例分配问题】 【例12】（24-25六年级下·上海静安·期中）某校六年级一班有学生48人，这个班男、女生人数的比不可能的是（   ） A． B． C． D． 1．（23-24六年级下·全国·课后作业）三个自然数，甲与乙的比是，乙与丙的比是，这三个数的和是201，甲是（    ） A．49 B．36 C．60 D．105 2．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）如图所示，两个长方形叠放到一起，重叠部分是大长方形面积的，是小长方形面积的，若不重叠部分的面积和等于170平方厘米，则重叠部分的面积为 平方厘米． 3．（23-24六年级下·上海嘉定·开学考试）【按比分配】制造一个零件，甲需分钟，乙需分钟，丙需分钟．现在有个零件的制造任务分配给他们三人，要求在相同的时间内完成，丙应该分配到多少个零件? 【经典例题十三 比的实际应用】 【例13】（24-25六年级下·上海虹口·期中）一段路分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的比依次是．某人走这三段路所用的时间之比依次是．已知他上坡时的速度是每小时4千米，路程全长是36千米，则他走完全程要用（    ）小时． A．6.5 B．7.5 C．8.5 D．9.5 1．（24-25六年级下·上海静安·开学考试）淘气有图书130本，笑笑有图书70本，笑笑给淘气（    ）后，淘气与笑笑的图书本数比是3∶1 A．20本 B．30本 C．40本 D．50本 2．（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）小海和小亮各有一些卡片，如果小海把自己卡片数量的给小亮，那小海的卡片数量就只有小亮的一半．小海与小亮原来的卡片数量比是( )． 3．（24-25六年级下·上海·假期作业）如图中每个小正方形的边长是1厘米． (1)画一个三角形，面积是12平方厘米，底和高的比是． (2)再把这个三角形面积的涂上阴影，空白部分与阴影部分面积的比是 　 　． 【经典例题十四 比例的应用】 【例14】（23-24六年级下·上海静安·开学考试）甲班人数的等于乙班人数的，下列说法正确的是（    ） A．甲班人数多 B．乙班人数多 C．甲、乙两班人数一样多 D．无法确定 1．（23-24六年级下·上海闵行·期末）有6个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是7cm，宽是2cm，将它们不重叠的放在长方形中（如图），阴影部分是没有被小长方形覆盖的部分，则长方形的长和宽的比是（    ）． A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·上海宝山·开学考试）有一杯盐水，第一次加入一定量的盐后，盐水浓度变为，第二次加入同样多的盐后，盐水浓度变为，求第三次加入同样多的盐后盐水的浓度为 （假设三次加入的盐都能全部溶解）． 3．（24-25六年级下·上海奉贤·开学考试）我国著名的农民数学家于振善爷爷曾遇到这样的问题（如图）：一张地图，它的实际土地面积是公顷，需要求出其中一块不规则部分的实际土地面积．于振善爷爷想出了一个巧妙的方法，他找来一块厚薄均匀、质地相同的木板，将这张地图画在上面，并将画有这张地图的木板锯下来，称得木板质量是克．他又将这张地图中的不规则部分也锯下来，称得木板质量是克，这样其中不规则部分的实际土地面积就算出来了，是公顷． (1)根据题意，把表格填完整． 木板质量 克 克 实际土地面积 公顷 公顷 (2)分别算一算木块和的“木板质量”和“实际土地面积”的比值． 计算过程： 你的发现： （用语言表述或式子表示）． (3)如果当时将同一块木板上的另一块不规则图形锯下来后，称得木板质量为克．那么这块不规则图形的实际土地面积是多少公顷？ 1．（23-24六年级下·上海闵行·开学考试）下面各组中的两个比，不可以组成比例的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）甲、乙、丙三人从A地徒步去B地，甲用了小时，乙用了0.4小时，丙用了小时，那么甲、乙、丙三人的速度之比为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24六年级下·上海长宁·期中）磁悬浮列车是一种可及含量很高的新型交通工具，它有速度快，爬坡能力强，能耗低等优点，它的每个座位的平均能耗仅是飞机每个座位平均能耗的，是汽车每个座位平均能耗的，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位能耗的（   ） A． B． C． D． 4．（23-24六年级下·上海黄浦·期末）在一幅地图上，量得两城市之间的距离是厘米，这幅地图的比例尺是，那么两城市之间的实际距离是（    ）千米． A． B． C． D． 5．（24-25六年级下·上海·假期作业）如图，梯形的面积与平行四边形面积的比是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24六年级下·上海黄浦·期末）求比值：升毫升 ． 7．（24-25六年级下·上海杨浦·期中）将连比化成最简整数比是 8．（24-25六年级下·上海杨浦·期中）在中，如果比的前项加上8，要使比值不变，则比的后项要加上 9．（2024六年级下·上海·专题练习）水果店共运进114筐水果，其中香蕉的筐数的、梨的筐数的和苹果筐数的相等，则香蕉的筐数是 筐． 10．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）一只老鼠从A点沿长方形逃跑，一只花猫同时从A点朝另一方向沿着长方形去捉老鼠，结果在距B点6米的C点处抓住了老鼠．已知，老鼠的速度是花猫速度的，则长方形的周长是 米．    11．（24-25六年级下·上海·假期作业）化简下列各比，并求出比值． 12．（24-25六年级下·上海闵行·阶段练习）求未知数x： (1) (2) (3) 13．（23-24六年级下·上海普陀·阶段练习）（1）已知：，，求：． （2）已知：，，求：． 14．（24-25六年级下·上海·假期作业）分别测量你的卧室和卧室里家具的长和宽，自己选择合适的比例尺，在下面画出图形． 15．（23-24六年级下·上海普陀·期中）如图，把一个等边三角形各边中点连接起来组成第二个等边三角形，再把第二个等边三角形各边中点连接起来组成第三个等边三角形，按照这样的规律，第四个三角形的面积是第一个三角形的面积的几分之几？    