（备战2025年小升初）专题08：立体图形13大考点汇总与跟踪训练-数学六年级下册北师大版

专题08：立体图形13大考点汇总与跟踪训练 13大考点汇总 考点1：观察物体 考点2：立体图形的认识 考点3：长方体和正方体的展开图 考点4：长方体与正方体棱长的应用 考点5：长方体的表面积 考点6：正方体的表面积 考点7：长方体的体积 考点8：正方体的体积 考点9：圆柱的侧面积 考点10：圆柱的表面积 考点11：圆柱的体积 考点12：圆锥的体积 考点13：组合体的表面积与体积 跟踪训练 考点1：观察物体 1．由5个小正方体分别搭成的立体图形（如图所示），从（    ）看它们的形状是完全相同的。 A．上面 B．左面 C．右面 D．正面 2．桌子上摆着一个由几个相同的正方体组成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。这个立体图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 3．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是由（    ）个相同的小正方体搭成的。 A．4 B．6 C．9 D．8 4．如图，笑笑从不同的方向观察小正方体搭成的图形，摆成这样的物体至少要用（    ）个小正方体。 A．5 B．6 C．7 D．11 考点2：立体图形的认识 5．下面立体图形的截面形状不可能是长方形或正方形的是（    ）。 A． B． C． D． 6．下列选项中的立体图形，表面没有曲面的是（    ）。 A． B． C． D． 7．观察如图的立体图形，它们的共同特点描述正确的是（    ）。 A．一定有两个面相等的 B．以相等的面为底面，侧面展开一定是一个长方形 C．用“底面积×高”可以求出它们的体积 D．都可以用一个平面图图形旋转一周得到 8．将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 考点3：长方体和正方体的展开图 9．在下面几个图形中，不能围成正方体的是( )。 A．    B．    C．     D．    E. 10．下图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是( )。 11．下图是一个长方体的展开图。 这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，棱长总和是( )厘米。下面的面积是( )平方厘米。 12．下图是一个长方体的展开图，这个长方体的棱长之和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 考点4：长方体与正方体棱长的应用 13．用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？如果要焊接一个棱长5厘米的正方体框架呢？ 14．一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱： （1）至少需要铝合金条多少米？ （2）需要灯箱布多少平方米？ 15．黄老师出差前用两条行李箱捆绑带按下面方式加固行李箱，一条是横向捆绑，另一条是纵向捆绑，黄老师应将两条捆绑带分别调节到多少厘米？（接着处忽略不计） 16．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米，那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？ 考点5：长方体的表面积 17．用下图中的5块玻璃拼成一个水缸，（单位：厘米、厚度不计）。这只水缸放在桌子上占的面积是多少平方厘米？能装水多少升？ 18．一种计算机包装箱标注的尺寸是（单位：毫米）。这个长方体的体积是多少立方分米？做这个包装箱至少需要硬纸板多少平方分米？（用计算器计算，得数保留两位小数） 19．一个长方体的游泳池，长25米，宽12米，深2.5米。 （1）这个游泳池最多能注入多少立方米的水？ （2）工人师傅往游泳池里注入了2米深的水，此时水与游泳池接触的面积是多少平方米？ 20．我们平顶教室的长是8米，宽6.5米，高4米，教室门窗和黑板的面积一共是35.8平方米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，粉刷的面积有多少平方米？ 考点6：正方体的表面积 21．把27个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大正方体，表面积减少了多少平方厘米？ 22．把一个棱长是3分米的正方体切成棱长是1分米的小正方体。可以得到多少个小正方体？表面积增加了多少平方分米？ 23．一个棱长为4厘米的正方体，如果把它的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的多少倍？体积扩大到原来的多少倍？ 24．如图，一根方钢的表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长1分米的小正方体钢块。 （1）填表。 割下方钢的个数 1 2 3 … 剩下方钢的表面积（平方分米） … （2）当割下8个小方钢时，剩下方钢的表面积是（    ）平方分米。 （3）当剩下方钢的表面积是20平方分米时，共割下（    ）个小正方体钢块。 （4）当割下n个小方钢时，剩下方钢的表面积是（    ）。 考点7：长方体的体积 25．家具厂购买了一种如图所示的方木。 如果制作一套课桌椅需1.3立方米的木料，那么8根这样的方木最多可制作多少套课桌椅？ 