（备战2025年小升初）专题05：比11大考点汇总与跟踪训练-数学六年级下册北师大版

专题05：比11大考点汇总与跟踪训练 11大考点汇总 考点1：比的基本性质 考点2：比的化简 考点3：比的意义与运用 考点4：三角形中比的应用 考点5：溶液中比的应用 考点6：平面图形中的比 考点7：化简比与求比值 考点8：分数问题 考点9：按比分配问题 考点10：长方体问题 考点11：行程问题 跟踪训练 考点1：比的基本性质 1．把6∶11的前项变成24，要使比值不变，后项必须（    ）。 A．乘3 B．乘4 C．加18 D．加44 2．4∶7的后项加上14，要使比值不变，前项应该（    ）。 A．加上14 B．乘2 C．乘3 D．加4 3．将3∶5的前项乘2，要使比值不变，后项应该（    ）。 A．减去5 B．加上5 C．除以2 D．乘5 4．已知A∶B＝4∶3，如果前项扩大3倍，要使比值不变，后项应（    ）。 A．乘3 B．除以3 C．加3 D．减3 考点2：比的化简 5．男生比女生多，则这个班男生人数与女生人数的比是（    ）。 A．7∶8 B．8∶15 C．9∶8 D．9∶17 6．一根铁丝长50厘米，截去它的，截取部分与剩余部分的比是（    ）。 A．1∶5 B．1∶4 C．49∶50 D．无法确定 7．把0.6∶0.12化成最简单的整数比是（    ）。 A．5 B．6∶12 C．5∶1 D．2∶1 8．从甲堆煤中取出放到乙堆，这时两堆煤的吨数相等。原来甲、乙两堆煤的吨数的比是（    ）。 A．5∶4 B．6∶5 C．5∶3 D．3∶5 考点3：比的意义与运用 9．有一盒黑、白两色棋子，其中白棋子与黑棋子数的比是3∶2，下面说法错误的是（    ）。 A．黑棋子与白棋子数的比是2∶3 B．黑棋子比白棋子数少 C．白棋子比黑棋子数多 D．白棋子是黑棋子数的 10．已知红花的朵数是黄花的，下面说法错误的是（    ）。 A．黄花的朵数是红花的 B．黄花和红花朵数的比是4∶3 C．黄花的朵数比红花多 D．红花的朵数与两种花总朵数的比是3∶7 11．已知一堆香蕉和橙子的个数之比是5∶6，下列结论中，正确的是（    ）。 A．香蕉有5个，橙子有6个 B．香蕉个数是橙子个数的 C．橙子个数是香蕉个数的 D．香蕉个数是橙子个数的 12．欢欢和笑笑用“拃”作单位测量同一根绳子的长度，测量结果分别是5拃和6拃（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．如果欢欢测量另一个物体长度用了4拃，那么笑笑就用了5拃。 B．如果欢欢测量另一个物体长度用了10拃，那么笑笑就用了8拃。 C．欢欢一拃的长度和笑笑一拃的长度比是6∶5。 D．欢欢一拃的长度和笑笑一拃的长度比是5∶6。 考点4：三角形中比的应用 13．一个等腰三角形的一个底角与顶角的度数比是3∶4，顶角是( )。 14．一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形是( )三角形。 15．一个三角形三个角的度数比是2∶2∶5，最小的角是( )°，最大的角是( )°，它是( )三角形，也是( )三角形。 16．一个三角形，3个内角度数的比是1∶1∶2，已知其中的两条边分别长1厘米和1.41厘米，这个三角形是( )三角形，它的面积是( )平方厘米。 考点5：溶液中比的应用 17．把30g糖放入120g的水中，糖占水的( )，糖与糖水的比是( )。 18．碘酒由碘、碘化钾溶解于酒精溶液而制成。碘是一种固体，碘化钾有助于碘在酒精中的溶解。市售碘酒中碘、碘化钾与酒精的配比为1∶50，要配制100mL的碘酒需要酒精( )mL。 19．把8克糖放入42克水中，糖和糖水质量的最简整数比是( )，糖水的含糖率是( )%，按这样的比例要配制400克糖水，需要糖( )克。 20．杯子里有蜂蜜水40克，蜂蜜与水的质量比是1∶4，蜂蜜的质量占蜂蜜水的( )%。 考点6：平面图形中的比 21．如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1∶3，若阴影三角形面积为6平方厘米，则原长方形面积为( )平方厘米。 22．有两个圆的直径比是3∶2，这两个圆的周长比是( )，这两个圆的面积比是( )。 23．已知大圆与小圆半径之比为5∶4，则它们的周长比是( )，面积之比是( )。 24．