(3)函数的概念及其性质-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习单元检测卷（湖南专版）

高三一轮复习单元检测卷/数学 8.已知丽数f(c)=x,()=rx一4|，若对任意的r1,∈[0们且中，都有 (三)函数的概念及其性质 工）一>2，则：的最大值为 /(11-f(》 (考试时间10.分仲，满分150分) B.1 C.2 D.4 二、选择题（木题共3小题，每小毯6分，共18分。在每小题给出的透项中，有多项符合 一、迹择题《本恩共8小题，每小圈5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 圈目要求。全部选对的得6分，部分法对的得部分分，有选错的得0分) 项是符合题日要求的) 1,已知集合A=xx一一60，B=xy=√一2)，则A门(【B)= .已知实数ah,c满足>1>0>c,则 A.(-80,-2) 且（一2.2） C.2,3」 D.[2,+o∞) C.acVr 2,已知命题4十b>0,且b>0,命题：>0，且>0，划p是g的 A.充分不必要条件 具必要不充分条件 10.函数f(x的图象周所示，则 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 Af(x)的定义城为[-a,0]U[1,2] a,我同清代数学家李善兰在1859年园译的（代数学）巾首次将“function”译作“函数”， B(x)的侦棱为[口.3 沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数巾丽破变数者，则此为彼之雨数”， C当fr)∈[2,3]时，有唯一的工与之对应 这个解释说明了函数岭内辆，贝要有一个法则，使得取值范用中的每一个，有一个 D.f(f《0))=3 确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法用是公式，象，表格还是其他形式，已 11,已知雨数了(x),(x)的足义域均为R,且y=工十1是偶雨数，2f(x)+g(一1》=2： 知函数f(x1由下表给出.则f(f3)一)的值为 2f2一x)一g(十2)=2，则 A.(x)为偶雨数 B.g(x)的图象关于点(3,0)对称 1 C6为R(x)的一个周期 D=0 A.1 比2 C.3 D.4 班级 名 分数 4,已知函数f(x+2)的定义城为[-3,0]，两数g)=- f() +(一2)，则g1的 题号 2 11 3r+T 定文城为 A0] n(-2 三、填空题（本圈共3小题，每小延5分.共15分） C,[-2,1 12.若雨数f(x满足以下三个条件：①/x》定文域为R且是增两数：②f(一x)一一fz): 5.若关于x的不等式x一2ax一8<01a>0的解集为(x+,且+-20，用a- ③/(x)=0只有1个解，请写出·个符合要求的r1的解析式 A.1 戥2 C.T D.2,a 13.出人相补是指一个平面（或立体）阁彩被分树成若干部分后面积《或体积)的总和保 6,若函数尺)一√2一彻F十3的值城为[0，+)，期实数m的景值范用是 特不变，我国置代数学家包爽构数弦图，利用出人相补源理证明了勾股定理，我国清 代的传文角，李锐，华衡芳，何梦瑶等都酒过出人相补原理侧迹了不月的面积证法证明 A.(-,-26] B[-26.26] 了匀股定理.如图，若AC-6,C一u(>a),AB-,图中两个阴影三角形的周长分 C,[26.+oo) D.(-00.-2/[2.+oo) 7,已知函数f八x)是定义在区间[a一2,4们上的偶函数，且在以间[0,4]上单翼递增，期关 别为，则老的最小值为 于r的不等式f(x十1》≥f(2)的解集为 (,u[是+ [-劉 c[-u[层] n[-4.