(20)统计、成对数据的统计分析-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习单元检测卷（湖南专版）

高三一轮复习单元检测卷/数学 .大美黄同，此心专处.在这里，东被文化组领风最：在这里，红色文化光中华，在这 里，戏曲文化新丽多姿：在这里，禅宗文化久负盛名，现有甲、乙两位游客篇名来到黄 (二十)统计、成对数据的统计分析 国靠游，两人都准各从H,(,上，Y四个著名靠游景点中面机选择一个游玩，记事件A (考试时间120分伸，满分150分) 为“甲和乙至少一人选择景点G”,事件B为“和乙这择的量点不同”，则P(BA)一 A号 7 一、选择题《本圈共8小题，每小圈5分，其40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 0. 项是符合题目要求的) 7,某校切委对“喜秋吃水果和学生的性别是否有关“进行了一次调查，其中参与测查的 1,某学校为了解高二学生的身高情况，打算先在高二年级的12个班中抽取3个班，再 女生人敷是男生人数的，男生喜欢吃水果的人数占参与测查的男生人数的后，女生 按每个班的男女生比例抽取样本，则正确的抽枰方法是 A.简单随机抽样 B.先用分层拍样，再用葡机数表法 高妆吃水果的人数占参与飘查的女生人数的号，若依据小概率值。一化01的独立性 C分层抽样 D.先用抽签法，博用分层抽样 检验，认为喜欢吃术果和学生的性别有关，期参与调查的男生人数至少为 2.某学校有男学生1080人，女学生00人，教职工360人，孩学校用分层随机抽样的方 法袖取了13动人进行内部阿卷调在查，则学生抽取的总人数为 0.100 0.05的0t0 0.005 0.001 A.50 B60 。3.7003.811635 7.87010828 C.110 D,120 A,12 且18 C.24 D.27 3,将15个完全相同的小球放人编号分别为1,2,3的三个盒子中，要求每个盒子中的球 :,某学校积板开展~戏曲进校园新动，为了解各班参加戏曲兴趣小组的人数，从全校所 数不小于它的编号数，期不同的放法种数为 有班级中随机轴收5个班，将5个新中参加戏曲兴趣小组的人数作为样本数据.已知 A.55 战110 .220 D.360 样本平均数为7，样本标准差为2，且样本数鼎左不相等，期该样本数据的极差为 4.某学校现有00名教师，他们的学历情况如图所示，由于今年该学校学生人数急别增 A.3 B.4 长，所以学校计划霜聘一爱新教师，其中博士生80名，顾士生若千名，不再都明本科 C.5 D后 生，且快得招聘后硕士生的比解下降4，招勇后全校整师举办植树话动，树苗共 二，选择盟（本题共3小题，每小思6分，共以分。在每小题给出的选项中，有多项符合 100棵，若树首我学历的比解进行分配，则该学校学历为本科生的教师分得树苗的 题日要求。全部选对的得6分，邻分选对的得部分分，有选错的得0分) 棵数为 9,如图是2023年6月一2024年5月某品神电动汽车月度销量（单位：方蜊）及增长情况 本利牛州 的统计，则关于这13个月的数据，下列说法正确的是 应年5月一心4年5月某框饰电动汽年月复杨绿及博长桥况 一1m 硫上生4 知量 347 A.100 &120 C.200 D.20 5,某管球队有第球运动员5人，进行投蓝训练时，每人投蓝100个，命中的球数如表： 225年6月T月月号月0月月12月4年月3月4月5月 命中球数0578100 ■电动九车月度销万辆一季一同比增长事图 A.2024年前5个月该电动汽车的销量超过211万辆 柳数1237 B.这13个月该电动汽车销量的中位数为61.5 期这15人命中球数的众数，第75百分位数分别为 C,这3个厅该电动汽车销量的众要为52.2 A.07,2 &98,2 C.D7,98 0.08.98 D.