26．新源村修筑一条10米宽的马路，把一堆150.5立方米的碎石，铺成3.5厘米厚的路面，能铺多少米？（用方程解） 27．把一块棱长为10厘米的正方体铁块放入一个水深为6厘米的长方体容器中，该容器的长为40厘米，宽为20厘米，高为25厘米的长方体容器中，现在容器中的水并没有完全淹没正方体的铁块，求现在水的高度？ 28．一个长方体棱长和是40分米，长、宽、高的比是3∶2∶3，这个长方体的体积是多少立方分米？ 考点8：正方体的体积 29．小冬有一根长方体木料，沿着长截去3分米后（如图），剩下的木料正好是一个正方体，表面积比原来减少了60平方分米。剩下的正方体木料的体积是多少？ 30．如图，一个长方体木块割去了一个正方体，请计算剩余部分的体积和表面积分别是多少呢？（单位：厘米） （1）剩余的体积。 （2）剩余部分的表面积。 31．有一个长10厘米，宽5厘米，高8厘米的长方体容器中有3厘米深的水，将一个棱长2厘米的正方体铁块放入长方体容器中，水面上升多少厘米？ 32．把一个棱长是6厘米的正方体钢材，锻造成一个长18厘米，宽8厘米的长方体钢材，长方体钢材的高是多少厘米？（用方程解） 考点9：圆柱的侧面积 33．一个圆柱，底面周长是31.4厘米，高是6厘米。它的侧面积是多少平方厘米？ 34．如下图，要包装120个这样的圆柱形易拉罐的侧面，至少需要多少平方分米的彩色包装纸？ 35．一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米。它的高是多少分米？ 36．一个圆柱形茶叶筒的底面直径是10厘米，高是15厘米，它的侧面有精美的包装纸。 （1）侧面包装纸的面积有多大？ （2）这个茶叶筒的体积是多少立方厘米？ 考点10：圆柱的表面积 37．一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如图），至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带15厘米） 38．做一个底面直径为100厘米，高为90厘米的无盖圆柱形水桶，至少需要多少平方厘米的铁皮才够？（取3.14） 39．纯鲜果汁厂新开发一款果汁，设计师设计了两款包装盒，一款为圆柱形桶装，桶的底面半径为0.5分米，高为2分米；另一款为长方体盒装，盒子长1分米、宽0.5分米、高2分米。 （1）如果采用同样的材料制作，（不考虑接口处损耗）两种包装各需要多大面积的材料？ （2）只考虑容积和包装材料，哪种包装方式更省材料？请说明理由。 40．王师傅计划用一张长方形铁皮做侧面（如图），再给它配上一个底，做成一个无盖的圆柱形水桶。 （1）要尽量使水桶的容积大，王师傅制成的水桶的容积是多少升？ （2）盛满水后，水与桶接触的面一共有多少平方分米？ 考点11：圆柱的体积 41．淘气用下面的方法测量1枚一元硬币的体积。 （1）算一算50枚一元硬币摞起来（如图），它的体积是多少？（π取3来计算，得数保留整数） （2）1枚一元硬币的体积是多大？ 42．把1.8米长的圆柱形钢材按截成3段，表面积比原来增加了80平方厘米，最短的那段钢材的体积是多少？ 43．认识了圆柱后，涛涛想了解家中圆柱形罐头的容积。于是他进行了以下操作（如图所示），请根据他测量的数据算出圆柱形罐头的容积。 44．如图1，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米，高度是10厘米。 （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）如图2，纸箱正好可放入18个卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ （3）此品牌卷纸有两种包装，规格及价格如图3所示，如果它们的纸质相同，你觉得买哪一种更划算？请通过计算说明。 考点12：圆锥的体积 45．一个圆锥形小麦堆的底面周长是25.12米，高是1.2米。如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少吨？（得数保留整数） 46．在一个从里面量底面周长为12.56分米，高为3分米的圆锥形量杯里装满水，把它倒入一个从里面量底面长为4分米，宽为2分米的空的长方体容器里。这个长方体容器里的水面高度是多少分米？ 47．如图，将甲容器装满水后，全部倒入空的乙容器中。已知乙容器的水深5厘米，它的底面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计） 48．将一个体积是180立方厘米的圆柱形钢块锻造成一个底面积是10平方厘米的圆锥形零件，这个零件的高是多少厘米？ 考点13：组合体的表面积与体积 49．张医生定做了一个药箱，从侧面看是由一个半圆和一个正方形组成。（如图） （1）如果忽略厚度不计，这个药箱的容积是多少？ （2）如果给药箱外表面刷漆（底面不刷），刷漆的面积是多少？ 50．一种深受小朋友们喜爱的玩具——陀螺（如下图）。陀螺上部分是圆柱，下部分是圆锥。圆柱的底面半径是3厘米，高4厘米；圆锥的高是圆柱高的。这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 51．学完《圆柱与圆锥》这一单元后，老师要求每位学生都设计一道可以利用本单元内容解决的题目。以下是奇思设计的题目，请帮忙解答：如图，它是由直角三角形和正方形组成的梯形，梯形的上底和高均为10cm，下底为16cm。当这个梯形以虚线为轴旋转一周后会形成一个立体图形。 （1）请问形成的立体图形的体积是多少？ （2）计算形成立体图形的圆柱部分露在外面的面的面积是多少？ 52．