3 圆柱与圆锥 整理和复习+单元知识梳理+单元易错练习+单元整体作业-【黄冈小状元· 作业本】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）广东专用

●黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(R) 整理和复习 基础作业 1.填一填。 图形 底面半径 底面直径 高 表面积 体积 4 cm 3cm 圆柱 12 dm 4 dm 0.2m 3 m 圆锥 6 cm 6 cm 2.一个圆柱形的水桶（无盖），高6dm。水桶底部的铁箍大约长12.56dm。做这个无盖水桶至少用去 木板多少平方分米？这个水桶能装下80L水吗？ 3.一种儿童玩具一陀螺（如图），它的上面是圆柱，下面是圆锥。经过测试，当圆柱的底面直径是 3cm,高是4cm,圆锥的高是圆柱高的子时，陀螺才能转得又稳又快。这样一个陀螺的体积是多少 立方厘米？ 4.打谷场上有一个圆锥形的稻谷堆（如图）。如果每立方米稻谷大约重500kg,稻谷的出米率是70%。 这堆稻谷大约能磨出多少千克大米？ 1.8m 5 m 拓展作业 5.思维题一个圆柱形木桶，底面内直径是8dm,组成木桶的木板长短不一，高度分别是 6dm、8dm、10dm。这个木桶水平放置时（如图），最多能装多少升水？ 28 3.14×12= 12.56÷40= 0.65×0.6= 3.14×(82-62)= 三 圆柱与圆锥 单元知识梳理 Sw=Ch=rdh=2πrh Sk=Sw+2Sa 底面 底面 C 的 =Ch+2m( 高 面 底面的周长 高 贾 =行dh+2m(2 =2Trh+2mr 底面 底面 =2wr(h+r) 圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。 圆柱的认识 =C(h+r) 底面：两个完全相同的圆。 侧面：一个曲面。 V=Sh 圆柱的体积 =πrh 侧面展开图：当侧面沿高展开时，展 开图是长方形或正方形。 圆柱 圆柱的两个底面之间的距离叫作高。 二不2不 圆柱有无数条高，长度都相等。 圆柱 与 求不规则物体的体积或容积，将其转 圆锥 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 数学思想 化成规则的物体，体现了转化思想。 顶点 18 cm 圆锥 18 cm 侧 圆锥的底面是一个圆， 湾 侧面是一个曲面。 7 cm-- cm 圆锥的体积等于和它等底、等高的圆 柱的体积的 从圆锥的顶，点到底面圆心的距离是圆 3 锥的高。國锥只有一条高。 圆锥的认识 母线 剪开 侧面 圆锥的体积 38 底面 =3πrh 0 3 圆锥的侧面展开图是一个扇形 29 ●黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(R) 单元易错练习 1.填一填。 易错点 (1)把一个体积是15dm的圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 )dm,削去部分的体积是圆柱体积的 (2)一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是 6.28cm,则圆锥的底面积是( )cm。 6· 要弄济圆柱和 国锥体积、底面积、 (3)一个圆锥与一个圆柱的底面积和体积分别相等，已知圆锥的高是 高之间的关系！ 2.4cm,则圆柱的高是( )cm. : 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一根圆柱形木料长30dm,底面直径是4dm。如图所示，将它截成 注意圆柱切分 3段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了( )dm2. (或黏合)时增加 A.25.12 B.50.24 (或减少)的是哪 C.120 D.376.8 些面。 (2)如图，一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的，如果把圆柱和圆锥重新 分开，表面积将增加50.24cm,原来这个物体的体积是 6 cm ( )cm3. A.200.96 B.226.08 一12cm C.301.44 D.40L.92 3.妈妈的茶杯放在桌子上（如图），茶杯上的装饰带是苹苹怕烫伤妈妈的手 注意根据实际 而特意贴上的，这圈装饰带宽8cm,它的面积是多少平方厘米？ 情况求面积。 6 cm 8 em 18cm 4.广东真题在一个底面内半径是2dm、高是4dm的装有水的圆柱形容 已知圆锥的体 器里，放入一个底面半径是6cm的圆锥形铁块，铁块完全浸没在水中，： 积和底面积，圆雏 这时水面上升了0.6cm(未溢出)。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 的高h=3V÷S。 30 3.14×50 3.14×1.6 3×0.24= 3.14×0.6×5= 【读一读】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底、等高。 三 圆柱与圆锥 单元整体作业 1.填一填。 (1)250cm3=( )dm2 4250cm3=( )ml=( L (2)一个圆柱的底面周长是12.56cm,高是4cm,这个圆柱的侧面积是( )cm,表面积是 )cm2,体积是( )cm3。 (3)将一块长47.1dm、宽20dm、高10dm的长方体钢材铸造成底面直径是20dm的圆柱形钢柱， 圆柱形钢柱高( )dm。(损耗忽略不计) (4)广东真题有一个棱长6cm的正方体，若将该正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 )cm3. 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面物体中形状不是圆柱形的是( A.粉笔 B.圆形厚纸板 C.一元硬币 D.通风管 (2)用一张面积是314cm的长方形的纸围成一个圆柱。这个圆柱的高是10cm,这个圆柱的底面积 是( )cm2。 A.10 B.25 C.31.4 D.78.5 (3)浙江真题如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占 瓶子容积的( )。 A骨 R哥 m c号 (4)广东真题下面与圆锥体积相等的圆柱是( )。(图中单位：cm) 12 12 9 9 A B C D 3.(1)求下面圆柱的表面积和体积。 (2)求下面图形的体积。 4 dm 6 cm =2 em 15 dm cm 10cm 3.14×7= 18.84÷3.14 3.14÷2= 3.14×30÷3= 31 ◆》●黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(R) 4.情境题祈年殿是北京天坛公园的主要建筑之一，殿中央有4根同样大小的圆柱形“龙井柱”。“龙 井柱”的高是19.2m,直径是1.2m。如果给每根“龙井柱”的侧面刷一层油漆，刷油漆的面积大约是 多少平方米？（得数保留一位小数） 5.广东真题一个圆锥形的沙堆，底面半径是2m,高是1.5m。如果把这些沙子铺在长4m、宽2m的 长方体沙坑内，可以铺多厚？ 6.如图，一个木质模型有15个圆柱形小孔，每个小孔的底面直径是2cm,这个模型的体积是多少立方 厘米？ 10 em 20 cm 7.广东真题有一个底面直径是20cm的圆柱形容器，容器内浸没着一个底面周长是37.68cm、高是 20cm的圆锥形铁块。当取出铁块后，容器内水面下降了多少厘米？ 32 600×40%= 24 4.1 52 50.24÷3.14÷2=附录I参考答案与解析 整理和复习 单元整体作业 1.8cm175.84cm2150.72cm3;6dm 1.(1)0.2542504.25 376.8dm2452.16dm3:0.4m (2)50.2475.3650.24 0.1256m3;3cm56.52cm (3)30 2.12.56÷3.14÷2=2(dm) 12.56×6+3.14×2=87.92(dm) (4)56.52 3.14×22×6=75.36(dm3) 2.(1)A(2)D 75.36dm3=75.36L 解析：用一张面积为314cm的长方形的纸 80>75.36不能装下80L水。 围成一个圆柱，这张长方形纸的面积就是 3314×(3÷22×4+号×314×(3÷ 圆柱的侧面积。先用“侧面积÷高”得到底 2y2×4×￥)=35,325(cm） 面同长，再用公式号求出底面丰径，最后用 4号×3.14×(5÷2)X1.8×500×70%= S=π求出圆柱的底面积。 4121.25(kg) (3)C(4)C 5.3.14×(8÷2)2×6=301.44(dm3) 301.44dm3=301.44L 3.(1)表面积：3.14×4×15+3.14×(4÷2)× 2=213.52(dm) 解析：根据生活经验可知，这个木桶能装多 体积：3.14×(4÷2)2×15=188.4(dm3) 少水是由木桶的最小高度决定的。要求这 个木桶水平放置时最多能装多少升水，就 (2)10×8×4+3×314×2×6= 是求底面直径是8dm、高是6dm的圆柱 345.12(cm3) 的体积。 4.3.14×1.2×19.2×4≈289.4(m2) 单元易错练习 1.(1)5 (2)18.84(3)0.8 5号×3.14×2×1.5=6.28(m) 6.28÷4÷2=0.785(m) 2.(1)B(2)A 3.3.14×6×8=150.72(cm) 6.20÷2=10(cm) 4.2dm=20cm 2÷2=1(cm) 3.14×202×0.6=753.6(cm3) (3.14×10-3.14×1×15)×10=2669(cm) 753.6×3÷(3.14×62)=20(cm) 解析：求这个模型的体积，可以用公式“底 解析：根据题意可知，圆锥形铁块的体积等 面积×高”来求。这个模型的底面积为“大 于底面内半径是2dm、高是0.6cm的圆柱 圆面积减去15个小圆面积”。 的体积。先求出这个圆锥形铁块的体积，再 运用公式h=誉家出圆维衫铁块的高。 7.37.68÷3.14÷2=6(cm) 20÷2=10(cm) 黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(R) 号×314×6×20÷(314×10)= 的面积，A的面积=5×5=25(cm),B的 2.4(cm) 面积=10×10=100(cm),面积之比为 25：100=0.25,边长之比和面积之比的比 解析：根据题意可知，下降部分水的体积等 值不相等，所以这两个比不能组成比例。 于底面周长是37.68cm、高是20cm的圆 雏形铁块的体积。先求出圆锥形铁块的体 第二课时 积，再运用公式“h=V÷S”求出水面下降 1.(1)6244.532(2)4965 的高度。 (3)4(4)98 2.(1)因为6×12与9×9的积不相等，所以 四 比例 它们不能组成比例。 1.比例的意义和基本性质 (2)因为3×3.5= 第一课时 号×21，所以它们能组 1.(1)0.750.75相等 912-：号 成比例，比例为3：号=21：3.5。 (2)4:68:124:6=8:12 3.选1、2、3、6可以组成比例2：1=6：3： (答案不唯一) 选1、2、4、8可以组成比例1：2=4：8： 2.(1)C(2)D 选3、6、4、8可以组成比例6：3=8：4。 3.(1)能组成比例，如：45：3=120：8或 (答案不唯一) 3:45=8:120。 4.淘淘说得对。1分=60秒，在12：45和 (2)能组成比例，如：90：2=315：7或 16:60这两个比中，12×60=45×16， 2:90=7:315。 则12：45=16：60，所以淘淘说得对。 4.1.5:3=2:42.55=1.5：3 5.80÷2=4040÷2=2040÷4=10 2.5:5=2:42：2.5=4:5 10:2=20:410:20=2：4 1.5:2.5=3:5(答案不唯一) 4：20=2:104:2=20:10 5.(1)5:1020:40能 解析：根据比例的基本性质，两个外项的积 (2)25:100不能 等于两个内项的积，两个外项的积与两个 解析：(1)A、B两个正方形的边长之比为 内项的积的和是80，用80÷2=40，算出两 5:10=0.5,根据边长求出正方形的周长， 个内项的积是40。其中一个内项是最小的 A的周长=5×4=20(cm),B的周长=10× 质数，那么另一个内项是40÷2=20。两个 4=40(cm),周长之比为20：40=0.5。边 外项的积也是40，一个外项是最小的合数， 长之比和周长之比的比值相等，所以这两 那么另一个外项是40÷4=10。最后用这 个比能组成比例。(2)根据边长求出正方形 四个数组成比例，有4个符合条件的比例。