(17)解析几何综合-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习单元检测卷（湖南专版）

高三一轮复习单元检测卷/数学 6已知师题C号+芳=1a>>0)的左，有焦点分别为R,F,P为C上一点，且点P (十七)解析几何综合 在以原点O为解心，怎为半径的厨上，则C的肉心率的取值范围是 (考试时间120分钟，满分10分) A [2,割 c[厚I (分 一、选择题《本圈共8小题，每小圈5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 7,卫知椭周C号+芳=1(。>b>0)的右焦点为P,过草点的直线与C交于A,B两点： 项是符合题目要求的) 且AF⊥x轴，若3BF=5AF,C的焦距为4，则C的方程为 1,两地物线=2y与y=一r的焦点之间的距离为 A号 4+- +- n苏+活- 8已知地物线E:y=2z(p>0)的焦点为F,过点F的直线与E交干A,B两点，且 c n马 A下=3F官.E的雅线与x轴交于点C,过点A作雀线的垂线，垂足为A,则当四边形 CFAA的面积为12,3时，的值为 2.已知点F,(0,一2，F0,2),动点P博足PF一|PF:=2.则动点P的轨迹方 A.2w2 R3 C,4 D.42 程为 二，选择题（本题我8小题，每小题看分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) C-管-1>0) ny-专1>01 卫知南线C:去十片-1学1，且≠3》，则下列说法正确的是 A.曲线C可能是周 3,木新作为一种容器，在我国使用的历史已经达到了几千年，其形状可视为，个圆台， B.若1<1<3，则曲线C为精圆 若某周台彩木桶上，下底面的半径分别为20cm,13m,母线长为25m,木桶的厚度 C,若曲线C为怖现，且角点在r轴上，则2<3 忽略不计，瓣该本桶的容积为 )若曲线C为椭圆，且焦点在y轴上，期2<3 A.11 225g cm' 0已知P为直线(：+y=女上的一个动点，A,B是圆O:十y=4上的两个动点，则 3 战4552xcm C.20725am 3 D.6 632x cm A当1与圆0给有1个公共点时，一士2,2 将函数)一m+瓷)图象上所有点的横坐标输短到原来的号纵坐标不变，再 B当！截圆O所得的弦长为2时，一士3 C.当k-3v②时，点A到1的距离不超过5 将所得函数的图象向右平移费个单位长度，得到的数：的图象，则（晋） D.当k=3,2时，作在点P,A,B,使得∠APB=0 A.5- 段y6+2 4 C②-6 D二②-6 11.抛物线具有知下完学性质：由其焦点射出的光线经勉特线反 财后，音平行于抛物线对称轴的方问射出，已如抛物线y 5,3)打印是快速成型技术的一肿，通过逐层打印的方式来构造物体，如 4r的需点为F,一桌平行于x轴的光线1从点M(3,1》处射 图所示的塔简为3D打印的曲线形塔筒，孩塔筒是由离心幸为3的 人，经过抛物线上的点P(·)反射后，再经过抛物线上的 双血线的一部分绕其旋转排逐层旋转打印得到的，已知该塔简的上底 另一点Q(:,背)反射，沿直线1：财出，期下列结论正确的是 直径为6cm,下底直径为8c1,高为8cm(数据均以外壁即塔筒外侧 A.=1 Ro=青 表面计算)，则该塔简最纸处的直径为 4y8 cpa-号 D,1与4h之闻的距离为5 Ay287 8 肝低 性名 分数 c平m 号 数举第1页（共西1 衡水全卷·先享赠·高三一轮复习单元检测卷十七 数学第2页（共4页） HN 三，填空题（本图共3小圆，每小题5分，共15分） 17.(本小题清分15分》 12,当>4时+，己≥m,期m的取筑益围是 在平面直角坐标系y中，抛物线E:y一2x(P>D)上一点P的战坐标为4，且点 P到焦点F的距离为5. 