与上一年特期相比，2024年1月至5月该电动汽车情量均正增长 数举第1页（共8页1 衡水全善·先享赠·高三一轮复习单元检测卷二十 数撑第2页（共8页》 HN 10已知确线C号本=1>0的左有然点分别为FF,且1EB=2后，P 四、解答题（本愿共5小思，共？7分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题清分13分》 是C上一点，则 “世界卫生组积”通过总结“世界预防医学”的最新成果，指出：80%的疾病都与不良 AC的离心率为， 水质有关，某省A市的慢性病研究中心随机阀聋了部分布民的甲慢性病和饮用水 B若PF⊥r轴，则PF,1=8 水质的情况，到如下2×2列联表 C.若PF1一2PF,,则PO引一5（其中O为坐标原点） 甲慢性病 饮用水水项 合计 D,点P到的两条渐近线的距离之积为 患病 不患霜 11.18世纪0年代，数学家律莫弗发现：若随枫变量X服从二项分布B(,),期背： 优良本威 100 400 500 比较大时，可视为X服从正态分布N(,g),北密度函数乐)=。， 不良水威 100 200 300 2na 合计 200 i00 00 上∈R任意正志分布X一N(,g),可通过变换Z-X转化为标准正志分布(=0 (1)依据小概率值：=0.O01的鞋立性校验，能否认为A市市民患甲侵性利与此用不 且g=1).当Z~V(0,1时，对任意实数r,记x》=P(2<x),则 良水质的水有关？ A.(一x)=1-(x1 (2)已知该省A市，B审和其能县市人口的占比分别为30%，10%，60%，以样本的 B当x>0时.P(Z<x1=1-2x) 颗率站计A市市民地甲慢性病的餐率，经过深人调查发现B市和其他县市的市民 C若X一N(rg,则当减小a增大时.P(|X一r≤)保持不变 患甲慢生病的整率分别为0,120,15，若从该省市民中任意选数一人，试估计此人唐 D,若X一N(ag,期当：a都增大时，P(X一<c措大 甲侵性病的置率， 班煺 性名 分数 (ad一6 期X一十十Da干6+d,北中r-4+时c+4 3 8 10 11 o.of 0.005 0.00t 答案 2.706 3.41 6635 7.87B 1082 三，填空题（本题共3小圈，每小圈5分，共15分） 12,某杜区的团市饶计了一款冰淇淋一小时之内的销量y(单位：支)与每支的售价（单 位：元)之问的关系，得到下表： 9,a 10 10,a 11 w十3 m+2 8 m一2 者y与x找性相关，且y关于的经验日归方程为乡=一“：十0，则 13,已知某公司共有三个部门，其中人事部门有10人，人均被效工资为200元，方差为 10000:销售部门有1M人，人均绩效工资为500元，方差为3000：管理部门有30 人，人均线效工货为00元，方差为4000，则该公可所有员工碳效工资的方差 为 1.已知一组数据x1,,x,的平均数为工，方差为s2,若3x1十1,3n十1,3x十 1.…,3x,十1的平均数比方差大4，测s一广的最大值为 数学第3双共8项] 衡水金静·先享题·离三一轮量习单元松测海二十 数学第页〔共8页引 H网 16.(本小圆清分15分) 17.(本小题齿分15分) 某公司对项目A进行生产投资，所铁得的利润如下表 为了校查某工厂生产的一赞产品的质量，面机抽取了部分产品进行检测，统计了抽 廉日A授究金丽（百万元） 81459 取的产品的质量指标值，得到如图所示的顿率分布直方固，并浅定产品质量指标值 达到130及以上为优质产品. 所获斜铜白万无】 0,ga20,40,8a,9 (1》请用线性回归模型拟合￥与x的美系，求出经投目日方程，并用样本相关系数加 以说明y与x相关性的强弱（一般地，样本相关系数r≥075，则认为线性相美性 较强：否则，线性相美性较弱)： 060 (2)该公词计划用？百万元对A,B两个项日选行投资，若该公司利用《1)中的线性 。