精品解析：江苏省盐城市盐都区第一共同体2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024年秋学期12月份课堂练习 八年级数学试题 时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 小篆字体强调各个笔画空间平衡对称．下列四个小篆字中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的的定义，找到图形是否符合轴对称图形的定义是解题的关键， 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项判定即可． 【详解】A．找不到任何一条对称轴使两侧的图形不能重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B．找不到任何一条对称轴使两侧的图形不能重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C．可以找到一条对称轴使两侧的图形重合，是轴对称图形，故该选项符合题意； D．找不到任何一条对称轴使两侧的图形不能重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据点的横坐标的绝对值是点到轴的距离即可解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为． 故选：A． 3. 如图，与数轴上点A表示的数最接近的可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算和数轴，熟练掌握无理数的估算是解决本题的关键． 结合数轴上A点的位置可知在和之间，对利用无理数估算的方法依次判断即可． 【详解】从数轴上可以看出，点在和之间，且更靠近． A．因为，那么，即，所以，故本选项不符合题意； B．，，故本选项不符合题意； C．由于，所以，即，所以，且更靠近，故本选项符合题意． D．，则，，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定条件，可确定三角形的形状和大小，即可． 【详解】解：A、，，，的大小不能确定，不符合题意； B、，，， 的形状和大小不能确定，不符合题意； C、，，，的形状和大小不能确定，不符合题意； D、，，，根据可以判定，的形状和大小能确定，符合题意． 故选：D． 5. 高师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ） A. 金额是自变量 B. 单价是自变量 C. 和18是常量 D. 金额是数量的函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义依次判断． 【详解】解：数量是自变量，金额是因变量，单价是常量，金额是数量的函数，只有D正确, 故选：D． 【点睛】此题考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，此时y是x的函数，x是自变量，熟记定义是解题的关键． 6. 如图，在中，，，，用图示尺规作图的方法在边上确定一点．则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图——作已知线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． 由尺规作图的方法所作的直线是 的垂直平分线，可得 ，从而得到的周长为 ，即可求解． 【详解】解：根据题意得：尺规作图的方法所作的直线是 的垂直平分线， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵， ∴的周长为 ． 故选：B． 7. 平面直角坐标系中，已知位置如图所示，，点、的坐标分别是、，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，熟知等腰三角形的性质和勾股定理是解题的关键。 过点A作于点D，轴于点E，由等腰三角形的性质得出的长，根据勾股定理得出的长，进而可得出结论 【详解】如图，过点A作于点D，轴于点E， ∵， ∴， 点B、C的坐标分别是、， ∴， ∴， 在中 ∴， ∴点A的横坐标为，纵坐标为， ∴点A坐标为． 故选：A． 8. 对于某个一次函数，两位同学谈论了此函数的部分特点，根据对话下列判断错误的选项为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．根据函数图象不经过第二象限可得，再将点代入函数解析式可得，据此逐项判断即可得． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，且过点， ∴，则选项A正确； ∴，则选项C正确； ∵一次函数的图象经过点， ∴，即，，则选项D正确； ∴，则选项B错误； 故选：B． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 化简：＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，牢记是解题的关键． 10. 小宝的体重为，精确到得到的近似值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，掌握“四舍五入”法是解题的关键；根据由精确的那个数位起，如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一，如果后面一位上的数字小于5，则舍去，把百分位上的数字5进行五入即可． 【详解】解：精确到得到的近似值为． 故答案为：． 11. 若一个正数的平方根为和，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解本题的关键．根据一个正数的平方根有两个且互为相反数列出方程，求出n的值即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根为和， ∴， 解得：． 故答案为：2． 12. 