一个长方形的周长是64cm，它的长和宽的比是5∶3，这个长方形方面积是( )。如果在这个长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是( )。 考点7：化简比与求比值 25．先化简比，再求比值。                    26．把下面各比化成最简单的整数比。                  0.75∶1           2.4吨∶800千克 27．化简比。                           0.45时∶15分 28．化简比并求出比值。 10∶35                       0.25∶1.2              时∶20分 考点8：分数问题 29．为了丰富学生的航天知识，学校购进一批《航天探秘》，把其中的分给四年级，剩下的按3∶4分给五、六年级。六年级分得32本，这批《航天探秘》一共有多少本？ 30．实验小学组织同学们开展“航天梦”主题绘画比赛。其中四、五、六年级共有180人参加这次绘画比赛，四年级参加的人数占三个年级总人数的，五年级和六年级参赛的人数比是2∶3，六年级参加绘画比赛的有多少人？ 31．李爷爷家的果园里种着梨树、桃树和苹果树三种果树。梨树有108棵，占果树总数的。已知桃树和苹果树的棵数比是5∶4，果树里桃树、苹果树各有多少棵？ 32．一本书，第一天读的页数与总页数的比是1∶4，第二天读了40页，两天正好共读了总页数的。这本书有多少页？ 考点9：按比分配问题 33．学校把栽252棵树的任务按照各班人数分配给四、五、六年级三个班，现四年级有42人，五年级有44人，六年级有40人，三个年级各应栽多少棵？ 34．某工地上有水泥、黄沙、石子各15吨。现因施工需要，把水泥、黄沙、石子按照2∶3∶5拌成混凝土。若石子正好用完，水泥还余多少吨？ 35．某奶茶店调制一种果茶需要香芋，布丁和水的比是2∶4∶6，照这样计算，现在要配制6千克这样的奶茶送到学校，需要香芋，布丁和水各多少克？ 36．用奶糖、花生糖和水果糖配制一种什锦糖，其中奶糖、花生糖和水果糖的质量比是2∶3∶5。配制这种什锦糖70千克，每种糖分别需要多少千克？ 考点10：长方体问题 37．一个长方体，所有棱长之和是520厘米，它的长、宽、高的比是3∶2∶5，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 38．一个长方体棱长和是40分米，长、宽、高的比是3∶2∶3，这个长方体的体积是多少立方分米？ 39．一个运动会火炬雕塑的底座是长方体，如果每条棱都装上铝条包边，则需要铝条120分米，已知长方体长与宽的比是6∶5，高是宽的，这个长方体底座的体积是多少？ 40．把长为240分米的铁丝焊接成一个长方体框架，宽和高相等。使长方体长、宽、高的比为4∶3∶3，这个长方体长、宽、高分别是多少？ 考点11：行程问题 41．甲、乙两地相距720千米，客车和货车分别从两地同时相对开出，经过4小时相遇，客车和货车速度比是5∶4，客车每小时行驶多少千米？ 42．某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到，骑了一段路后，自行车出了故障。下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？ 43．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲城与乙城的距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，4小时后相遇。已知货车的速度和客车速度的比是7∶8，客车每小时行多少千米？ 44．一辆客车从甲地开往乙地，已经行驶的路程与全程的比是3∶5，他如果再行驶15千米，就行驶了全程的，甲、乙两地相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《 专题05：比11大考点汇总与跟踪训练 》参考答案 1．B 【分析】根据题意，找出比的前项扩大的倍数，后项也要扩大相同的倍数，据此选择。 【详解】24÷6＝4 前项扩大到原来的4倍，后项也要扩大到原来的4倍，所以后项应乘4。 故答案为：B 【点睛】掌握比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变。并能灵活运用。 2．