精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题

2024-2025学年第一学期数学测试卷 高一年级 数学 考生须知： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共4页，答题卡共2页.要求在答题卡上答题，在试题卷上答题无效. 3．答题前，请先在答题卡上认真填写姓名、准考证号和座位号.要求字体工整、笔迹清楚. 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集、补集的定义可求. 【详解】由题设可得，故， 故选：B. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用量词命题否定“改量词，否结论”即可得解. 【详解】“，”的否定是“，”. 故选：B. 3. 下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数，指数函数，对数函数的单调性和奇偶性逐一判断即可. 【详解】对于A，因为，所以函数为偶函数，故A不符题意； 对于B，函数为非奇非偶函数，故B不符题意； 对于C，函数为非奇非偶函数，故C不符题意； 对于D，，所以函数为奇函数， 又函数在区间上又是增函数，故D符合题意. 故选：D. 4. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 2 C. －3 D. －2 【答案】B 【解析】 分析】先根据分段函数求出，再根据分段函数求，即可求出结果. 【详解】∵，∴，因此，， 故选：B. 5. 若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果. 【详解】在上单调递增，，，解得：， 实数的取值范围为. 故选：C. 6. 为了得到函数的图象，可以将函数图象上所有的点（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】由条件根据函数 y＝A sin(ωx+φ)的图象变换规律，可得结论． 【详解】因为， 所以应将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度. 故选：C. 7. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断出所给区间的端点值的乘积小于0可得答案. 【详解】；； ；；； 所以. 故选：A. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数单调性和中间值比较大小 【详解】因为，所以 故选：A 二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】举反例排除BC，利用不等式的性质判断AD，从而得解. 【详解】对于A选项，由不等式的同向可加性可知，该不等式成立，所以A正确； 对于B选项，例如：，，但是，所以B错误； 对于C选项，当时，，所以C错误； 对于D选项，因为，所以，又，所以，所以D正确. 故选：AD． 10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 函数在上的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】由图象观察周期，然后由周期公式求，可判断A；由图可直接判断B；将点代入解析式可求，可判断C；根据求出的范围，利用正弦函数性质求最小值，可判断D. 【详解】对于A，由图可知，，所以，A错误； 对于B，由图可知，B正确； 对于C，由上知，， 因为函数的图象过点，所以， 得，即， 又，所以，C正确； 对于D，当时，， 所以当，即时，取得最小值，D正确. 故选：BCD 11. 已知函数的图象经过点，则（ ） A. 的图象经过点 B. 为奇函数 C. 在定义域上单调递减 D. 在内的值域为 【答案】ABD 【解析】 【分析】将代入求出函数解析式，根据幂函数性质判断选项即可. 【详解】函数的图象经过点，得，得， 所以， 对于A. 代入，即成立，故A正确； 对于B. 的定义域为，满足，是奇函数， 故B正确 对于C.在定义域内不单调，在上单调递减.故C错. 对于D.当时，，即在内的值域为.故D正确. 故选：ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数且的图象恒过定点__________. 【答案】 【解析】 【分析】令对数的真数为，即可求出定点的横坐标，再代入求值即可. 【详解】因为函数且，令，解得， 所以，即函数恒过点. 故答案为：. 13. 函数的对称轴为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦函数的对称性，利用整体代入法求解可得. 【详解】由得， 所以，函数的对称轴方程为. 故答案为： 14. 已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，当时，都有恒成立.则不等式的解集为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题目条件得到在上单调递增，结合函数奇偶性得到或，求出答案. 【详解】因为，所以在上单调递增， 又是定义在上的偶函数，， 所以在上单调递减，， 或，解得或. 所以不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，第16-17题每小题15分，第18-19题每小题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：； （2）解关于的一元二次不等式. 【答案】（1）；（2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据指数运算和对数运算法则计算出答案； （2）分，与三种情况，求出不等式解集. 【详解】（1）； （2）当得，，无解， 当时，解集为， 当时，解集为， 综上，当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. 16. (1)已知，且为第三象限角，求的值 (2)已知，计算 的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解； （2）由，代入求解即可. 【详解】（1）,∴,又∵是第三象限. ∴ （2） 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题. 17. 已知函数. （1）将函数图象向左平移1个单位，得到函数的图象，求不等式的解集； （2）判断函数的单调性，并用定义证明. 【答案】（1） （2）函数在上单调递增，证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用平移关系得，再利用指数单调性解指数不等式可得； （2）定义域内取值、作差变形、定号结论，利用定义证明单调性. 【小问1详解】 由题意得， 则即，解得 ， 故不等式的解集为； 【小问2详解】 函数在上单调递增. 证明：函数的定义域是. ，且，有 ， ，，结合是增函数， ，，又，， ，即， 故函数在上单调递增. 18. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合． 【答案】（1），（2），时 【解析】 【分析】（1）先利用同角平方关系及二倍角公式，辅助角公式进行化简，即可求解； （2）由的范围先求出的范围，结合余弦函数的性质即可求解． 【详解】解：（1）， ， ， ， 故的最小正周期； （2）由可得，， 当得即时，函数取得最小值．所以，时 19. 已知函数． （1）若的定义域为，求的取值范围； （2）若的值域为，求的取值范围； （3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，转化为在上恒成立，结合，即可求解； （2）根据题意，结合的值域为，得到，即可求解； （3）根据题意，求得和，转化为恒成立，令，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解.， 【小问1详解】 解：函数的定义域为， 即在上恒成立，则满足，解得， 所以实数的取值范围是； 【小问2详解】 解：函数的值域为， 则满足，解得或，即实数的取值范围； 【小问3详解】 解：因为且，可得在上单调递增， 所以，， 所以对任意恒成立， 所以对任意恒成立， 即对任意恒成立， 令，所以， 当，即时，，解得，所以无解； 当，即时，解得，所以， 综上，实数的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期数学测试卷 高一年级 数学 考生须知： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共4页，答题卡共2页.要求在答题卡上答题，在试题卷上答题无效. 3．答题前，请先在答题卡上认真填写姓名、准考证号和座位号.要求字体工整、笔迹清楚. 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 2 C. －3 D. －2 5. 若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 为了得到函数的图象，可以将函数图象上所有的点（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 7. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 函数在上的最小值为 11. 已知函数的图象经过点，则（ ） A. 的图象经过点 B. 奇函数 C. 在定义域上单调递减 D. 在内的值域为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数且的图象恒过定点__________. 13. 函数的对称轴为__________． 14. 已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，当时，都有恒成立.则不等式的解集为___________. 四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，第16-17题每小题15分，第18-19题每小题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：； （2）解关于的一元二次不等式. 16. (1)已知，且为第三象限角，求的值 (2)已知，计算 的值. 17. 已知函数. （1）将函数图象向左平移1个单位，得到函数的图象，求不等式的解集； （2）判断函数单调性，并用定义证明. 18 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合． 19. 已知函数． （1）若的定义域为，求的取值范围； （2）若的值域为，求的取值范围； （3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$