精品解析：广东省汕头市潮南区陈店公办八校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024~2025学年度第一学期 九年级数学科练习题（五） （内容：25.1~25.3） 班级：______姓名：______座号：______ 一、选择题 1. “明天下雨的概率为80%”这句话指的是（　　） A. 明天一定下雨 B. 明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨 C. 明天下雨的可能性是80% D. 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 【答案】C 【解析】 【详解】解：“明天下雨的概率为80%”说明明天下雨的可能性是80%，即P（A）=80%． 故选C． 【点睛】本题考查概率的意义． 2. “a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件、不确定事件、不可能事件、随机事件的定义判断即可. 【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|≥0恒成立，因此，这一事件是必然事件．故选A． 【点睛】本题考查必然事件、不确定事件、不可能事件、随机事件的判定.熟练掌握定义是解题的关键. 3. 在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查概率，熟练掌握概率公式的应用是解题的关键． 利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，有6种可能的情况出现，是黄球的情况占2种， ∴是黄球的概率为． 故选：B． 4. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可画出树状图，然后进行求解概率即可排除选项． 【详解】解：由题意得： ∴一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是； 故选C． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键． 5. 从箱子中摸出红球的概率为，已知箱子中红球有4个，则箱子中共有球（ ） A. 4个 B. 8个 C. 16个 D. 24个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n中可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数；二者的比值就是其发生的概率； 【详解】解：设箱子中共有球x个， 则， 解得， 符合， ∴箱子中共有24个球． 故选：D． 6. 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同．晓君同学从袋中任意摸出1个球（不放回）后，晓静同学再从袋中任意摸出1个球．两人都摸到红球的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两人都摸到红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意画树状图如下： 由树状图知，共有20种等可能的情况数，其中两人都摸到红球的有2种， 则两人都摸到红球的概率是． 故选：A． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7. 一个不透明的袋中装有4个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则袋中红球的个数是（ ）． A. 2 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由摸到白球的频率稳定在附近，可以得出口袋中得到白色球的概率，设红球个数为x个，列出分式方程，解方程进而求出红球个数即可得到答案． 【详解】解：设红球个数为x个， ∵摸到白球的频率稳定在左右， ∴口袋中得到白色球的概率为， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解 故红球的个数为6个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键，应掌握概率与频率的关系，从而更好的解题． 8. 如图，是由个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先设每个小等边三角的面积为，则阴影部分的面积是，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出答案． 【详解】解：先设每个小等边三角的面积为， 则阴影部分的面积是，整个图形的面积是， 则这个点取在阴影部分的概率是． 故选：D． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率． 9. 劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为4组：，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：； 故选A． 【点睛】本题考查直方图，求概率．解题的关键是从直方图中有效的获取信息． 10. 在六张卡片上分别写有6，，，π，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，等可能情形下的概率计算，由无理数的定义得无理数有π，，由概率计算公式进行计算即可；理解无理数的定义，会用列举法求概率是解题的关键． 【详解】解：无理数有π，，共个， 卡片上的数为无理数的概率是； 故选：C． 二、填空题 11. 在抽签中，设抽中的概率是，则抽不中的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了事件的概率，理解事件发生的概率与事件不发生的概率和为是解题的关键． 【详解】解：抽不中的概率是， 故答案为：． 12. 一个不透明的袋中装有个只有颜色不同的球，已知其中有白球个，若从袋子中随机摸出个球，摸到白球的概率为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，利用概率公式列出方程即可求解，掌握概率计算公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 经检验，是原方程的解，符合题意， 故答案为：． 13. 一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是________． 【答案】m+n＝10． 【解析】 【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案． 【详解】∵一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同， ∴m与n的关系是：m+n＝10． 故答案为m+n＝10． 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键． 