C 【分析】4∶7的后项7加上14，是21，即可看出后项扩大到原来的21÷7＝3倍，要是比值不变，前项也要扩大到原来的3倍，由此即可得出答案。 【详解】7＋14＝21 21÷7＝3 前项应该乘3。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查比的基本性质，关键由后项加上一个数要看后项扩大到原来的几倍，再利用比的基本性质解决问题。 3．B 【分析】在3∶5中，如果前项乘2，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘上2，据此即可得出后来的比的后项，进而得出原来的后项应该加上的数字。 【详解】根据比的基本性质可知：3∶5中，如果前项乘2，要使比值不变，后项也应该乘上2， 5×2＝10 10－5＝5，后项应加5。 故答案为：B 【点睛】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变。 4．A 【分析】比的基本性质：比的前项与后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。 【详解】已知A∶B＝4∶3，如果前项扩大3倍，也就是乘3，要使比值不变，后项应也应乘3； 故答案为：A 【点睛】此题考查了比的基本性质，关键熟记概念。 5．C 【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数比女生人数多，男生人数是女生人数的（1＋），根据分数乘法的意义：用1×（1＋）求出男生人数，再根据比的意义，用男生人数∶女生人数，化简，即可解答。 【详解】1×（1＋） ＝1× ＝ ∶1＝（×8）∶（1×8）＝9∶8 所以这个班男生人数与女生人数的比是9∶8。 故答案为：C 6．B 【分析】以这根铁丝的长度为单位“1”，截去它的，则剩下它的（1－），根据比的意义，写出截取部分与剩余部分的比，并化成最简整数比即可判断。 【详解】∶（1－） ＝∶ ＝（×5）∶（×5） ＝1∶4 一根铁丝长50厘米，截去它的，截取部分与剩余部分的比是1∶4。 故答案为：B 7．C 【分析】根据比的基本性质，把比的前、后项同时乘100，再同时除以12即可解答。 【详解】0.6∶0.12 ＝（0.6×100）∶（0.12×100） ＝60∶12 ＝（60÷12）∶（12÷12） ＝5∶1 则把0.6∶0.12化成最简单的整数比是5∶1。 故答案为：C 8．C 【分析】根据题意，从甲堆煤中取出放到乙堆，这时两堆煤的吨数相等，可知原来乙堆煤比甲堆煤少（×2），把甲堆煤看作单位“1”，则乙堆煤为1－×2＝，然后根据比的意义写出原来甲、乙两堆煤的吨数的比，再化简比。 【详解】设原来甲堆煤为1； 原来乙堆煤： 1－×2 ＝1－ ＝ 甲堆煤∶乙堆煤 ＝1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶3 原来甲、乙两堆煤的吨数的比是5∶3。 故答案为：C 9．D 【分析】根据比的意义，可把白棋子数看作3份，黑棋子数看作2份，据此写出黑棋子与白棋子数的比，进而判断A选项；然后根据求一个数比另一个数多（少）几分之几，用相差数除以另一个数，代入数据判断B、C选项；再根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，代入数据即可判断D选项。 【详解】A．根据分析可知，白棋子数看作3份，黑棋子数看作2份，黑棋子与白棋子数的比是2∶3，原题干说法正确； B．（3－2）÷3 ＝1÷3 ＝ 黑棋子比白棋子数少，原题干说法正确； C．（3－2）÷2 ＝1÷2 ＝ 白棋子比黑棋子数多，原题干说法正确； D．3÷2＝ 白棋子是黑棋子数的；原题干说法错误。 故答案为：D 10．C 【分析】已知红花的朵数是黄花的，黄花朵数是单位“1”。 A．将红花朵数看作单位“1”，黄花对应分率÷红花对应分率＝黄花的朵数是红花的几分之几； B．两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出黄花和红花对应分率的比，化简即可； C．将红花朵数看作单位“1”，黄花和红花对应分率的差÷红花对应分率＝黄花的朵数比红花多几分之几； D．根据比的意义，写出红花和总朵数对应分率的比，化简即可。 【详解】A．1÷＝ 黄花的朵数是红花的，说法正确； B．