如图，点F，A，D，C在同一条直线上，，，，则等于_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差．由全等三角形的性质可得到，从而推出，再由，，求出，则． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 13. 将函数图像向下平移3个单位长度，所得图像对应的函数表达式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数图象与几何变换，熟练掌握直线解析式平移规律是解题的关键，根据：“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将函数图像向下平移3个单位长度，所得图像对应的函数表达式为：， 整理得：， 故答案为：． 14. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，，DA＝5，∠B＝90°，则∠BCD的度数______． 【答案】135° 【解析】 【分析】由于∠B=90°，AB=BC=3，利用勾股定理可求AC，并可求∠BCA=45°，而CD=，AD=5，易得AC2+AD2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠ACD=90°，从而易求∠BCD． 【详解】解：∵∠B=90°，AB=BC=3， ∴AC===3，∠BAC=∠BCA=45°， 又∵CD=，DA=5， ∴AC2+CD2=18+7=25，AD2=25， ∴AC2+CD2=AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴∠ACD=90°， ∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+90°=135°． 故答案为：135°． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是证明△ACD是直角三角形． 15. 如图，已知中，，，在直线或射线取一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点有__________个． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意，分，，三种情况解答即可． 本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 当时，点P应在线段的垂直平分线与的交点处； 当时，以点B为圆心，以为半径画弧，交射线于点，交直线于点，符合题意的点有3处； 当时，以点A为圆心，以为半径画弧，交射线于点，此时符合题意的点有1处． 故答案为：5． 16. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的好点，已知点的好点为，的好点为，的好点为，以此类推得、、，当的坐标为时，点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，理解新定义并求出每个点为一个循环是解题的关键 根据好点的定义依次求出，，，，的坐标，可得每个点为一个循环，每个循环内的点的坐标分别为，，，，据此规律求解即可． 【详解】解：由题意得，的坐标为，即， 同理可得， ， ， ， …… 以此类推，可知每个点为一个循环，每个循环内的点的坐标分别为，，，， ， 点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 解方程：． 【答案】或 【解析】 【分析】根据直接开平方法计算即可． 【详解】解：， ， ， 解得：或． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握利用直接开平方法解一元二次方程． 18. 如图，在和中，，点B、F、C、E在一条直线上．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用证明直角三角形全等是解题的关键． 先运用证明，由全等三角形的性质可得，然后根据线段的和差即可证明结论． 【详解】证明：， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴，即． 19. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点坐标为，且平行于轴，求点与的距离； （2）若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】（1）16 （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，到x轴、y轴的距离相等的点的坐标特征，是解题的关键； （1）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列式求出m的值，再求出点M的坐标，然后求解即可； （2）根据到x轴、y轴的距离相等的点的横坐标与纵坐标的绝对值相等列方程求出m的值，再求解即可． 【小问1详解】 解：（1）点，点且平行于轴， ， 解得：， 坐标为， ∴； 【小问2详解】 ∵点到轴、轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，， 当时，，， 点的坐标为或． 20. 已知函数． （1）当为何值时，是的正比例函数？ （2）在（1）的条件下若，是此函数图象上两点，请比较与的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义、正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的定义及性质是解此题的关键． （1）由正比例函数的性质可得，求解即可； （2）根据正比例函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得． 【小问2详解】 解：当，得一次函数为 ， ． 21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．