(8)三角函数的概念、诱导公式、三角恒等变换-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习单元检测卷（湖南专版）

高三一轮复习单元检测卷/数学 8,某学校有如周所示的一块荒地，其中AB=60m,AD=40m.C=45m·∠DAB三 (八)三角函数的概念、诱导公式、三角恒等变换 受∠AC-学经规划以AB为直径作一个半群，在半网外进行镂化，半围内作为话 动中心，在以AB为直径的半国上取E,F两点，现规划在△EF区域内交装健身 (考试时间120分中，满分10分) 客材.在△OBE区域内设置乒乓球场，若∠BOE=∠EOF,则当四边形OEFA的面 积最大时，%∠(F一 一、选择题《本圈共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) A丽-】 B丽-1 L,“角m~子的饶边关于原点D对称是“cs(一》一一1”的 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 心.充要条件 D,馬不充分也不必要条件 2.已闻点P(5,一[2)是角：的终边上的一点，月si加2： 二，法择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小愿给出的选项中，有多项符合 A.-1e0 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有远错的得0分) 169 c-器 n器 ,下列说法正确的是 玉E知n叶)-2，则o0+到 A.3xe0,受1+tans A号 c D. B.YrE R.r+1sin'.r 已知0为第二象限角，若血引-一血号：则号在 C.VrE R.sin x-cos r A.第一象限 围第二象限 冒C第三象限 D.第四象限 D命越“3rER,6o一晋≥广的否定为Yr∈R.0+百m2 5.已知函数(+1)的定文域为一，0]，用函夏(1一2m2x)的定文城为 10,下列各式的值为的是 A[-++]0 VB-晋+，晋+]ez A.an95"-1n35°-得am85a35h.15十os1 sin 15'-cos 15" c[+停+e D[停+气4e C,2im15十，√2o%15 D.sin'15"-cos'15" 6在△ABC中，1一os Acos B-=c号.周△ABC的形软为 1,中国传统扇文化有君极其深厚的底蕴，一股情况下，折扇可看作是由一个面中明 下的扇形利作面成，如图，设扇形的围积为S,其属心角为，闭面中剩余部分的面 A.直角三角形：我悦角三角形 C,等酸三角形 D纯角三角形 7,”寸影千里法”是周牌算经中记我的一种远距高测量的估算方法，其具体做法是：在 积为5，当5，与$的比值为二时，扇西为美税第面下列说法正魂的是（专 可一天（如夏至）的正午，在南北方问上的两地分别整起同高的标，轩，然后阁量标杆的 影长，并根据“日影整一寸，实驰相距干甲”的原期推算两地距离，如图，某人在夏至的 考数据w5%2.236) 正午分划在同一水平面上的A.B再患竖起高度均为：寸的标杆AE与BF.AC与 BD分别为标杆AE与BF在地面上的影长，再用影长AC与BD的差结合“寸影干 里来推算A,B两地的离，记∠CEA-a,∠BDF-登一@小圳按照“寸影千 :若袋子扇形的半径R-3,则S-2 里”的原则，A.B两地的距离大的为 负太机 C.若扇面为”美观用面”，则：138 A.1o00inu寸里 D,若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R=0.划S,= sin asin 260(3-5】 B,0a0usin(ag2里 肝缓 性名 非0等3 分数 C.L000amsa士2里 题号 16 sin os a n.10o0 wcosfa2里 cos mcos 数举第1页（共4页1 衡水全海·先享赠·高三一轮复习单元检测卷八 数学第2页《共4贾)】 HN 三，填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 17.(本小题清分15分) 12已知no十or。-要且e(侵小则v小十石-v2。-一 已知一2o引 1.已知a长(，)nn=一君测am受-osa (1)求na和s1m2a的值： 14,已知函数f八x)在其定义域R上单调递减，f(x1的图象关于点(2，D)对移，且对任意 若ma-创一巴且co,引求角2 的a,f(acos a十f(bain恒域立，则u十6的最大值为 四、解答题（本题共5小想，共7？