浙江省杭州学军中学2024-2025学年高一下学期第一次测试数学试题

CCAADDBB BC ABD ABD 12．1 13．81 14． 15．（1）不等式的解为，即p：． 因为p是q的充分条件，所以是的子集， 故解得：，所以m的取值范围是． （2）当时，q：， 由于命题p，q其中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论： ①p真q假时，与或取交集，解得：； ②p假q真时，与或取交集，解得：或． 所以实数x的取值范围为． 16．（1）， ，， 减区间为． （2），， 当时，有最小值为， 由已知，． 17．（1）因为是定义在上的奇函数，所以，即， 所以，且满足，即； 设，则，即， 又是定义在上的偶函数，则， 所以； （2）在区间上单调递减. 证明：任取，且， 则 ， 由可得，，，， 所以，即， 所以在区间上单调递减. （3）因为是定义在上的偶函数， 且当时，，其对称轴为， 所以当时，单调递增， 对，都有，即， 由（1）可知，是定义在上的奇函数， 且时，单调递减， 所以， 所以，即或， 当时，即，解得； 当时，即，解得； 综上所述，实数m的取值集合为. 18．（1）设1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式为，，，则，， 所以 依题意，所以， 当时，所以， 故； （2）令，即， 所以， 又，所以， 所以或，解得或， 即或时1号座舱与地面的距离为17米； （3）依题意，， 所以 令，解， 所以当时取得最大值， 故，解得， 所以. 19．（1）因为，可知的定义域为，此时， 若，则， 可得， 令，则， 当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为. （2）若，则， 对于，即， 令，则， 若，则，可得， 解得，可得； 若，则，可得， 解得，可得且； 若，则，可得， 解得或，可得或； 综上所述：若，解集为； 若，解集为且； 若，解集为. （3）令, 则, ①当时, , 当 时, 即 或 时, ； 当时, 即或时, , 所以; 当 时, . ②当时，, , 当 时, , 所以; 当 时, , 所以; 当 时,. ③当 时, 成立. 综上所述, 当或时， ； 当或时， ； 当时，. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州学军中学2024级高一下第一次测试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集，，，则 A． B． C． D． 2．下列函数中，是奇函数且在其定义域内为单调函数的是 A． B． C． D． 3．已知角的终边上一点的坐标为，角的终边与角的终边关于轴对称，则 A． B． C． D． 4．若向量，满足，且，则向量与的夹角为 A． B． C． D． 5．已知，则 A． B． C． D． 6．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了0.618就是黄金分割数的近似值，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为，若，则 A． B． C． D． 7．若，，则 A． B． C． D． 8．已知函数，若的图像的任何一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．如图所示，点是函数(，)图象的最高点，､是图象与轴的交点，若，且，则 A． B． C． D． 10．如图，在四边形ABCD中，，，，E为BC边上一点，且，F为AE的中点，则 A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为，且，都有，，，，当时，，则下列说法正确的是 A．函数的图象关于点对称 B．是以4为周期的周期函数 C． D．函数与函数的图象有8个不同的公共点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，则的值为 ． 13．已知实数，满足，则的最大值是 ． 14．函数，若关于x的方程恰好有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知，p：，q：， （1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； （2）若，命题p，q中有且仅有一个是真命题，求实数x的取值范围． 16．（15分） 已知函数． （1）若，求函数的单调递减区间； （2）当时函数的最小值为2，求实数的值． 17．（15分） 已知函数是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，当时，． （1）求和的解析式； （2）判断在区间上的单调性并证明； （2）若对，都有，求实数m的取值集合． 18．（17分） 某摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转﹐旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点）．现4号座舱位于圆周最上端，从此时开始计时，旋转时间为t分钟． （1）求1号座舱与地面的距离h（米）与时间t（分钟）的函数关系式； （2）在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值； （3）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，若在这段时间内，H恰有三次取得最大值，求的取值范围． 19．（17分） 已知， （1）若，求的最大值； （2）若，求关于的不等式的解集； （3），对于给定实数，均有满足，求的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$