某校八年级（1）班的小明和小亮为了测得风筝的垂直高，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.65米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）21.6米 （2）8米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，用勾股定理解三角形，准确运用勾股定理是解题的关键． （1）先根据勾股定理求出来的长，然后加上小明的身高即可； （2）先根据降低的高度求出的长，然后根据勾股定理求出的长，然后用风筝线长减去的长即可求出结果． 【小问1详解】 在中， 由勾股定理得， 由，得 米． ∴风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 如图，设下降后的点为F， ∵ ∴， 在中 由勾股定理得，． 由得． 米， 他应该往回收线8米． 22. 大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，，则的小数部分为． （1）如果的整数部分为的整数部分为，求的立方根； （2）已知，其中是整数，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算及立方根的定义，利用算术平方根正确的估算无理数在哪两个连续整数之间，进而确定整数部分和小数部分是解题的关键． （1）先根据的整数部分为的整数部分为，求出，，然后求出，最后求出结果即可； （2）根据整数部分是3，得出，再根据，是整数，且，求出，，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴整数部分是3，即， 同理的整数部分是6，， ， 的立方根为． 【小问2详解】 解：∵整数部分是3， ，是整数，且， ，， ∴． 23. 如图，在中，的延长线于，的延长线于，为的中点，分别连接、、． （1）若，，求的周长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，为的中点，得，结合，求的周长即可． （2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解答即可． 本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，，为的中点，， ∴， ∵， ∴的周长为． 【小问2详解】 解：，为的中点， ， ， ， ，为的中点， ， ， ， ， 的度数为． 24. （1）如图1，要在区域内部建一个停车场，要求到三条公路、、的距离相等．请用无刻度的直尺和圆规分别作出和的角平分线（不写作法，保留作图痕迹），两条角平分线相交于点．证明：点到三边的距离相等； （2）如图2，在正方形网格中，点、、均在格点上，请在如图所示的网格中，仅用无刻度的直尺在内部画出点，使点到三边的距离相等（不写画法，保留画图痕迹）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质： （1）作和的角平分线，所得交点即为所求； （2）利用格点和等腰三角形三线合一的性质作出和的角平分线，所得交点即为所求； 【详解】解：（1）作图如图所示． 证明：过点作于点，作于点，作于点． 平分，，， 同理可得， ． （2）画图如图所示． 25. 如图，直角坐标系中，已知点坐标为，点坐标为，直线与轴交于点，点与点关于轴对称． （1）求直线的函数关系式； （2）求的面积； （3）在直线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）4 （3）点或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的综合，考查了一次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，轴对称，求三角形的面积等知识，解题的关键是通过解方程组求点坐标． （1）设直线解析式为，将点，代入转化为方程组求解即可； （2）先求出点和点坐标，再根据求解即可； （3）过点作的平行线交于点，则点就是所求作的点，利用待定系数法求出直线，通过解方程组求出点坐标，再求出点关于点的对称点即可得到此题答案． 【小问1详解】 解：设直线解析式为， 直线经过点，， ，解得 直线的函数表达式为； 【小问2详解】 直线交轴于点， 令，，， 点坐标为， 点与点关于轴对称， 点， ，． ， ， ． 【小问3详解】 在直线上存在一点，使得，理由如下： 过点作的平行线交于点，则点就是所求作的点， 设直线为：， 将点代入上式，得， 直线的解析式为 直线经过点， 直线的解析式为， 解方程组得，， ， 设点关于点的对称点为， 的坐标为，此时， 点的坐标为或． 26. 【情境引入】数学来源于生活，数学问题往往产生于某一场景中或一瞬间．晓聪用一款名为“”数学应软件绘制一个小球运动瞬间（图1），由此产生一些数学问题，请你帮助晓聪解决下列问题． 【条件设置】将图1放置在直角坐标系中（图2-3），设点为坐标原点，水平直线为横轴，过点的铅垂线为纵轴．小球从轴上的点出发、，到达轴上的点后改变方向运动到挡板上点处，其中轴，垂足为，，小球运动都为直线型路径． 【问题探究】 （1）如图2，若的函数关系式为，． ①点的坐标为_____； ②小球再次从轴上的点出发，到达轴上的点后改变方向运动到挡板上点，求当取得最小值时，直线函数关系式． （2）如图3，连接，若，，，求的长． （3）如图3，若点、分别是轴、上的动点，，直接写出的最小值． 【答案】（1）①点的坐标为；②；（2）7；（3）8 【解析】 【分析】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及三角形全等的判定和性质、轴对称−−最短线路问题， （1）①根据解析式求出点、点的坐标；再证明，可得，，由此即可得出点的坐标为； ②根据将军饮马模型，作点关于轴的对称点，当，、三点在同一条直线上时取得最小值，求出直线函数关系式即可， （2）延长与延长线交于点，证明可得，，可得由可得垂直平分，可得，由此可以求解， （3）同理（2）可得：，再由直角三角形斜边中线等于斜边可得，根据“垂线段最短”得的最小值为8． 