探索浩瀚宇宙，发展航天事业建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦。经过几代人的竭尽奋斗我国的航天事业取得了辉煌成就，走出了自力更生、自主创新的一条道路。长征五号系列（简称CZ—5）运载火箭实现数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。 ①CZ—5基本型号运载火箭的箭体全长约。李文豪收藏了CZ—5基本型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50，模型的高度是多少厘米？ ②整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少？（取3.14） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《 专题08：立体图形13大考点汇总与跟踪训练 》参考答案 1．D 【分析】从不同方向观察这三个立体图形，分别得出从上面、左面、右面、正面看到的平面图形，再比较，从中找出哪个方向看到的形状完全相同。 【详解】如图： 所以，从正面看它们的形状是完全相同的。 故答案为：D 2．C 【分析】A．从上面看有2行，后边1行3个小正方形，前边1行靠右1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形； B．从上面看有2行，后边1行3个小正方形，前边1行靠右1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形； C．从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠右1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形； D．从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠左1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形； 【详解】 A．从上面看到的形状是， 从左面看到的形状是； B．从上面看到的形状是， 从左面看到的形状是； C．从上面看到的形状是， 从左面看到的形状是； D．从上面看到的形状是， 从左面看到的形状是。 这个立体图形可能是。 故答案为：C 3．A 【分析】从上面看，底层需要摆3个小正方体。从正面看，上层前排靠左再摆1个小正方体，这样就能满足给出的视图条件，因此摆这样的立体图形，需要3＋1＝4个相同的小正方体。 【详解】由分析得：这个立体图形是由4个相同的小正方体搭成的。 故答案为：A 4．A 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层摆了4个小正方体，前排3个小正方体，后排靠左1个小正方体；根据从正面和右面看到的形状，可知摆了2层，上层1个小正方体，据此分析。 【详解】 如图，至少要用5个小正方体。 故答案为：A 5．D 【分析】用一个平面切割一个几何体得到的形状叫做几何体的截面，结合各立体图形的特征，逐项分析截面形状，据此解答。 【详解】A．平行于长方体的每个面切割可能得到长方形或正方形的截面； B．平行于正方体的每个面切割得到的截面都是正方形； C．沿着圆柱的高切割，此时圆柱的截面是长方形或正方形； D．沿着圆锥的高切割得到的截面是等腰三角形，平行于圆锥的底面切割得到的截面是圆形，沿着圆锥的其它方向切割，截面的形状都不可能是正方形或长方形。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查立体图形的截面形状，截面的形状与被截的几何体形状以及截面的方向和角度有关。 6．D 【分析】根据四种几何体的形状分别进行分析即可。 【详解】A．球有一个曲面，故此选项错误； B．圆柱有一个曲面，故此选项错误； C．圆锥有一个曲面，故此选项错误； D．长方体没有曲面，故此选项正确。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握常见几何图形的特点。 7．A 【分析】根据各个图形的特征，分析每个选项，找出符合题意的即可。 【详解】A．一定有两个面相等的，说法正确，因为长方体、正方体、圆柱、④、⑤相对的两个面相等； B．以相等的面为底面，侧面展开一定是一个长方形，说法错误：如④； C．“底面积×高”可以求出它们的体积，说法错误，因为⑤不可以； D．都可以用一个平面图图形旋转一周得到，说法错误，①、②、④、⑤不可以； 故选：A。 【点睛】此题主要考查了立体图形的认识，同时也培养了学生的空间想象能力。 8．D 【解析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状． 【详解】题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台． 故选：D． 【点睛】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解． 9．D 【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以围成正方体；据此解答。 【详解】 A．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能围成正方体； B．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能围成正方体； C．，属于“2—2—2”型，是正方体的展开图，能围成正方体； D．