分。解答写出必要的文字说明，正明过程或演算步露） 15.(本小题读分13分) 已知角a的顶点与原点)重合，始边与罩轴的非负半轴重合，终边在直 线y=-2r上 (1求，5(sina十eosm)一tnna的值： (2)米 im(5g士a)一的值 18,(本小题情分17分 n受-十cost一a》 已知6sim5ms号-im号-g受 (1)求n2a+cw2a的值： (2若∈(0，x,3e(受小且2arg-am1-0,求a十B的值。 16,(本小避满分15分) 已知-营r受mr+cosr 19.(本小题满分17分》 (1)求in,r0sr的值： 已知函数f()与y一m互为反雨数，g)=n十m, 2)求n2红一号）十2,8m(一后-3的值 (D求函数y=g)十之n2红的监线 (2)证明：f(x)+x(x)232r+2. 数学第3舞共4页] 衡水金整·先享超·离三一轮复习单元检测海八 数学第4页（共4页} H网高三一轮复习HN ·数学 高三一轮复习单元检测卷/数学（八） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： 1.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V.数据处理能力 1.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模①直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 (主题内容) ① ② ③④ 档次系数 1 选择题 5 充分必要性的判断 易 0.80 利用终边上一点的坐 2 选择题 5 标求三角函数值，二倍 多 0.78 角的正弦公式 选择题 5 利用诱导公式求值 易 0.72 4 选择题 5 判断半角所在象限 小 中 0.65 抽象函数的定义域，二 5 选择题 5 中 0.55 倍角的余弦公式 利用降幂公式判断三 6 选择题 5 0.45 角形的形状 % 7 选择题 与三角恒等变换有关 的数学文化题 % 0.40 三角恒等变换、导数与 8 选择题 函数最值的综合 L 你 0.28 9 选择题 6 含有一个量词的命题 易 0.72 利用三角恒等变换 10 选择题 6 求值 书 0.50 弧度制下的扇形面积 11 选择围 0.35 公式的实际应用 的 12 填空题 5 升幂公式的应用 √ 易 0.75 13 填空题 半角公式的应用 / 0.60 14 填空题 不等式恒成立问题，辅 中 0.40 助角公式的应用 ·41· ·数学· 参考答案及解析 由终边在直线上求三 15 解答题 13 角函数值，诱导公式的 公 0.65 应用 利用sin reos x,sinx 16 解答题 15 十cosx与sinx-c0sz 的 0.60 之间的关系求值 17 解答题 15 弦切互化，由差角的正 弦公式求角 中 0.50 同角三角函数关系的 18 解答题 17 应用，由和角的正切公 么 0.40 式求值 三角恒等变换与导数 19 解答题 17 0.25 法证明不等式的综合 难 季考答案及解析 一、选择题 1.C【解析】若角a,3的终边关于原点O对称，则a一 <4≤受+2✉(ED,解得-吾+经≤r吾+赁 2 B=2kπ十r(k∈Z),所以c0s(a-3)=c05x=一1，充分 (k∈Z),所以f(1-2sim2x)的定义域为 性成立：若cos(a一3)=一1，则a一3=2kx十x (k∈Z),角a,3的终边关于原点O对称，必要性成 [答+经吾+]e.故选A 立，所以“角a,3的终边关于原点O对称”是“cos(a 6.C 【解析】由1-cos Acos B=c0s号，得1- )=一1”的充要条件.故选C 2.A【解析】由三角函数的定义可得sina=一 12 cos Acos B=1+C08C,整理得1-2osAc0sB 2 13 co8C.因为A+B+C=元，所以cosC= c0se=3,所以sin2a=2 in0sa=2×(-号)× cos[x-(A十B)]=-cos(A十B)=-cos Acos B -器故选 +sin Asin B,所以1-2 cos Acos B=-cos Acos B+ sin Asin B,所以1=cos Acos B+sin Asin B 3.D【解析】由题意可得os(0叶受)=c(计若)十 co8(A-B),又A,B∈(0，π)，所以A-B∈ (一T·π)，所以A一B=0,即A=B,所以△ABC为等 受]=-sim(0+吾）=-子故选D, 腰三角形.故选C 7.C 【解析】由题意可知AC=AEtan a,BD=BF 4.C【解析】因为0为第二象限角，所以2kx+受<0 n月房 2kx十x:k∈Z则kx+吾<号<kx+受k∈么.当 BD-AC-F-AFtn a-acs ain tan B sin B cos a a(cos acos}-sin asin2=acos(a+型，所以可以估 0时，<号<受：当k=1时，平<号<受因为 sin Bcos a sin Bcos a 计A,B两地的距离大约为(BD一AC)×1000一 sn号引-一s血号，所以s血号<0，所以号在第三 1000acos(a十2里.故选C sin Bcos a 象限.故选C 8.A【解析】设∠BOE=∠EOF=a,根据题意易知0∈ 5.A【解析】因为函数f(x十1)的定义域为[一1,0]. 所以r+1∈[0,1]，所以在函数f1一2sin2.x)中 (0,受)∠BOF=∠BOE+∠EOF=20,四边形 0≤1-2sin2r≤1，即0≤cos4r≤1，所以-吾+2kx OEFA的面积5=×30×30× ·42· 高三一轮复习HN ·数学· [sin0+sin(r-20)]=450(sin0+sin20),0∈ (0,受).则S=450(cos0+2cos20) 3B精误：对于C受=”)0 2 (3-√5)π，.0≈(3-2.236)×180°≈138°，C正 450(4cos20+cos0-2),令S'=0,则4cos0+cos0 2=0,解得0s0=二属-1（舍）或cs0 确：对于D,结合C可得S=专R=号× 8 (3-√5)π×400=200(3-√5)π，D错误.故选AC. 丽-，设为0s日=-1时所对应的角， 三、填空题 8 “y=cos0在(0，受)上单调递减，当0∈ 12.1【解析】因为a∈（受，x):所以cosa<0,sine> 0,所以√1+co82a-√2sina=√2cosa (0p)时，0s0E(丽.），S>0.S单调递增： 2sin a=2 cos al-I sin al)=-2 (cos a+ sin a)=1. 当0c(g,吾)时，0s0e(0,丽）S<0,s单 13.-5 7 【解析】因为a∈(x,受)，ma=-青，所以 调递诚“当cos0=一时，四边形OEFA的面 8 C08a=- Vm。=-子，所以am号-g2 sin a 积最大∴c0s∠BOF=丽，故选A 8 1-（-) 二、选择题 -2.所以tan2 一c0sa=-2 9.BCD【解析】对于A,x∈(o,受)1+tamx= 德-放A错误：对于B2+1>1≥ ()=- cos'r 14.4√2【解析】因为f(x)在R上单调递减，且 sinr,故B正确；对于C,sinx一cosx f(x)的图象关于点(2,0)对称，所以f(x)+ 巨sin(x-正）≤区，故C正确：对于D, f(4-x)=0,则f(x)=-f(4-r),又 f(acos a)+f(bsin a)≥0，所以f(acos a)≥ co(-菩）-s+停sn,命题3女∈R. -f(bsin a)=f(4-bsin a),所以acos a≤4 bsin a,即acos a十bsin a≤4，即√a+6sin(a+p) cos(x-吾)≥1“的香定为“Vx∈R,cos(x-)< ≤（其中am9=分入所以v云+F≤4，所以a+ 1”,即cosx十√3sinr<2,故D正确.故选BCD. 10.AC【解析】对于A.因为tan60°=tan(95°-35) b=√(a+b)F=√a+b+2ab≤√2(a+)≤ =器=，所以m95-n5 42,所以a十b的最大值为4√2. 四、解答题 3+√3tan95°tan35°，所以tan95°-tan35°- 15.解：(1)由角a的终边在直线y=一2x上， √3tan95tan35°=√3，故A正确：对于B, 可知角a的终边在第二或第四象限. (1分) sin15°+cos15 (sin15°+cos15)1 当角a的终边在第二象限时，在其终边上取一点 8in15-co515 (sin 15"-cos 15)(sin 15Fcos 15) P(-1,2), m15-0g15=1+m30 1+sin30° 则|OP|=√5， -c0s30° =一3，故B错误： 对于C,w2sin15°+V2cos15°-2sin(15°+45°) 由三角函数的定义可得血。