13.中国空间站已全面建成，我们的“太空之家”老游苍客.太空中飞船与空间站的对接，需 (1)求E的方程： 要经过多次变轨某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆， 其忌捷点（长轴瑞点中离建面最远的点）到地面的距离为S,,近建点《长能消点中离 (2)若直线4一my十：与E交于A,B两点（位于对称轴#侧，且Oi·O丽-号求 地面最近的点》到迪面的距离为5，地球的半径为R,期该椭阴的短轴长为 证，直线过定点， (用SSR表示)， 4.已知双线C号若-1。>0.6>0)的左，右鱼点分彩为R(一，0，R.0.过 点作斜率为芳的直线与C的右支交于点P,点M满足2F,丽-F,户+F,且 FM⊥FP,期C的离心率为 四，解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步景） 18,(本小慧满分17分)】 15,(本小题满分13分) 已知双南线C,片言-1与椭两上有公共的焦点F,,其高心率之和为号 已知双曲线C号一兰=1a>0的左，右焦点分别为F,R,过点形的直线1交C 的右支于MN两点，当1⊥z轴时，点M,N到C的一条渐近线的距离之和为22. (1)求E的方程 (1)求C的方程： (2)设P是C与E的一个交点，求s∠FPF的值. (②证明： 为定值： 16,(本小圈满分15分) 19,(本小题满分17分》 如图，已知菱形ACD与矩形4CEF所在的平面互相垂直，且AB一AF一2， ∠ADC=60°. 已知动点G(x,y》到点F(1,0)的距离与到直线4江=4的距离之比为号，记点G的 (1)求BF与平面ABCD所成角的大小： 轨迹为曲线E (2)求点A刊平面FBD的距离. 1)求E的方程： (2)设F(-10),E上的两点A,B均在x轴的上方，且AF∥BF,求四边形 AFFB面积的大值， 数学第3夏{共4质) 衡水金整·先享题·离三一轮复习单元检测蜂十七 数学第4页〔共4页 网高三一轮复习HN ·数学 高三一轮复习单元检测卷/数学（十七） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： 1.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 1.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模①直观想象⑤数学运算⑥数据分析 题号 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题型 (主题内容) ①② ③④ 档次系数 1 选择题 5 抛物线的焦点，两点间 0.80 距离公式的应用 $ 2 选择题 利用双曲线的定义求 5 易 0.78 轨迹方程 3 选择题 圆台的体积 易 0.72 选择题 三角函数图象的变换 中 0.65 选择题 5 双曲线的实际应用 中 0.55 6 选择题 5 求椭圆的离心率 8 0.45 7 选择题 5 求椭圆的方程 中 0.40 8 选择题 5 抛物线的焦点弦的性质 难 0,28 9 选择题 6 圆锥曲线的方程 √ 易 0.72 10 选择题 6 直线与圆的位置关系 / 中 0.55 11 选择题 6 抛物线的光学性质 中 0.35 12 填空题 基本不等式的应用 易 0.75 13 填空题 5 椭圆的实际应用 中 0.50 14 填空题 双曲线的离心率 √ 务 0.35 15 解答题 13 椭圆与双曲线的综合 公 0.70 16 解答题 15 求空间距离与空间角 中 0.60 抛物线的方程，直线过 17 解容题 15 / 中 0.50 定点问题 18 解答题 17 双曲线的方程，定值 0.35 问题 名 19 解答题 17 点的轨迹，与椭圆有关 