，不是正方体的展开图，不能围成正方体； E．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能围成正方体。 所以，不能围成正方体的是D。 10．1.4// 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。根据正方体的展开图可知，a的相对面是2.5，b的相对面是。这个正方体相对两个面上的数互为倒数，据此先求出a和b，再利用乘法求出这两个数的积。 【详解】1÷2.5＝0.4 1÷＝1×＝ 0.4×＝1.4 所以，ab两数的乘积是1.4。 11． 20 8 4 128 160 【分析】观察长方体的展开图，可知长方体的长是20厘米，宽是8厘米，高是4厘米，再根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出棱长总和；下面的长方形高是20厘米，宽是厘米，据此求出下面的面积即可。 【详解】长方体的长是20厘米，宽是8厘米，高是4厘米； 长方体棱长总和：（20＋8＋4）×4 ＝32×4 ＝128（厘米） 下面的面积：（平方厘米） 12． 64 152 96 【分析】观察长方体的展开图的可知，这个长方体的长是8厘米、宽是6厘米、高是2厘米；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【详解】（8＋6＋2）×4 ＝16×4 ＝64（厘米） （8×6＋8×2＋6×2）×2 ＝（48＋16＋12）×2 ＝76×2 ＝152（平方厘米） 8×6×2 ＝48×2 ＝96（立方厘米） 这个长方体的棱长之和是64厘米，表面积是152平方厘米，体积是96立方厘米。 13．60厘米；60厘米 【分析】求铁丝的长度，就是求长方体或正方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据计算即可；正方体有12条棱，每条棱的长度相等，那么用棱长乘12即可求出它的棱长之和。 【详解】（6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 12×5＝60（厘米） 答：焊接这个长方体需要铁丝60厘米，焊接一个棱长5厘米的正方体框架也需要60厘米。 14．（1）14米；（2）7.92平方米 【分析】（1）根据长方体的棱长总和（长宽高），把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的表面积（长宽长高宽高），把数据代入公式解答。 【详解】（1） （米） 答：至少需要铝合金条14米。 （2） （平方米） 答：需要灯箱布7.92平方米。 15．140厘米；188厘米 【分析】横向捆绑的绑带总长包括2条40厘米和2条30厘米的长度；纵向捆绑的长度包括2条64厘米和2条30厘米的长度，据此计算解答。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：横向捆绑调节到140厘米；纵向捆绑的调节到188厘米。 16．5分米；体积不相等。 【分析】根据题意，结合长方体的特征，用长方体的长、宽、高之和乘4，求出长方体的棱长总和，再除以12，即可求出正方体的棱长，再根据长方体的体积公式：长×宽×高以及正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据计算，再比较即可。 【详解】（6＋5＋4）×4÷12 ＝15×4÷12 ＝60÷12 ＝5（分米）     6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方分米）     5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 答：正方体的棱长是5分米，它们的体积不相等。 17．900平方厘米；9升 【分析】根据长方体的特征，它的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由题意可知，用图中的5块玻璃拼成一个水缸，由此确定把长45厘米、宽20厘米的作底面，用长45厘米，宽10厘米的两块作前、后面，长20厘米，宽10厘米的两块作左、右面；占地面积就是它的底面积，再根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，计算出它的容积是多少立方厘米，根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，换算成容积单位即可。 【详解】45×20＝900（平方厘米） 45×20×10＝9000（立方厘米）＝9（升） 答：这只水缸放在桌子上占的面积是900平方厘米，能装水9升。 18．52.36立方分米；87.6平方分米 【分析】根据，代入数据计算，再根据1立方分米＝1000000立方毫米，把单位转化为立方分米，结果采用“四舍五入法”保留两位小数；再根据，代入数据计算，根据1平方分米＝10000平方毫米，把单位转化为平方分米。据此解答。 【详解】 （立方毫米） （立方分米） （平方毫米） （平方分米） 答：这个长方体的体积是52.36立方分米。做这个包装箱至少需要硬纸板87.6平方分米。 19．（1）750立方米 （2）448平方米 【分析】（1）根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据解答即可； （2）工人师傅往游泳池里注入了2米深的水，此时水与游泳池接触的面积包括游泳池的底面积以及水接触到的侧面积，相当于长25米，宽12米，高为2米的无盖的长方体的表面积，根据无盖的长方体的表面积＝底面积＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可解答。 