(16)圆锥曲线-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习单元检测卷（湖南专版）

高三一轮复习HN ·数学 高三一轮复习单元检测卷/数学（十六） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： 1.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V.数据处理能力 1.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模①直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ①② ③④ 档次系数 1 选择题 5 由抛物线方程确定其 0.80 准线 $ 2 选择题 5 由点在圆上求代数式 易 0.78 的取值范围 3 选择题 5 椭圆与向量的综合 易 0.72 选择题 求几何体外接球的表 面积 % 0.65 选择题 5 双曲线渐近线的夹角 名 0.55 6 选择题 5 由周期数列求参数值 中 0.50 7 选择题 5 与双曲线有关的最值 问题 中 0.35 8 选择题 5 抛物线与向量的综合 难 0.26 9 选择题 焦点在y轴上的双曲 6 线的性质 名 0.65 10 选择题 6 抛物线的焦点弦性质 公 0.50 11 选择题 6 椭圆儿何性质的应用 难 0.28 12 填空题 由点在椭圆内求参数 易 的取值范围 0.78 13 填空题 5 求双曲线的离心率 中 0.50 14 填空题 与抛物线有关的最值 5 问题 中 0.45 求椭圆的方程，求其焦 15 解答题 13 0.62 点三角形的面积 ·93· ·数学· 参考答案及解析 16 解答题 求双曲线的方程，中点 15 0.53 弦问题 为 17 解答题 15 求抛物线的方程，证明 0.45 问题 18 解答题 17 求双曲线的方程，双曲 线中三角形面积问题 中 0.32 19 解答题 17 求椭圆的方程，定点 0.25 问题 香考答案及解析 一、选择题 2=2a,所以a=1,b=√22-1=√，则渐近线的斜率 1.B【解析】把点P(一1,2)的坐标代人抛物线方程， 解得a=2,所以抛物线的方程为y=2x,即x k=士么=士√3，所以双曲线的两条渐近线的倾斜角 立，抛物线的准线方程为y= 日，所以点 分别为晋与至，所以双曲线的两条渐近线的夹角为 P(-1,2)到雅线的距离为2-(（-言)=号故 号.故选D 选B. 6.B【解析】因为等差数列(an》的公差为元，所以a,= 2.B【解析】圆C:x2+y2一8.x+6y+16=0可化为 a1+(n-1)x=nπ+a1一r,所以sina,=sin(nx十 (x-4)2+(y十3)2=9，即圆心C(4,-3).半径r 3,x2十y2表示点P(.x,y)到原点O(0,0)的距离的 a4一元)，则最小正周期T=红=2，要使集合S 平方，因为C0川=√①+(-3)=5.所以x2+y {a,b)只有两个元素，则 sina,≠sina 。即 的最小值为(5-3)2=4.故选B. sin a=sin as 3.C【解析】由题得Oi=(2,0),Oi=(0,1),则OQ sina1≠sin(π十a1) Oi+0i=(2,1),所以0M.0=2x+y= 9与 sina=in(2x十a)不妨取a,=吾，则a=na =sim吾=h=sina=sim(x+答）=-专所以 x=√2， 方程x2十4y2=4联立，解得 a十b=0.故选B. 或 7.B【解析】设点M(x,y),侧x≤-2或x≥2，且有 2 23√2 千-y=1,可得=号-1，则=(x-8y, 17 合)，故十y8故选C OM=(ry),所以Oi.AM=x(x-3)+y=r- 72 34 3r+-1=r-3r-1.令fx)=；r-3x 4.D【解析】由于PA⊥平面ABCD,AB,ADC平面 1,其中x≤一2或x≥2，二次函数f(x)的图象开口 ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AD,又四边形ABCD是 矩形，所以AB⊥AD,所以AB,AD,PA两两垂直，所 向上，对称轴为直线=号当<-2时，)单调 以四棱锥P一ABCD可补形为长方体，且长方体的体 递减，此时∫(x)≥f(-2)=10:当x≥2时， 对角线为PC=√+4+4=√4红，所以外接球的 f(x)单周递增，此时f(x)≥f(2)=一2.