14. 如图，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是________ 【答案】 【解析】 【详解】解：列表得： 9 （1，9） （2，9） （3，9） （4，9） （5，9） 8 （1，8） （2，8） （3，8） （4，8） （5，8） 7 （1，7） （2，7） （3，7） （4，7） （5，7） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） 1 2 3 4 5 一共有25种等可能情况，两个指针同时落在奇数上的有9种情况， ∴两个指针同时落在奇数上的概率是． 15. 如果关于x的一元二次方程中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意计算出所有基本事件总数，然后根据题意求出一元二次方程具有两个不等实数根时所包含的基本事件数，进而计算出答案． 【详解】解：二次方程有两个不等实数根，由根的判别式可得， ，，不符合题意； ，，不符合题意， ，，符合题意， ，，符合题意； ，，符合题意； ，，符合题意． 共有6种等可能的结果，4种符合题意，所以二次方程有两个不等实数根的概率是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查概率公式，一元二次方程根的判别式，解题关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比． 三、解答题（一） 16. 某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是多少？请说明理由． 【答案】 解：只抽1张奖券恰好中奖的概率是，理由如下： ∵每张奖券被抽中的可能性相同， ∴只抽1张奖券共有1000种等可能的结果，其中中奖有种等可能的结果， ∴． 【解析】 【分析】利用概率公式进行计算即可． 【详解】略 【点睛】本题考查求概率．熟练掌握概率公式是解题的关键． 17. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后放回，再不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，请你估计这个口袋中白球的个数． 【答案】12个 【解析】 【分析】本题考查利用概率求数量，求出摸到红球的概率，进而求出红球的数量，用总数量减去红球的数量即可得出结果． 【详解】解：∵共摸了100次，有20次摸到红球， ∴摸到红球的概率为： ∴可估计这个口袋中红球的数量为：（个） ∴这个口袋中白球的数量：（个）． 答：估计这个口袋中白球的个数为12个． 18. 桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等可能事件的概率公式进行求解即可． 【详解】P(摸到白球)． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等可能事件的概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 四、解答题（二） 19. 口袋装有3只形状大小一样的球，其中2个球是红色，1个球是白色，规定游戏者一次从口袋中摸出一个球，然后放回第二次再摸一个球，然后再放回．甲两次摸到红球获胜，乙摸到一红一白或二白获胜，你认为游戏对双方公平吗？请说明理由 【答案】 解：这个游戏对双方是不公平的． 如图， ∵一共有9种情况，两次摸到红球的有4种，摸到一红一白或二白的有5种， ∴P（两个红球）=；P（一红一白）=，概率不相同，那么游戏不公平． 【解析】 【分析】首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可． 【详解】略 【点睛】本题考查的是游戏的公平性．解决本题需要正确画出树状图进行解题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20. 某市林业局要考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图，请你根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）这种花卉成活的频率稳定在______附近，估计成活概率为______；（精确到0.1） （2）该林业局已经移植这种花卉20000棵，根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？ 【答案】（1）0.9，0.9 （2）80000棵 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量： （1）根据统计图，以及频率和概率之间的关系，进行作答即可； （2）利用需要成活的数量除以概率再减去已经移植的数量计算即可． 【小问1详解】 解：由统计图可知：这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9； 故答案为：0.9，0.9； 【小问2详解】 （棵） 答：估计还需要移植80000棵． 21. 一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0．5． （1）求口袋中红球的个数． （2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由． 【答案】（1）红球的个数是1. （2）小明的认为不对. 理由： ∴ ， 【解析】 【分析】（1）设有个红球，根据题意列出概率公式，求出的值即可； （2）根据题意列出所有等可能结果的树状图，按照概率公式求出各种颜色球的概率即可进行判断． 【详解】试题解析：（1）设有个红球，根据题意得：，袋中有1个红球； （2）略 考点：1、列表法与树状图法；2、概率公式． 五、解答题（三） 22. 现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上. （1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率； （2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率. 【答案】（1）抽取出数字为负数的概率为P=;（2）点A在直线y=2x上的概率为. 【解析】 【分析】（1）由概率公式即可得出结果； （2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案． 【详解】（1）∵抽取的负数可能为-2，-1， ∴抽取出数字为负数的概率为P= （2）列表如下 ∵共有16种等可能结果，其中点A在直线y=2x上的结果有2种 ∴点A在直线y=2x上的概率为. 【点睛】此题主要考查了树状图法求概率、概率公式、一次函数图象上点的坐标特征，正确列举出所有可能是解题关键． 23. 综合与实践 （1）【问题再现】 有这样一道概率题：如图①，这是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?