的最值问题 难 0.20 ·99· ·数学· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 1.B【解析】因为抛物线F=厄y的焦点为(0，号)， 设双面线的方程为后一 =1(a>0,b>0),由题意 可知双曲线的离心率e= +() =3,所以b= 抛物线y=一x的焦点为（一子，0），所以两抛物线 2Ea,所以双曲线的方程为号-忌 =1,即8x 的焦点之间的距离为 ()+()=故 y=8a2,因为上底直径为6cm,下底直径为8cm,高 选B. 为8cm,所以设双曲线过点(3，m),(4,m一8)，则 2.D【解析】因为F:(0,一2)，F(0,2),所以 72-m2=8a 一2 |FF,|=4,又|PF-|PF:|=2<4,所以动点P 128-(m-8)=8a·解得 a-v7 ,则塔筒最细 的轨迹是以F:,F:为焦点的双曲线的上支，其中= 8 2,2a=2,即a=1,则=2-a2=3,所以动点P的 轨造方程为y-专-1(>0.故选D 处的直径为2a=574 4 cm,故选C. 3.D【解析】木桶的直观图如图所示， 6.B【解析】因为P为椭圆C上一点，且点P在以原 点为圆心wc为半径的圆上，所以b≤c≤a,所以 e=二<5，b≤3，所以其=“≤3，所以0< 3'c <2，则=>所以<<以 7.C【解析】由椭圆C的焦距为4，得c=2,所以 F(2,0),设椭圆C的左焦点为F',连接AF,则由椭 由题意可得该木桶的高h=√25-(20-13)严 圆的对称性可知1AF|=BF,因为AF⊥x轴，所以 24cm,则该木桶的容积V= -×(π×202+π×13”+ T=c x4=c,则由 √π×20×x×13)×24=6632xcm2.故选D 后+芳-得1-名所以AP1 4.B【解析】由题意可得g()=m2(x一无)十 ，因为3BF=5AF,所以AF'1=BF a ]-sin(2x+受).所以g(骨)-sin(于+受) 号AF=路，所以AF1十AF=签=2a,即 3a 3a=46,所以=d-公=d-子c=d,所以 2 2 后+2故选B, a-4=16,=。=12,所以椭阙C的方程为 5.C【解析】该塔筒的轴截面如图所示，以塔筒的最细 6+2=1.故选C 处所在直线为x轴，其垂直平分线为y轴建立平面直 角坐标系， 8,A【解析】由题意知直线AB的斜率存在且不为0， 根据对称性不妨设点A在第一象限，设直线AB的倾 ·100· 高三一轮复习HN ·数学 斜角为0，则0E(o,艺)，过点A作AD上x轴于点 D.AF=AA:=p+FDI=+AFIcos0. 所以AF1=0同理可得BF1一1中0 因为-3成.所以1一名)中则os0 之，又0∈(0，受)人，所以0=，所以1AF1 x+32-0 |AA|=2p.所以CA=2pXin吾=2p×号 3.因此四边形CFAA,的面积S=(2p+p)× 11.ABD【解析】由抛物线的光学性质可知，直线PQ √3p=123,解得p=2W2.故选A. 过焦点F(1,0),且P(子1八所以o=m= }0=一，放B正确：所以直线PQ的方程为 y=- 3(x一1)，联立 4 =-(x-1),得- y2=4x 17x+4=0,则+x=7, =1,故A正确：由 1一十，得，=4，所以Q(4,一4)，由抛物线的定义 二、选择题 9.AD【解析】当3-t=t-1>0,即1=2时，曲线C为 x2十y2=1,表示以原点为圆心，1为半径的圆，故A 可知PQ=PF+|QF=++p=号+2 正确，B错误：若曲线C为椭圆，且焦点在x轴上，则 =空故C错误：因为4化，所以1与6之间的距 3一>t一1>0，解得1<1<2，放C错误：若曲线C为 离d=|y一|=5，故D正确.故选ABD. 椭圆，且焦点在y轴上，则1一1>3一t>0,解得2<1 三、填空题 <3,故D正确.