-u[是 数学第1西（共4页1 衡水金移·先存鼎·高三一轮复习常元校测容三 数学第2页（共4页） 四 14,已知雨数x)的定义规为R.若g《x)=1一(2x一1)为奇雨数.且直线(2m+1》r+ 18.《本小题满分17分) (1一丽)y十3丽0与f《x1的图象恰有5个公共点（工，y》(i-1,2,,51,则 对于函数f(x,若在定义域内存在实数，且工0，满足f(一工)一f,期称 ∑-)= 八x)为“蜀偶函数”：若在定义境内存在实数，请足f(一)=一f(,明称 《r)为弱奇扇数”. 四，解答题（本题其5小题，其7分。解容应写出必要的文字说明，正明过程或新草多军） 1)已知函数g()一(2一2)十1，试判断g(1》是香为其定义战上的“璃奇函数“？ 15.(本小题满分13分) 若是，求出所有满足g(一)一()的。的值：若不是，请说明理； 已知雨数-学u6E. (2)若)-一m,为其定文城上的朝奇雨数”，求实数n的取值范围。 r+3.<4 (1)若fz)是偶函数，当一2时，求(x》在[0，十o∞上的值城： (2)若fx)是奇函数，且不等式(x)≥一2相成立，求4的取值范用， 16.(本小题离分15分》 已知雨数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，(x的阁象是一个二次两数图 象的一部分，如图所示 (1)求f(x)在R上的解析式： 19,(本小题满分17分》 〔2)若两数gr)=f(x)+(4和一61，r∈【2,4们，求g(x)的最大值 已知定义在（一1,1）上的函数f)满足对任意￥，y∈（一1,1），郁有(r)一(y= 二)且半re一1o明ec0 《1)判斯f(x)的奇偶性并证明： (2)判断(x)在（一11）上的单到性并证明： 17.(木小您满分16分》 (3若f(2)-1.解不等式)+2-10>1 某乡镇为响应”绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打道成了“生 水果特色小镇”，经满研发院某珍稻水果的单抹产量W(单位：千克)与崔尼量x(单 5(x+31+06x≤3 位：千克)满足如下关系W(x)= 240 +I 3<r≤其它成本授人（如肥料成本， 培育管理，能肥等人工费》为20：元，已知这种水果的市场售价大约为20元/千克， 且销髻畅通供不应求，记该水果单株利润为f八以单位：元， (1)写出单林利润r)关于随把量z的表达式： (2)当旅肥量为多少千克时，该水果单抹利润最大？最大利润是多少？ 数学第3页{其4页) 衡水省移·先京丽·高三一轮复习单元格测移目 数学第4页【其4页引 國高三一轮复习HN ·数学 高三一轮复习单元检测卷/数学（三） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 核心索养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) I W ① ② ③ ⑤ 档次系数 1 选择题 5 集合的混合运算 易 0.80 2 选择题 5 充分必要性的判断 易 0.78 3 选择题 5 列表法表示函数 多 0.72 选择题 5 函数的定义域 中 0.65 S 由一元二次不等式的 选择期 解集求参 公 0.55 6 选择题 由函数的值域求参 0.45 选择题 由函数奇偶性、单调性 7 5 中 0.40 解不等式 8 选择题 5 同构法解决函数问题 √√ 难0.28 9 选择题 6 不等式的性质 易 0.72 10 选择题 由函数图象研究其 0.60 性质 么 11 选择题 6 抽象函数的综合应用 公 0.30 12 填空题 与函数性质有关的开 / 易 0.71 放题 与基本不等式有关的 13 填空题 5 中 0.55 数学文化题 函数的对称性、奇偶性 14 填空题 5 / 的应用 么 0.35 15 解答题 13 由函数的奇偶性求参， 不等式的恒成立问题 么 0.65 