综上，函 直径2R=√4T,所以外接球的表面积为4πR=41x 数f(x)在区间（一∞，-2]U[2,十∞）上的值域为 故选D. [-2,十∞)，因此，OM·AM的最小值是一2.故 PF|2+|PF22=16 选B. 5.D【解桥】依题意有侵PF,1PF=3,可得 8.D【解析】如图所示，过点P作PH垂直于准线，垂 足为H, (|PF|-IPF|)=4,所以|PF,|-|PF|= ·94 高三一轮复习HN ·数学· 号，所以a=2,6=1,所以椭圆E的方程为 行十了一1，故A正确：由于△PEF的周长为 |PF|+|PF3|+|FF|=2a+2c=4+23,故 B正确：当PE上FF时n=一尽，所以子十坊 =1,所以=士号，即P5=号，所以PE|= 2a-PF,=?,故C正确：设椭圆的上顶点为Q, 则|PH=|PF|,由QF=3FP,得1QF| 3|FP|=3|PH|,则QP|=4|PH|·则 因为tam∠FQ0=am∠R,Q0=云-9-原，所以 cos∠QPH= PHL QP =子，则sm∠QPH ∠F,QO=∠F,QO=60°，所以∠F,PF2的最大值为 120°，所以存在4个点P.使得∠F,PF:=90°，又因 √-（任）= 4 ,tan∠QPH=√5，所以由对称 为存在2个点P使∠PF,F:=90°，存在2个点P使 ∠PF:F=90°，所以存在8个点P,使得△PFF2 性可知直线的斜率k=士√5.放选D. 为直角三角形，故D错误，故选ABC. 二、选择题 9.BC 【解标】由双曲线C苦-后-1，可知4=2， b=2√3，c=2√5，则双曲线C的实轴长为2a=42, 故A错误：双曲线C的焦距为2=4√5，故B正确： 双曲线C的离心率e=上=25= 2v2 2 2,故C正确： 三、填空题 双曲线C的渐近线方程为y=士4 3x,放D错 【解析】因为点P(1,m)在椭圆C: 误.故选BC 10.ABC【解析】如图所示： 号+y=1内，所以号十m<1,解得-号<m< 号故实数m的取值范围为（一竖号）】 13.√【解析】设|MF2|=m,则OM2=m2+c2, =十，所以车装-品解得m 2故MFP=m+4=92,得ME, 对于A,抛物线的焦点为F(2,0),所以直线1的方程 c.所以MF-1M=-9e 3 cs 为y=x一2，即x一y-2=0,故A正确：对于B.原 23 =2a,则有e=3. 点到直线1的距离d=一=反，故B正确：对于 3 14.3【解析】由题可知，抛物线E的焦点为F(0,1), 准线为y=一1，过点M作11、准线的垂线，垂足分别 、C,联立{X82得12x+4=0,4>0,设 为B,C,过点M作l2的垂线，垂足为A,则M到l A(x1,y1),B(x,为)，则x1十x=12,x1x=4,所 与2的距离之和为MA|十MB|.由抛物线定义 以AB=0十十p=12+4=16,故C正确：对于D, 知|MF|=IMC,又IMB=|MC|+1,则 0i.0Oi=+为=西+(m-2)(-2) |MA+IMB|=|MA+|MF|+1,当且仅当 2r-2(+m)十4=一12<0，故D错误.故 F,M,A三点共线时，|MA|+|MB|最短，为 选ABC -4-6+1=3. 11.ABC【解析】因为|PF,|一PF≤|F,F,|,当 且仅当P为右顶点时取等号，又因为|PF,| |PF|的最大值为2vW3,所以2c=23,c=3,因为 ·95· ·数学· 参考答案及解析 即=当二义=4十=还=， 必+y 4 3x 又k=tan =-1,所以x=一1， 所以AB中点的坐标为（一1,4）， 所以直线【的方程为y一4=一(x+1),即y= -x+3. (11分) 格y=-十3代入号-若=1. 四、解答题 得3x2+6.x-25=0,4>0, 2 则1十=一2=-空 a2=9 3 15.解：(1)由题可得8 +品=1解得5： 所以|AB|=2|x-m|=2√（十）-4 2=4 (15分) a=+c2 一E×+x要=@ 3 所以C的方程为号写+号-1. (5分) 17.解：(1)若选①，则抛物线的焦点到准线的距离p=2, 故抛物线C的方程为y2=4.x (5分) (2)在△PF,F中，∠PFF:=60°，|F,F|=2C 若选②，抛物线C的准线方程为x=一1， =4, 设|PF2|=m,由|PF|+|PF:|=2a=6, 可得一号=-1，则p=2, 得|PF1|=6-PF2=6-m, (7分) 故抛物线C的方程为y2=4x (5分) 在△PF,F:中，由余弦定理得|PF:|=|PF,|+ 若选③，将x=号代入抛物线C的方程， |FF|2-2|PF,||F1F|cos60, 可得y=p,解得y=±p 即m=(6-m)2+16-4(6-m),解得m=立· 所以抛物线C的通径长为2p=4,则p=2, (10分) 故抛物线C的方程为y=4x, (5分) 所以1PF=子，PF,=号， (2)由(1)可知2p=4,即直线1过点(4,0)， 若直线1与x轴重合，则该直线与抛物线C只有一 所以5am=X4X号×血60-5 个交点，不合乎题意， 2 .