【详解】（1）25×12×2.5 ＝300×2.5 ＝750（立方米） 答：这个游泳池最多能注入750立方米的水。 （2）25×12＋25×2×2＋12×2×2 ＝300＋50×2＋24×2 ＝300＋100＋48 ＝400＋48 ＝448（平方米） 答：此时水与游泳池接触的面积是448平方米。 20．132.2平方米 【分析】求粉刷的面积相当于求长方体表面积，地面不粉刷，粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗和黑板的面积，据此列式解答。 【详解】8×6.5＋8×4×2＋6.5×4×2－35.8 ＝52＋64＋52－35.8 ＝132.2（平方米） 答：粉刷的面积有132.2平方米。 21．108平方厘米 【分析】因为27＝3×3×3，所以27个小正方体拼成的大正方体的棱长是3厘米。根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别代入数据求出27个小正方体的表面积之和、大正方体的表面积，再相减即可。 【详解】27＝3×3×3 1×1×6×27－3×3×6 ＝162－54 ＝108（平方厘米） 答：表面积减少了108平方厘米。 22．27个；108平方分米 【分析】根据题意可知，沿着每条棱长可以切个棱长是1分米的小正方体，根据正方体的体积公式，代入数据即可求出小正方体的个数；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出1个小正方体的表面积，进而求出所有小正方体的表面积；然后求出大正方体的表面积；最后用减法求出所有小正方体的表面积比大正方体的表面积增加了多少平方分米。 【详解】（个） （个） （平方分米） （平方分米） （平方分米） 答：可以得到27个小正方体；表面积增加了108平方分米。 23．4倍；8倍 【分析】根据正方体的表面积公式＝棱长×棱长×6，可求出正方体原来的表面积和扩大后的表面积，由扩大后的表面积除以原来的表面积，可算出它的表面积扩大到原来的几倍；根据正方体的体积公式＝棱长×棱长×棱长，可求出正方体原来的体积和扩大后的体积，由扩大后的体积除以原来的体积，可算出它的体积扩大到原来的几倍。 【详解】4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） （4×2）×（4×2）×6 ＝8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 384÷96＝4 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） （4×2）×（4×2）×（4×2） ＝8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 512÷64＝8 答：它的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 24．（1）见详解 （2）48 （3）15 （4）（80－4n）平方分米 【分析】（1）割下1个钢块时，方钢减少4个边长为1分米的正方形的面积；割下2个钢块时，减少（4＋4）个边长为4分米的正方形的面积；割下3个钢块时，减少（4＋4＋4）个边长为4分米的正方形的面积；以此类推。 （2）当割下8个小方钢时，表面积减少了（4×8）平方分米，剩下方钢的表面积是（80－4×8）平方分米。 （3）当剩下方钢的表面积是20平方分米时，则方钢的表面积减少了（80－20）平方分米，用减少的表面积除以4，所得结果即为一共割下多少个小正方体钢块。 （4）观察可知，每割下1个小方钢，方钢的表面积减少4平方分米；当割下n个小方钢时，则剩下方钢的表面积为（80－4n）平方分米。 【详解】（1）80－4＝76（平方分米） 80－4×2 ＝80－8 ＝72（平方分米） 80－4×3 ＝80－12 ＝68（平方分米） 因此填表如下： 割下方钢的个数 1 2 3 … 剩下方钢的表面积（平方分米） 76 72 68 … （2）80－4×8 ＝80－32 ＝48（平方分米） 因此当割下8个小方钢时，剩下方钢的表面积是48平方分米。 （3）（80－20）÷4 ＝60÷4 ＝15（个） 因此当剩下方钢的表面积是20平方分米时，共割下15个小正方体钢块。 （4）80－4×n＝（80－4n）平方分米 因此当割下n个小方钢时，剩下方钢的表面积是（80－4n）平方分米。 25．3套 【分析】根据题意，结合长方体的体积公式：底面积×高，求出这根木料的体积，再用体积乘上8，再除以1.3，求出结果，结合实际情况，有余数要舍去。 【详解】0.15×4×8÷1.3 ＝0.6×8÷1.3 ＝4.8÷1.3 ＝3（套）……0.9（立方米） 答：那么8根这样的方木最多可制作3套课桌椅。 26．430米 【分析】根据题意，先设路面能铺x米，3.5厘米＝0.035米，结合长方体的体积公式：长×宽×高，列出方程式为10x×0.035＝150.5，求解x即可。 【详解】解：设路面能铺x米。 10x×0.035＝150.5 10x×0.035÷0.035＝150.5÷0.035 10x＝4300 10x÷10＝4300÷10 x＝430 答：能铺430米。 27．厘米 【分析】根据得出水的体积是4800立方厘米，现在容器中的水并没有完全淹没正方体的铁块，所以这时容器中水柱的底面积是＝长方体容器的底面积－正方体铁块的底面积为700平方厘米，则水的高度＝水的体积÷这时容器的底面积。 