由函数的奇偶性求解 16 解答题 15 析式，求含参二次函数 中 0.50 的最值 ·11· ·数学· 参考答案及解析 17 解答题 15 函数的实际应用 0.45 四 解答题 新定义函数问题，绝对 17 值函数的性质 难 0.28 抽象函数的奇偶性与 19 解答题 17 难 0.25 单调性的证明与应用 香者管案及解析 一、选择题 1.B【解析】由题意可知集合A=(-2,3),B=[2, 2x+1≤-2或2<-2x十1≤4，即号<x≤号或 +o∞)，.CmB=(-oo,2),A∩(CmB)=(-2,2). <≤-号·所以不等式f(-2r+1D≥2)的 3 故选B. 2.C【解析】当a+b>0,且ab>0时，由ab>0得a,b 解集为[-子]U[受·]，故选心 同号，再由a十b>0得a>0,且b>0,即充分性成立： 8.B【解析】依题意，不妨设x<x,且x·∈ 当a>0,且b>0时，a十b>0,且ab>0,即必要性成 立，所以p是g的充要条件.故选C. 0小则-<0，照由)器>2，得 3.B【解析】由表格可得f(3)=3,故f(f(3)-2)= f(3-2)=f(1)=2.放选B g(x）-g(2>2,即g(x)-g()<2x x-t 4.B【解析】根据题意可得函数∫(x+2)的定义域为 2x,则g(1)-2.x1<g()-2x,令h(r)= [-3,0],则x+2∈[-1.2]，即f(x)的定义域为 g(x)一2x,则h(x)在[0，t]上单调递增，又h(x)= -1≤x≤2， x-6r,x≥4 g(x)-2x= [一1,2]，所以函数g(x)需满足2x+1>0,解得 -2+2,r<4当r<4时，h(ax) x-2≠0， 一x十2x,图象开口向下，对称轴为直线x=1,所以 专<<2，即g)的定文鼓为(-之2)小.故 h(x)在（一o∞，1）上单调递增，在(1,4)上单调递 减：当x≥4时，h(x)=x一6x,图象开口向上，对称 选B. 轴为直线x=3,所以h(x)在[4，十∞)上单调递增， 5.A【解析】因为关于x的不等式x2-2a.x-8a<0 由此h(x)的图象如图，所以由图可知，0<t≤1，故t (a>0)的解集为(x,x),所以x1和x是方程 的最大值为1，故选B. r-2ar-8a=0(a>0)的两根，则十=2a lx1z4=-8a2 又因为xi十i=(1十x)-21=20,所以 (2a)-2(-8a)=20,解得a=±1.又因为a>0, 所以a=1.故选A. 6.D【解析】因为函数f(x)=√2x一m.r+3的值域 为[0，+o∞)，所以2x2一mx十3能取遍所有大于或 等于零的实数，即方程2x2一mx十3=0在实数范围 内有解.所以△=m一4×2×3=m2一24≥0，解得 二、选择题 m∈(-∞，-26]U[26,+∞).故选D. 9ACD【解折】因为方>>0>，所以a>0,6>0, 7.C【解析】因为f(x)是定义在区间[a一2,4们上的偶 函数，所以a一2=-4，解得a=一2.又f(x)在区间 由不等式的基本性质可得>>0，所以a>b>0 [0,4]上单调递增，所以f(x)在区间[一4,0]上单调 递减，所以不等式f(一2x十1)≥f(2)可转化为-4≤ >,对于A.由不等式的基本性质可得方<后，A正 ·12· 高三一轮复习HN ·数学· 确：对于B由不等式的基本性质可得名>名，B错 14.一10【解析】因为g(x)为奇函数，所以g(一x)= 一g(x),即f(-2.x-1)+f(2x-1)=2.所以f(x) 误：对于C,因为a>b>0>c,所以a>6,由不等式 的图象关于点(-1,1)对称，且f(一1)=1.由 的基本性质可得ae<c,C正确：对于D, (2m+1)x+(1一m)y+3m=0,得x+y+m(2x (a+6)-(b+)=(a-b)+(六-合)>0.所 y+3)=0.