浙江省衢州市兴华中学2024-2025学年九年级下学期期初考试数学试题

兴华中学2024学年第二学期期初独立作业 九年级数学 一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是( ▲ ) A． 必然事件 B ．随机事件 C ．确定事件 D ．不可能事件 2． 若 2x ＝3y，则 的值为( ▲ ) A． B． C ． D . 3． 已知⊙O 的半径为 5，点 P 在⊙O 外，则 OP 的长可能是( ▲ ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．如图所示的几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上．点 A，B 的读数分 别为 86° , 30°,则∠ACB 的大小为( ▲ ) A． 28° B． 30° C． 43° D． 60° ( B C )A y -1 O E A x C D B 第 5 题 第 6 题 第 7 题 第 8 题 6．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 a 与全身 b 的高度比值接近 0.618，可以增加视觉美感．若图中 b 为 2 米，则a 约为( ▲ ) A． 1.24 米 B． 1.38 米 C． 1.42 米 D ．1.62 米 7 ．如图，二次函数y = ax2 - 4ax + m (m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(-1 ，0)，则关 于 x 的一元二次方程ax2 - 4ax + m = 0 (m 为常数)的两实数根是( ▲ ) A．x1＝-1，x2 ＝3 B．x1＝-1，x2 ＝5 C．x1 ＝1，x2＝-5 D．x1 ＝1，x2 ＝3 8． 如图，将 Rt△ABC 以点 A 为中心顺时针旋转得到△ADE，若点 B 的对应点 D 恰为 BC 边的中点，若 AB=1，则 CE 的长为( ▲ ) A． B． C． D. 9．二次函数y = ax2 + bx + c （a，b，c 为常数，a≠0）的自变量 x 与函数y 对应值如下表： x … -2 -1 0 … y … -1 n -1 … 若 n< -1，则点 A（bc ，-a）所在象限是( ▲ ) A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ( D C G M F N 第 10 题 H A E B )10. 如图，赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大 正方形 ABCD，中间是一个小正方形 EFGH. 连结 CE 并延长， 交 BG 于点 M，交 AB 于点 N.连结 NF，HM，若要求出△ANF 的面积，只需知道( ▲ ) A. △GHM的面积 B. △MNF 的面积 C. △EMF 的面积 D. △GCM的面积 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．已知线段 a ＝8 ，b ＝2，线段 c 是线段 a ，b 的比例中项，则 c = ▲ . 12．“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表： 抽查的头盔数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数 m 95 194 289 479 769 960 2880 合格头盔的频率 m n 0.950 0.945 0.962 0.958 0.961 0.960 0.960 请估计该工厂生产 10000 个头盔，合格的头盔数约有 ▲ 个. 13．点P为⊙O外一点，直线PO与⊙O的两个公共点为A、B，过点P作⊙O的切线，点C为切点，连接AC．若∠CPO=50°，则∠CAB为 　 　． 14．如图，折扇的骨柄长为 30cm，扇面宽度为 18cm，折扇张 开的角度为 120°,折扇扇面的面积为 ▲ cm2 . ( 18cm )（结果保留 π ) 30cm ( 第 14 题 A E F B )15 ．设二次函数y = x2 + bx + 2b - 3 ，当-1≤x≤2 时，函数有 最小值-15，则 b 的值为 ▲ . 16 ．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90° , AC=3 ，BC=4. 斜边 AB 上 一点 E 满足 AC=AE，连结 EC. （1）CE 的长为 ▲ . ( C ) ( 第 16 题 )（2）点 F 是射线 CE 上的点，连结 BF，△BEF 的一个内 角与∠A 相等，则 EF 的长为 ▲ . 三、解答题（本题有 8 小题，共 72 分. 第 17~21 题每题 8 分，第 22~23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，请务必写出解答) 3tan30°+cos245°-2sin30° . = ……① ……② = ……③ 17．小磊的一道错题如图 所示，请仔细观察并解决以下问题. （1）错误步骤： ▲ .（填最先出错的步骤序号即可） （2）写出正确解答步骤. 18． 如图，AB 是⊙的直径，点C 是⊙上一点，连接BC,AC, OD⊥BC于E, 交⊙于点D. (1)求证：OD//AC; (2)若BC=8,DE=2, 求⊙O 的半径. 19．某校举办手抄报评比，组委会将同学们交来的作品分为四组，并对每一组的件数进行统 计. 已知，从第一组至第四组的作品数量之比依次为 2∶4∶5∶1，第三组的件数是10， 请回答以下问题： （1）经评比，第二组和第四组分别有 3 件和 1 件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？ （2）手抄报评比结束后，组委会决定从 4 件最优秀的作品 A ，B ，C，D 中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示 B，D 的概率. 20． 图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．如图2，若．(参考数值 ) （1）求点C到直线DE的距离(精确到0.1cm)； （2）求点A到线DE的距离(精确到0.1cm)． 21． 如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，记顶角∠BAC 为 α , 以腰 AB 为直径作半圆，交 BC 于点 D，交 AC 于点 E. （1）若 α=50°,求 AE 的度数. 若 sinα= ，BC=2 ，求直径 AB 的长. 22．某市新建了一座室内滑雪场，该滑雪场整个赛道长 110m . 小龙从滑雪赛道顶端处下滑， 滑行距离 y（单位：m）与滑行时间 t（单位：s）近似满足某种函数关系，测得部分数据如下表所示： 滑行时间 t/s 0 1 3 2 2 4 滑行距离y/m 0 3 4 2 15 4 6 20 ( （ 2 ）小龙滑完整 个 赛道需要耗时多久？ )（1）根据表格数据，在如下坐标系中描点、连线，猜想y 与 t 之间满足哪一类函数关系， 并写出y 与 t 之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）. ( y /m 24 20 16 12 8 4 O 1 2 3 4 5 6 t /s ) （3）滑雪者小游在小龙滑行 2s 后也从滑雪赛道顶端处下滑且滑完全程，已知小游滑行 距离 y（单位：m）与滑行时间 t（单位：s）近似满足函数关系 t2 + 2t . 在小 龙到达终点前，小游能否追上小龙，若能，试计算此时小游的滑雪时间 t 的值；若 不能，请说明理由. 23. 已知二次函数y=x²-(2m-1)x+m²-m(m是常数，且m≠0) (1) 证明：不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点； (2) 若A(n-3,y1），B(-n+1,y2) 是该二次函数图象上的两个不同点，当y1=y2时，求二 次函数表达式； (3) 若二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2(其中x1>x2),t是关于m 的函数，且 , 当t<m 时，求m 的取值范围. 24. ⊙O 是等腰△ABC 的外接圆，AB=AC，⊙O 的直径为 10，点 D 是弧 ACB 上的一点， 连结 BD，AD，过点 A 作 AE⊥BD 于点 E. （1）如图 1，若点 D 在 AC 上，∠EAD=α,求∠BAC 的度数（用含 α 的代数式表示）. （2）在（1）的条件下，若 tanα= ，求 S△ ABC . （3）若弦 BD 经过圆心 O ，连结 CD ，且 ，求 DE 的长. A A D ( E ) ( O ) ( O )D E ( B ) ( C ) ( C )B 图 1 第 24 题 备用图 学科网（北京）股份有限公司 $$