(13分) 设直线【的方程为x=my十4，A(,), B(x.y2). 16.解：(1)由焦点可知c=2√5， 联立 r=my十4 y2=4.x ,可得y一4my-16=0,△=16m十 又一条浙近线方程为2r一y=0,所以么=2，(2分) 64>0, 由2=a2+可得20=a+4a2, 则y十=4m,y为=一16， (10分) 解得a2=4,=16, 所以C的方程为号-希-1 (5分) 所以O矿·O成=A+为= 16 十为为= (-16)2 (2)设A(,y),B(”),AB中点的坐标 16 -16=0, (13分) 为(m,4), 则OA⊥OB, 所以△A)B为直角三角形 (15分) 则 18.解：(1)由题意得c=2,2b=2V2, 则b=√2，a=√C-6=√2， 两式相减得16(x-x)=4(-y), (7分) 所以C的方程为号一兰-=1 (5分) 即16(x-)(x:+)=4(2一)（十y1), ·96. 高三一轮复习HN ·数学· (2)由题知直线1的斜率存在.设直线1的方程为 因为圆C的半径为1， y=kx+1,P(m1).Q(为)： 所以|AB,|+|A:B|=|AC|+|A:C|-2= (y=kx+1 |AA:|-2=v3a-2=3W2-2. 暖立告-号-得0-r-3=0 解得a=√， 令121-9 所以C的方程为后+号-1 (6分) (2)假设存在与C不重合的定点C,使得 解得发<受且， (9分) CAIIC:A:=ICAIICA:. 2k 一3 则x十=及西1-反 含， 当k=0时，点A,A关于y轴对称， 所以|PQ|=√+·√（十2）-4x= 所以|CA|=|C2A2|,则|CA|=|CA:|, 12-8k- +·√-)' (11分) 所以点C在y轴上. (9分) 设C(0,y)(y≠1)， 设点O到直线1的距离为d,则d= 1 (kr-y+1=0 √+F 联立 ,得(3k+2)x2十6kx-9=0, 所以S△a= dlP=· 1 √个+ 设A(y),A:(）≠， 12-8k 6k 9 +·√=原 则x1十x= 30+26=3欢2+2 (11分) 解得=专或0， 2 (15分) 得5十卫= rir: 3 所以直线1的方程为y=1或y=2 CA C:A 3 .x+1或y 由Cn=CA' 2+1. (17分) 可得+（十1子 (13分) √+(kx:+1-%) 19.解：(1)圆C2:x2+y2-my=0, 所以+(+1一)-店+（十1=为）」 即+(y-受）-受。 ri 因为C上存在两点关于直线l:kx一y十1=0对称， 即1-)（分）+1-（）=0 所以圆心(0，受)在直线1上， 1-)(g)儿+4+2] 则0-受十1=0，得m=2 1-)(号-)（受-学）k=0 因为C:的一个顶点在C上 所以点(0，b)在圆x2+y-2y=0上， 因为%1函≠，所以号-警-0 所以6=2，G号+苦-1 得y=4. (3分) 即存在定点C(0,4),使得|CA,IC:A:|= 当k=0时，直线1的方程为y=1, IC:A IICAI. (17分) 代人号+苦-1，得=士期1AA1=5 ·97高三一轮复习单元检测卷/数学 元已知双电找号=1A(3,0.0为生标原点M为双曲线上任查一点：期Om·A (十六)圆锥曲线 的最小值是 (考试时间120分中，满分10分) A号 B-2 C.-8 n号 :,已如抛物线C:y一2z(P>0)的焦点为F,过点F的直线1与抛物线C及其准线分 一、选择题《本圈共8小题，每小圈5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 别交于P,Q两点，且QF=3F产，则直线{的料率为 1,抛物线y=4上一点P(一1,2)到其准线的距离为 A是 号 A平 L士零 c Di C,/1 D.士福 2,若点P(2y)是圆C:十了一8r+6y十1=0上一点，期广+y的最小值为 二，选择题《本共3小题，每小题5分，其18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 A.2 战4 C.6 ).8 题甘要求。