（备战2025年小升初）专题06：比例11大考点汇总与跟踪训练-数学六年级下册北师大版

专题06：比例11大考点汇总与跟踪训练 11大考点汇总 考点1：判断是否成比例 考点2：比例的基本性质 考点3：正反比例的判断 考点4：求比例尺 考点5：解比例 考点6：比例的应用 考点7：正比例的应用 考点8：反比例的应用 考点9：比例尺的应用 考点10：比例尺与路程问题 考点11：图形的放大与缩小问题 跟踪训练 考点1：判断是否成比例 1．下面各比中，与∶能组成比例的是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．1∶80 2．能与组成比例的是（    ）。 A．3∶7 B．7∶3 C． 3．下面（    ）组的两个比不能组成比例。 A．2∶6和4∶12 B．7∶6和6∶7 C．0.6∶3与1∶5 4．下面各组中的两个比可以组成比例的是（    ）。 A．30∶6和1∶5 B．15∶9和1.6∶2.4 C．和 考点2：比例的基本性质 5．由，得到的比例为（    ）。 A． B．∶2.5＝∶4.5 C． D．以上都对 6．如果3x＝y，那么x∶y＝（    ）。 A．3∶1 B．1∶3 C．1∶4 D．4∶1 7．根据组成的比例是（    ）。 A． B． C． D． 8．已知一个比例的两个外项的积是50，两个内项不可能是（    ）。 A．25和2 B．100和0.5 C．26和24 D．和 考点3：正反比例的判断 9．如果xy＝2k＋3，当k为大于0的一个常数时，x和y（    ）。 A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法判断 10．下列各选项中的两个量成正比例的是（    ）。 A．被减数一定，减数与差 B．互为倒数的两个数 C．圆的面积与它的半径 D．小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量和所需小麦的质量 11．下列选项中，两个量成反比例关系的是（    ）。 A．聪聪的年龄和体重 B．看一本书，已经看过的与未看过的页数 C．速度一定，路程和时间 D．长方形的面积一定，长和宽 12．下面说法错误的有（    ）个。 ①乘积为1的两个数一定互为倒数    ②一本书的已读页数和未读页数成反比例 ③一副三角尺能拼出145°的角    ④两个等底等高的三角形就可以拼出平行四边形 A．1 B．2 C．3 D．4 考点4：求比例尺 13．学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（    ）作比例尺较合适。 A．1∶20 B．1∶2000 C．1∶200 D．1∶2 14．在一幅中国地图上，用3厘米长的线段表示地面上240千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶80000 B．1∶8000000 C．1∶800 D．1∶8000 15．一个电子零件的实际长度是3mm，画在图纸上长6cm，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．20∶1 C．1∶2 16．李叔叔设计一款零件，画在图纸上长5厘米，零件实际长0.5毫米。这幅设计图的比例尺是（    ）。 A．1∶10 B．10∶1 C．1∶100 D．100∶1 考点5：解比例 17．解比例。 25∶7＝x∶35         6∶x＝∶            ∶4＝x∶ 18．解比例。   ∶4＝x∶20          5.4：x＝∶          x∶5＝ 64%∶6.4 19．解比例。 ∶0.5＝32∶1                                                    20．求下面未知数x的值。 （1）1.25∶＝∶x         （2）       （3） 考点6：比例的应用 21．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 22．全球倾斜度最大的人工建筑——凯越首都门的高度是，它与意大利比萨斜塔的高度比是。意大利比萨斜塔的高度是多少米？ 23．甲、乙两个仓库原有货物的质量比是6∶5，后来甲仓库运出货物，乙仓库运进货物，这时甲、乙两个仓库货物的质量比是10∶9。原来甲、乙仓库各有多少吨货物？ 24．用食盐浸泡菠萝，不仅可以使菠萝的味道更甜美，还能避免过敏反应。优优的妈妈用食盐和水配制了食盐水，将菠萝浸泡0.5小时后，果然使菠萝的口感更好了。优优也想配制和妈妈一样的食盐水，她需要多少克食盐？ 考点7：正比例的应用 25．数学兴趣小组的同学测量一棵大树的高度，因工具有限只测得了这棵树的影长是5米，同时还测得旁边的一棵小树高1.8米，影长1米。请你计算出这棵大树的高度？（用比例的知识解答） 26．工程队修一条公路，14天修了840米，还剩下300米。照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？（用比例解答） 27．小江看一本700页的故事书，前4天看了200页。照这样计算，看完这本书还要多少天？（用比例知识解答） 28．服装加工厂4天加工了2400套服装。照这样计算，再加工5天就可以完成任务。这个服装厂一共要加工多少套服装？（用比例解答） 考点8：反比例的应用 29．爸爸打算给亮亮的小书房铺方砖，需要边长2分米的方砖90块。如果改用边长30厘米的方砖，则至少需要方砖多少块？ 30．解决问题。 31．六年级同学做广播操，如果每行站25人，正好站16行，如果每行站20人，那么需要站多少行？（列方程解答） 32．某办公楼原来平均每天照明用电120千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电30千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？（用比例知识解答） 考点9：比例尺的应用 33．在比例尺为1∶20000的地图上，量得一块三角形的底是5厘米，高是4厘米，这块地的实际面积是多少？ 34．某医院底面是长方形，占地面积是5万平方米，长250米。如果按1∶200的比例画在图纸上，医院的面积是多少平方米？ 35．在一幅比例尺是1∶30000的地图上，量得公园到商场的距离是8厘米。在另一幅比例尺是1∶6000的地图上，公园到商场的距离是多少厘米？ 36．上海东方明珠塔高568米，一个玩具公司制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度比是1∶2000，模型的高度是多少厘米？ 考点10：比例尺与路程问题 37．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地相距22.05厘米，A，B两列火车同时从甲，乙两地相对开出，经过3.5小时相遇。A，B两列火车的速度分别是多少？ 38．在比例尺是1∶5000000的中国地图上，量得成渝高速公路全长为6.3厘米。一辆客车上午10：30从重庆出发，下午2：00到达成都。客车每小时行多少千米？ 39．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲，乙两地间的距离是10cm，一辆客车和一辆小汽车同时从甲，乙两地出发相向而行，2.5小时后两车相遇，已知客车和小汽车的速度比是2∶3，客车和小汽车的速度分别是多少？ 40．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长6厘米。一辆汽车从甲地出发，2小时行驶156千米，照这样的速度，4小时能到达乙地吗？ 考点11：图形的放大与缩小问题 41．按要求作图并填空。 （1）画出图形①绕点A逆时针方向旋转180°后的图形②。 （2）如果点B的位置是（4，3）那么旋转后点B的对应点B′的位置是（    ）。 （3）如果把图形①按2∶1放大，请画出放大后的图形③。 （4）图形③和图形①的面积比是（    ）。 42．按要求画一画。 （1）点A的位置用数对表示是（    ），点D的位置用数对表示是（    ）。 （2）把点B向右平移（    ）格，四边形ABCD会变成一个长方形。这个长方形的实际周长是（    ）米。 （3）以直线l为对称轴，画出图形①的轴对称图形，标记为图形②。 （4）把图形①按1∶2缩小得到图形③，画出图形③。 43．按要求完成三幅图，并填空。 ①画出圆向右平移3格，再向上平移4格后的图形，移动后圆心O的位置用数对表示为（  ，  ）。 ②画出平行四边形绕A点顺时针旋转90°后的图形。 ③画出正方形按2∶1扩大后的图形，扩大后的正方形面积是原来的（    ）倍。 44．按要求在方格纸上画图，并回答问题。 （1）把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）把原三角形按2∶1放大，在合适的位置画出放大后的图形。放大后的三角形面积与原三角形的面积之比是（    ）。 （3）以直线MN为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，点B的对应点的位置用数对表示为（  ，  ）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《 专题06：比例11大考点汇总与跟踪训练 》参考答案 1．A 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别求出题干和各选项比的比值，找到与题干比值相等的选项即可。求比值，直接用比的前项÷后项即可。 【详解】∶＝÷＝×8＝ A．4∶5＝4÷5＝，4∶5与∶能组成比例； B．5∶4＝5÷4＝，5∶4与∶不能组成比例； C．1∶80＝1÷80＝，1∶80与∶不能组成比例。 与∶能组成比例的是4∶5。 故答案为：A 2．B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出∶以及各选项的比的比值，比值与∶相等则能组成比例，反之，就不能组成比例。 【详解】∶＝÷＝×7＝ A．3∶7＝3÷7＝ B．7∶3＝ C．∶＝÷＝×3＝ 所以能与∶组成比例的是7∶3。 故答案为：B 3．B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。据此分别求出选项中两个比的比值，如果比值相等，则能组成比例；反之，则不能。 比的前项除以后项即可求出比值。据此解答。 【详解】A．2∶6＝2÷6＝，4∶12＝4÷12＝，比值相等，则2∶6和4∶12能组成比例； B．7∶6＝7÷6＝，6∶7＝6÷7＝，比值不相等，则7∶6和6∶7不能组成比例； C．0.6∶3＝0.6÷3＝0.2，1∶5＝1÷5＝0.2，比值相等，则0.6∶3与1∶5能组成比例。 故答案为：B 4．C 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此用比的前项÷后项，分别计算各选项中各比的比值，比值相等即可。 【详解】A．30∶6＝30÷6＝5，1∶5＝1÷5＝0.2，比值不相等，30∶6和1∶5不能组成比例； B．15∶9＝15÷9＝＝，1.6∶2.4＝1.6÷2.4＝＝，比值不相等，15∶9和1.6∶2.4不能组成比例； C．，，比值相等，和能组成比例。 组成比例的是和。 故答案为：C 5．A 【分析】根据比的基本性质：比的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】×4.5＝×2.5得到的比例有： ∶＝2.5∶4.5 ∶4.5＝∶2.5 4.5∶＝2.5∶ 2.5∶4.5＝∶ …… 由×4.5＝×2.5，得到的比例为：∶＝2.5∶4.5。 故答案为：A 6．B 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，3x＝y看成3x＝1y，3和x同时在比例的外项，1和y同时在比例的内项即可，据此写出比例。 【详解】根据分析，如果3x＝y，那么x∶y＝1∶3。 故答案为：B 7．A 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。据此逐项判断。 【详解】A．在中，两个外项是和，两个内项是和，因此。该选项符合题意； B．在中，两个外项是和，两个内项是和，因此。该选项不符合题意； C．在中，两个外项是和，两个内项是和，因此。该选项不符合题意； D．在中，两个外项是和，两个内项是和，因此。该选项不符合题意。 故答案为：A 8．C 【分析】在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，计算出每个选项中两个数的积，如果两个数的积等于50，则这两个数是比例的内项，如果不等于50，不是比例的内项。据此逐项解答。 【详解】A．25×2＝50，所以25和2是比例的两个内项； B．100×0.5＝50，所以100和0.5是比例的两个内项； C．26×24＝624，624≠50，26和24不是比例的内项； D．＝50，所以和是比例的两个内项。 故答案为：C 9．A 【分析】判断x和y成不成比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例，如果是其他量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】已知方程：xy＝2k＋3，k为大于0的常数，若x增大，为了保持等式成立，y应变小，因为xy乘积为常数，所以如果xy＝2k＋3，当k为大于0的一个常数时，x和y成反比例。 故答案为：A 【点睛】本题考查正比例和反比例的意义，能够看出2k＋3是一定的是本题的关键。 10．D 【分析】乘积一定的两个量成反比例关系。比值或商一定的两个量，成正比例关系。据此解题。 【详解】A．减数＋差＝被减数（一定），所以被减数一定，减数与差不成比例； B．乘积是1的两个数互为倒数，那么互为倒数的两个数成反比例关系； C．圆的面积＝πr2，所以圆的面积和它的半径不成比例； D．磨出面粉的质量÷所需小麦的质量×100%＝出粉率（一定），所以小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量和所需小麦的质量成正比例。 故答案为：D 11．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．聪聪的年龄和体重，不是乘积一定，也不是比值一定，所以不成比例； B．书的总页数一定，但已经看过的页数与未看过的页数，这两个量的和一定，比值不一定，乘积也不一定，所以它们不成比例； C．根据路程÷时间＝速度（一定），是比值一定，路程和时间成正比例； D．长方形的长×长方形的宽＝长方形的面积（一定），是乘积一定，长和宽成反比例。 故答案为：D 12．C 【分析】①根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数； ②判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； ③一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝l5°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°； ④两个三角形的底和高相等时，只能确定三角形的面积，不能确定三角形的形状，形状不一定完全相同，据此解答。 【详解】①乘积为1的两个数一定互为倒数，选项说法正确； ②根据题意分析，书的总页数一定，但已读的页数与未读的页数，这两个量的和一定，商不一定，乘积也不一定，所以它们不成比例，选项说法错误； ③用一副三角尺能拼出135°的角，但不能拼出145°的角，选项说法错误； ④两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形面积相等，只是面积相同，但形状不一定相同，所以两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，选项说法错误。 所以说法错误的有3个。 故答案为：C 13．B 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，则图上距离＝实际距离×比例尺，将题中的长和宽化成以cm作单位的数，将每项的比例尺分别代入上式进行计算，看哪个算出的图上距离与练习的大小比较合适，就选哪个，由此解答。 【详解】 因为100m＝10000cm，60m＝6000cm， A．10000×＝500（cm），6000×＝300（cm），画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适； B．10000×＝5（cm），6000×＝3（cm），画在练习本上，比较合适； C．10000×＝0.05（cm），6000×＝0.03（cm），画在练习本上，尺寸过小，不符合实际情况，故不合适。 D．10000×＝5000（cm），6000×＝3000（cm），画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适； 故答案为：B 14．B 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，根据1千米＝100000厘米，高级单位转化成低级单位乘进率，以及比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，化简即可。 【详解】 3厘米∶240千米 ＝3厘米∶24000000厘米 ＝3∶24000000 ＝（3÷3）∶（24000000÷3） ＝1∶8000000 即这幅图的比例尺是1∶8000000。 故答案为：B 15．B 【分析】 图上距离与实际距离的比叫做比例尺。先要将单位换算成统一的单位，1cm＝10mm，高级单位转化为低级单位用乘法，则6cm＝60mm。再将两个数的比化简成为最简整数比。 【详解】6cm＝60mm 60∶3＝20∶1 这张图纸的比例尺是20∶1。 故答案为：B 16．D 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。 【详解】0.5毫米＝0.05厘米 5∶0.05 ＝（5×100）∶（0.05×100） ＝500∶5 ＝（500÷5）∶（5÷5） ＝100∶1 李叔叔设计一款零件，画在图纸上长5厘米，零件实际长0.5毫米。这幅设计图的比例尺是100∶1。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键，注意单位名数的统一。 17．x＝125；x＝10；x＝ 【分析】25∶7＝x∶35，解比例，原式化为：7x＝25×35，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可； 6∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝6×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； ∶4＝x∶，解比例，原式化为：4x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 【详解】25∶7＝x∶35 解：7x＝25×35 7x＝875 x＝875÷7 x＝125 6∶x＝∶ 解：x＝6× x＝2 x＝2÷ x＝2×5 x＝10 ∶4＝x∶ 解：4x＝× 4x＝ x＝÷4 x＝× x＝ 18．（或或）；； 【分析】根据比例的基本性质将比例换为：，再根据等式的性质2方程的左右两边除以4即可； 根据比例的基本性质将比例换为：，再根据等式的性质2方程的左右两边除以即可； 根据比例的基本性质将比例换为：，再根据等式的性质2方程的左右两边除以6.4即可； 【详解】 解： （或或） 解： 解： 19．＝16； ＝2； 【分析】∶0.5＝32∶1，根据比例的基本性质，先写成1×＝0.5×32的形式，计算出右边的积即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成0.9＝1.2×1.5的形式，两边同时÷0.9即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可。 【详解】∶0.5＝32∶1 解：1×＝0.5×32 ＝16 解： 解：0.9＝1.2×1.5 0.9＝1.8 0.9÷0.9＝1.8÷0.9 ＝2 解： 20．（1）x＝；（2）x＝20.2；（3）x＝4.5 【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为1.25x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以1.25即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为1.2x＝30.3×0.8，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以1.2即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转化为2.4x＝1.8×6，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以2.4即可。 【详解】（1）1.25∶＝∶x 解：1.25x＝× 1.25x＝ 1.25x÷1.25＝÷1.25 x＝× x＝ （2） 解：1.2x＝30.3×0.8 1.2x＝24.24 1.2x÷1.2＝24.24÷1.2 x＝20.2 （3） 解：2.4x＝1.8×6 2.4x＝10.8 2.4x÷2.4＝10.8÷2.4 x＝4.5 21．生产螺栓的工人12名，生产螺母的工人16名 【分析】可以设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名；则生产的螺栓有12x个，生产的螺母有18×（28－x）个；因为1个螺栓配2个螺母，即螺栓与螺母的数量比是1∶2，可以据此列一个比例式，即生产螺栓的数量∶生产螺母的数量＝1∶2，解比例即可。 【详解】解：设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名。 12x∶18×（28－x）＝1∶2 18×（28－x）＝12x×2 504－18x＝24x 504－18x＋18x＝24x＋18x 42x＝504 42x÷42＝504÷42 x＝12 28－12＝16（名） 答：生产螺栓的工人12名，生产螺母的16名，才能使螺栓和螺母正好配套。 【点睛】根据一个螺栓配两个螺母明确螺栓和螺母的比是1∶2，据此找出两者关系列出比例是解决本题关键。 22． 【分析】根据题意可知，凯越首都门的高度与意大利比萨斜塔的高度比是32∶11，已知凯越首都门的高度是160cm，如果设意大利比萨斜塔的高度是xcm，那么可以列出比例160∶x＝32∶11，再由比例的基本性质可以解出x的值。 【详解】解：设意大利比萨斜塔的高度是。 答：意大利比萨斜塔的高度是。 【点睛】本题考查列比例解决问题，解答本题的关键是掌握列比例解决问题的方法。 23．甲仓库；乙仓库 【分析】已知甲、乙两个仓库原有货物的质量比是6∶5，设甲仓库原有货物的质量为，则乙仓库原有货物的质量为。甲仓库运出后，现有货物的质量为，乙仓库运进后，现有货物的质量为，两者质量之比为10∶9，据此可列出比例。解，再求出甲仓库原有货物的质量为，乙仓库原有货物的质量为。 【详解】解：设原来甲仓库有货物，则原来乙仓库有货物。    答：原来甲仓库有货物，乙仓库有货物。 【点睛】此题用列比例的形式解答比较好理解，关键是找出等量关系，用变化后的质量比等于10∶9列比例式。 24． 【分析】通过“配制和妈妈一样的食盐水”，可知食盐水中盐与水的比是一定的，由此可设她需要食盐，列出比例，其中指的是盐水中水的质量。 【详解】解：设她需要食盐。 答：她需要食盐。 【点睛】此题考查了运用比例解决实际问题，明确盐和水的比值一定是解题关键。 25．9米 【分析】同一时刻，物体的高度与影长成正比例，设这棵大树高x米，列比例：x∶5＝1.8∶1，解比例，即可解答。 【详解】解：设这棵大树高x米。 x∶5＝1.8∶1 x＝5×1.8 x＝9 答：这棵大树的高是9米。 26．19天 【分析】根据工作总量∶工作时间＝工作效率（一定），可知工作总量和工作时间成正比例，据此设出未知数，列出比例式，进行解答即可。 【详解】解：设修完这条公路一共需要x天。 （840＋300）∶x＝840∶14 1140∶x＝840∶14 840x＝1140×14 840x＝15960 840x÷840＝15960÷840 x＝19 答：修完这条公路一共需要19天。 27．10天 【分析】照这样计算说明每天看的页数一定，据此可知看的页数看的天数每天看的页数（一定），看的页数与看的天数成正比例关系，设看完真本书要x天；列比例：200∶4＝700∶x，解比例，求出需要的天数，再用看完这本书要的天数－4，即可求出看完这本书还要的天数。 【详解】解：设看完这本书要x天。 200∶4＝700∶x 200x＝4×700 200x＝2800 x＝2800÷200 x＝14 14－4＝10（天） 答：看完这本书还要10天。 28．5400套 【分析】由题意可知，每天的工作效率是一定的，工作时间和工作总量成正比例。设这个服装厂一共要加工x套服装，根据工作总量÷工作时间＝工作效率列出比例求解即可；据此解答。 【详解】解：设这个服装厂一共要加工套服装。 答：这个服装厂一共要加工5400套服装。 29．40块 【分析】根据题意可知，亮亮的小书房面积不变，即每块方砖的面积×方砖的块数＝书房的面积（一定），乘积一定，那么每块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。注意单位的换算：1分米＝10厘米。 【详解】30厘米＝3分米 解：设至少需要方砖块。 （3×3）＝2×2×90 9＝360 ＝360÷9 ＝40 答：至少需要方砖40块。 30．24次 【分析】由题意可知：不管用什么车来运，这堆货物的总量是一定的，即每次的载质量与次数的乘积是一定的，则每次的载质量与次数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设载质量为6吨的卡车需要运x次才能运完， 4×36＝6×x 144＝6x 6x÷6＝144÷6 x＝24 答：载质量为6吨的卡车需要运24次才能运完。 31．20行 【分析】根据题意知道，六年级同学的总人数一定，每行站的人数和行数成反比例，设如果每行站20人，需要站x行，列比例：20x＝25×16，解比例，即可解答。 【详解】解：设如果每行站20人，需要站x行。 20x＝25×16 20x＝400 20x＝400÷20 x＝20 答：需要站20行。 32．20天 【分析】原来平均每天照明用电的数量与所用的天数和改用节能灯以后平均每天用电的数量与用电的天数的乘积一定，成反比例，再列比例解答。 【详解】解：设原来5天的用电量现在可以用天。 答：原来5天的用电量现在可以用20天。 【点睛】本题解题的关键是能够准确判断题中相关联的两种量成什么比例。 33．0.4平方千米 【分析】已知地图的比例尺、图上三角形的底和高，先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出实际三角形的底和高； 再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的实际面积。注意单位的换算：1千米＝100000厘米。 【详解】5÷ ＝5×20000 ＝100000（厘米） 100000厘米＝1千米 4÷ ＝4×20000 ＝80000（厘米） 80000厘米＝0.8千米 面积：1×0.8÷2＝0.4（平方千米） 答：这块地的实际面积是0.4平方千米。 34．1.25平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，据此用50000除以250即可求出医院实际的宽。比例尺1∶200，表示图上1厘米的距离代表实际距离200厘米，即2米，据此分别用长方形实际的长、宽除以2，即可求出图上的长和宽，再把它们相乘求出图上的面积即可。 【详解】5万平方米＝50000平方米 50000÷250＝200（米） 200厘米＝2米 250÷200＝1.25（米） 200÷200＝1（厘米） 1.25×1＝1.25（平方米） 答：医院的面积是1.25平方米。 35．40厘米 【分析】 图上距离÷比例尺＝实际距离，据此用8除以即可求出公园到商场的实际距离。实际距离是一定的，根据实际距离×比例尺＝图上距离，用公园到商场的实际距离乘另一幅地图的比例尺，即可求出这幅地图上公园到商场的距离。 【详解】8÷× ＝8×30000× ＝40（厘米） 答：公园到商场的距离是40厘米。 【点睛】要明确两地的实际距离是一定的。熟练掌握图上距离、实际距离与比例尺的关系是解题的关键。 36．28.4厘米 【分析】由题意可知，设模型的高度是x厘米，根据模型的高度与实际高度比是1∶2000，据此列比例解答即可。 【详解】解：设模型的高度是x厘米。 568米＝56800厘米 x∶56800＝1∶2000 2000x＝56800×1 2000x＝56800 2000x÷2000＝56800÷2000 x＝28.4 答：模型的高度是28.4厘米。 【点睛】本题考查比例尺的应用，明确比例尺、图上距离和实际距离之间的关系是解题的关键。 37．A火车126千米/小时；B火车189千米/小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离；再根据路程和÷时间＝速度和，代入数据求出速度和；最后根据和倍问题的解题方法求出两车的速度即可。 【详解】22.05÷ ＝22.05×5000000 ＝110250000（厘米） 110250000厘米＝1102.5千米 1102.5÷3.5＝315（千米/小时） 315÷（1＋1.5） ＝315÷2.5 ＝126（千米/小时） 126×1.5＝189（千米/小时） 答：A火车的速度是126千米/小时，B火车的速度是189千米/小时。 【点睛】本题考查比例尺与路程问题、和倍问题的综合应用。 38．90千米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出高速公路的实际长度，再根据“经过时间＝结束时间－开始时间”求出客车的行驶时间，最后利用“速度＝路程÷时间”求出这辆客车的速度，据此解答。 【详解】6.3÷ ＝6.3×5000000 ＝31500000（厘米） 31500000厘米＝315千米 下午2：00＝14：00 14：00－10：30＝3小时30分 3小时30分＝3.5小时 315÷3.5＝90（千米） 答：客车每小时行90千米。 【点睛】掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系并求出客车的行驶时间是解答题目的关键。 39．客车的速度是每小时80千米；小汽车的速度是每小时120千米。 【分析】先根据比例尺求得两地之间的距离，然后根据路程÷相遇时间＝速度和，再把速度和按2∶3分配。据此解答。 【详解】解：设两地之间的距离为x厘米。 1∶5000000＝10∶x x＝5000000×10 x＝50000000 50000000厘米＝500千米 500÷2.5＝200(千米/小时) 客车速度：200÷5×2＝80(千米/小时) 小汽车速度：200－80＝120(千米/小时) 答：客车的速度是每小时80千米，小汽车的速度是每小时120千米。 【点睛】熟悉比例尺的意义及相遇问题的数量关系是解决本题的关键。 40．4小时能到达乙地 【分析】先求出甲、乙两城之间的公路长以及这辆汽车的速度，再除以速度即可求解。 【详解】6÷ ＝6×5000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 156÷2＝78（千米/时） 300÷78≈3.85（小时） 3.85小时＜4小时 答：4小时能到达乙地。 【点睛】考查了图上距离与实际距离的换算和比例尺的应用，同时考查了路程，速度和时间的关系。 41．（1）见详解 （2）（8，5）； （3）见详解 （4）4∶1 【分析】（1）根据题意，注意图形的形状和大小在旋转过程中保持不变，绕点A画出逆时针方向旋转180°的图形即可。 （2）将画出的图形点B′，在方格中读出其数对位置即可。第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （3）按2∶1放大意味着将图形的每条边的长度都×2。在放大过程中，要注意保持图形的形状特征不变，角度不变，各部分之间的比例关系也不变。 （4）观察画好后的图形，按2∶1放大后的图形与原图形的面积比是4∶1。 【详解】（1）（3） （2）旋转后点B的对应点B′的位置是（8，5）； （4）（6×2÷2）∶（3×1÷2） ＝6∶1.5 ＝4∶1 图形③和图形①的面积比是4∶1。 42．（1）（5，6）；（9，4） （2）2；120 （3）（4）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，括号里面前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。可在表格中得出答案； （2）长方形ABCD的B点和D点在同一列上，即向右平移4格，长方形周长＝（长＋宽）×2，可计算得到图上距离，根据比例尺是1∶1000，实际距离＝图上距离÷比例尺，再将厘米化为米为单位得出答案。 （3）l为对称轴，A点向左2格得到B点对称点，C点向左4格得到D点对称点，依次连接起来得出答案。 （4）将图形①的边长除以2，即AB缩小后为1厘米，AC缩小后为1厘米，CD缩小后为2厘米，角度不变，依次连接顶点可得到缩小后的图形。 【详解】（1）点A的位置用数对表示是（5，6），点D的位置用数对表示是（9，4）。 （2）把点B向右平移2格，四边形ABCD会变成一个长方形。这个长方形周长是： （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米），图中比例尺为1∶1000， 实际距离为：12÷＝12×1000＝12000（厘米）＝120（米） （3）（4）作图如下： 43．见详解 【分析】①将圆心先向右平移3格，再向上平移4格，确定好圆心的位置，以半径为2个格子画圆；依据用数对表示位置的方法，括号内先写列再写行，中间用“，”隔开表示圆心的位置； ②将各个关键点按顺时针方旋转90°作出它们的对应点，再将对应点顺次连接即可； ③将正方形按照2∶1放大，就是将正方形的边放大到原来的2倍；正方形的面积＝边长×边长，用放大后的面积除以放大前的面积，求出扩大后的正方形面积是原来的几倍。 【详解】①移动后圆心0的位置用数对表示为（6，7）； ③扩大后的边长＝2×2＝4 扩大前的面积＝2×2＝4 扩大后的面积＝4×4＝16 16÷4＝4 扩大后的正方形面积是原来的4倍； ①②③图： 。 44．（1）见详解 （2）见详解；4∶1 （3）见详解；18；11 【分析】（1）画旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别画出各关键点的对应点，顺次连接画出的各点即可。 （2）由题可知，原三角形的两直角边分别是画4格和2格，把原三角形按2∶1放大，2×4＝8（格），2×2＝4（格），现在三角形的两直角边分别是画8格和4格，据此画图；根据三角形的面积＝底×高÷2，分别算出前后两个三角形的面积，再写出它们的比并进行化简，据此解答。 （3）作轴对称图形的方法：对称点到对称轴的距离相等，确定已知图形的关键点，如顶点、交点等；分别作出这些关键点关于对称轴的对称点；依次连接这些对称点，就得到了轴对称图形。 数对的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，先根据找出点B的对应点的位置，再用数对表示，据此解答。 【详解】（1）把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，如下图。 （2）2×4＝8（格） 2×2＝4（格） 画出放大后的三角形，如下图。 （4×8÷2）∶（2×4÷2） ＝16∶4 ＝4∶1 放大后的三角形面积与原三角形的面积之比是4∶1。 （3）以直线MN为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，如下图，点B的对应点的位置用数对表示为（18，11）。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$