请你解答． （2）【类比设计】 在元旦晚会上班长想设计一个摇奖转盘．请你在图②中设计一个转盘，自由转动这个转盘，当它停止转动时，三等奖：指针落在红色区域的概率为，二等奖：指针落在白色区域的概率为，一等奖：指针落在黄色区域的概率为，请你帮忙设计． （3）【拓展运用】 在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立转盘，转盘被平均分为16份，顾客每消费100元转动1次，对准红1份，黄2份、绿4份区域，分别得奖金50元、30元、20元购物券，求转动1次所获购物券的平均金额 【答案】（1）指针落在红色区域和白色区域的概率分别是； （2）把圆分成8等份，然后红色占3份，白色占3份，黄色占2分，如图所示： （3）11.875元 【解析】 【分析】本题考查概率的应用，以及计算加权平均数．熟练掌握概率公式，以及加权平均数的计算方法，是解题的关键． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）将转盘均分成8份，根据概率求出各种颜色所占份数，即可得解； （3）利用对准红、黄、绿的概率乘以各自对应的钱数，即可得解． 【详解】解：（1）， 答：指针落在红色区域和白色区域的概率分别是． （2）略 （3）（元） 答：转动1次所获购物券的平均金额为11.875元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期 九年级数学科练习题（五） （内容：25.1~25.3） 班级：______姓名：______座号：______ 一、选择题 1. “明天下雨的概率为80%”这句话指的是（　　） A. 明天一定下雨 B. 明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨 C. 明天下雨的可能性是80% D. 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 2. “a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 3. 在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 从箱子中摸出红球的概率为，已知箱子中红球有4个，则箱子中共有球（ ） A. 4个 B. 8个 C. 16个 D. 24个 6. 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同．晓君同学从袋中任意摸出1个球（不放回）后，晓静同学再从袋中任意摸出1个球．两人都摸到红球的概率是（　　） A. B. C. D. 7. 一个不透明的袋中装有4个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则袋中红球的个数是（ ）． A. 2 B. 5 C. 6 D. 10 8. 如图，是由个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为4组：，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 在六张卡片上分别写有6，，，π，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 在抽签中，设抽中的概率是，则抽不中的概率是______． 12. 一个不透明的袋中装有个只有颜色不同的球，已知其中有白球个，若从袋子中随机摸出个球，摸到白球的概率为，则______． 13. 一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是________． 14. 如图，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是________ 15. 如果关于x的一元二次方程中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率是______． 三、解答题（一） 16. 某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是多少？请说明理由． 17. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后放回，再不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，请你估计这个口袋中白球的个数． 18. 桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为______． 四、解答题（二） 19. 口袋装有3只形状大小一样的球，其中2个球是红色，1个球是白色，规定游戏者一次从口袋中摸出一个球，然后放回第二次再摸一个球，然后再放回．甲两次摸到红球获胜，乙摸到一红一白或二白获胜，你认为游戏对双方公平吗？请说明理由 20. 某市林业局要考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图，请你根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）这种花卉成活的频率稳定在______附近，估计成活概率为______；（精确到0.1） （2）该林业局已经移植这种花卉20000棵，根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？ 21. 一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0．5． （1）求口袋中红球的个数． （2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由． 五、解答题（三） 22. 现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上. （1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率； （2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率. 23. 综合与实践 （1）【问题再现】 有这样一道概率题：如图①，这是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?请你解答． （2）【类比设计】 在元旦晚会上班长想设计一个摇奖转盘．请你在图②中设计一个转盘，自由转动这个转盘，当它停止转动时，三等奖：指针落在红色区域的概率为，二等奖：指针落在白色区域的概率为，一等奖：指针落在黄色区域的概率为，请你帮忙设计． （3）【拓展运用】 在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立转盘，转盘被平均分为16份，顾客每消费100元转动1次，对准红1份，黄2份、绿4份区域，分别得奖金50元、30元、20元购物券，求转动1次所获购物券的平均金额 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $