精品解析：辽宁省大石桥市五校联考2024-2025学年七年级上学期阶段练习数学试卷

2024—2025学年度上学期阶段练习 七年数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（共30分） 1. 如果盈利100记为+100元，那么-90元表示（ ） A. 亏损10元 B. 盈利90元 C. 亏损90元 D. 盈利10元 2. 如图是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“和”相对的面上的字是（ ） A. 构 B. 建 C. 社 D. 会 3. 下列运算中，正确的是（ ） A B. C. D. 4. 若是方程的解，则的值是（　　） A. B. 4 C. D. 8 5. 下列结论正确的是( ) A. －3ab2和b2a是同类项 B. 不是单项式 C. a比－a大 D. 2是方程2x+1=4的解 6. 已知两根木条分别长，，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是（ ） A. B. C. D. 或 7. 某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为（　　） A. 115元 B. 120元 C. 125元 D. 150元 8. 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东的方向上，海岛B在它南偏东方向上．则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A. B. C. D. 10. 图是一组有规律图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为（　　） A. 5n B. （5n﹣1） C. （5n﹣2） D. （4n+1） 二、填空题（共15分） 11. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号三位航天员进行授课，央视新闻全程直播，某一时刻观看人数达到“万”，“万”用科学记数法可以表示为________． 12. 数轴上和表示﹣7的点的距离等于3的点所表示的数是_____． 13. 若，则的余角为________度． 14. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙从齐国先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程为______． 15. 12月4日为全国法制宣传日，某校组织全体学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题（各题分值相同），每题必答，下表记录了其中3名参赛者的得分情况，若参赛者得76分，则他答对了________题． 参赛者 答对题目 答错题目 得分 18 2 88 20 0 100 12 8 52 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）． （2） 17. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中，． 18 解方程： （1）； （2）． 19. 某家电商场开展了消费暖心活动，即本次活动中的家电消费券单笔消费满600元立减128元（一次只能使用一张）；某品牌电饭煲按进价提高后标价，再按标价的八折销售，某顾客购买电饭煲时，使用一张家电消费卷后，又付现金568元．求该电饭煲的进价． 20. 一辆货车从货场出发，向东走2千米到达批发部，继续向东走1.5千米到达商场，又向西走5.5千米到达超市，最后回到货场． （1）以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出货场，批发部，商场，超市的位置吗？ （2）超市距离货场多远？ （3）此货车每千米耗油0.1升，每升汽油6.20元，请计算此货车一共需要多少汽油费？ 21. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值； （2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值． 22 列方程解应用题： 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）该中学库存多少套桌椅？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天20元生活补助费，现有三种修理方案：、由甲单独修理；、由乙单独修理；、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？ 23. （1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________cm； （2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON； ①若，，求∠COD的度数； ②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由． （3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若，，，，求∠COD度数．（用含有k的式子表示计算结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度上学期阶段练习 七年数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（共30分） 1. 如果盈利100记为+100元，那么-90元表示（ ） A. 亏损10元 B. 盈利90元 C. 亏损90元 D. 盈利10元 【答案】C 【解析】 【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，如果向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数；如果盈利记为正数，那么亏损表示负数． 【详解】解：把盈利100元记为+100元，那么-90元表示亏损90元， 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量． 2. 如图是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“和”相对的面上的字是（ ） A. 构 B. 建 C. 社 D. 会 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题. 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“构”与面“谐”相对，面“建”与面“社”相对，面“和”与面“会”相对． 故选D 【点睛】本题考查了正方体向对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】根据合并同类项逐个计算即可得到答案； 【详解】解：故A选项不正确，不符合题意； 故B选项不正确，不符合题意； 故C选项不正确，不符合题意； 故D选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：系数相加减作系数，字母及字母指数不变． 4. 若是方程的解，则的值是（　　） A. B. 4 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查方程解的定义，解题的关键是把方程的解代入方程得到所求参数的方程．根据方程解的定义，把代入方程，可解得． 【详解】解：把代入方程 可得：， 解得：， 故选：D． 5. 下列结论正确的是( ) A. －3ab2和b2a是同类项 B. 不是单项式 C. a比－a大 D. 2是方程2x+1=4的解 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义，单项式的定义，有理数的大小比较法则，方程的解的定义依次判断． 【详解】A、－3ab2和b2a是同类项，故该项正确； B、是单项式，故该项错误； C、由于不确定a的符号，所以不能确定a比－a大，故该项错误； D、将x=2代入方程2x+1=4，左边=5，右边=4，左边右边，故该项错误； 故选：A． 【点睛】此题考查同类项的定义，单项式的定义，有理数的大小比较法则，方程的解的定义，熟练掌握各知识点并应用解决问题是解题的关键． 6. 已知两根木条分别长，，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，熟练掌握线段的中点定义是解题的关键．分类讨论进行解得即可． 【详解】解：设，，点分别是的中点， ∴， ①不在上， ． ． ②在上， ． ， 故选D． 7. 某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为（　　） A. 115元 B. 120元 C. 125元 D. 150元 【答案】C 【解析】 【分析】设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元；然后根据：这件商品的标价×80%-x=15，列出方程，求出x的值是多少即可． 【详解】设这件商品的成本价为x元,则这件商品的标价是(1+40%)x元，所以(1+40%)x×80%−x=15，所以1.4x×80%−x=15，整理，可得：0.12x=15，解得x=125，故选C． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意得到等量关系. 8. 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东的方向上，海岛B在它南偏东方向上．则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用平角减去两个角的和即可求解． 【详解】解：由题意得， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件找出相应的角是解题的关键． 9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可． 【详解】解：由题意得：，， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，化简绝对值，合并同类项，准确熟练的化简各式是解题的关键． 10. 图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为（　　） A. 5n B. （5n﹣1） C. （5n﹣2） D. （4n+1） 【答案】D 【解析】 【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影小正方形，然后写出第个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可． 【详解】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5， 第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为， 第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为， ， 第个图案涂有阴影的小正方形的个数为． 故选：D． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多4个基础图形”是解题的关键． 二、填空题（共15分） 11. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号三位航天员进行授课，央视新闻全程直播，某一时刻观看人数达到“万”，“万”用科学记数法可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法即可得出答案． 【详解】解：“万”用科学记数法可以表示为． 故答案为：． 12. 数轴上和表示﹣7的点的距离等于3的点所表示的数是_____． 【答案】-10或-4##-4或-10 【解析】 【分析】分数在﹣7的左边和右边两种情况讨论求解． 【详解】解：若在﹣7的左边，则﹣7﹣3=﹣10， 若在﹣7的右边，则﹣7+3=﹣4， 综上所述，所表示的数是﹣10或﹣4． 故答案为：﹣10或﹣4． 【点睛】考点：数轴． 13. 若，则的余角为________度． 【答案】65 【解析】 【分析】根据余角定义即可求得∠A的余角． 【详解】解：∠A的余角为：90º−∠A=90º−25º=65º． 故答案为：65． 【点睛】本题考查了余角的概念，一个角的余角，等于直角与这个角的差，余角与补角不要混淆了． 14. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙从齐国先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程和实际应用．可将本题看作是工作效率类的应用题，根据效率时间总量列方程即可． 【详解】解：由题可知，甲的效率为，乙的效率为， 设甲出发x日，甲乙相逢，则乙出发天， 根据题意列方程：， 故答案为：． 15. 12月4日为全国法制宣传日，某校组织全体学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题（各题分值相同），每题必答，下表记录了其中3名参赛者的得分情况，若参赛者得76分，则他答对了________题． 参赛者 答对题目 答错题目 得分 18 2 88 20 0 100 12 8 52 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程解法，列出一元一次方程是解题的关键．设答对一题得分，答错一题扣分，参赛者答对了题，根据题意列出方程即可得到答案． 【详解】解：设答对一题得分，答错一题扣分，参赛者答对了题， 由题意得， 解得， ， 解得， ， 解得． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的运算顺序和运算法则． （1）先将除法改写为乘法，再根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中，． 【答案】（1）； （2），2 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，解题的关键是掌握整式加减混合运算顺序和运算法则，去括号法则． （1）先去括号，再合并同类项，最后将x和y的值代入进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后将x和y的值代入进行计算即可； 【小问1详解】 解： ； 当，时，原式； 【小问2详解】 解： ， 当，时，原式． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 对于（1），根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可； 对于（2），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化1，得：； 【小问2详解】 解： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化1，得：． 19. 某家电商场开展了消费暖心活动，即本次活动中的家电消费券单笔消费满600元立减128元（一次只能使用一张）；某品牌电饭煲按进价提高后标价，再按标价的八折销售，某顾客购买电饭煲时，使用一张家电消费卷后，又付现金568元．求该电饭煲的进价． 【答案】580元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，弄清题意，理清各量间的关系是解题的关键；设该电饭煲的进价为x元，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设该电饭煲的进价为x元，则有 ， 解得：， 答：该电饭煲的进价为580元． 20. 一辆货车从货场出发，向东走2千米到达批发部，继续向东走1.5千米到达商场，又向西走5.5千米到达超市，最后回到货场． （1）以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出货场，批发部，商场，超市的位置吗？ （2）超市距离货场多远？ （3）此货车每千米耗油0.1升，每升汽油6.20元，请计算此货车一共需要多少汽油费？ 【答案】（1）见解析；（2）超市距离货场2千米；（3）一共需要6.82元． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出数轴，如图所示； （2）找出A与D之间的距离即可； （3）根据题意列出算式，计算即可. 【详解】解：（1）根据题意画出数轴，如图所示： （2） ∴==2 答;超市距离货场的距离是2千米． （3）（千米） （元） 答：一共需要6.82元． 故答案为（1）见解析；（2）超市距离货场2千米；（3）一共需要6.82元． 【点睛】本题考查了数轴及正数与负数. 关键是正确利用数轴表示出各点的位置. 21. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值； （2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值． 【答案】（1）m＝−；（2）m＝−3，n＝− 【解析】 【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值． 【详解】解：（1）∵方程3x＝m是和解方程， ∴＝m＋3， 解得：m＝−． （2）∵关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝n， ∴−2n＝mn＋n，且mn＋n−2＝n， 解得m＝−3，n＝−． 【点睛】本题考查新定义，一元一次方程的解，理解“和解方程”的定义，解二元一次方程组，将所求问题转化为一元一次方程的解是解题的关键． 22. 列方程解应用题： 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）该中学库存多少套桌椅？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天20元生活补助费，现有三种修理方案：、由甲单独修理；、由乙单独修理；、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？ 【答案】（1）该中学库存960套桌椅 （2）方案c省时省钱，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系． （1）设该中学库存x套桌椅，根据“甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天”列出方程求解即可； （2）根据题意，分别求出三种方案的费用，即可解答． 【小问1详解】 解：设该中学库存x套桌椅， 则， 解得． 答：该中学库存960套桌椅． 【小问2详解】 解：设a、b、c三种修理方案费用分别为元， 则， ， ， 综上可知，选择方案c更省时省钱． 答：方案c省时省钱 23. （1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________cm； （2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON； ①若，，求∠COD的度数； ②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由． （3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若，，，，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）． 【答案】（1）24； （2）①90°；②．理由见详解； （3）． 【解析】 【分析】（1）欲求，需求．已知，需求．点C和点D分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题． （2）①欲求，需求．已知，需求．由和分别平分和，得，，进而解决此题．②与①同理可证． （3）由，可得，，，所以，根据可得结论． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵点C和点D分别是，的中点， ∴，， ∴． ∴． 故答案为：24． （2）①∵和分别平分和， ∴，． ∴． 又∵，， ∴． ∴． ∴． ②． 理由如下： ∵和分别平分和， ∴，． ∴． ∴ ． （3）∵，， ∴， ∵，， ∴， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$