0预安店标位 阿归校亚对项目A投资所获得的利润进行溪测，对项目非投资：(1≤￥6)百万元 (1》求以的值，并估什这量产品的优质率， 所获得的利物y运似病足y一0,11r-心部+2.28，期当A,B两个项日的投资金阁 (2)若按分层袖样的方法从质量指标值在[110,130》内的产品中陆机抽取7件，再从 这7件产品中随机抽取2件，求至少有一件的质量指标值在[120,130)内的概率： 分别为多少时，获得的总利铜Z最大. (3)以本次轴检的期率作为概率，从该工厂生户产的所有产品中随机抽取4件，记这4 参考数据w,=12,∑=1.69,4.可*21 件产品中优质产品的件数为X,求X的分布列与数学期望， 参考公式：语日 一，4=y一后，样木相关系数「= 数举第5更（共8页1 衡水全善·先享赠·高三一轮复习单元检测卷二十 数学第6页（共8页） H国 18.(本小圈满分17分) 19.(本小题端分17分》 红蜘妹是怕子的主要害虫之一，能对怕子树造成严重伤害，每只虹氧蛛的平均产卵 甲，乙两人准备远行羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一日合的发 数y(个)和平均温度x(℃有美.现收果了某地关于红期妹的平均产邪数y和平均 福度x的？组数据，得到如下散点图 球方.若甲发球，则本国合甲氯的概常为子：者乙爱球，则本回合甲赢的概率为宁每 甲数/个 同合的比赛结果相互独立.经抽姿决定，第1回合由甲发球 400 (1)求前4个日合甲爱球两次的复举： (2)求第4日合甲发球的版常： (3)设前4个耳合中甲爱球的次数为X,求X的分布别和数学期型， 0 150 10 0年富宫地京实物出此口 (I)根据散点图，判断校型y=一r十与y=((其巾：为自然对数的底数)事一个 更话合作为平均产卵数y与平均温度x的回归分析模型：（给出判断即可，不必说明 理由) (2)由(1)的判断结果.求出y关于r的经验回旧方程： (3)根据以往每年平均气温以及对果园年镇的流计，得到以下数据：平均气温在 2?℃以下的年数占60%，对袖子的产量形利不大，不需要采取防虫情能：平均气湿 在22℃至28的年数占30%，轴子的产量会下降20%：平均气温在28℃以上的年 数占10⅓，曲子的产量会下降50%，为了更好的防治红期妹虫害，农科所研发出多 种防害措饭供果农达择.在将年价格不变且无虫害的情况下，某果同的年加值为 200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益一年产值一防害费用）为目标，请为 果农从以下3个方案中选样最生防害方案，并说明见由。 方案1：选择防害措能A可以斯治各种气温的红蜘妹虫害且不减产，费用是8 万元； 方案2：选择防害措准B,可以防治22℃至28℃的红期妹虫害，但无法防治28℃以 上的红始蛛虫害，费用是10万元： 方案3：不米取防虫害指焦。 鼎：对于一组数据(1y),2》,…(.y),式回归直线y=r十4的斜率和 ry,一可 截距的最小二乘估计公式分划为：易= d=y一在 d-nr 5215 1771 114 27 81,3 数学第7夏{共8项) 衡水金静·先享题·离三一轮量习单元松测海二十 数学第8页〔共8页 H网高三一轮复习HN ·数学 高三一轮复习单元检测卷/数学（二十） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力N.空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模①直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) I V ① ② ③ ⑤ ⑥ 档次系数 1 选择题 5 抽样方法的选择 易 0.80 2 选择题 5 分层抽样 易 0.78 3 选择题 5 指标分配问题 0.72 4 选择题 5 扇形统计图 中 0.65 5 选择题 众数与百分位数 % 0.55 6 选择题 条件概率 名 0.50 7 选择题 统计案例中的含参 5 中 0.45 问题 8 选择题 