第一单元 圆柱和圆锥（单元测试）-2024-2025学年六年级下册数学北京版

2024-2025 ( 姓名 班级___________ 座位号 ……………………… 装 ………… 订 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题 ……………………… )学年六年级下学期数学 第一单元 考试时间：80分钟 测试内容：第一单元 一、填空题（19分） 1．一根长100cm的圆柱形木料，沿着木料横截成长短不同的3个圆柱形，表面积增加，这根圆柱形木料原来一共的体积是( )。 2．把一个底面半径为3dm、高20cm的圆柱平均分成若干份，拼成近似的长方体，长方体的表面积增加了( )dm2，体积是( )dm3。 3．施灵为了测量萝卜的体积，先将一个萝卜削成一个长5厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体，并用天平称出这个长方体重20克。接着用天平称出要测量体积的萝卜重320克。这个萝卜的体积是( )立方厘米。 4．一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是( )cm2，侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。（π＝3.14） 5．有两个同样的圆锥形小麦堆，测得它们的底面周长是12.56米，高0.9米。每立方米小麦约重735千克，共有小麦( )千克。（得数保留整百千克） 6．一个圆锥形状的沙堆，占地面积15平方米，高1.8米。如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙子重( )吨，如果载重3.4吨的汽车来运，一共要运 次。（得数保留整数） 7．一个圆柱的表面积是401.92dm2，底面周长是25.12dm，它的高是( )dm，它的侧面积是( )dm2． 8．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是( )，圆柱的体积是( )。 9．一个圆锥形的铁块，底面积是16平方厘米，高是6厘米，它的体积是( )立方厘米，将它铸成底面积为8平方厘米的圆柱体铁块，高是( )厘米。 10．一个圆柱的底面半径是2分米，侧面展开恰好可以得到一个正方形。它的表面积约是( )平方分米，体积约是( )立方分米。（π取整数3） 11．一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 二、判断题（5分） 12．圆锥的底面积扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的3倍。( ) 13．如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是3∶1。( ) 14．求圆柱体的体积时，可以把圆柱体转化为由一定数量的完全相同的圆片堆积而成．( ) 15．两个等高的圆锥，底面半径的比为3∶1，那么体积的比就是9∶1。( ) 16．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算。( ) 三、选择题（5分） 17．一个圆锥与一个圆柱的高的比是3∶1，它们的底面积的比是4∶3，则圆锥与圆柱的体积比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．3∶2 D．2∶1 18．一个圆柱形无盖水桶，它的底面直径是6分米，高是5分米，要做一个这样的水桶，至少需要（    ）平方分米的铁皮。 A．122.46 B．94.2 C．565.2 19．求做一只油桶需要多少铁皮是求(　　)。 A．表面积 B．体积 C．容积 20．求一个圆柱形铁皮烟囱需要多大的铁皮就是求（    ）。 A．圆柱的表面积 B．圆柱的侧面积 C．一个底面+一个侧面 21．将一个圆柱体削成一个等底等高的圆锥体，削去的部分是圆柱体积的（  ）。 A． B． C．2倍 D．不确定 四、计算题 22．直接写出得数。（8分）                                23．脱式计算。（能简算的要简算）（12分）               五、解答题（42分） 24．一般情况下，成人每天要喝1500毫升水才能满足身体的正常需要。王叔叔的水杯形状如下，每次盛水大约是杯子高度的，王叔叔每天大约应该喝多少杯水？   25．把一根长60分米，横截面的直径是4分米的钢管按3∶4∶5的比锯成三段，最短的一段体积是多少？ 26．某圆柱形贮水桶，底面积为20平方分米，高为3分米，盛满一桶水，把它倒入另一个长方体水池里，水池里还空着20%，已知长方体水池长5分米，宽3分米，求长方体水池的高是多少分米？ 27．一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？ 28．有一个圆锥形的帐篷，底面直径是6米，高约3.9米。 （1）它的占地面积约是多少平方米？ （2）它内部的空间约是多少立方米？ 29．下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计）。求这个油桶的容积。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 题号 17 18 19 20 21 答案 B A A B B 1．1250 【分析】一根100cm的圆柱形木料截成三段，它的表面积就是增加了4个圆柱形的底面积。我们可以设这根圆柱的底面面积为，即4个底面积等于，求出来底面积以后再根据圆柱的体积公式算出最后的答案。 【详解】解：设这根圆柱的底面面积为，可列出方程： 即底面积为，因此这根圆柱形的木料体积为： 【点睛】本题考查的是利用方程解决实际问题以及圆柱的体积、表面积公式的运用，解题的关键是一根木料截成三段，它就增加了4个底面，表面积也就增加了4个底面积，然后根据公式再解出答案。 2． 12 56.52 【分析】长方体的表面积增加了两个长方形的面，其中长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，求出一个长方形的面积，乘2即可；长方体的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】20cm＝2dm 3×2×2 ＝6×2 ＝12（dm2） 长方体的表面积增加了12dm2。 3.14×32×2 ＝28.26×2 ＝56.52（dm3） 体积是56.52dm3。 【点睛】此题主要考查了圆柱的体积计算，明确圆柱与长方体之间的关系是解题关键。 3．640 【分析】先求出长方体体积，再算出每立方厘米的重量，用总重量÷每立方厘米重量＝总体积。 【详解】320÷[20÷（5×4×2）] ＝320÷[20÷40] ＝320÷0.5 ＝640（立方厘米） 【点睛】本题考查了不规则物体体积的算法，通过重量求出体积，方法比较巧妙。 4． 78.5 314 785 【分析】圆柱的底面积＝πr2＝3.14×52＝78.5（平方厘米）；侧面积＝底面周长×高＝ch；体积＝S底h，利用这三个公式即可求出。 【详解】①3.14×52＝78.5（平方厘米） ②2×3.14×5×10＝314（平方厘米） ③78.5×10＝785（立方厘米） 【点睛】此题考查了学生对S底＝πr2、S侧＝Ch、V＝S底h三个公式的掌握情况，同时应注意面积与体积单位的不同。 5．5500 【详解】底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 2个圆锥的体积： ＝3.14×2.4 ＝7.536（立方米） 共有小麦： 7.536×735≈5500（千克） 答：共有小麦5500千克。 6． 15.3 5 【分析】根据题意，已知圆锥的底面积和高，用圆锥体积公式求出沙堆的体积，然后用沙堆的体积×每立方米沙的质量＝沙子的总质量，然后用沙子的总质量÷车的载重量＝运的次数，据此解答。 【详解】×15×1.8×1.7 ＝5×1.8×1.7 ＝9×1.7 ＝15.3（吨） 15.3÷3.4≈5（次） 所以，这堆沙子重15.3吨，如果载重3.4吨的汽车来运，一共要运5次。 7． 12 301.44 【分析】用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后根据圆面积公式求出底面积；用表面积减去底面积的2倍即可求出侧面积，用侧面积除以底面周长即可求出高. 【详解】底面半径：25.12÷3.14÷2=4(dm)，底面积：3.14×4²=50.24(dm²)；侧面积：401.92-50.24×2=301.44(dm²)高：301.44÷25.12=12(dm). 故答案为12；301.44 8． 0.4立方分米 1.2立方分米 【分析】根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的 ，所以可设圆柱的体积为：x，那么圆锥的体积为x，得到等量关系式x- x＝0.8，解方程解答即可。 【详解】解：设圆柱的体积为x，圆锥的体积为 x  ， x- x＝0.8 x＝1.2 1.2×＝0.4（立方分米） 答：圆锥的体积为0.4立方分米，圆柱的体积为1.2立方分米． 故答案为：0.4立方分米，1.2立方分米。 9． 32 4 【详解】略 10． 168 144 【分析】侧面展开后是一个正方形，那么底面周长和高相等，根据底面周长求出高；然后把底面积的2倍加上侧面积就是它的表面积；用底面积乘高求出体积。 【详解】高：3×2×2 ＝6×2 ＝12（分米） 表面积：3×2×2×2＋12×12 ＝24＋144 ＝168（平方分米） 体积：3×2×2×12 ＝12×12 ＝144（立方分米） 11． 45 15 【分析】等底等高的圆柱体积与圆锥的体积之比是3：1，由此根据即可解答。 【详解】3＋1＝4 60÷4＝15（立方厘米） 15×3＝45（立方厘米） 则圆柱的体积是45立方厘米，圆锥的体积是15立方厘米。 12．√ 【详解】圆锥的体积＝×底面积×高，圆锥的高不变时，圆锥的底面积扩大的倍数等于体积扩大的倍数，则体积也扩大到原来的3倍。 故答案为：√ 13．× 【分析】圆柱与圆锥等底等体积，可设底面积是S，体积是V，根据圆柱、圆锥的体积公式计算出各自的高，再进行比的运算即可。据此解答。 【详解】设底面积是S，体积是V。 圆柱的高： 圆锥的高： 圆柱与圆锥高的比：∶＝1∶3 故答案为：× 【点睛】本题考查了对圆柱和圆锥体积的灵活运用。掌握圆柱、圆锥的体积公式是解答本题的关键。 14．√ 【详解】略 15．√ 【分析】由圆锥的体积公式即可得。 【详解】两个等高的圆锥，底面半径的比为3：1，设 ，所以由体积公式可知，两者的体积之比为 。所以两个等高的圆锥，底面半径的比为3：1，那么体积的比就是9∶1，说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算，但是圆锥的体积＝×底面积×高，由此即可判断。 【详解】由分析可得：因为圆锥的体积计算是×底面积×高，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式的灵活应用。 17．B 【分析】设圆锥的高是3，则圆柱的高是1；圆锥的底面积是4，圆柱的底面积是3；分别表示出圆锥、圆柱的体积，求出比即可。 【详解】设圆锥的高是3，则圆柱的高是1；圆锥的底面积是4，圆柱的底面积是3； 圆锥的体积：×3×4＝4 圆柱的体积：1×3＝3 圆锥与圆柱的体积比：4∶3 故答案为：B 【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥的体积公式。 18．A 【分析】这是一个无盖水桶，要计算铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和，根据公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝π，再计算它们的和即可。 【详解】6÷2＝3（分米） 3.14×6×5＋3.14×32 ＝3.14×6×5＋3.14×9 ＝94.2＋28.26 ＝122.46（平方分米） 故答案为：A。 【点睛】掌握圆柱侧面积和底面积的计算方法是解决此题的关键。 19．A 【分析】先理解清楚表面积、体积、容积的概念，表面积：物体所有的面的面积的总和，体积：物体所占空间的大小，容积：物体所能容纳物体体积的大小。因此做一只油桶需要多少铁皮是求这个油桶所有的面的面积的总和，即表面积。 【详解】油桶是由侧面和两个底面围成的，所以做一只油桶需要多少铁皮，就是求油桶的表面积。 故答案为：A 20．B 【详解】根据题意，这个圆柱形铁皮烟囱没有上下盖，所以圆柱形铁皮烟囱的面积就是这个圆柱形的侧面积，即圆柱形铁皮烟囱需要的铁皮的面积就是这个圆柱的侧面积。故选B。 21．B 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ，那么削去部分的体积就相当于圆柱体积的（1 －），据此解答。 【详解】1 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对等底等高的圆柱体与圆锥体体积之间的倍数关系。 22．6；；； ；2；； 【详解】略 23．①②③④⑤⑥ 【分析】①观察数据可知，此题应用乘法分配律简算； ②观察数据可知，异分母相加减，先通分再计算； ③观察数据可知，一个数连续减去几个数，可以减去这几个数的和，据此简算； ④观察数据可知，中括号里面的小括号先去掉，可以使计算简便，然后再计算中括号外面的数； ⑤观察数据可知，除以一个数先变成乘这个数的倒数，然后利用乘法分配律简算； ⑥观察数据可知，除以3等于乘，然后应用乘法分配律简算。 【详解】①0.25×（＋） ＝0.25×＋0.25× ＝＋ ＝＋ ＝ ②＋＋－125% ＝＋＋－ ＝－ ＝－ ＝ ③10－－－－－ ＝10－（＋＋＋＋） ＝10－ ＝ ④÷[－（－）] ＝÷[－＋] ＝÷ ＝ ⑤3.9×＋1.1÷＋75% ＝3.9×＋1.1×＋75% ＝×（3.9＋1.1）＋75% ＝4＋ ＝ ⑥÷3＋×－0.8× ＝×＋×－× ＝×（＋）－× ＝×－× ＝×（－） ＝× ＝ 【点睛】本题考查分数、小数、百分数四则混合运算的简便算法，解答本题关键在于掌握小数、分数、百分数互化的方法，根据数具特点和符号特点选择合适的运算定律进行简便计算。 24．16杯 【分析】根据题意可知，圆柱形玻璃杯的体积：V＝π（d÷2）2h，每杯水的体积＝圆柱形玻璃杯的体积×，且1毫升＝1立方厘米，然后代入数据求解即可。 【详解】圆柱形玻璃杯的体积：3.14×（4÷2）2×10 ＝3.14×4×10 ＝125.6（立方厘米） 每杯水的体积：125.6×＝94.2（立方厘米） 94.2立方厘米＝94.2毫升 每天喝水的杯数：1500÷94.2≈16（杯） 答：王叔叔每天大约应该喝16杯水。 【点睛】本题考查的是圆柱体积的意义和计算公式，解答本题的关键是弄清圆柱体积的计算公式，同时要注意单位的换算，然后根据题目所给的数据代入公式计算即可。 25．188.4立方分米 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，根据体积公式先计算出整根钢管的体积。锯成3段后最短的一段体积是总体积的，根据分数乘法的意义求出最短一段的体积即可。 【详解】钢管的体积：3.14×（4÷2）2×60 ＝3.14×22×60 ＝3.14×4×60 ＝753.6（立方分米） 最短的一段体积是：753.6× ＝753.6× ＝188.4（立方分米） 答：最短的一段体积是188.4立方分米。 【点睛】本题考查圆柱体积的计算，同时要理解把长度的按比例分配转换成体积的按比例分配。 26．5分米 【详解】先求出圆柱形贮水桶的容积，然后用这个体积除以长方体水池的底面积（5×3）就是水深的高度，运用这个高度除以1﹣20%即可得到长方体水池的高是多少分米。 解：20×3÷（5×3）÷（1﹣20%） ＝60÷15÷0.8 ＝4÷0.8 ＝5（分米） 答：长方体水池的高是5分米。 【点评】本题主要考查了圆柱形和长方体的体积公式的灵活应用，圆柱形贮水桶的体积＝底面积×高；长方体的体积＝长×宽×高。 27．15平方厘米 【分析】从圆锥的顶点沿着高把他切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长15.7厘米求出它的底面直径即可解决问题。 【详解】15.7÷3.14＝5（厘米） 5×3÷2×2 ＝15÷2×2 ＝15（平方厘米） 答：表面积之和比原来圆锥表面积增加15平方厘米。 【点睛】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键。 28．（1）28.26平方米 （2）36.738立方米 【分析】（1）第一问求的是圆锥的底面积，运用圆的面积公式，代入数据计算即可； （2）实际上求圆锥的体积，运用圆锥的体积计算公式求出体积即可。 【详解】（1）（6÷2）2×3.14＝28.26（平方米） 答：它的占地面积约是28.26平方米 （2）28.26×3.9÷3＝36.738（立方米） 答：它内部的空间约是36.738立方米。 【点睛】此题主要考查圆的面积计算公式以及圆锥的体积计算公式V＝sh的运用。 29．100.48毫升 【分析】由题意可知：长方形的宽等于圆的直径的两倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径＋底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的体积。 【详解】圆的直径为：（cm），而油桶的高为2个直径长，即为：， 3.14×（4÷2）2×8 ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方厘米） 100.45立方厘米＝100.48毫升 答：这个油桶的容积是100.48毫升。 【点睛】本题考查了圆柱的体积，关键要求出油桶的底面积和高。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$