令 r+y=0, 得/x1 以a十>+D正确，故选ACD 2y+3=0,得=1，所以直线 (2m十1).x十(1一m)y十3m=0过定点（一1,1），所以 10.ABD【解析】函数f(x)的定义城为[一3,0]U 该直线也关于点(-1,1)对称，故∑(x一y)= C1,2],值域为[1,3]，A,B正确：当f(r)∈ (2,3]时，有唯一的x与之对应：当f(x)=2时，有 - =-5-5=-10. 两个x与之对应，C错误：f(f(0))=f(2)=3,D =1 四、解答题 正确.故选ABD. 11.ACD【解析】因为y=f(x+1)是偶函数，所以 15.解：(1)因为f(.x)为偶函数，所以f(-x)=f(x), f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(2一x)= 即少-岩解得a=0, 1+x f(x),由2f(x)+g(x-1)=2,2f(2-x)-g(x+2) =2,可得g(x-1)+g(x+2)=0,所以g(x+2)+ 所以f(x)=1十子 (4分) g(:x十5)=0，所以g(x+5)=g(x-1),则g(x十6)= 2 g(x),所以6为g(x)的一个周期，C项正确：由 当6=2时，/x)=十元在[0，+∞)上单调递诚， 2f(x)+g(x-1)=2.得g(x-1)=2-2f(x)的图 又f(0)=2,且当x趋近于+∞时，f(x)趋近于0， 象关于直线x=1对称，所以g(x)为偶函数，A项正 所以)=子在[0，十)上的值城为0,2. 确：由g(x一1)十g(x十2)=0及g(x)为偶函数，可 (7分) 得g+2)=一8r-1)=-81-,令=-之 (2)因为f(x)为奇函数， 得g(受）=一（受），所以g(受)=0，D项正确： 所以f(0)=0,解得b=0, ar 由6为g(x)的一个周期及g(x)为偶函数，可得 所以f(x)-十7，此时f()为奇函数，符合题 g(x十6)=g(x)=g(一x),所以g(x)的图象关于直 意 (10分) 线x=3对称，B项错误.故选ACD. 因为∫(x)≥一2恒成立， 三、填空题 所以>-2恒酸立， 12,f(x)=x(答案不唯一)【解析】由题意，函数 即2x2十ax十2>≥0恒成立， f(x)定义域为，是增函数，且为奇函数，只有一个 所以△=a-16≤0， 零点，则可取f(x)=x 解得一4≤a≤4， 181+号 【解析】在两个图中△ABC的周长均为a十 所以实数a的取值范围是[一4,4]. (13分) b十c,因为2=a2+,所以(a+b)2≤2(a2+)= 16.解：(1)当x≤0时，结合图象可设f(x)= 22,所以a十C区。千b≥号当且仅当。=6时取 a(x+1)+5, f(0)=a+5=4,.a=-1, 等号，图1中的阴影三角形与△ABC相似，其较长 .f(x)=-(x十1)2+5=-2-2.x+4.(3分) 直角边为6-a,所以1-二@)a+十卫，图2中 当x>0时，-x<0,f(-x)=-x2+2x十4， b 又f(x)为偶函数，.f(x)=一x+2x十4.(5分) 的阴影三角形与△ABC相似，其较长直角边为：，所 |-x2-2x+4xr≤0 综上，f(x)= (6分) 以1，=aa+h+口，所以4十4=a十b+c,所以 -x2+2x+4,x>0 b (2)当x∈[2.4]时，g(x)=一x+2.x+4+ 拾-结-1+6≥1+号所以的 (4a-6)r=-x2+(4a-4)x+4. a+b u+b 则g(x)的图象开口向下，对称轴为直线x一 最小值为1+号 _4a-4=2a-2. -2 (8分) ·13· ·数学· 参考答案及解析 ①当2a-2≤2，即a≤2时，g(x)在[2,4]上单周递 所以g(x)不是其定义域上的“弱奇函数”.