5 平均数、标准差与极差 中 0.40 的综合 条形统计图与折线统 选择题 6 计图 易0.72 选择题 双曲线的定义与性质 10 % 0.60 的应用 11 选择题 与正态分布有关的新 6 √√ 公 0.40 定义题 由线性回归的性质 12 填空題 5 易 0.75 求参 分层抽样中的均值与 13 填空题 5 0.45 方差 公 14 填空题 6 平均数、方差与函数的 0.35 综合 15 解答题 13 独立性检验 0.65 ·117· ·数学· 参考答案及解析 线性回归与样本相关 16 解答题 15 0.50 系数 17 解答题 15 频率分布直方图与分 0.35 布列、数学期望的综合 18 解答题 可化为线性回归的非 17 线性回归问题 中 0.30 随机变量的分布列与 19 解答题 17 数学期望 难 0.25 昏考管桌及解析 一、选择题 是否喜欢吃水果 1.D【解析】在高二年级的12个班中抽取3个班属于 性别 合计 简单随机抽样中的抽签法，按每个班的男女生比例抽 喜欢 不喜欢 取样本属于分层抽样，所以是先用抽签法，再用分层 抽样.故选D. 男 2.C【解析】由题意可得学生抽取的总人数为130× 6 6 1080+900 1080+900+360-110.放选C. 女 3,A【解析】先在编号为2,3号的盒子中分别放人1 艺 个小球，2个小球，还剩12个小球，则每个盆子中至 少再放入1个小球，将12个小球排成一排，在形成的 合计 11个空隙中插人2块隔板，分成的3份小球分别放 受 3.x 入三个盒子中，共有C=55种不同的放法.故选A. 4,B【解析】设招聘x名硕士生，由题意可得x十400 3x工 ×0.4=(400十80+x)×(0.4-0.04),解得x=20, 则 3x 8 >6.635= 所以学历为本科生的教师分得的树苗棵树为 400+80+20×1500=120.故选B 400×10% x,,解得x>17.69,所以参与调查的男生至少有18 人，故选B. 5.D【解析】由表可知，这15人命中球数的众数为98， 8.D【解析】不妨设5个班级的样本数据分别为a,b, 因为75%×15=11.25，所以第75百分位数为命中 c,d,e,且a<b<c<d<e,a,b,c,d,e∈N",则 球数按从小到大排列后的第12个数，即98.故选D. 6,A【解析】两位游客从4个著名旅游景点中各随机 atbtctdte-7 5 选择一个游玩，共有4×4=16种情况，其中事件A 的情况有4×4一3×3=7种，事件A和事件B同时 a-7+6-7)+c-7少+d-7N+(e-7亚=2 5 7 发生的情况有2×3=6种，所以P(A)= 即a+h+c+d+e=35,(a-7)°+(h-7)2+(c-7) +(d-7)2+(e-7)=20,易知e≥d+1≥>c+2≥b+ P(AB)=,所以P(B1A)=A0=号.故 P(A) 3≥a十4，所以a十b十c十d+e≤5e-10,则e≥9，又 选A (a-7)2,(b-7),(c-7)2,(d-7),(e-7)2均 7,B【解析】设参与调查的男生人数为x,则参与调查 为整数，所以|a-7|·b-7|,|c-71·|d-7|, 的女生人数为号，根据题意得到2×2列联表： |e-7|均不超过4，当e=11时，(a一7)2+(b-7) 十(c一7)+(d-7)2=4,由数据均为整数且不相 等，可知此时不成立：当e=10时，(a一7)十 (h-7)+(c-7)”+(d-7)=11,由数据均为整 数且不相等，得这四个平方数只能为0,1,1,9，则a ·118· 高三一轮复习HN ·数学· 4,b=6,c=7,d=8,符合题意，此时极差为6：当e=9 =500,故该公司所有员工绩效工资的方差为2= 时，(a-7)2+(b-7)2+(e-7)2+(d-7)=16, 由数据均为整数且不相等，可知此时不成立.综上，该 品×10o0+(20-0yr门+瑞×3o0+品 样本数据的极差为6.故选D ×[4000+(600一500)2]=5000+2400+2100 二、选择题 9500. 9.AC【解析】2024年前5个月电动汽车销量为28.7 14.-1【解析】设31+1,3.+1,3.x+1,…,3.十1 +37.6+49+47.1+52.2=214.6万辆>214万辆， 的平均数为m,方差为，则m=3x十1，=9s2,所 故A正确：将这13个月的电动汽车销量按小到大排 以m-对=3+1-9时=4，则2=子F-弓所以 列依次为28.7.34.7.37.6,45.7,47.1,47.6,49. 52.2,52.2,53.9,54.1,61.5,62.4,则中位数为49，众 -7=-号-7=-(-君)》-端由 数为52.2，放B错误，C正确：2024年1月的同比增 长率为负数，故与上一年同期相比，2024年1月电动 号一号>0，得≥1所以当=1时-子取得 汽车的销量减少，故D错误.故选AC 10.ACD【解析】因为F,F21=25,所以a+a2+3 最大值-(1-名广-最=-山 =5,解得=1，故双曲线C:-兰-1对于A,双 四、解答题 15.解：1)由题可得X=800X(200X100-400×100) 曲线C的离心率e=5,故A正确：对于B,由题可 200×600×300×500 得F(-√5,0)，又PF⊥x轴，所以=一5，则 =160≈17.778>10.828=1aot· 9 (5分)】 6-学=1，解得咖=士4，所以PF,1=4,故B错 所以依据小概率值a=0.001的独立性检验，可以认 为A市市民患甲慢性病与饮用不良水质的水有关. 误：对于C,因为|PF|=2PF|,且IPFI一IPF (7分) =2,所以1PF1=4.|PF:|=2,所以|PF,2+ (2)由题可知，A市、B市和其他县市的市民患甲慢 PFP=|FF2F,所以PF⊥PF,所以|PO= 性病的概率分别为0.25,0.12,0.15， 号FR=5,故C正确：对于D,设P().则 所以从该省市民中任意选取一人，此人患甲慢性病 的概率为0.3×0.25十0.1×0.12+0.6×0.15= 店-兰=1.因为双曲线C的渐近线方程为1一兰 0.177. (13分) 4 =0或x十号=0，所以点P到双曲线C的两条渐近 16.解：1)由题可得d=号×(2+3+4+5十6)=4 y=5×(0,2+0.2+0.4+0.8+0.9)=0.5, 线的距离之积为 ∑x=90. 则5x2=80.5xy=10,5y=1.25, (2分) 云-兰-放D正确放选AD ∑xy-5ry 11,AC【解析】对于A,由正态曲线的对称性，可得 所以b= 12-10 90-80 =0.2 -=P(Z<-)=P(Z2I)=1-P(Z<I)= ∑-5n 1一t(x),故A正确：对于B,当x>0时，t(x)= 则a=y-证=0.5-0.2×4=-0.3， P(Z<x),故B错误：对于C,D,根据正态分布的3o 所以经验回归方程为y=0.2x一0.3. (4分) 原则，可得P(|X一<a)=P(一a<X<十)≈ 0.6827,故C正确，D错误.故选AC ∑-5ry 三、填空题 因为r 12.8【解析】依题意得元=9+9.5+10+10,5+山 xi-5x -5y 5 10,因为样本中心点(d,9在回归直线)=一15 12-10 2 √90-80×V1.69-1.25 ,可 ≈0.95> 40上.所以5=-号×10+40=8，所以m十3十m+ 0.75, 所以y与x的线性相关性较强 (8分) 2+8+m-2+5=5×8=40,解得m=8. (2)设项目B投资x(1≤x≤6)百万元，则项目A投 13.9500【解析】由题意可得该公司所有员工的平均 资(7一x)百万元· 绩效工资为动×(10×200+160×500+30×60) 则总利润2=0.2(7-x)-0.3+0.11x-0.36+ ·119. ·数学· 参考答案及解析 2.26=-0.09r-0.36+3.36 由题可得 x,-7xg=714-7×27×3.6 ≤-2V√0.09r.3 +3.36=3, (12分) =33.6, 当且仅当0.09x=0.36 即x=2时取等号， ∑-77=5215-7×27=112. 此时7-x=5, 所以当A,B两个项目的投资金额分别为5百万元， 所以d= 33.6 =0.3, (6分) 112 2百万元时，获得的总利润最大 (15分) ∑xi-7x 17.解：(1)因为(0.005十0.04+0.03+a+0.005)×10 则lnc=-证=3.6-0.3×27=-4.5， =1, 所以ny=0.3x-4.5,则y=e+. 所以a=0.02, (2分) 所以y关于x的经验回归方程为y=e3 所以产品的质量指标值为130及以上的频率为 (8分)】 (0.02+0.005)×10=0.25, (3)分别用X,X2,X,表示3种方案的收益， 所以估计这批产品的优质率为25%. (3分) 若采用方案1，无论气温如何，产值不受影响，则收 (2)由频率分布直方图可得， 益X,=200-18=182万元： 抽取的7件产品中，质量指标值在[110,120)内的有 若采用方案2，当不发生28℃以上的红蜘蛛虫害时， 0.4 7×0.十0.3=4件， 收益为200一10=190万元： 当发生28℃以上的红蜘蛛虫害时，收益为100一10 质量指标值在[120,130)内的有7× 0.3 0.4+0.3 =3 =90万元. 件 (5分) 所以X:= 190,不发生28℃以上的红蜘蛛虫害 所以从这7件产品中随机抽取2件，至少有一件的 190,发生28℃以上的红蜘蛛虫害 质量指标值在[120,130)内的概率为P=CC+C 同理，若采用方案3， C 200,不发生红蜘蛛虫害 贵号 X 160,只发生22℃至28℃的红蜘蛛虫害， (7分) 100,发生28℃以上的红蜘蛛虫害 (3)由1)可知每件产品为优质产品的概率为： (12分) 所以E(X)=182, 所以X~B(1,), (8分) E(X:)=190×P(X2=190)+90×P(X:=90) =190×0.9+90×0.1=171+9=180, 则P(X=0)=( E(X)=200×P(X,=200)+160×P(X=160)+ 100×P(X:=100)=200×0.6+160×0.3+100 PX==××()-器 ×0.1=178, 则E(X)>E(X)>E(X): PX=2)=G×()广×（得）广=器 所以方案】为最佳防害方案 (17分) PX=3=G×()广×是-高 19.解：(1)前4个同合甲发球两次的情况分为三种： ①甲第1,2回合发球，乙第3,4回合发球，其概率为 PX=0-()广- (13分) (2分) 所以X的分布列为 ②甲第1,3回合发球，乙第2,4回合发球，其概率为 0 1 2 3 (3分) ③甲第1,4回合发球，乙第2,3回合发球，其概率为 81 27 27 256 6 128 6 256 青×号×号=品 (4分) 则E(X)=4× 所以前4个同合甲发球两次的概率为分+分十品 4 =1. (15分) 7 18.解：(1)由散点图可以判断，y=ce更适合作为平均 =271 (6分) 产卵数y与平均温度x的回归分析模型.(3分) (2)对y=cc两边同时取对数，可得lny=lnc (2)第2回合甲发球的概率为号，乙发球的概率 +dr. 1 令=lny,则=lnc+dr, 为 ·120· 高三一轮复习HN ·数学· 则第3国合甲发球的概率为号×号+专×号 则PX=)=1--7品- (15分) 所以X的分布列为 1 乙发球的率为号×号+×号-青 十 2 (9分) 所以第4同合甲发球的既率为号×号+音×言 品 4 (11分) 则E(X)=1X分+2x7+8x号+4x号-器 7 2 (3)X的可能取值为1,2,3,4， (17分) 则P(X=1)-×号×号- 3 P(X=2)=7P(X=4)=(号)广=8 ·121·