(1)集合与常用逻辑用语-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习单元检测卷（湖南专版）

高三一轮复习单元检测卷/数学 8.已知函数f(x)-,3 sin mr-cos wr(>0),集合{r∈0，算川f(z)=11中恰有3个元 (一)集合与常用逻辑用语 常，则细的取值范用是 (考试时间120分钟，满分10分) A(层司 [2 c[] D.( 二，选择思《本题共3小恩，每小燃8分，共18分。在每小慧给出的选填中，有多项符合 一、选择题《本圈共8小题，每小圈5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 思目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 项是符合遥目要求的) 9,已知A.B是全集U的两个非空直子集，则下列结论一定正确的是 1.已知集合M=z∈N3.r2-14r01,N=-1,0,2.3,40,则MnN= A.A几B=② B.AC(AUB) A.1,2,3 B.0,2,31 C.(【AUA=U D.(CA)U(C B)=tr(AnB C.2,3,4 1D.0,2,3,1 10.第定数集M,若对于任意，∈M.有a十6∈M,且a一b∈M,则称集合M为闭集 之.命题3r∈k,>4且<CD“"的香定是 合，划下列说法中不正确的是 A.3x∈R,x24成20 A集合M={-2,一1.0,1,21为集合 B.VxER.x2<4成z0 B正整数集是创集合 C.xER,t且x0 C集合M一un一3，k∈Z为闭集合 D,Vx∈R,4攻0 D.若集合A:.A:为闭集合，则AUA:为闭集合 3,若集合P一x∈Zm一2m<x<3有7个真子集，知实数m的取值范混为 .EQ A.0,2) &I0,2 C.0,2 D[0.2J 小.函级f一0，，0称为致利克雷两数。秋利充需函数的出冕.表示数学家钉对 1.明一罗贯中《三同演义第同”欲陵背公，宜用火攻：万事很备，只欠东风”，比喻 数学的理解发生了深刻变化，数学的一色人登”特任开始限现山来，这种思想也标 一切准奇好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“东壁之战东吴打嫩曹 志着数学从研究“算”转变到了研究概念，性质、结构”以下结论正确的有 操”的 A.对任意xER,都有/U《x)]=1 A.充分不必要茶件 B必要不充分条件 B对任意x∈R,都有（一r十/(r=0 仁，充要条件 D.馬不充分也不必要条件 C对任意∈R,存在r∈Q,使得f(m十-f《x) 五，已知全集为R,集合A一r0<上<8，B-一2，一10,1,2,3,4)的关系如图所示， D.若4<0.>1，则有rfz)>a1-xfx1< 用阴部分表示的集合的元素个数为 驻媛 姓名 分数 A.2 号1 2 345 6 101t B,3 答 C.4 三，填空题《本圆共3小题，每小题5分，共15分》 D.5 6.已知集合A=(zx+pr=6,B=xx+gx=-21,且A门(CaB)=(2,则p 12.若命题“Vx∈Rm十1”是银命题，则实数和的取值范国是 13.第9属重运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，经测查，亚运会中的 3g- 球类，游淋类比赛深受学生喜爱.小明饶计了其所在班领0名学生观看球类，静被类比 A.-10 B、-8 赛的情况，有10人送看了这两类比靠，2器人观看了球类比赛，26人程看了前泳类比葬，期 C6 D,10 该班这两类比赛均未观看的有 人 7.已知集合A=x0Gx≤a1,B=xm十3xm+41,若命题”3m6R,A门B≠ 好“为段命题，期实数4的取值范国为 1.已知不等式<2的解集为A,函数-广-1 ,g()一1十m,若V,∈ A.(0.4 B.(I,5) A,32∈A,使得/=g(m),则实数#的取镇危取是 C,(=9,3) D,{=,4》 数举第1页（共页1 衡水全海·先享赠·高三一轮复习单元检测卷二 数学第2面（共1置） HN 四、解答题（本圈共5小圆，共77分。解答应写出必要的文学说明，证明过程或流算少最） 18.(本小题满分17分) 15.(本小题满分13分) 已知集合A=r2a-1<rw+11,B={x-1<r≤3. 已知集合M-r,y r2+y=2到 的子果个数为， 2r十y=3 a若a=-,求AUB.An(.B (1)求心的值： (2)若△ABC的三边长分别为4，b,C,证明：△A为等边三角形的充要条件是十 (2)在①.AUB一：西A∩B一可这两个条件中任法一个，补充在下面的问题中，并进 2-2(6十r》=n一4. 行解答 问题：若 ,求实数：的取值范围 注：如果选择多个条牛分别解答，则按第一个解答计分， 19.(本小题满分17分》 16.(本小题满分15分) 定义区间cd),c,d),(r,d],c,d的长度均为d一c,其中dD>c 已知命题P1对任意rE[0,1],不等式2r4≥加一5m但成立，命题：存在rE (1)不等式广一2x一3<0的解区问的长度是多少？ [一1,1]，使得不等式一2x十m一10成立 (门若P为真命题，求实数州的取植范用： (2如果集合A-[a+引，B-都是集合o,1的子集：事么AnB的长 (2)若P与，至少有一个是真命盟，求实数m的数值范形。 度的最小慎和最大值分别是多少？ (3)若实数>D,求满足，+1的工构戒的区间的长度之和， r一tr 17.(本小题满分15分) 已如集合A-x0<a+15,B--}<r1, (1)是否存在正实数使集合A,B相等？若存在，求出：的值：若不存在，请说明 理由： (2)若命题P:EA,命题g:∈B,且争是写的充分不必要条件，求实数的取值 微围。 数学第3夏{共4页) 衡水金整·先享超·离三一轮复习单元检测蜂一 数学第4页（共4页} H网高三一轮复习HN ·数学 高三一轮复习单元检测卷/数学（一） 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ②③ ④ ⑧ 档次系数 1 选择题 5 数集间的交运算 √ 易 0.80 2 选择题 5 存在量词命题的否定 易0.78 3 选择题 集合的真子集 易 0.72 充分必要性的判断（数 选择题 学文化题) 中 0.65 选择题 Venn图的应用 √ 公 0.60 6 选择题 由交集运算求参 % 0.55 7 选择题 集合运算与存在量词 0.45 命题的真假 竹 由集合中元素的个数 8 选择题 5 难 0.28 求参 9 选择题 6 抽象集合间的运算 中 0.68 10 选择题 6 集合间的新定义问题 中 0.40 11 含有量词的命题的综 选择题 6 合（数学文化题） 难 0.25 由全称量词命题为假 12 填空题 求参 中 0.70 13 填空题 5 集合的实际应用 √ % 0.45 14 填空题 5 函数与量词的综合 / 中 0.35 13 无限集间的运算，由集 15 解答题 合运算求参 8 0.65 由全称、存在量词命题 16 解答题 15 0.60 的真假求参 1 ·数学· 参考答案及解析 由无限集相等求参，由 17 解答题 15 充分性必要性求参 为 0.45 由子集个数求参，充要 18 解答题 17 0.28 性的证明 集合的新定义问题，集 19 解答题 17 难 0.25 合与不等式的综合 香考管案及解析 一、选择题 1.D【解析】由题意，集合M={xEN0<x<号 1要，解得号<<3.故选D 二、选择题 {0,1.2,3,4),所以M∩N={0,2,3,4}.故选D. 9.BCD【解析】如图所示，A∩B≠☑，A选项错误： 2.D【解析】先变量词，再否结论，易知D正确.故 AC(AUB).(CA)UA=U.(CA)U(CB)= 选D. Cu(A∩B),BCD选项正确.故选BCD. 3.A【解析】因为集合P有7个真子集，所以集合P U 中包含3个元素，所以一1≤m2一2m<0,解得0<m 2.故选A. 4.B【解析】“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必 要条件，但不是充分条件，故选B. 5.B【解析】由A={x0<x<8},得CA={xx≤0 或x≥8》，Venn图中阴影部分表示的集合为(CgA) ∩B,而B={一2，-1,0,1,2,3,4}，所以(CRA)∩B 10.ABD 【解析】对于A,由于一2，一1∈M,但 ={一2，一1,0，阴影部分表示的集合的元素个数为 (一2)十（一1）=一3氏M,故集合M= 3.故选B. {-2,一1,0,1,2}不是闭集合，故A错误：对于B, 6.A【解析】因为A∩(CB)={2),所以2∈A,所以 对于正整数集N·,有1,2∈N·,但1一2=一1任 4十2p-6=0,解得p=1,当p=1时，由x2十x-6 N·,故B错误：对于C,任取m1,2∈M,则m1=3k, 0,解得x=2或x=一3.所以-3∈B,故9一3g+2= ne=3k,k1,ke∈Z,则(k1+k2)∈Z,(k1一k2)∈Z, 0,解得g-号，所以p-3=1-11=-10.放选A (k2一k,)∈Z,所以h十a=3(k十k:)∈M,1 2=3(k1一k2)∈M,2一n1=3(k2一k1)∈M,故巢 7.C【解析】因为命题“了m∈R,A∩B≠心”为假命 合M={nn=3k,k∈Z}为闭集合，故C正确：对于 题，所以命题“Hm∈R,A∩B=”为真命题，因为集 D,由C可得A:=(n=3k,k∈Z}为闭集合，同理 合A={x|0≤x≤a},B={x|m十3≤x≤m+4, A:={nn=2k,k∈Z}为闭集合，所以A:UA2= 所以当A=必时，a<0,此时A∩B=必成立，当A≠ {nn=3k或n=2k,k∈Z},则有2,3∈AUA,但 3时，由Va∈RAnB-万”得C十g解得 2十3=5EAUA2,则A,UA不是闭集合，故D错 误.故选ABD. a∈[0,3).综上，实数a的取值范围为（一∞，3）.故 11.ACD【解析】对于A,若自变量x是有理数，则 选C. f[f(x)]=f(1)=1,若自变量x是无理数，则 8.D【解析】因为函数f(:x)=√3 sin our一cosz f[f(x)]=f(0)=1,所以A正确：对于B,若自变 (w>0),所以f(x)=2sin(r-若入因为集合 量x是有理数，则一x也是有理数，可得∫(x)十 f(一x)=1+1=2.所以B错误：对于C.显然当 (x∈(0，)|f(x)=1}中含有3个元素，所以 =0时，对任意x1∈R,都有∫(x1十x)=(r1), f)=1在(0，x)上只有三个解，即2sin(r-吾） 所以C正确：对于D,由)=6：80可得 1.所以sim(-晋）=，因为r∈(0，)，所以 函数f(x)的值域为{0,1，当a<0时， {x|f(x)>a}=R,当b>1时，(x|f(x)<b} mr-吾∈(-吾m-吾），所以l<m-吾< R.故{x|f(x)>a}={x|f(x)<b),所以D正 确.故选ACD. ·2 高三一轮复习HN ·数学· 三、填空题 x2-2x十m-1≤0成立， 12.(一∞，一4)U(0,十o)【解析】由已知得此命题 则(x2-2.x+m-1)mn≤0，其中x∈[-1,1]， 的否定为真命题，即“3x∈R,mx十mx一1>0”是 而y=x2一2x十m一1=(x一1)”十m一2， 真命题，当m=0时，一1<0，不合题意：当m>0时， 故当x=1时，ym=m一2， △=十4m>0恒成立，符合题意：当m<0时，由 所以m-2≤0，故m≤2. (9分) △=m十4m>0,解得m<一4.综上，实数m的取值 因为，g至少有一个为真， 范围为（一∞，一4）U(0,十∞). 所以p为真命题，？为假命题或p为假命题，？为真 13.6【解析】记观看球类比赛的学生所组成的集合为 命题或p,g都为真命题. A,记观看游泳类比赛的学生所组成的集合为B,则 card(AUB)=card(A)+card (B)-card(AnB)= 若p为真命题，9为假命题，则≤m≤4 m>2 28十26一10=44，故该班这两类比赛均未观看的人 所以2<m≤4： 数为50-44=6. 14.(-,2)【解折】由2点<2，得2<2，所以2 m≤2或/m公4 若p为假命题，9为真命题，则(m二1 m≤2' 所以m<1: x<1,解得x>1,即A=(1,十∞)，当x∈(1，十∞) 时f)=亡-+中1-1+1+1=r-1+ 若D:9都为真命题，则≤m≤4 所以1≤m≤2. 1m2 x-1 x-1 (13分) +1>2V-0…5+1=3.当且仅当 综上，实数m的取值范围为（一∞，4]. (15分) 1一一即x=2时等号成立，所以)在A上的 17.解：(1)a>0,A=x -1<x≤4》 a 值城为[3，十0∞)，g(x)=x2十m为(1，十o∞)上的 增函数，所以g(x)在A上的值域为(1十m,十∞). 若A=B,则 若Vx∈A,3∈A,使得f()=g(x),则 =1 [3,十o∞)二(1十m,+co),所以1+m<3,解得 解得a=4,故存在a=4使集合A,B相等.(5分) m<2,即实数n的取值范围为（一o,2). (2)依题意，有p→q,g中，故A是B的真子集， 四、解答题 (6分) 15,解：1)当a=-之时={-2<≤司 由0<a.x+1≤5得-1<ax≤4， 当a=0时，A=R,不满足题意： (8分) 又B={x-1<x≤3}， 所以AUB={x一2<x3}, (3分) 当a>0时，A=〈x -1<≤4} 又CmB=(xx≤-1或x>3, 所以A∩(CRB)={x|一2<x≤-1. (6分) (2)选①：AUB=B,则A三B. (7分) 或 ,解得a>4: 若A=心.此时2a-1≥a+1,解得a≥2： (9分) 生1 若A≠，此时a<2,只需2a1>-1 解得0≤a (11分) la+1≤3 <2. 当a<0时，A={x 综上，实数a的取值范围为[0，十o∞). (13分) 选②：A∩B=☑， ,解得a<一16. (14分) 若A=⑦，此时2a一1≥a+1,解得a≥2： (9分) 若A≠0.此时a<2,只需2a-1≥3或a十1≤-1， 显然2a-1≥3即a≥2无解， 综上，实数a的取值范围是(-o∞，一16)U(4, 解d十1≤一1得a≤-2. (15分) 综上，实数a的取值范围为（一o∞，一2]U[2,+∞）. (13分) 1收舞：面方程组任解科 1y=1' 16.解：(1)因为p为真命题， 所以M={(1,1)), (3分) 所以对任意x∈[0,1门，不等式2x一4≥m一5m伺 则M只有1个元素， 成立， 所以M有2个子集，即a=2. (6分) 只需(2x-4)mn≥m2一5m, (3分) (2)①充分性：由(1)得a=2, 其中y=2x一4在x∈[0,1门上单调递增， 所以6+2一2(b+c)=bx一4可化为+2- 放ymm=2X0一4=一4， a(b+c)=bc-a, 所以一4≥m2一5m,解得1≤m≤4， 即a2+6+2=ab+ac+bc, 所以实数m的取值范围为[1,4]. (6分)】 所以2a2+2+2c2=2ab+2ac+2c, (2)若g为真命题，即存在x∈[一11]，使得不等式 则(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0, 3· ·数学· 参考答案及解析 所以a-b=b-e=a-e=0,即a=b=c, 故△ABC为等边三角形， 得AnB=[0,专] 充分性得证. (11分) (10分) ②必要性：因为△ABC为等边三角形 集合A门B的长度的最大值为 所以a=b=c, 由(1)得a=2,所以a=b=c=2, 3)不等式，。+≥1等价于2 x(r一a) 则2+c2-2(b+c)=0,bc-4=0, ≤0， 所以b2十2-2(b+c)=x-4,必要性得证. 对于x2-(2+a)x+a=0,4=a2+4>0, 故△ABC为等边三角形的充要条件是b+C 设方程x2一(2+a)r十a=0的两实根为x,xe,且 2(b十c)=b-4. (17分) x1x1, 19.解：(1)不等式x2-2x-3<0可变为(.x-3)(x+1) 则4=2+a-,a+∈0.a, <0, 解得-1<x<3.即不等式的解集为（一1.3）， 该不等式的解区间的长度是3一（一1）=4. -2+a+,y+ca,+oo, 2 (3分) :不等式-2+a+u≤0的解集为(0，]U a≥0 r(r-a) (2)由题意知， +3 0 (a,], (14分) 解得0<a<·号<1. :清足己。十上≥1的：构成的区间长度的和为 取a=06=1,则A-[0,],B-[分1]， 1+n-a-2+a@百+2+a十-a 2 =2+a-a=2. (17分) 得AnB=-[合]： ∴集合AnB的长度的最小值为号-名=： (7分)】 取a=0.b=则A=[0,]B=[0,2] 4