【详解】40×20×6＝4800（立方厘米） 40×20－10×10 ＝800－100 ＝700（平方厘米） 4800÷700＝（厘米） 答：现在的水深是厘米。 28．35.15625立方分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长＋宽＋高＝棱长和÷4，据此求出长＋宽＋高的和。长、宽、高的比是3∶2∶3，其中长、高都占长宽高和的，宽占长宽高和的。再根据长方形的体积=长×宽×高进行解答。 【详解】40÷4＝10（分米） 10× ＝10× ＝3.75（分米） 10× ＝10× ＝2.5（分米） 3.75×2.5×3.75＝35.15625（立方分米） 答：这个长方体的体积是35.15625立方分米。 29．125立方分米 【分析】根据题意可知，长方体木料的宽和高相等，减少面积是4个长为3分米，宽为长方体的宽的长方形的面积，据此就可以求出原来长方体的宽，就是剩下的正方体的棱长，根据正方体的体积棱长棱长棱长，代入数据计算即可解答。 【详解】 （分米） （立方分米） 答：剩下的正方体木料的体积是125立方分米。 30．（1）264立方厘米；（2）304平方厘米 【分析】（1）剩余部分的体积等于长是厘米，宽是6厘米，高是8厘米的长方体的体积减去棱长为6厘米的正方体的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答即可； （2）剩余部分的表面积等于长是厘米，宽是6厘米，高是厘米的长方体的表面积加上2个边长是6厘米的正方形的面积，加上2个长是6厘米，宽是4厘米的长方形的面积，据此解答即可。 【详解】（1） （立方厘米） 答：剩余的体积是264立方厘米。 （2）（厘米） （厘米）  （平方厘米） 答：剩余部分的表面积是304平方厘米。 31．0.16厘米 【分析】上升的水的体积等于正方体铁块的体积，根据求出正方体的体积，即上升的水的体积，上升的水可看成长方体的形状，已知它的体积和长10厘米，宽5厘米，求高，可根据长方体体积公式的逆运算，长方体的高＝体积÷长÷宽。代入数据计算即可。 【详解】 （厘米） 答：水面上升0.16厘米。 32．1.5厘米 【分析】根据题意可知，锻造前后钢材的体积不变，即正方体钢材的体积＝长方体钢材体积；设长方体钢材的高为x厘米；根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；列方程：6×6×6＝18×8×x，解方程，即可解答。 【详解】解：设长方体钢材的高是x厘米。 6×6×6＝18×8×x 36×6＝144x 144x＝216 x＝216÷144 x＝1.5 答：长方体钢材的高是1.5厘米。 33．188.4平方厘米 【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，那么将数据代入公式，即可求出它的侧面积是多少平方厘米。 【详解】31.4×6＝188.4（平方厘米） 答：它的侧面积是188.4平方厘米。 34．271.296平方分米 【分析】1分米＝10厘米，据此先统一单位。圆柱侧面积＝底面周长×高，底面周长＝πd。据此，先求出1个易拉罐的侧面积，再乘120，求出至少需要多少平方分米的彩色包装纸。 【详解】6厘米＝0.6分米，12厘米＝1.2分米 3.14×0.6×1.2×120 ＝2.2608×120 ＝271.296（平方分米） 答：至少需要271.296平方分米的彩色包装纸。 35．15分米 【分析】侧面积＝底面周长×高，因此高＝侧面积÷底面周长。已知侧面积，根据底面半径可以求出底面周长，这样就可以求出圆柱的高。 【详解】C＝πd＝2×2×3.14＝4×3.14＝12.56（分米） h＝S侧÷C＝188.4÷12.56＝15（分米） 答：它的高是15分米。 36．（1）471平方厘米； （2）1177.5立方厘米 【分析】（1）求侧面包装纸的面积就是求圆柱的侧面积，将数据代入圆柱的侧面积公式：S侧＝πdh计算即可； （2）将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可。 【详解】（1）3.14×10×15 ＝31.4×15 ＝471（平方厘米） 答：侧面包装纸的面积是471平方厘米。 （2）3.14×（10÷2）2×15 ＝3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝78.5×15 ＝1177.5（立方厘米） 答：这个茶叶筒的体积是1177.5立方厘米。 37．（1）3297平方厘米 （2）215厘米 【分析】（1）求蛋糕盒的硬纸板的面积就是求圆柱的表面积，根据，，圆的周长公式，圆的面积公式，代入数据计算即可。 （2）根据直径＝半径×2，观察可知，彩带的长度等于4条底面直径加4条高加打结处的长，代入数据计算即可。 【详解】（1） （平方厘米） 答：做这个蛋糕盒大约要用硬纸板3297平方厘米。 （2） （厘米） 答：至少需要彩带215厘米。 38．36110平方厘米 【分析】求需要铁皮的面积，就是求无盖圆柱形水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（100÷2）2＋3.14×100×90 ＝3.14×502＋314×90 ＝3.14×2500＋28260 ＝7850＋28260 ＝36110（平方厘米） 答：至少需要36110平方厘米的铁皮才够。 39．（1）7.85平方分米；7平方分米； （2）圆柱形；理由见解析 【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，分别求出圆柱形桶包装的面积和长方体盒装的面积，再进行比较，即可解答。 （2）根据圆柱的体积底面积高，长方体的体积长宽高，分别求出两种包装的体积；然后用表面积体积，分别求出两种包装每立方分米需要的材料，进而确定更省材料的一种包装。 【详解】（1）3.14×0.52×2＋3.14×0.5×2×2 ＝3.14×0.25×2＋1.57×2×2 ＝0.785×2＋3.14×2 ＝1.57＋6.28 ＝7.85（平方分米） （1×0.5＋1×2＋0.5×2）×2 ＝（0.5＋2＋1）×2 ＝（2.5＋1）×2 ＝3.5×2 ＝7（平方分米） 答：圆柱形桶装包装需要7.85平方分米，长方体盒装包装需要7平方分米。 （2）3.14×0.52×2 ＝3.14×0.25×2 ＝0.785×2 ＝1.57（立方分米） 1×0.5×2 ＝0.5×2 ＝1（立方分米） （平方分米） （平方分米） 7平方分米平方分米，圆柱形桶装包装更省材料。 答：圆柱形桶装包装的更省材料。 40．（1）401.92升 （2）251.2平方分米 【分析】（1）求水桶的容积就是求底面周长是25.12分米，高是8分米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，列式解答即可。 （2））盛满水后，水与桶接触的面是水桶的底面和侧面，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×（25.12÷3.14÷2）2×8 ＝3.14×（8÷2）2×8 ＝3.14×42×8 ＝3.14×16×8 ＝50.24×8 ＝401.92（平方分米） 401.92平方分米＝401.92升 答：这个水桶的容积是401.92升。 （2）25.12×8＋3.14×（25.12÷3.14÷2）2 ＝25.12×8＋3.14×（8÷2）2 ＝25.12×8＋3.14×42 ＝25.12×8＋3.14×16 ＝200.96＋50.24 ＝251.2（平方分米） 答：水与桶接触的面一共有251.2平方分米。 41．（1）41立方厘米 （2）0.82立方厘米 【分析】（1）50枚一元硬币摞在一起是一个圆柱体，圆柱的体积V＝Sh＝πr2h，据此代入数据计算。 （2）1枚一元硬币的体积＝50枚硬币的总体积÷硬币的数量50，据此解答。 【详解】（1）3×（2.4÷2）2×9.5 ＝3×1.44×9.5 ＝4.32×9.5 ≈41（立方厘米） 答：它的体积大约是41厘米。 （2）41÷50＝0.82（立方厘米） 答：1枚一元硬币的体积是0.82立方厘米。 42．600立方厘米 【分析】根据“圆柱形钢材按截成三段”，最短的一段占总长的，用总长乘可以求出最短一段的长度。把钢材截成3段，表面积增加了4个底面的面积，则80平方厘米就是圆柱的4个底面的面积，由此即可求出一个底面的面积。最后根据圆柱的体积＝底面积×高，求出最短的一段的体积。 【详解】圆柱底面积：（平方厘米） 最短的一段的高： ＝1.8× ＝0.3（米 0.3米厘米 （立方厘米） 答：这三段圆钢最短的一段体积是600立方厘米。 43．15.072升 【分析】依圆柱图剪开，圆柱的侧面就变成一个平行四边形，四边形的底是圆柱的底面周长，高是圆柱的高，利用底面周长＝求出半径r，再利用圆柱的体积公式计算即可得出答案。 【详解】圆柱半径为：（厘米） （立方厘米） 15072立方厘米＝15072毫升＝15.072升 答：圆柱形罐头的容积15.072升。 44．（1）125.6平方厘米 （2）25920立方厘米 （3）规格②更划算 【分析】（1）硬纸轴是一个圆柱，实际就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。 （2）根据图示可知，卷纸18个在长方体纸箱中是分2层摆放的，1层有9个，则长方体的长有3个卷纸的底面直径，宽有3卷纸的底面直径，高有2个卷纸的竖直高度（2个卷纸的高）。一个卷纸的底面直径为（厘米），据此求出纸箱的长、宽、高，再根据长方体的体积长宽高即可解答。 （3）计算出两种规格的体积，即两种卷纸的体积，根据圆柱体积的计算公式底面积高，需要注意的是减掉中间硬纸轴的体积后才是卷纸的实际体积，通过计算体积找出规格①和规格②的体积关系，看价格是否和体积关系一致后即可判断哪种规格更划算。 【详解】（1） （平方厘米） 答：制作中间的硬纸轴需要125.6平方厘米的硬纸板。 （2）长方体的长：（厘米） 长方体的宽：（厘米） 长方体的高： ＝18÷9×10 ＝20（厘米） 长方体体积：（立方厘米） 答：这个纸箱的容积至少是25920立方厘米。 （3）规格①体积： ＝ ＝ ＝ ＝360π－40π （立方厘米） 规格②体积： ＝ ＝ ＝100×10π－4×10π ＝1000π－40π （立方厘米） ，即规格②的体积是规格①体积的3倍。 而规格①的单价是3元，规格②的单价是8元，，所以规格②的单价并不是规格①的3倍，比3倍小，即规格②更划算。 答：规格②更划算。 45．14吨 【分析】底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此先求出小麦体积，小麦体积×每立方米质量＝总质量，根据1吨＝1000千克，统一单位即可。 【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2×1.2÷3×700 ＝3.14×42×1.2÷3×700 ＝3.14×16×1.2÷3×700 ＝20.096×700 ＝14067.2（千克） ＝14.0672（吨） ≈14（吨） 答：这堆小麦重14吨。 46．1.57分米 【分析】底面周长÷π÷2＝底面半径，先求出圆锥的底面半径，圆锥的体积＝πr2h，再用圆锥的体积公式计算出圆锥的容积；长方体的体积＝长×宽×高，那么长方体的高＝长方体的体积÷（长×宽），再计算出长方体的高，也就是这个长方体容器里的水面高度；据此解答。 【详解】圆锥的底面半径：＝2（分米） 圆锥的体积：3.14×22×3×＝12.56（立方分米） 水面高度： ＝12.56÷8 ＝1.57（分米） 答：这个长方体容器里的水面高度是1.57分米。 47．113.04平方厘米 【分析】根据题意甲容器的体积等于乙容器水的体积。甲容器是一个圆锥，底面半径是6厘米，高是15厘米，根据圆锥的体积公式：得出水的体积。乙是一个圆柱形，水也是一个圆柱形，即根据圆柱的体积公式：，其中h是5厘米，且，把数据代入公式解答。 【详解】 （平方厘米） 答：它的底面积是113.04平方厘米。 48．54厘米 【分析】圆柱形钢块锻造成一个圆锥形的零件时，体积没有发生改变，即圆锥的体积也是180立方厘米，根据圆锥的体积得出高＝3V÷S。 【详解】3×180÷10 ＝540÷10 ＝54（厘米） 答：这个零件的高是54厘米。 49．（1）27.85立方分米 （2）46.84平方分米 【分析】（1）这个药箱的容积包括一个长方体的容积和半个圆柱的体积，利用长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据求出长方体的体积和半个圆柱的体积，再相加，即可解答。 （2）如果给药箱外表面刷漆（底面不刷），刷漆的面积是指4个长方体的面和圆柱的一个底面积和圆柱侧面积的一半，根据长方形面积公式：长×宽；圆柱的表面积公式：底面面积＋侧面积÷2，代入数据，求出面积，再相加，即可解答。 【详解】（1）5×2×2＋3.14×（2÷2）2×5÷2 ＝10×2＋3.14×1×5÷2 ＝20＋3.14×5÷2 ＝20＋15.7÷2 ＝20＋7.85 ＝27.85（立方分米） 答：这个药箱的容积是27.85立方分米。 （2）2×2×2＋2×5×2＋3.14×2×5÷2＋3.14×（2÷2）2 ＝4×2＋10×2＋6.28×5÷2＋3.14×1 ＝8＋20＋31.4÷2＋3.14 ＝8＋20＋15.7＋3.14 ＝28＋15.7＋3.14 ＝43.7＋3.14 ＝46.84（平方分米） 答：刷漆的面积是46.84平方分米。 【点睛】本题考查了长方体和圆柱体积公式及表面积公式的应用；关键是熟记公式。 50．141.3立方厘米 【分析】将圆柱的高看作单位“1”，圆柱的高×圆锥高的对应分率＝圆锥的高，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，陀螺的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，据此列式解答。 【详解】4×＝3（厘米） 3.14×32×4＋3.14×32×3÷3 ＝113.04＋28.26 ＝141.3（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是141.3立方厘米。 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。 51．（1）3768cm3 （2）942cm2 【分析】（1）根据题意可知，形成的立体图形是一个底面半径为10cm，高是10cm的圆柱体与底面半径10cm，高是（16－10）cm的圆锥体的组合图形，根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可求出立体图形的体积； （2）求露在外面圆柱部分的面积就是求去掉一个底面积的圆柱的表面积；根据圆柱的表面积面积公式：底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×102×10＋3.14×102×（16－10）× ＝3.14×100×10＋3.14×100×6× ＝314×10＋314×6× ＝3140＋1884× ＝3140＋628 ＝3768（cm3） 答：形成的立体图形的体积是3768cm3。 （2）3.14×102＋3.14×10×2×10 ＝3.14×100＋31.4×2×10 ＝314＋62.8×10 ＝314＋628 ＝942（cm2） 答：形成立体图形的圆柱部分露在外面的面的面积是942cm2。 【点睛】解答本题的关键是明确旋转后所形成的图形，以及圆柱、圆锥的体积公式、圆柱的表面积公式的应用。 52．①114厘米 ②150.72立方米 【分析】①由于模型的高度与实际的高度的比是1∶50，可以设模型的高度为x米，则x∶57＝1∶50，再根据比例的基本性质内项积＝外项积，解比例即可； ②通过图可看出，这个组合体是一个圆柱和一个圆锥构成，圆柱的高是10厘米，圆锥的高：16－10＝6厘米，圆柱和圆锥的底面积相同，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式，底面积×高×；把数代入公式即可。 【详解】①解：设模型的高度为x米 x∶57＝1∶50 50x＝57 x＝57÷50 x＝1.14 1.14米＝114厘米 答：模型的高度是114厘米。 ②16－10＝6（厘米） 3.14×（4÷2）2×10＋3.14×（4÷2）2×6× ＝3.14×4×10＋3.14×4×2 ＝125.6＋25.12 ＝150.72（立方米） 答：该整流罩的容积是150.72立方米。 【点睛】本题主要考查比例的基本性质以及圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式并灵活运用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$