(6分) 减， (2)由x2一mx≥0在[4，+∞)上恒成立， ·g(x)mx=g(2)=8a-8: (10分) 转化为m≤x在[4，十∞)上恒成立，即m≤4. ②当2<2a一2<4，即2<a<3时.g(x)在 [2,2a-2)上单调递增，在(2a一2,4]上单调递诚， 因为h(x) √厅一m,4为其定义域上的“弱 x十3，x<4 …g(x)mx=g(2a-2)=4a2-8a十8： (12分) 奇函数”， ③当2a-2≥4，即a≥3时，g(x)在[2,4]上单调递 所以存在实数x,使得h(一)=一h(x),(8分) 增， 当x≥4时，则一≤-4， .g(x)m.=g(4)=16a-28. 所以-x十3=一Vr-m, 8a-8.a≤2 综上所述，g(x) 4a2-8a+8,2<a<3. 即0一3=√一mrn, 16a-28,a≥3 所以(x0-3)”=后一mze, (15分) 整理得一6.x6十9=一m.0, 17.解：(1)当0≤x≤3时，f(x)=20W(x)-20x= 即m=6-9在[4，十©)上有解可保证h(x)是 20×5(.x2+3)-20x=100x2-20.x+300: (2分) “弱奇函数”， 当3<x≤5时.f(xr)=20w(r)-20x=20×240 r+1 所以me[6）, 20.r=4800 -20.x, x+1 又因为m<4,所以m∈[只4]： 11分) 100x2-20x+300,0≤r≤3 所以f八x)= 当-4<xw<4时，一4<一x<4,此时十3十 4800 (6分) x十1 -20x.3<x5 (一x+3)=6≠0，(r)不是“弱奇函数”：(13分) (2)当0≤x≤3时，f(x)=100.x-20.x+300= 当x≤一4时，则一xa≥4， 100(x-）广+29. 所以/T+m.x=一(%十3)，则mr6=6x十9， 由二次函数的性质可知f(x)m.=f(3)=100×9 即m=6+9在（一∞，一4]上有解可保证h(x)是 20×3+300=1140: (9分) “弱奇函数”， 因为当3<1<5时y-1y=-20均为诚西 所以m∈[学.6)， (10分) 由m<4可知m[] (16分) 所以当3<≤5时，(x)=4800-20x是减函数， x+1 综上，实数m的取值范围为[4] (17分) 则e0<8)=号臀0-20X3=1140. (13分) 19解：(1)f(x)为奇函数，证明如下： 综上，当施肥量为3千克时，该水果单株利润最大， 令x=y=0,则f(0)=0, 最大利润为1140元. (15分) 令x=0,任取y∈(-1,1)，有-y∈(-1,1)， 18.解：(1)假设g(x)=(x-2)|x+1|为其定义域上 则f(0)-f(y)=f(-y),即f(-y)=-f(y), 的“弱奇函数”， 所以f(x)为奇函数. (3分) 则(x-2)|x+1=(x+2)|x-1川， (2分) (2)f(x)在(-1,1)上单调递增，证明如下： 若x>1,则(x-2)(x+1)=(x+2)(x-1) 任取x,x:∈（一1,1），且<， 则x=0,舍去： 若-1≤r≤1， 则f)-f)=产品)小： 则(.x-2)(x+1)=(x+2)(1-x, 显然五<0.1->0.则<0… 则x=士v2,舍去： 若x<-1,则(x-2)(x+1)=(x+2)(x-1) -（)-通 I-xix 则x=0,舍去 =1+0)1-2>0. 从而g(一x4)=一g(x)无解， 1一x1x2 14 高三一轮复习HN ·数学· 因此-1长名<0， (7分) 所以f(2.r-1)≥ 2 又Yx(-1,0).fx)<0则()<0. 于是f)-f)-(A)0. 即2r-1>(2) (14分) 即f(x1)<f(x), 又f(x)在（一1,1）上单调递增， 所以∫(x)在（一1,1）上单调递增， (10分) 因此-1<2<2x-1<1,解得号<<1 2-x (3)因为f(x)在(-1.1)上单调，且f(分)=1， 所以原不等式的解集为（号1） (17分) 所以fx)+f(2x-1)>1=(3) 所以f2x-1)>(3)-f). ·15·