学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 比、比例的基本性质重难点题型专训（14大题型+15道提优训练） 题型一 比的意义 题型二 求比值 题型三 比例的意义 题型四 比例的基本性质 题型五 比的性质 题型六 比的化简 题型七 比与分数、除法的关系 题型八 比值与化简比 题型九 解比例 题型十 求比例中项 题型十一 比例尺的应用 题型十二 按比例分配问题 题型十三 比的实际应用 题型十四 比例的应用 知识点01 比的有关概念 设a、b是两个数或两个量，为了比较a和b,可将a与b相除，叫作a与b的比.记作a:b(b≠0),读作“a比b”,或"a与b的比".其中，a叫作比的前项，b叫作比的后项.前项a除以后项b所得的商叫作比值. 知识点02 比的基本性质 ① 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变，即 a:b=am:bm=(a÷n):(b÷n)(b≠0,m≠0,n≠0). ②最简整数比是指比的前项与后项都是整数，且它们互素运算结果中，比一般需要化为最简整数比。 知识点03 比例的基本性质 a:b=c:d也可以表示为 ,在等式两边同时乘bd, 可以得到ad=bc; 反过来，如果b 、d 都不为0,并且ad=bc, 那么在等式两边同时除以bd, 就可以得到,即a:b=c:d. 比例的基本性质：如果a:b=c:d或 ,那么ad=bc. 反之，如果b、d都不为0,且ad=bc,那么a:b=c:d或 拓展推论：如果a:b=c:d或 , 那么ad=bc.还可以得到，， *等比性质：如果 *合比性质：如果 如果 知识点04 比例的实际应用 根据a:b=c:d，若已知其中三个量，则可以解第四个量的值，如： 比例的实际问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量． 【经典例题一 比的意义】 【例1】（23-24六年级下·上海宝山·课后作业）一个比的后项是8，比值是，这个比的前项是（    ） A．4 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【分析】设前项是x，根据比的意义求出x的值． 【详解】解：设前项是x，，则． 故选：C． 【点睛】本题考查比的意义，解题的关键是根据比的意义求出比的前项． 1．（24-25六年级下·上海金山·开学考试）某班男生与女生人数的比是，该班外市学生与本市学生的人数比是，这个班的学生数可能是（　　）人． A．45 B．36 C．54 D．60 【答案】A 【分析】此题考查了比的意义和公倍数，根据题意得到这个班的学生数是15和9的倍数，而15和9的最小公倍数是45，据此即可得到答案. 【详解】解：∵某班男生与女生人数的比是，该班外市学生与本市学生的人数比是， ∴这个班的学生数是15和9的倍数， ∵15和9的最小公倍数是45， ∴这个班的学生数可能是45人， 故选：A 2．（24-25六年级下·上海·假期作业）如图，阴影部分面积与大长方形面积的比是 ，在这个长方形中能画出 个与阴影部分面积相等的三角形． 【答案】 1 2 无数 【分析】此题主要考查比的意义，关键要弄清三角形的底和高与长方形的关系．阴影部分为三角形，三角形的底等于长方形的长，三角形的高等于长方形的宽，三角形的面积底高，长方形的面积长宽，所以三角形的面积与长方形面积的比是；在长方形中可以画出无数条与宽相等的高，所以可以画出无数个与阴影部分面积相等的三角形． 【详解】解：阴影部分面积与大长方形面积的比是，在这个长方形中能画出无数个与阴影部分面积相等的三角形． 故答案为：1；2；无数． 3．（23-24六年级下·全国·课后作业）汽车3小时行驶135千米，自行车3小时行驶36千米． （1）求汽车行驶的路程与自行车行驶的路程之比的比值； （2）求自行车行驶的路程与时间的比值； （3）求自行车行驶的时间与路程的比值，它表示什么意义呢？ 【答案】（1）；（2）12（千米/时）；（3）（时/千米），它表示自行车每行驶12千米需要1小时． 【分析】（1）利用135千米除以36千米，再约分化简即可得； （2）利用36千米除以3小时即可得； （3）先利用3小时除以36千米求出比值，再根据比的意义即可得． 【详解】（1）135千米 36千米， 答：汽车行驶的路程与自行车行驶的路程之比的比值为； （2）36千米：3小时（千米/时）， 答：自行车行驶的路程与时间的比值为12（千米/时）； （3）3小时：36千米（时/千米）， 它表示自行车每行驶12千米需要1小时， 答：自行车行驶的时间与路程的比值为（时/千米），它表示自行车每行驶12千米需要1小时． 【点睛】本题考查了求比值、比的意义，熟练掌握比的求法是解题关键． 【经典例题二 求比值】 【例2】（23-24六年级下·全国·课后作业）3千克水和3克药粉配成药液，药粉和水的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将3千克转化为3000克，再利用3除以3000即可得． 【详解】因为3千克克， 所以药粉和水的比是， 故选：C． 【点睛】本题考查了比，熟练掌握比的求法是解题关键． 1．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）如图，阴影部分面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，大长方形中的空白部分与小长方形的空白部分的面积的比值是（    ） A． B．2 C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】设阴影部分的面积为，根据题意可求出大长方形和小长方形的面积，即可得到面积之比． 【详解】解：设阴影部分的面积为， 根据题意，大长方形的面积为：， 小长方形的面积为：， 大长方形中的空白部分与小长方形的空白部分的面积的比为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了比的应用以及分数的混合运算，解题的关键是求出大小长方形的面积． 2．（23-24六年级下·上海青浦·开学考试）把甲班人数调入乙班后两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是 【答案】 【分析】设甲班有x人，乙班 y人，根据题意，得，列式计算比值即可． 本题考查了方程的应用，比的计算，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设甲班有x人，乙班 y人，根据题意，得， 整理，得， 故， 即甲、乙两班的人数比为． 故答案为：． 3．（23-24六年级下·上海宝山·期末）求比值： (1)0.21：6.3； (2)1.25：； (3)500千克：1.5吨； (4)：0.3． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据比的意义计算即可． 【详解】（1） （2）1.25： （3）500千克：1.5吨=500千克：1500千克= （4）：0. 3= 【点睛】此题主要考查了求比值的方法，注意求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．求比值是根据比的意义（两个数相除又叫两个数的比），用比的前项除以比的后项． 【经典例题三 比例的意义】 【例3】（23-24六年级下·上海徐汇·开学考试）下面第（ ）组的两个比不能组成比例 A．和 B．和 C．和 【答案】C 【分析】根据两个比的比值相等，就能组成比例逐项判断即可． 【详解】解：∵，， ∴和能组成比例，故A不符合题意； ∵，， ∴和能组成比例，故B不符合题意； ∵，， ∴和不能组成比例，故C符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查比例的意义，解题的关键是掌握两个比的比值相等，就能组成比例． 1．（23-24六年级下·上海静安·开学考试）下面各组中的四个数可以组成比例的是（    ） A．和 B．和 C．、、和 D．和 【答案】C 【分析】此题考查了比例的意义和性质，判断四个数能否组成比例，可根据比例的性质，看看这四个数中最小和最大的数的积是不是等于另外两个数的积，若是，则成比例，若不是，则不成比例，据此即可解答，掌握比例的意义和性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴和不能组成比例，该选项不合题意； 、∵， ∴和不能组成比例，该选项不合题意； 、∵， ∴、、和能组成比例，该选项符合题意； 、∵， ∴和不能组成比例，该选项不合题意； 故选：． 2．（23-24六年级下·上海宝山·开学考试）【逆推问题】在一个池塘中长着一些浮萍，每过一天，浮萍的面积就增长为前一天面积的2倍，经过6天浮萍可以把池塘全部遮满．那么浮萍要遮住半个池塘需要经过 天． 【答案】 【分析】本题考查数学规律，解答本题的关键就是读懂题意“每过一天，浮萍的面积就增长为前一天面积的2倍”是解题的关键． 【详解】解：因为每过一天，浮萍的面积就增长为前一天面积的2倍，(天)的时候是半个池塘，再经过天，即天把池塘全部遮满， 所以要遮住半个池塘需要经过天． 故答案为：． 3．（23-24六年级下·江西抚州·开学考试）画出把图D按的比放大后得到的图形．    【答案】见解析 【分析】根据图形放大的意义，把图形D的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形就是图形D按放大后的图形E． 【详解】解：如图所示，图E即为所画．    【点睛】本题考查画图形放大的图，掌握图形放大或缩小只是大小变了，形状不变． 【经典例题四 比例的基本性质】 【例4】（24-25六年级下·上海奉贤·开学考试）在下面各比中，与能组成比例的是（    ） A． B． C． 【答案】B 【分析】本题主要考查比的应用，根据比的基本性质知道比的前后两项同时扩大或缩小相同的倍数其比值不变的性质，利用此即可作答． 【详解】解：， 故选：B． 1．（23-24六年级下·上海·期末）如果a、b都不为零，且，那么下列比例中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查比例的基本性质，熟练掌握根据比例的基本性质，将乘积式化成比例式是解题的关键．根据逆用比例的基本性质，将乘积式化成比例式，逐个判定即可． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； B、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； C、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； D、∵，∴，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 2．（23-24六年级下·上海嘉定·开学考试）新疆的面积约占中国国土面积的．这个分数再添 个这样的分数单位就是最小的质数．从12的因数中选出两个质数和两个合数，组成一个比例式是 ． 【答案】 11 【分析】本题考查了比例的性质，解答本题需熟练掌握分数和分数单位的意义及比例的意义，明确最小的质数是2，理解质数和合数的意义．最小的质数是2，化成分母为6的分数是，表示12个，据此求出再添多少个这样的分数单位就是最小的质数；找出12的所有因数，选取两个质数和两个合数组成比例即可． 【详解】解： 12的因数有：1，2，3，4，6，12． 所以再添11个这样的分数单位就是最小的质数，从12的因数中选出两个质数和两个合数，组成一个比例式是， 故答案为：． 3．（23-24六年级下·上海·阶段练习）已知，，求． 【答案】 【分析】本题考查了比例的性质，由于和都含有，得，，利用比例的性质即可求出答案．熟练掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 【经典例题五 比的性质】 【例5】（2024六年级下·上海宝山·课后作业）如果，那么的值为（    ） A．0 B． C．7 D． 【答案】C 【分析】本题考查了比的性质，根据题意设，则，进而代入，即可求解． 【详解】解：设， 则， 所以． 故选：C． 1．（23-24六年级下·全国·课后作业）把化为最简整数比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】比的前项和后项都乘以5即可得． 【详解】由比的性质得：比的前项和后项都乘以5，比的比值不变， 则， 即最简整数比是， 故选：C． 【点睛】本题考查了比的性质，熟练掌握比的性质是解题关键． 2．（24-25六年级下·上海·假期作业）爸爸暑假准备带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园玩，他在一幅比例尺是的中国地图上量得成都到上海的距离大约是厘米，成都到上海的实际距离大约是( )千米．“复兴号”列车平均时速千米小时（不考虑中途停车），从成都到上海( )小时到达． 【答案】 【分析】本题考查了比的性质，熟练掌握比的性质是解题的关键． 由“比例尺图上距离实际距离”可得“实际距离图上距离比例尺”，结合已知条件即可求出成都到上海的实际距离，再根据1千米米，1米厘米，把单位换算成以千米为单位即可，然后根据“时间路程速度”，即可求出成都到上海所需的时间． 【详解】解：（厘米）（千米）， （小时）， 成都到上海的实际距离大约是2000千米；“复兴号”列车平均时速千米小时（不考虑中途停车），从成都到上海小时到达， 故答案为：，． 3．（23-24六年级下·全国·课后作业）利用已知条件，求． （1），； （2），； （3），； （4），． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）前项和后项同时乘5，前项和后项同时乘2，得到； （2）前项和后项同时乘4，前项和后项同时乘3，得到； （3）前项和后项同时乘6，前项和后项同时乘20，得到； （4）先把和写成最简整数比，然后前项和后项同时乘5，前项和后项同时乘4，得到． 【详解】解：（1）， ； （2）， ， ； （3）， ， ； （4）， ， ． 【点睛】本题考查的是求三个数的比，解题的关键是利用比的基本性质求三个数的比． 【经典例题六 比的化简】 【例6】（23-24六年级下·全国·单元测试）若把a扩大为原来的10倍是3.6，把b缩小为原来的是4.5，则的值是（    ） A．0.008 B．1:125 C．125 D． 【答案】C 【分析】根据题意分别求出a、b的值，再计算出的值即可． 【详解】由题意得：a=0.36，b=45， =45：0.36=(45×100)：(0.36×100)=4500：36=(4500÷36)：(36÷36)=125 故选：C 【点睛】本题主要考查比的化简，根据比的性质化简比是解题关键． 1．（23-24六年级下·全国·单元测试）一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值不变，后项应该（    ） A．增加16 B．乘以3 C．增加8 D．除以 【答案】D 【分析】根据比的基本性质可以得到解答． 【详解】解：∵8增加到16可以看成是8乘了2， ∴根据比的基本性质，要使比值不变，后项应该乘以2， ∴对各选项逐一考查，只有D符合题意，因为除以即相当于乘了2， 故选D． 【点睛】本题考查比的应用，灵活应用比的基本性质和数的有关知识求解是解题关键． 2．（23-24六年级下·上海松江·期末）求比值：2.7厘米：36毫米= . 【答案】/0.75 【分析】先将36毫米化为厘米，再根据分数的性质化简即可． 【详解】解：2.7厘米：36毫米=2.7厘米：3.6厘米=， 故答案为：． 【点睛】此题考查了单位的换算，分数的基本性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 3．（23-24六年级下·上海闵行·期末）已知，求最简整数比． 【答案】 【分析】将化成，将化成，由此即可得． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了比的化简，熟练掌握比的化简方法是解题关键． 【经典例题七 比与分数、除法的关系】 【例7】（23-24六年级下·全国·课后作业）甲数除乙数，商是2，甲数与乙数的最简整数比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据比与除法的关系、比的性质即可得． 【详解】因为甲数除乙数，商是2， 所以乙数甲数， 所以甲数乙数，即甲数乙数， 则甲数与乙数的最简整数比是， 故选：B． 【点睛】本题考查了比与除法的关系、比的性质，掌握理解比与除法的关系是解题关键． 1．（23-24六年级下·上海杨浦·阶段练习）下列说法：①10克的盐放入100克水中，盐与盐水的比是；②除以一个数等于乘这个数的倒数；③一个圆的周长总是它的直径的倍；④的后项增加18，要使比值不变，前项应增加16．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了比的意义，比的基本性质，比与分数除法的关系，根据比的意义对各项进行分析判断即可． 【详解】解：①10克的盐放入100克水中，盐与盐水的比是，①正确，符合题意； ②应该是除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，故②错误，不符合题意； ③一个圆的周长总是它的直径的倍，③正确，符合题意； ④的后项增加18，变成27，扩大了3倍，要使比值不变，前项应扩大3倍变为24，即增加16，④正确，符合题意， 综上所述正确的有①③④，共3个， 故选：C． 2．（23-24六年级下·上海闵行·开学考试）___①______②___= ④ %，其中①为 ，②为 ，③为 ，④为 【答案】 【分析】根据分数与除法的关系，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是；根据比与分数的关系，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘4就是；根据分数的基本性质的分子、分母都乘7就是；，把的小数点向右移动两位添上百分号就是． 【详解】解： 故答案为：18，80，63，45 【点睛】此题主要考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化，熟练掌握它们之间的关系和性质是解题的关键． 3．（23-24六年级下·上海虹口·期中）《西游记》是中国古典四大名著之一，主要描写了唐僧师徒四人历经九九八十一难，最后取得真经，修成正果的故事．小刚很喜欢这本书，周日上午读了这本书的，下午比上午多读了5页，这时已读页数与未读页数的比是，这本《西游记》共有多少页？ 【答案】180页 【分析】本题考查了分数混合运算的应用，由已读页数与未读页数的比可知，已读页数占整本书的，再列式计算，即可得到答案． 【详解】解：因为，已读页数与未读页数的比是， 所以，已读页数占整本书的， （页） 答：这本《西游记》共有180页． 【经典例题八 比值与化简比】 【例8】（23-24六年级下·上海长宁·开学考试）一项工程，甲独做小时完成，乙独做小时完成，甲、乙二人工作效率的最简化是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据工作效率与工作时间成反比，分别求出甲、乙二人工作效率即可求解． 【详解】解：∵工作效率与工作时间成反比， ∴所以甲乙工作效率之比应该是了＝， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了工程问题，解题关键是掌握工作效率与工作时间成反比． 1．（23-24六年级下·上海闵行·期中）下列四个情境中的比可以用表示的共有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】（1）甲方框有6个，乙方框有9个，写出比解答即可；（2）根据正方形的面积公式，求出面积，再写出比解答即可；（3）影子长度为米，树高为米，写出比解答即可；（4）糖10克，水40克，写出比解答即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； 所以可以用表示的共有2个． 故选：B． 【点睛】此题考查了比的意义及化简比，解决本题关键是结合题意分析解答即可。 2．（2024六年级下·上海·专题练习）两块同样重量的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的质量之比是，另一块合金中铜与锌的质量之比是，现将两块合金合成一块，则新合金中铜与锌的质量之比为 ． 【答案】 【分析】设每块铜锌合金的重量为m，则第一块合金中铜质量为，锌的质量为，第二块合金中铜质量为，锌的质量为，两块合金合成一块，则新合金中铜的质量为，锌的质量为，根据比的意义，用两块合成一块时铜的含量比锌的含量，再化简即可． 【详解】解：设每块铜锌合金的重量为m，则第一块合金中铜质量为，锌的质量为， 第二块合金中铜质量为，锌的质量为， 故两块合金合成一块，新合金中铜与锌的质量之比为： ． 故答案为：． 【点睛】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据比的意义解答即可． 3．（23-24六年级下·上海·阶段练习）已知，，求x：y：z． 【答案】． 【分析】根据求出，根据，求出，再求x：y：z=即可 【详解】解： ∴ ∴ ∴x：y：z= 【点睛】本题考查比的运算，掌握比的运算法则是两个数相除是解题关键． 【经典例题九 解比例】 【例9】（23-24六年级下·上海嘉定·开学考试）在比例中，如果第一个比的前项加上4，要使这个比例仍然成立，第二个比的前项应该加上（             ）． A．4 B．5 C．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查解比例，设第二个比的前项应加上x，则，根据“比例内项之积等于比例外项之积”列式求解即可． 【详解】解：设第二个比的前项应加上x， 依题意得：， 则， 解得， 故选B． 1．（23-24六年级下·上海闵行·开学考试）（快、慢钟问题）一个坏表，每个小时比实际要快18分钟，已知时坏表的时间是准确的，那么当坏表是时，实际是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解比例，设实际经过了x小时，根据坏表的时间和实际的时间的比不变，列出比例式求解即可． 【详解】解：设实际经过了x小时， ， ， ， ∴实际经过时间为小时， 小时小时18分， ∴实际时间为， 故选：B． 2．（23-24六年级下·上海虹口·期末）如表，若x和y成正比例，则z= ，若x和y成反比例，则z= ． x 10 z y 15 75 【答案】 50 2 【分析】根据正比例和反比例的意义列式，求解比例即可． 【详解】解：∵x和y成正比例 ∴ 解得： ∵x和y成反比例， ∴ 解得： 故答案为：50；2 【点睛】本题主要考查了比例和反比例的意义以及解比例． 3．（23-24六年级下·全国·课后作业）求下列各式中x的值： (1) ； (2)； (3) ； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解比例，根据比例的基本性质逐个计算，即可作答． （1）根据内项之积等于外项之积，得出，再解方程，即可作答． （2）根据内项之积等于外项之积，得出，再解方程，即可作答． （3）根据内项之积等于外项之积，得出，再解方程，即可作答． （4）根据内项之积等于外项之积，得出，再解方程，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴， 解得 （2）解：∵ ∴ 解得. （3）解：∵ ∴， 解得． （4）解：∵ ∴， ∴， 解得． 【经典例题十 求比例中项】 【例10】（23-24六年级下·全国·单元测试）下列说法中：①比的前项相当于分数中的分母；②与的比值相等；③9是3与27的比例中项；④将中前项乘以3，后项加上8，比值不变，错误的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据比的意义、比例的基本性质及比例中项直接进行排除即可． 【详解】由比的前项相当于分数中的分子，故①错误；由可得②错误；由比例中项可得，故③正确；由将中前项乘以3，前项为9，要使比值不变，故后项也要乘以3，即为12，相当于后项加上8，故④正确；所以错误的有2个； 故选C． 【点睛】本题主要考查比的意义及比例的基本性质，熟练掌握比和比例是解题的关键． 1．（23-24六年级下·上海闵行·期末）已知数字4是数字2和另外一个数的比例中项，这个数是（    ） A．8 B．1 C．2 D． 【答案】A 【详解】解：设另外一个数为 则 所以 解得： 所以另外一个数是8. 故选A 【点睛】本题考查的是比例中项的含义，利用比例中项列比例式是解本题的关键. 2．（23-24六年级下·上海普陀·期末）如果8是x和9的比例中项，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例中项的概念，当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．根据比例的基本性质列式计算，即可解题． 【详解】解： 8是x和9的比例中项， ， ， ． 故答案为：． 3．（23-24六年级下·全国·课后作业）某梯形上底与下底之比为1：9，高为上底和下底的比例中项，梯形的面积为60，求梯形的上底、下底和高． 【答案】上底为2，下底为18，高为6 【分析】先假设上底为a，高为h，则下底为9a．然后根据比例中项求出高，然后再梯形面积求法求出，即可解答． 【详解】解：设上底为a，高为h，则下底为9a． 根据题意，得，． ． ，，． 答：上底为2，下底为18，高为6． 【点睛】本题主要考查了比和比例，运用比例的基本性质及和比问题的解答方法进行解答是解题关键． 【经典例题十一 比例尺的应用】 【例11】（23-24六年级下·上海崇明·开学考试）一种电子芯片的微型元器件，实际长度是毫米，画在图纸上的长度是10厘米．这张图纸的比例尺是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一成为解题的关键． 根据比例尺的意义作答即可． 【详解】解：10厘米毫米， ． 故答案为：A． 1．（23-24六年级下·上海奉贤·开学考试）今年5月，学校八年级师生参加了“走城墙，筑梦想”研究旅行活动，师生徒步绕行西安城墙一周，路程共计约千米.若按比例尺缩小后，行走路程的总长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例尺，将原路程单位转换为厘米，再按比例尺大小缩小即可． 【详解】解：， ， 故选：B． 2．（23-24六年级下·上海杨浦·开学考试）一幅地图的比例尺是，甲、乙两地实际相距50千米，甲、乙两地的图上距离是( )厘米． 【答案】 【分析】本题考查了比例尺，根据比例尺求解即可，注意单位换算． 【详解】解：地图的比例尺是，甲、乙两地实际相距50千米， 甲、乙两地的图上距离是厘米， 故答案为：． 3．（23-24六年级下·上海徐汇·开学考试）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的公路长．现在有一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出．客车每小时行驶，货车的速度是客车的．两车出发多少小时后相遇？ 【答案】3小时 【分析】本题考查的是比例尺的含义，行程问题中相遇问题；明确实际距离、图上距离、比例尺三者之间的关系以及相遇时间、路程、速度和三者间的关系是解题的关键；根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出甲、乙两城之间的距离；依据题意，客车每小时行100千米，货车的速度是客车的 ，即可求出货车的速度，进而求出速度和；把数据代入公式“相遇时间=总路程÷速度和”即可列式解答； 【详解】解：， （小时）， 答：两车出发3小时后相遇． 【经典例题十二 按比例分配问题】 【例12】（24-25六年级下·上海静安·期中）某校六年级一班有学生48人，这个班男、女生人数的比不可能的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了比的应用，解题的关键是熟练掌握比的意义．根据人数为整数，比的意义，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵人数为整数， A．∵不是整数， ∴男、女生人数的比不可能为，故A符合题意； B．∵是整数， ∴男、女生人数的比可能为，故B不符合题意； C．∵是整数， ∴男、女生人数的比可能为，故C不符合题意； D．∵是整数， ∴男、女生人数的比可能为，故D不符合题意； 故选：A． 1．（23-24六年级下·全国·课后作业）三个自然数，甲与乙的比是，乙与丙的比是，这三个数的和是201，甲是（    ） A．49 B．36 C．60 D．105 【答案】B 【分析】可由已知求得甲、乙、丙的连比，再根据按比例分配的方法可以求得甲的值． 【详解】解：∵甲：乙=，乙：丙=， ∴甲：乙：丙=12：20：35， 又三个数的和是201，∴甲为：， 故选B． 【点睛】本题考查按比例分配，根据已知条件求得甲乙丙三数的连比是解题关键．　 2．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）如图所示，两个长方形叠放到一起，重叠部分是大长方形面积的，是小长方形面积的，若不重叠部分的面积和等于170平方厘米，则重叠部分的面积为 平方厘米． 【答案】60 【分析】先表示大长方形的面积是阴影部分面积的，空白部分的面积是大长方形面积的，小长方形的面积是阴影部分面积的，空白部分的面积是小长方形面积的，再列式计算即可． 【详解】解：由重叠部分是大长方形面积的，是小长方形面积的， 则大长方形的面积是阴影部分面积的，空白部分的面积是大长方形面积的， 小长方形的面积是阴影部分面积的，空白部分的面积是小长方形面积的， 而不重叠部分的面积和等于170平方厘米， ∴阴影部分的面积为：， 故答案为60． 【点睛】本题考查的是分数除法的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 3．（23-24六年级下·上海嘉定·开学考试）【按比分配】制造一个零件，甲需分钟，乙需分钟，丙需分钟．现在有个零件的制造任务分配给他们三人，要求在相同的时间内完成，丙应该分配到多少个零件? 【答案】 【分析】本题考查了按比例分配应用题；解答本题的关键是根据“同一时间内，工作效率的比等于工作总量的比”，求三人工作量的比，再根据比与分数的关系分别求出三人分的零件个数占零件总数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答． 【详解】解：甲，乙，丙三人工作量的比是：， 甲分配的零件：个， 乙分配的零件：个， 丙分配的零件：个， 答：丙分配的零件为个； 【经典例题十三 比的实际应用】 【例13】（24-25六年级下·上海虹口·期中）一段路分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的比依次是．某人走这三段路所用的时间之比依次是．已知他上坡时的速度是每小时4千米，路程全长是36千米，则他走完全程要用（    ）小时． A．6.5 B．7.5 C．8.5 D．9.5 【答案】B 【分析】本题考查比的应用，先根据总路程求出各段的路程，利用路程除以速度等于时间，求出上坡所用时间，再根据时间比求出总时间即可． 【详解】解：千米， 小时， 小时； 故选B． 1．（24-25六年级下·上海静安·开学考试）淘气有图书130本，笑笑有图书70本，笑笑给淘气（    ）后，淘气与笑笑的图书本数比是3∶1 A．20本 B．30本 C．40本 D．50本 【答案】A 【分析】本题考查了比的应用，根据淘气、笑笑两人图书的总本数不变，然后求出笑笑给淘气若干本后，笑笑的图书总数，从而进行计算即可解答． 【详解】 ， 笑笑给淘气20本后，淘气与笑笑的图书本数比是． 故选：A． 2．（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）小海和小亮各有一些卡片，如果小海把自己卡片数量的给小亮，那小海的卡片数量就只有小亮的一半．小海与小亮原来的卡片数量比是( )． 【答案】 【分析】本题考查比的性质，设小海原来有x张卡片，小亮原来有y张卡片，根据题意可得到，化简得到，根据比的性质可得，即可解答． 【详解】解：设小海原来有x张卡片，小亮原来有y张卡片，则 ， ， ， ， ， 答：小海与小亮原来的卡片数量比是． 故答案为： 3．（24-25六年级下·上海·假期作业）如图中每个小正方形的边长是1厘米． (1)画一个三角形，面积是12平方厘米，底和高的比是． (2)再把这个三角形面积的涂上阴影，空白部分与阴影部分面积的比是 　 　． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查比的应用．进一步考查学生作图的能力． （1）根据三角形面积公式，可得底乘高为24份，又因为底和高的比是，可得底和高分别是多少； （2）把这个三角形面积的涂上阴影，则需先求出这个三角形面积的是多少平方厘米，然后再进行涂色即可，最后算出空白部分的面积，再进行求比即可． 【详解】（1）解：三角形面积底高， 因为面积是12平方厘米，所以底高， 即底高平方厘米， 满足底高的有：，，，． 又因为底和高的比是，可得底是6厘米，高是4厘米． 作图如下： ； （2）解：阴影面积：（平方厘米） 空白部分面积：（平方厘米） 空白部分与阴影部分面积的比： 作图如下： 故答案为：． 【经典例题十四 比例的应用】 【例14】（23-24六年级下·上海静安·开学考试）甲班人数的等于乙班人数的，下列说法正确的是（    ） A．甲班人数多 B．乙班人数多 C．甲、乙两班人数一样多 D．无法确定 【答案】A 【分析】设甲班、乙班人数分别为x、y，根据题意可得，再根据比例的基本性质可得即可解答． 【详解】解：设甲班、乙班人数分别为x、y 由题意可得：，即，即甲班人数多． 故选A． 【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，根据题意列出比例式是解答本题的关键． 1．（23-24六年级下·上海闵行·期末）有6个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是7cm，宽是2cm，将它们不重叠的放在长方形中（如图），阴影部分是没有被小长方形覆盖的部分，则长方形的长和宽的比是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合图形，求出长和宽即可求出． 【详解】长方形的长：， 长方形的宽：， 长和宽的比是， 故选：A 【点睛】此题考查了比例的应用，解题的关键读懂题意和看懂图形． 2．（24-25六年级下·上海宝山·开学考试）有一杯盐水，第一次加入一定量的盐后，盐水浓度变为，第二次加入同样多的盐后，盐水浓度变为，求第三次加入同样多的盐后盐水的浓度为 （假设三次加入的盐都能全部溶解）． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例的实际应用，把第一次加入盐后的盐水看做10份，那么盐占4份，水占6份，故可设每次加入x份盐，根据第二次加入同样多的盐后，盐水浓度变为，列出比例方程求出每次加入5份盐，据此可得答案． 【详解】解：因为第一次加入一定量的盐后，盐水浓度变为， 所以把第一次加入盐后的盐水看做10份，那么盐占4份，水占6份， 设每次加入x份盐， 由题意得，， 所以， 解得， 所以每次加入5份盐， 所以第三次加入同样多的盐后盐水的浓度为， 故答案为：． 3．（24-25六年级下·上海奉贤·开学考试）我国著名的农民数学家于振善爷爷曾遇到这样的问题（如图）：一张地图，它的实际土地面积是公顷，需要求出其中一块不规则部分的实际土地面积．于振善爷爷想出了一个巧妙的方法，他找来一块厚薄均匀、质地相同的木板，将这张地图画在上面，并将画有这张地图的木板锯下来，称得木板质量是克．他又将这张地图中的不规则部分也锯下来，称得木板质量是克，这样其中不规则部分的实际土地面积就算出来了，是公顷． (1)根据题意，把表格填完整． 木板质量 克 克 实际土地面积 公顷 公顷 (2)分别算一算木块和的“木板质量”和“实际土地面积”的比值． 计算过程： 你的发现： （用语言表述或式子表示）． (3)如果当时将同一块木板上的另一块不规则图形锯下来后，称得木板质量为克．那么这块不规则图形的实际土地面积是多少公顷？ 【答案】(1)，； (2)比值相等，都是； (3)这块不规则图形的实际土地面积是公顷． 【分析】（）根据题中信息，把数据填入表格； （）分别用木块的“木板质量”和除以“实际土地面 积”，求出比值，比较两个比值的大小，发现规律； （）根据木板质量实际土地面积面积为公顷的木板的质量，列式解答； 本题考查了比的应用，根据比的意义求出木板质量与实际土地面 积的比值是解题的关键． 【详解】（1）解：由题可知： 木板质量 克 克 实际土地面积 公顷 公顷 故答案为：，； （2）解：木板：， 木板：， 我的发现：比值相等，都是， 故答案为：比值相等，都是； （3）解：这块不规则图形的实际土地面积是公顷， ， 答：这块不规则图形的实际土地面积是公顷． 1．（23-24六年级下·上海闵行·开学考试）下面各组中的两个比，不可以组成比例的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了比例的基本性质，掌握“两外项的积等于两内项的积”成为解题的关键． 根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”分别计算求出每个选项中的比例的两内项的积和两外项的积，然后再进行比较即可解答． 【详解】解：A. 因为，所以能组成比例，不符合题意； B. 因为，所以不能组成比例，符合题意； C. 因为，所以能组成比例，不符合题意； D. 因为，所以能组成比例，不符合题意． 故选：B． 2．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）甲、乙、丙三人从A地徒步去B地，甲用了小时，乙用了0.4小时，丙用了小时，那么甲、乙、丙三人的速度之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把路程看成整体1，分别求得各自速度，再求速度比便可． 【详解】解：把路程看成整体1， 则甲的速度为， 乙的速度为， 丙的速度为， ∴甲、乙、丙三人的速度之比为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了分数的除法，以及化简比，正确表示出各个速度是解题的关键． 3．（23-24六年级下·上海长宁·期中）磁悬浮列车是一种可及含量很高的新型交通工具，它有速度快，爬坡能力强，能耗低等优点，它的每个座位的平均能耗仅是飞机每个座位平均能耗的，是汽车每个座位平均能耗的，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位能耗的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知：设磁悬浮列车每个座位的平均能耗为x，则飞机每个座位平均能耗为3x，汽车每个座位平均能耗为，然后即可求出汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的多少． 【详解】解：设磁悬浮列车每个座位的平均能耗为x，则飞机每个座位平均能耗为3x，汽车每个座位平均能耗为， ∴汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的为÷3x=． 故选：C． 【点睛】本题主要考查单项式的除法，理解题目的意思，找准它们之间的关系是解决本题的关键． 4．（23-24六年级下·上海黄浦·期末）在一幅地图上，量得两城市之间的距离是厘米，这幅地图的比例尺是，那么两城市之间的实际距离是（    ）千米． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了比例尺，根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值，计算即可，解题的关键是熟练运用比例尺运算． 【详解】， ， 故选：． 5．（24-25六年级下·上海·假期作业）如图，梯形的面积与平行四边形面积的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是比的意义，理解和应用比的意义是解答关键． 根据梯形面积（上底下底）高，平行四边形面积底高，假设它们的高都是，求出它们的面积，再写出它们的比，再化简，即可解答． 【详解】解：假设它们的高都是． 梯形面积： 平行四边形面积： 它们的面积之比为 答：梯形的面积与平行四边形面积的比是． 故选：C． 6．（23-24六年级下·上海黄浦·期末）求比值：升毫升 ． 【答案】/ 【分析】本题考查求比值，先将单位统一，再根据比值的知识进行化简即可求解，解题的关键是统一单位． 【详解】∵升毫升， ∴升毫升， ∴比值是， 故答案为：． 7．（24-25六年级下·上海杨浦·期中）将连比化成最简整数比是 【答案】 【分析】本题考查了比的基本性质，最简整数比，熟练掌握该知识点是解题点的关键．根据比的基本性质化简即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 8．（24-25六年级下·上海杨浦·期中）在中，如果比的前项加上8，要使比值不变，则比的后项要加上 【答案】16 【分析】本题考查了比的基本性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据比的性质：“比的前项与后项同时乘以或者除以同一个不为零的数，比值大小不变”，即可得到答案． 【详解】解： 那么可知比的前项4扩大了3倍，那么根据比的基本性质，要使比值不变，比的后项也要扩大3倍，此时比的后项为，那么可知比的后项需要加上 故答案为：16． 9．（2024六年级下·上海·专题练习）水果店共运进114筐水果，其中香蕉的筐数的、梨的筐数的和苹果筐数的相等，则香蕉的筐数是 筐． 【答案】36 【分析】设香蕉的筐数为x，梨的筐数为y，苹果的筐数为z，根据题意得出，然后根据总筐数为114，求出香蕉的筐数即可． 【详解】解：设香蕉的筐数为x，梨的筐数为y，苹果的筐数为z，根据题意得： ， ∴，， 则， ∴香蕉的筐数为：（筐）． 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查了求三个数的比在实际问题中的运用，解题的关键是根据题意求出三种水果筐数的比． 10．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）一只老鼠从A点沿长方形逃跑，一只花猫同时从A点朝另一方向沿着长方形去捉老鼠，结果在距B点6米的C点处抓住了老鼠．已知，老鼠的速度是花猫速度的，则长方形的周长是 米．    【答案】54 【分析】猫走的路比老鼠要多了两个6米，即12米．已知老鼠的速度是花猫的，说明花猫的速度是11份，老鼠是7份，时间相同，所以路程也就是速度的份数，花猫走了11份，老鼠走了7份，总共有18份．猫比老鼠多走12米就是4份，那么每份就是米；总长度就是米 【详解】解：已知老鼠的速度是花猫的，说明花猫的速度是11份，老鼠是7份； （米） 答：这个长方形的周长是54米． 故答案为：54 【点睛】此题是行程问题中的相遇问题，利用差比问题解答，考查了学生的分析、解决问题的能力． 11．（24-25六年级下·上海·假期作业）化简下列各比，并求出比值． 【答案】；；；；； 【分析】本题考查了了比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此把给出的比化成最简整数比；比值＝比的前项÷比的后项，根据化成的最简整数比用前项除以后项即可得到比值． 【详解】解：，； ， ； ，． 12．（24-25六年级下·上海闵行·阶段练习）求未知数x： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查比例的性质和等式的性质，掌握比例的性质是解题的关键． （1）根据比例的基本性质，原式转化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以求解即可． （2）根据比例的基本性质，原式转化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以7求解即可． （3）根据等式的性质，在方程两边同时减法，再两边同时除以2求解即可． 【详解】（1）， ， ， 解得． （2）， ， ， 解得． （3）， ， ， 解得． 13．（23-24六年级下·上海普陀·阶段练习）（1）已知：，，求：． （2）已知：，，求：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据比例的性质分别得到和，代入即可求得答案； （2）根据比例的性质分别得到和，代入即可求得答案． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查比例的性质，解题的关键是熟练掌握在一个比例中，两外项之积等于两内项之积． 14．（24-25六年级下·上海·假期作业）分别测量你的卧室和卧室里家具的长和宽，自己选择合适的比例尺，在下面画出图形． 【答案】见详解 【分析】本题考查了比例尺的应用；卧室里面有床和桌子包括卧室都是一个长方形，分别量出各自的长和宽．再选择合适的比例尺，根据图上距离=实际距离×比例尺，求出图上距离，据此画出示意图． 【详解】解：量出卧室的长是米，宽是米；床长是米，宽是米；桌子的长是米，宽是米． 按照比例尺画出示意图． 卧室：米厘米，米厘米 厘米 厘米 床：米厘米，米厘米 厘米 厘米 桌子：米厘米，米厘米 厘米 厘米 15．（23-24六年级下·上海普陀·期中）如图，把一个等边三角形各边中点连接起来组成第二个等边三角形，再把第二个等边三角形各边中点连接起来组成第三个等边三角形，按照这样的规律，第四个三角形的面积是第一个三角形的面积的几分之几？    【答案】 【分析】依据等底等高的三角形面积相等，组成第二个三角形的面积是总面积的，依此类推即可得出第三个三角形的面积是总面积的，第四个三角形的面积是第一个三角形的面积的，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知：组成第二个三角形的面积是总面积的， 依此类推即可得出第三个三角形的面积是总面积的， 第四个三角形的面积是第一个三角形的面积的 即第四个三角形的面积是第一个三角形的面积的． 【点睛】本题考查了比的应用，熟练掌握三角形的面积公式，找到规律是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$