=是=25 55.cos a= V5,故C正确：对于D,sin15°一cos215°= 2 -Cms30°=-号故D错误，放法AC 11.AC【解析】对于A,扇形的圆心角为0，.圆面 所以W/5(sina十cosa)-tana=1一(-2)=3；(4分) 当角a的终边在第四象限时，在其终边上取一点 中剩余都分的圆心角为2x-0.“是 Q(1.-2), 则10Q|=√5， (2:-r2户可A正确：对于B,“是 由三角函数的定义可得sina=二2--25 5 1-⑤ -2 3 后=，tana= =-2. ·43· ·数学· 参考答案及解析 所以v5(sina十cosa)-tana=-1-(-2)=L. 若cosa=0,则sina=0,与sina十cos2a=1矛盾， (7分】 故cosa≠0， 综上W5(sina十cosa)-tana的值为1或3.(8分) 则ana=一 1 (4分) (2)由(1)可知tana=一2， 所以sin2a十cos2a=2 sin acos a十cos2a-8in'a 所以 sin(5a+a) -sin a sim(竖-e)+eos(x-a） -cos a-cos a -2sin acos a+cos'a-sin'a sin'a+cos'a 1 2tan a=-1. (13分) 2tan a+1-tan'a 2×(-号)+1-（-3) tan'a++1 16.解：1)sinx十cosx=3 1 （-)+1 (sin r+cos r)*=1+2sin xcos r=- 合 (8分) (2)由2tan3-tan3-1=0, ÷sin re0sx=- 4 (6分) 得an=1或an一交， (2)sin(2r-号)+23cos(x-若）- 因为e(受)，所以am=-司 (10分) n(2-号)+25×0s(2r音)+1 -√3 由1)可知ana一3<0， =sin(2r-号）+5(cos2x-号）=2sim2x, 又a∈(0：)，所以a∈（受x)小 (12分) 所以a十B∈(m,2m), (12分) 由(1)可知，sin2.x=2 sin reos.x= tana十tan3 9 所以tan(a十P)=-tan atan m(2x-晋)+2o(e-吾)-5=5 1 32 (15分) 1-(-3)×(-) 17.解：(1)os2a一2coa sin 2a-2sin a 2sin acos a-2sin a 2cos a-2cos a 所以a+月=乐 (17分) 2sin a(cos a-1)-tan a-2, 2cos a(cos a-1) (3分) 19.解：1D因为y=g(x)+号im2r=sinr+c0sr+ sin 2a 2sin acos a 2tan a 4 sin'a十cos'a tan'a-+5 (6分) sin rcos 令1=sinx十cosx, (2)由(1)可知1ana=2,则{sina=2cosa sin'a+cos'a=1' 则t=2sim(r+牙)e[-22]: (2分) 又a∈(0，受)所以sima=25, —·C0sa5.《g分) 所以y=4+号=号4+1-1 因为e(0,受)，所以。-e(-受，受) 所以当t=一1时，ym=一1： 又sin(a-)=@ 当t=V2时，y,=1+22 2 10 所以os(a-)=V个-m(a-D=3@ 故所求函数的值域为「-1.1+2区] (6分) 2 10 (2)根据题意可得∫(x)=e,x∈R, (11分) 欲证∫(x)+g(x)≥2x+2, 所以sin3=sin[a-(a一B)] =sin acos (a-B)-cos asin (a-8) 即证2红十2-inr一cos上≤1， (7分) -25×30-5x-g 令h(x)=2+2-sint-cosI,x∈R. 5 105 102· 所以B=要 (15分) 则h'(x)= (2-cos x+sin r)e-(2r+2-sin x-cos )e 18,解：D由6sin受cos号=sim号-cos号， (e')2 =2sin x-2t 得3sina=一cosa, (10分) (2分) e ·44· 高三一轮复习HN ·数学· 令p(x)=2sinx-2.x,x∈R, 所以h(x)在（一∞，0）上单调递增，在(0，十∞)上 则p'(xr)=2cos,x-2≤0， 单调递减， (14分) 所以p(x)在R上单调递减， (12分) 所以h(x).=h(0)=1, 又p(0)=0, 所以h(x)≤1恒成立， 所以当x<0时，g(x)>0,则h'(x)>0: 故f(r)+g(x)≥2x+2得证 (17分) 当x>0时，9(x)<0,则h'(x)<0, ·45·