1∶＝（1×4）∶（×4）＝4∶3 黄花和红花朵数的比是4∶3，说法正确； C．（1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 黄花的朵数比红花多，选项说法错误； D．∶（1＋） ＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝3∶7 红花的朵数与两种花总朵数的比是3∶7，说法正确。 说法错误的是黄花的朵数比红花多。 故答案为：C 11．D 【分析】A．根据比的意义可知，香蕉和橙子的个数之比是5∶6，可以把香蕉的个数看作5份，橙子的个数看作6份，但不能确定香蕉和橙子的个数。 B．用香蕉个数除以橙子个数，即是香蕉个数是橙子个数的几分之几。 C．用橙子个数除以香蕉个数，即是橙子个数是香蕉个数的几分之几。 D．用香蕉个数除以橙子个数，即是香蕉个数是橙子个数的几分之几。 【详解】A．5∶6＝10∶12＝15∶18＝…… 所以不能确定香蕉和橙子的个数，原题说法错误。 B．5÷6＝，香蕉个数是橙子个数的，原题说法错误。 C．6÷5＝，橙子个数是香蕉个数的，原题说法错误。 D．5÷6＝，香蕉个数是橙子个数的，原题说法正确。 故答案为：D 12．C 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，欢欢l拃的长度是，笑笑1拃的长度是，据此对选项作出判断。 【详解】A．4÷ ＝4× ＝4.8 即如果欢欢测量另一个物体长度用了4拃，那么笑笑就用了4.8拃，即原说法错误； B．10÷ ＝10× ＝12 即如果欢欢测量另一个物体长度用了10拃，那么笑笑就用了12拃，即原说法错误； C．∶＝6∶5，即欢欢一拃的长度和笑笑一拃的长度比是6∶5，即原说法正确； D．欢欢一拃的长度和笑笑一拃的长度比是6∶5，即原说法错误。 综上，只有C的说法正确。 故答案为：C 13．72度/72° 【分析】根据等腰三角形的特征，两个底角相等，即可知，三个角的比是3∶3∶4，可知顶角占内角和的，又知三角形的内角和是180度，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】三个角的比是3∶3∶4 （度） 一个等腰三角形的一个底角与顶角的度数比是3∶4，顶角是72度。 14．直角 【分析】三角形内角和180°，将比的各项看成份数，三角形内角和÷总份数，求出一份数，一份数×最大份数＝最大角的度数，根据最大角的度数确定三角形类型即可。 【详解】180°÷（1＋2＋3）×3 ＝180°÷6×3 ＝90° 一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，最大角是90°，这个三角形是直角三角形。 15． 40 100 等腰 钝角 【分析】三角形的内角和是180°，把三角形的度数比看作份数比，用三角形的内角和除以份数和，求出1份是多少度，再用1份的度数乘相应的份数求出最小的角和最大角的度数；两个角相等的三角形是等腰三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此解答。 【详解】180°÷（2＋2＋5） ＝180°÷9 ＝20° 20°×2＝40° 20°×5＝100° 所以最小的角是40°，最大的角是100°，它是等腰三角形，也是钝角三角形。 16． 等腰直角 0.5 【分析】由于3个内角度数的比是1∶1∶2，三角形内角和是180°，根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，即180÷（1＋1＋2）＝180÷4＝45°，45°×2＝90°，据此即可知道这个三角形是等腰直角三角形，两条直角边是1厘米，根据三角形的面积公式：底×高÷2，代入公式即可求解。 【详解】180÷（1＋1＋2） ＝180÷4 ＝45° 45°×2＝90° 1×1÷2 ＝1÷2 ＝0.5（平方厘米） 所以这个三角形是等腰直角三角形，它的面积是0.5平方厘米。 17． / 1∶5/ 【分析】将水的质量看作单位“1”，糖÷水＝糖占水的几分之几或百分之几；糖＋水＝糖水，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出糖与糖水的比，化简即可。 【详解】30÷120＝0.25＝＝ 30∶（30＋120）＝30∶150＝（30÷30）∶（150÷30）＝1∶5 把30g糖放入120g的水中，糖占水的，糖与糖水的比是1∶5。 18．98.04 【分析】已知碘、碘化钾与酒精的配比为1∶50，则酒精占碘酒的（），要求配置100mL的碘酒需要酒精多少mL，用100乘（）计算。 【详解】 （mL） 因此要配制100mL的碘酒需要酒精98.04mL。 19． 4∶25 16 64 【分析】用糖的质量比上糖加水的质量，再根据比的基本性质：“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”化成最简整数比；根据：“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”，代入数据求出含糖率；根据糖的质量＝糖水的质量×含糖率，用400乘含糖率解答。 【详解】8∶（8＋42） ＝8∶50 ＝（8÷2）∶（50÷2） ＝4∶25 ×100% ＝×100% ＝0.16×100% ＝16% 400×16%＝64（克） 所以糖和糖水质量的最简整数比是4∶25，糖水的含糖率是16%，按这样的比例要配制400克糖水，需要糖64克。 20．20 【分析】根据题意可知，蜂蜜与水的质量比是1∶4，即把蜂蜜的质量看作1份，水的质量看作4份；蜂蜜水的质量就是1＋4＝5份，用蜂蜜的质量份数÷蜂蜜水的质量份数×100%，求出蜂蜜的质量占蜂蜜水的百分比，即可解答。 【详解】1÷（1＋4）×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 杯子里有蜂蜜水40克，蜂蜜与水的质量比是1∶4，蜂蜜的质量占蜂蜜水的20%。 21．16 【分析】三角形的底与高和长方形的长与宽分别相等时，则该长方形的面积是三角形面积的2倍，用6乘2求出下面长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，两个长方形的长相等，宽的比为1∶3，根据积的变化规律可知，两个长方形的面积的比是1∶3，下面的长方形的面积可看作3份，用其面积除以3得每份是多少，即上面的长方形面积，再把两个长方形面积相加即可得解。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1∶3，若阴影三角形面积为6平方厘米，则原长方形面积为16平方厘米。 22． 3∶2 9∶4 【分析】两个圆的直径比是3∶2，可以把这两个圆的直径分别看作3和2，再根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，分别求出两个圆的周长和面积，最后写出它们的比，并根据比的基本性质化成最简整数比。 【详解】周长比：3π∶2π ＝（3π÷π）∶（2π÷π） ＝3∶2 面积比：[π×（3÷2）2]∶[π×（2÷2）2] ＝[π×1.52]∶[π×12] ＝2.25π∶π ＝（2.25π÷π）∶（π÷π） ＝2.25∶1 ＝（2.25×4）∶（1×4） ＝9∶4 则这两个圆的周长比是3∶2，这两个圆的面积比是9∶4。 23． 5∶4 25∶16 【分析】已知大圆与小圆半径之比为5∶4，可以设大圆的半径是5，则小圆的半径是4，根据圆的周长=2×圆周率×半径，圆的面积=圆周率×半径的平方，分别求出两个圆的周长和面积，进而找出它们的比。 【详解】设大圆的半径是5，则小圆的半径是4。 2×5∶（2×4） ＝（10）∶（8） ＝10∶8 ＝（10÷2）∶（8÷2） ＝5∶4 （×）∶（×） ＝25∶（16） ＝25∶16 所以它们的周长比是5∶4，面积之比是25∶16。 24． 240cm2/240平方厘米 113.04cm2/113.04平方厘米 【分析】（1）先依据长方形的周长公式的逆运算，用周长除以2，求出这个长方形长和宽的和，再据“它的长和宽的比是5∶3”，利用按比例分配的方法，用长与宽的和除以，得到每份是多少，再分别乘长与宽的份数，即可求出长方形的长和宽，进而求其面积。 （2）这个最大圆的直径应该等于长方形的宽，长方形的宽已经求出，于是可以根据半径＝直径÷2，求出圆的半径，再根据圆的面积公式，进而求其面积。 【详解】 （cm） 长：（cm） 宽：（cm） （cm2） （cm2） 一个长方形的周长是64cm，它的长和宽的比是5∶3，这个长方形方面积是240cm2。如果在这个长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是113.04cm2。 25．3∶20；；7∶10；0.7；1∶78；；5∶1；5 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；根据比值的求法：用比的前项除以比的后项，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】∶ ＝∶ ＝（×72）∶（×72） ＝15∶100 ＝（15÷5）∶（100÷5） ＝3∶20 3∶20 ＝3÷20 ＝ 1.75∶2.5 ＝（1.75×100）∶（2.5×100） ＝175∶250 ＝（175÷25）∶（250÷25） ＝7∶10 7∶10 ＝7÷10 ＝0.7 ∶42 ＝（×13）∶（42×13） ＝7∶546 ＝（7÷7）∶（546÷7） ＝1∶78 1∶78 ＝1÷78 ＝ kg∶432g ＝（×1000）g∶432g ＝2160∶432 ＝（2160÷432）∶（432÷432） ＝5∶1 5∶1 ＝5÷1 ＝5 26．9∶4；16∶5；3∶4；3∶1 【分析】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘（或除以）同一个数（0除外）比值不变。小数与分数的比，可先把分数转化为小数，再化简比，比的前项与后项的单位不同的要先统一单位，再化简比。据此解答。 【详解】 0.75∶1 2.4吨∶800千克 ＝2400千克∶800千克 ＝2400∶800 ＝（2400÷800）∶（800÷800） 27．5∶6；1∶3；9∶5 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】 ∶0.45＝∶＝（×20）∶（×20）＝3∶9＝（3÷3）∶（9÷3）＝1∶3 0.45时∶15分＝27分∶15分＝（27÷3）∶（15÷3）＝9∶5 28．2∶7；；25∶1；25；5∶24；；3∶4； 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；注意单位名数的统一；根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答。 【详解】10∶35 ＝（10÷5）∶（35÷5） ＝2∶7 2∶7 ＝2÷7 ＝ 15∶ ＝（15×5）∶（×5） ＝75∶3 ＝（75÷3）∶（3÷3） ＝25∶1 25∶1 ＝25÷1 ＝25 0.25∶1.2 ＝（0.25×100）∶（1.2×100） ＝25∶120 ＝（25÷5）∶（120÷5） ＝5∶24 5∶24 ＝5÷24 ＝ 时∶20分 ＝（×60）分∶20分 ＝15∶20 ＝（15÷5）∶（20÷5） ＝3∶4 3∶4 ＝3÷4 ＝ 29．70本 【分析】把《航天探秘》的总数看作单位“1”，分给五六年级的数量是总数的。再把这部分图书的分给六年级。根据已知A的几分之几是B，则A＝B÷几分之几，列算式解答。 【详解】 （本） 答：这批《航天探秘》一共有70本。 30．90人 【分析】根据题意，将三个年级的总人数看成单位“1”，四年级参加的人数占三个年级总人数的，则五六年级占三个年级总数的（1－），一个数的几分之几是多少用乘法可求出五六年级的总人数。再按比分配，六年级占五六年级总人数的，即乘法得出六年级参加绘画比赛的人数。 【详解】180×（1－） ＝180× ＝150（人） （人） 答：六年级参加绘画比赛的有90人。 31．桃树180棵；苹果树144棵 【分析】已知梨树有108棵，占果树总数的，把果树的总数看作单位“1”，单位“1”未知，用梨树的棵数除以，求出果树的总数；再用果树的总数减去梨树的棵数，就是桃树与苹果树的棵数之和。已知桃树和苹果树的棵数比是5∶4，即桃树、苹果树的棵数分别占桃树与苹果树的棵数之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出桃树、苹果树的棵数。 【详解】果树的总数： 108÷ ＝108×4 ＝432（棵） 桃树和苹果树的棵数之和：432－108＝324（棵） 桃树： 324× ＝324× ＝180（棵） 苹果树： 324× ＝324× ＝144（棵） 答：果树里桃树有180棵，苹果树有144棵。 32．96页 【分析】分析题目，把这本书的总页数看作单位“1”，则第一天读了全书的，第二天读了全书的（－），据此结合已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算即可。 【详解】40÷（－） ＝40÷ ＝40× ＝96（页） 答：这本书有96页。 33．四年级84棵；五年级88棵；六年级80棵 【分析】四年级人数占总人数的，五年级人数占总人数的，六年级人数占总人数的，各年级应栽树的棵数＝总棵数×各年级人数占总人数的分率，据此解答。 【详解】四年级：252× ＝252× ＝84（棵） 五年级：252× ＝252× ＝88（棵） 六年级：252× ＝252× ＝80（棵） 答：四年级应栽84棵树，五年级应栽88棵树，六年级应栽80棵树。 34．9吨 【分析】根据比的意义可知，把水泥、黄沙、石子分别平均分成2份、3份、5份，石子15吨刚好用完，则用15除以5，可得每份是多少，再乘2，可得水泥用了多少，最后用15减用了的水泥的吨数，即可得解。 【详解】 （吨） 答：水泥还余9吨。 35．1000克；2000克；3000克 【分析】本题考查的是按比例分配问题，由题意香芋，布丁和水的比是2∶4∶6可知，总份数是12份，香芋占奶茶总质量的，布丁占奶茶总质量的，水占奶茶总质量的，再根据求一个数的几分之几用乘法即可解答此题。 【详解】6千克＝6000克； 2＋4＋6＝12； 香芋：； 布丁：； 水： 答：需要香芋1000克，布丁2000克，水3000克。 36．奶糖14千克；花生糖21千克；水果糖35千克 【分析】将比的各项看成份数，什锦糖的质量÷总份数＝一份数，一份数分别乘奶糖、花生糖和水果糖的对应份数，即可求出奶糖、花生糖和水果糖的质量。 【详解】70÷（2＋3＋5） ＝70÷10 ＝7（千克） 7×2＝14（千克） 7×3＝21（千克） 7×5＝35（千克） 答：奶糖需要14千克、花生糖需要21千克、水果糖需要35千克。 37．65910立方厘米 【分析】已知长方体的所有棱长之和是520厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，得出长、宽、高之和＝长方体的棱长总和÷4； 已知这个长方体的长、宽、高的比是3∶2∶5，即长、宽、高分别占长、宽、高之和的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出长、宽、高； 最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出它的体积。 【详解】长、宽、高之和：520÷4＝130（厘米） 长：130× ＝130× ＝39（厘米） 宽：130× ＝130× ＝26（厘米） 高：130× ＝130× ＝65（厘米） 长方体的体积：39×26×65＝65910（立方厘米） 答：这个长方体的体积是65910立方厘米。 38．35.15625立方分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长＋宽＋高＝棱长和÷4，据此求出长＋宽＋高的和。长、宽、高的比是3∶2∶3，其中长、高都占长宽高和的，宽占长宽高和的。再根据长方形的体积=长×宽×高进行解答。 【详解】40÷4＝10（分米） 10× ＝10× ＝3.75（分米） 10× ＝10× ＝2.5（分米） 3.75×2.5×3.75＝35.15625（立方分米） 答：这个长方体的体积是35.15625立方分米。 39．960立方分米 【分析】将长方体长与宽分别看成6份、5份，高是宽的，则高是4份，长方体长、宽、高的比是6∶5∶4。 结合题意“每条棱都装上铝条包边，则需要铝条120分米”，即长方体的棱长和是120分米，根据长方体棱长和=（长＋宽＋高）×4，计算出长方体一组长、宽、高的和。根据长方体长、宽、高的比是6∶5∶4可知：长占长、宽、高和的，宽占长、宽、高和的，高占长、宽、高和的，再用分数乘法计算出长方体的长、宽、高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体底座的体积即可。 【详解】令这个长方体的长是6份，则宽是5份，所以高是：（份） 这个长方体的长、宽、高的比是6∶5∶4 一组长、宽、高的和为：（分米） 这个长方体长为：（分米） 这个长方体宽为：（分米） 这个长方体高为：（分米） 这个长方体的体积为：（立方分米） 答：这个长方体底座的体积是960立方分米。 