故选AD. 12.(一o0,6]【解析】由题意可知，只需当x>4时， 10,AC【解析】由题可得圆O的圆心为O(0,0),半径 r=2,圆心0到直线1的距离4=10+0- (x十)≥m即可，当>4时，x-4>0,则 ② ,若直线1与圆0恰有1个公共点，则d= =-40+之+4≥2W-0… ② =2,解得=士2√2，故A正确：当直线1截圆O所 十4=6，当且仅当一4=即x=5时等号成 得的弦长为2时，（是）广+=，解得=士后。 立，所以m≤6，即m的取值范围为（一o,6]. 13.2√(S,+R)(S+R)【解析】设椭圆的长半轴 放B错误：当k=32时，d=3>2,此时直线1与圆 长为a,短半轴长为b,半焦距为c,由题意可知a十 O相离，则点A到直线1的最大距离为d+r=3十2 c=S,+R,a-c=S:+R,所以b=√a-e= =5,故C正确：由C可知，当k=3√2时，直线1与圆 √(S+R)(S:+R),所以该椭圆的短轴长2b= O相离，当直线PA,PB均与圆O相切，且OP⊥1 2√(S,+R)(S,+R). 时，∠APB最大，此时|OP=3,又|OA= |OB引=2，所以8in∠APO= 8-号<号 【解析】由2F=F户+F下，得点M为线 段PF,的中点，又FM上F,户，所以FM是线段 sin45°，所以∠APO<45°，则∠APB=2∠APO< 90°，所以不存在点P,A.B,使得∠APB=90°，故D PF,的垂直平分线，所以|PF,|=FF:|=2c.过 错误.故选AC. 点O作ON⊥PE,于点N,由题得an∠NF,O=分， 所以cos∠VF,O= N+am/NF,OC,所以 ·101 ·数学· 参考答案及解析 sin∠NE,O=cos∠NF,O·an∠NF,O=h. 所以AF平面ABCD, 所以∠ABF即为BF与平面ABCD所成的角，且 2,所以8=∠NF0-是，所以1oN1=a, AF⊥AB, (3分) 又AB=AF, 所以|NF|=e一a=h.因为F2MLF,P,ONI PF,·所以ON∥MF,又O为F,F的中点，所以N 所以∠ABF= 4, 为MF,的中点，所以|MF:|=2|NF1|=2b,所以 (6分) |PF,|=4b,由双曲线的定义可得|PF|一 即BF与平面ABCD所成的角为于 |PF2|=4b-2c=2a,即2b=c十a,所以46=(c+ (2)由(1)可得AF⊥平面ABCD. a)°，即4(2-a)=(c十a)2,整理得3x2-2a-5a 又在菱形ABCD中，AC⊥BD, =0,即3-2-5=0，解得e=号或e=-1(合. 所以AC,BD,AF两两垂直， (7分) 设AC∩BD=O, 所以双商线C的离心率为号 则以O为坐标原点，OD,OA所在直线分别为x,y 轴，以过点O且平行于AF的直线为：轴建立如图 所示的空间直角坐标系， 四、解答题 因为AB=AF=2,∠ADC=60°， 15.解：(1)由题意设椭圆E的方程为兰二 所以A(0,1,0),B(-3,0,0).D(5,0,0),F(0,1. 2). a>b>0),|F:F2|=2c(c>0), 所以A产-(0,0,2，Bd-(23,0,0).B球-(W3,1. 由双面线C:苦-后-1得焦点为0，士， 2). (10分) 则双曲线C的离心率为2. (2分) 设平面FBD的法向量为n=(x,y,z), 因为双曲线C与椭圆E有公共的焦点， 则n或-0，即2-0 ,即 所以=4， m·B求-0W3x+y+2z=0 闪为双曲线C与嘴圆E的商心率之和为兰， 取=1，得n=(0,-2,1). (13分) 所以椭圆E的离心率为二=4】 所以点A到平而FBD的距离为方，l=二 a=5 (4分) 所以a=5, 25 (15分) 所以b=√a一c2=3, 17.解：(1)由题可知，点P到抛物线E的准线的距离 所以椭圆E的方程为号+苦-1 (6分) 为5， (2)由(1)及双曲线和椭圆的定义得|PF|十 因为准线方程为x=一 点P的横坐标为4 PF:I=10,PF-PF:=4. 深两 所以4针号=5 (3分) (8分) 解得p=2. 由(1)可知F1,F2=8, 所以抛物线E的方程为y=4.x (6分) 所以在△PF,F:中，由余弦定理得cos∠FPF:= (2)设A(xy),B(x2),且y1y2<0, IPF+PF:-EF- 72+32-8 2TPFT·PFT 2×7×3 联立=m+ 1y=4x ,得y2-4my-4t=0. 1 一7 (13分) 则△=16m2+16t>0, y1十h=4m,yy2=一41<0，即>0， 16.解：(1)因为平面ABCD⊥平面ACEF,平面ABCD ∩平面ACEF=AC,AF⊥AC,AFC平面ACEF, 所以=兰.丝=《m)=f 44 16 (9分) ·102. 高三一轮复习HN ·数学· 所以Oi.O成=n+为=-4=是 19,解：(1)由题可得)十立= x-4 2 (2分) 解得1一号（舍）或1一号， (13分) 修理得子 y 3 =1 所以直线的方程为=y十号，过定点（号，0）小： 六曲线E的方程为写十号 1 (4分) (15分) (2)连接BO并延长交曲线E于点C,连接CF,CF, 18.解：(1)根据题意得F:(√2a,0),双曲线C的一条渐 AF.BF. 近线为y=x, 将x=√2a代人双曲线C的方程，得y=士a, 根据对称性不妨取M(√2a,a),N(√2a,一a), 所以点M,N到渐近线y=x的距离之和为 |2a-al+2a+a-2a=22, √② √② (4分) 所以a=√2， 所以双曲线C的方程为号-兰-1 由椭圆的对称性可知|OC=OB|, (6分) 又|OF|=|OF|, (2)由(1)可知，F,(-2,0),F(2,0), ∴，四边形BFCF为平行四边形 当直线1⊥x轴时，由(1)可知|MF,|=|NF,|= .BF∥CF,|BF|=ICFI, a=√2， .Ssow=S么mw,且A,F,C三点共线， 由双曲线的定义可知|MF,|=NF,|=a+2a= ∴四边形AFFB的面积S=SaF十Sa作w十 3a=3v2. S△F=SAAF十Smp十SAF=S△Ax·(7分) 所以+-6 设直线AC:x=my-1,A(a,y),C(x2y), (9分) y>0, 当直线（不垂直于x轴时， y 设直线l:y=k(x-2),k≠0，M(1y), 联立专+方-l,得(3m+4y-y一9=0. N(),x>2, x=my一1 代入双曲线C的方程得(1一2)x2+4x一4k2一2 ∴.△=36m2+36(3m2+4)=144(1十m2)>0. 9 =0. 6m y+业3m+y-一3m+' 则△=16k+4(1一k)(4k+2)=8k+8>0,且 1一k2≠0， .|AC|=√1+m·√/(y+)-4M四 452 4k2+2 =1十m·144(1+m)_12(1+m2) 西十w一-11k-· (12分) 3m2+4 3m2+4 所以ME+INE (10分) MF2NF :AF∥BF, =(n十2)+亚+(+2)+ ∴，点B到直线AC的距离等于点F到直线AC的 √(x-2)+y √(x-一2)+ 距离， -②+区2+ 2.x1x2-2 :点F到直线AC的距离d= 2 2r1-√2V2-2-(+)十 √1+m 8k2+4 1十：2 k-1 一2 S=214C·d=12m 4k十24k =6. (16分) 3mm2+4 =12√3m+4)' (13分) k2-1 上+ 为定值6. (17分) 令3m+4=≥4，则m-1 3 ·103 ·数学· 参考答案及解析 =厚厚-√号 又0<<： :当片-，即m-0时，四边形AFFB的面积取 -4√(-)+于， 最大值，最大值为3. (17分) ·104·