全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选情的得0分) 盖已知Mx,)是精圆C号+y一1上位于第一象限内的一点A是C的右顶点，B址 ,巴知双血线G:号一音-1，g下列夜法正确的是 C的上顶点，0为坐标原点，0攻-i+0成，且0成.0-5y三，则x十y A,双曲线C的实轴长为4v3 B.双曲线C的焦距为4,5 A要 C和线C的肉心率为四 D双曲线C的新近线方程为y=士受 4,古代数学名著九章算术·商功》中，将核面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱 10.已知抛物线y一&z的焦点为F,过下且横斜角为45的直线1交抛物线于A,B周 管称为~阳马”，将四个面都为直角三角形的三核雏移为繁国”，如街，若四棱锥 点，则以下结论正确的是 P一ABCD为“阳写“，PA⊥平面ABCD,AB-BC一4.PA-3,则此“阳马”外接球的 A,直线1的方程为x一y一2-0 五原点到直线！的距离为2 表面积为 C.ABI=16 D以AB为直径的圆过原点 山.已知颗圆E号+苦-1>6>0)的离心序e一要，R,民分别为E的左，右焦点。 A,B分别为E的左，右顶点，P是E上的一个动点，且PF一PF的最大值为 2,3,则下列选项正稀的是 A.n 2 段山 C.4I 4 D.41a 入E的方程为好+y- 五设R,R是双曲战号若-1>0,6>0)的左，右地点，P为双曲线右支上一点，者 B背P不与左，有顶点重合时，△PFF的周长为定值4+23 ∠F,PF=90”=2.SAm,马=3，则双曲线的两条渐近线的夹角为 C当PFFR时PE-号 监平 c吾 n D.有且仅有4个点P,使得△PFF为直角三角形 肝提 性名 分数 6,已等差数列[a,I的公差为π，集合S一《im4EN,若S-u,6,簿u十= 号 1o A.-1 我0 c .1 答墨 数举第1页（共4页1 陶水全卷·先享题”高三一轮复习单元检测卷十六 数学第2页（共页） HN 三，填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 17.(本小题清分15分》 12.已知点P1,m)在椭圆C,号十了-1内，则实数m的取值范丽为一 在①焦点到准线的距离为2，准线方程为一一1，③道径的长等于4，这三个条件 中任选+个，补充在下而的问题中，并解答. 1这已知双曲线C后-音=1。>0，>0)的左，右焦点分别为M为C的右支上 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线Cy一2(p>0》, (1)求C的方程： 一点，且MF上轴，-平0为半标原盒则离心率 〔2)过点(2p0)的直线1与C相交干A,B两点，求证：△A()B是直角三角形. 注：如果远择多个条件分别解答，按第一个解答计分， 14,已知抛物线F:2=4y,直线1：y=一2，：3x一4y一一0，M为E上的动点，用点 M到1与1的距离之和的最小值为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答碗写出必要的文字说明，正明过程或濱算步漫） 15.(本小题博分13分) 已知精圆C号+若-1>6>0)的离心率为号且C经过点(2，江，号.FR是C 18.(本小题满分17分 的左右焦点。 (1)求C的方程： 已知双曲线C号若-1>0,6>0的右焦点为2,0，虚轴长为2,2 (2)若P为C上一点，且∠PFF2一60”，求△PF,F的面积 (1)求C的方程： (2)过点A(0.1)的直线/与C交于P,Q两点，O为坐标原点，若△OPQ的面积为 ,求直线1的方程。 16,(本小题满分15分》 已知双曲线C号一芳=1u>0,6>0)的一个斯点为2后，0，一条痛近线方程为 19.(本小题满分17分》 已知椭圆C号+芳-1a>>0)的一个膜点在圆C+一my一0m∈R上 2x一y=0: 对任意实数，C上存在两点关于直线：：一y十10对称，直线/与白交于点 1)求C的方程： AA,与C交于点B·B,B,在A,之间.且专=0时|AB+|A:B一 (2)若模斜角为平的直线与C交于A,B两点，且找段AB的中点的纵坐标为4，求 32-2. 弦长AB. (1求C的方程： (2)是奔存在与C:不重合的定点C,使用CACA:-CACA:域立，若存 在，求出点C的坐标：若不存在，请说明理自。 数学第3贾{共4项) 衡水金整·先享题·离三一轮复习单元检测蜂十六 数学第页〔共4页 H网