40．长24分米；宽18分米；高18分米 【分析】根据题意，用一根铁丝焊接成一个长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4；又已知长、宽、高的比为4∶3∶3，把长看作4份，宽、高都看作3份，一共是（4＋3＋3）份；用长、宽、高之和除以它们的份数和，即可求出一份数；再用一份数分别乘长、宽、高的份数，求出长、宽、高。 【详解】长、宽、高之和：240÷4＝60（分米） 一份数： 60÷（4＋3＋3） ＝60÷10 ＝6（分米） 长：6×4＝24（分米） 宽、高：6×3＝18（分米） 答：这个长方体长是24分米，宽是18分米，高是18分米。 41．100千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，用甲、乙两地的距离÷4，求出客车和货车的速度和；再根据客车和货车速度比是5∶4，即客车速度是客车和货车速度和的，用客车和货车的速度和×，即可求出客车的速度。 【详解】720÷4× ＝180× ＝100（千米） 答：客车每小时行驶100千米。 42．12千米 【分析】已知车速提高了，把原来的车速看作单位“1”，则提速后的车速是原来的（1＋），根据比的意义得出提速后的速度与原来的速度比为（1＋）∶1＝5∶4； 把全程看作单位“1”，根据“时间＝路程÷速度”，可知提速后的时间为，原来的时间为；根据比的意义得出提速后的时间与原来的时间之比∶＝4∶5； 已知修车耽误了10分钟，只比预定时间晚2分钟到达县城，即实际比原来少用了10－2＝8分钟；因为提速后的时间与原来的时间比为4∶5，即提速后的时间占4份，原来的时间占5份，相差（5－4）份；用实际比原来少用的时间8分钟除以少的份数，求出一份数为8分钟，再用一份数乘原来的时间份数，求出行驶到故障点所用的时间为8×5＝40分钟； 原计划行驶全程需9时－8时＝1小时，即60分钟，那么行驶到故障点用的时间占全部时间的40÷60＝，也就是行驶到故障点的这段路程占全程的； 已知修车地点距中点即全程的还差2千米，那么2千米占全程的（－），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出全程； 再根据“速度＝路程÷时间”，用全程除以原来计划的时间，即可求出骑车人原来的速度。 【详解】提速后的速度与原来的速度比： （1＋）∶1 ＝∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝5∶4 提速后用的时间与原来用的时间之比： （1÷5）∶（1÷4） ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝4∶5 提速前行驶用的时间： （10－2）÷（5－4）×5 ＝8÷1×5 ＝40（分钟） 行驶到故障点的这段路程占全程的：40÷60＝ 全程： 2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×6 ＝12（千米） 原来每小时行： 12÷（9－8） ＝12÷1 ＝12（千米） 答：骑车人原来每小时行12千米。 【点睛】算出故障点距离起点的路程占全程的几分之几，再根据分数除法的意义求出全程是解题的关键。 43．80千米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出货车和客车速度和，最后以速度和为单位“1”，客车速度占速度和的，用速度和×即可求出客车速度。 【详解】12÷ ＝12×5000000 ＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷4× ＝150× ＝80（千米） 答：客车每小时行80千米。 44．600千米 【分析】已知已经行驶的路程与全程的比是3∶5，列式：3÷5＝，可以求出已行驶的路程占全程的几分之几。把全程看作单位“1”，15千米占全程的（－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。列式：15÷（－），求出甲、乙两地的距离。 【详解】3÷5＝ 15÷（－） ＝15÷ ＝15×40 ＝600（千米） 答：甲、乙两地相距600千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$