【详解】（1）解：①∵的函数关系式为， ∴点的坐标为；点的坐标为； 又∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为； ②如图1， 作点关于轴的对称点， ∴ ∴， 根据“两点之间，线段最短”知： 当，、三点在同一条直线上时，，此时取得最小值， 设直线函数关系式为得 ，解得， ∴当取得最小值时，的函数关系式为． （2）如图2，延长与延长线交于点， ∵，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴． （3）如图3，延长与延长线交于点， 同理（2）可得：， 取的中点，连接，在中，，则， 根据“垂线段最短”得，则， ∴的最小值为8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期12月份课堂练习 八年级数学试题 时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 小篆字体强调各个笔画空间平衡对称．下列四个小篆字中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为( ) A. B. C. D. 3. 如图，与数轴上点A表示的数最接近的可能是（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 高师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ） A. 金额是自变量 B. 单价是自变量 C. 和18是常量 D. 金额是数量的函数 6. 如图，在中，，，，用图示尺规作图的方法在边上确定一点．则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 14 7. 平面直角坐标系中，已知位置如图所示，，点、的坐标分别是、，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 对于某个一次函数，两位同学谈论了此函数的部分特点，根据对话下列判断错误的选项为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 化简：＝_____． 10. 小宝的体重为，精确到得到的近似值为__________． 11. 若一个正数的平方根为和，则________． 12. 如图，点F，A，D，C在同一条直线上，，，，则等于_____． 13. 将函数图像向下平移3个单位长度，所得图像对应的函数表达式是__________． 14. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，，DA＝5，∠B＝90°，则∠BCD的度数______． 15. 如图，已知中，，，在直线或射线取一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点有__________个． 16. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的好点，已知点的好点为，的好点为，的好点为，以此类推得、、，当的坐标为时，点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 解方程：． 18. 如图，在和中，，点B、F、C、E在一条直线上．求证：． 19. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点坐标为，且平行于轴，求点与的距离； （2）若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 20. 已知函数． （1）当为何值时，是的正比例函数？ （2）在（1）的条件下若，是此函数图象上两点，请比较与的大小． 21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．某校八年级（1）班的小明和小亮为了测得风筝的垂直高，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.65米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 22. 大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，，则的小数部分为． （1）如果的整数部分为的整数部分为，求的立方根； （2）已知，其中是整数，且，求的值． 23. 如图，在中，的延长线于，的延长线于，为的中点，分别连接、、． （1）若，，求的周长； （2）若，，求的度数． 24. （1）如图1，要在区域内部建一个停车场，要求到三条公路、、的距离相等．请用无刻度的直尺和圆规分别作出和的角平分线（不写作法，保留作图痕迹），两条角平分线相交于点．证明：点到三边的距离相等； （2）如图2，在正方形网格中，点、、均在格点上，请在如图所示的网格中，仅用无刻度的直尺在内部画出点，使点到三边的距离相等（不写画法，保留画图痕迹）． 25. 如图，直角坐标系中，已知点坐标为，点坐标为，直线与轴交于点，点与点关于轴对称． （1）求直线的函数关系式； （2）求的面积； （3）在直线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 【情境引入】数学来源于生活，数学问题往往产生于某一场景中或一瞬间．晓聪用一款名为“”数学应软件绘制一个小球运动瞬间（图1），由此产生一些数学问题，请你帮助晓聪解决下列问题． 【条件设置】将图1放置在直角坐标系中（图2-3），设点为坐标原点，水平直线为横轴，过点的铅垂线为纵轴．小球从轴上的点出发、，到达轴上的点后改变方向运动到挡板上点处，其中轴，垂足为，，小球运动都为直线型路径． 【问题探究】 （1）如图2，若的函数关系式为，． ①点的坐标为_____； ②小球再次从轴上的点出发，到达轴上的点后改变方向运动到挡板上点，求当取得最小值时，直线函数关系式． （2）如图3，连接，若，，，求的长． （3）如图3，若点、分别是轴、上的动点，，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $