精品解析：河南省信阳市平桥区十二校联考2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

河南省2024－2025学年第一学期期末教学质量检测八年级数学（人教版）·全册· 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 在篆书生成器中输入“文博志鸿”得出如下图样，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 2. 下面各组线段中，首尾顺次连接能组成三角形的是（ ） A. 3，7，4 B. 4，4，8 C. 7，3，2 D. 5，6，7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系逐项判断即可得． 【详解】解： A、，则线段3，7，4不能组成三角形，则此项不符合题意； B、，则线段4，4，8不能组成三角形，则此项不符合题意； C、，则线段7，3，2不能组成三角形，则此项不符合题意； D、，，则线段5，6，7能组成三角形，则此项符合题意； 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了，同底数幂除法、幂的乘方、合并同类项，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．根据运算法则注意计算判断即可． 【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意， B、，该选项错误，不符合题意， C、，该选项正确，符合题意， D、与不是同类项不能合并，该选项错误，不符合题意， 故选：C． 4. 无论a取何值，下列分式总有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是找出分母为零的情况． 根据分式的分母不为零，让分式的分母为零列式求a是否存在即可． 【详解】解： A、当时，分母为0，故分式无意义，故选项错误，不符合题意； B、当时，分母为0，故分式无意义，故选项错误，不符合题意； C、，故，分母不可能为0，故分式总有意义，符合题意； D、时，分母为0，故分式无意义，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 根据图中的数据，可得的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角定理，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 6. 蜘蛛网环向丝直径一般约．已知，则“”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 用科学记数法表示绝对值小于1的数，形如，，为负整数，据此解题． 【详解】解： 故选：C． 7. 在中，，，，则长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，根据含30度角的直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半进行求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴， 故选：C． 8. 若能分解为，则m是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．根据因式分解的结果，利用整式的乘法运算法则确定出k的值即可． 【详解】解：根据题意得：， 故． 故选：C． 9. 如图是某纸伞截面示意图，伞柄平分两条伞骨所成的角，．若支杆需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，理解题意，熟练证明是解本题的关键．如图，连接，证明，而，，可得，从而可得结论． 【详解】解：如图，连接， ∵伞柄平分两条伞骨所成的角， ∴，而，， ∴， ∴， 故选C． 10. 如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和26，则的面积为（ ） A. 11 B. 22 C. 26 D. 37 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于，根据角平分线的性质得到，证明，，根据题意列方程，解方程即可． 【详解】解：如图，作于， 是的角平分线，，， ， 在和中， ， ， 同理，， 设的面积为，由题意得， ， 解得， 即的面积为11， 故选：A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将化为最简分式________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的约分，将分子分母约去公因式即可． 【详解】解：将化为最简分式为． 故答案为： 12. 在锐角中，，，任意写出一个符合条件的值________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、锐角三角形的性质．首先根据三角形内角和定理可得，根据为锐角三角形，可得不等式，，解不等式求出的取值范围，在取值范围内任意取一个数即可． 【详解】解：在锐角中，，， 则， ，， 当时， 可得：， ， 为之间的任何一个数即可． 故答案为： (答案不唯一)． 13. 若正方形的边长增加1，其面积增加7，则原正方形的边长是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查用方程解应用题，涉及平方差公式、解一元一次方程，设该正方形的边长是，根据等量关系列方程求解即可得到答案，读懂题意，列方程求解是解决问题的关键． 【详解】解：设该正方形的边长是，则 ，解得， 设该正方形的边长是， 故答案为：3． 14. 如图，中为直角，过边中点D作交于点E，P是直线上的一动点，若，，则周长的最小值是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线基本性质，熟练掌握基本性质是解题关键； 先根据题意得到垂直平分，则周长的为：即可解题． 【详解】解：∵中为直角，过边中点D作交于点E， ∴， ∴垂直平分， 连接， ∴， ∴周长的为：． 故答案为：8． 15. 如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为________． 【答案】2或6##6或2 【解析】 【分析】设BE=t，则BF=2t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况： 情况一：当BE=AG，BF=AE时，列方程解得t，可得AG； 情况二：当BE=AE，BF=AG时，列方程解得t，可得AG． 【详解】解：设BE=t，则BF=2t，AE=6-t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况： 情况一：当BE=AG，BF=AE时， ∵BF=AE，AB=6， ∴2t=6-t， 解得：t=2， ∴AG=BE=t=2； 情况二：当BE=AE，BF=AG时， ∵BE=AE，AB=6， ∴t=6-t， 解得：t=3， ∴AG=BF=2t=2×3=6， 综上所述，AG=2或AG=6． 故答案为：2或6． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，立方根，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． 根据负整数指数幂，零指数幂，立方根进行计算即可； 根据分式的混合运算法则先计算括号里的减法，再算除法即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，10 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的运算顺序以及整式的运算法则． 根据整式的四则运算顺序（先乘除，后加减）及整式的运算法则对代数式进行化简，然后将、的值代入． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 18. 现有一个正n边形． （1）若，求其内角和； （2）若这个正n边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查了求多边形内角与外角，掌握多边形外角和的公式是解题的关键． （1）直接根据内角和公式进行计算即可； （2）设每个外角的度数为，则每个内角的度数为，列出方程并求出每个外角的度数，再用外角和除以外角的度数得到边数即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：设每个外角的度数为，则每个内角的度数为， ， ， ． 19. 如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点坐标都在小正方形的顶点上． （1）在平面直角坐标系中作，使得与关于x轴对称； （2）在直线上确定点P，使得；（不写理由） （3）若连接，，则与的数量关系是 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，线段垂直平分线性质，勾股定理，熟练掌握这些知识是解题关键； （1）找到关于x轴对称点，连接即所求； （2）关于x轴对称，则x轴为的垂直平分线，可得到与x轴交点即为所求； （3）连接，，根据勾股定理算出，，即可得到关系． 【小问1详解】 解：如图所示，即所求； 【小问2详解】 解：∵关于x轴对称，则x轴为的垂直平分线， 根据垂直平分线上的点到两端的距离相等可知，与x轴交点即为． 【小问3详解】 解：连接，， ，， ∴． 20. 先阅读下列解题过程，再回答问题． 解方程： 解：两边同乘得：① 去括号得：② 移项得：③ 解得：④ …… （1）以上解答有错误，最先开始错误的步骤是 ．（填序号） （2）请给出正确的解答过程． 【答案】（1）① （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程步㵵是解题的关键，注意不要丢了检验． （1）根据等式的性质判断即可； （2）根据解分式方程的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：以上解答有错误，错误步骤的序号是①， 故答案为：①． 小问2详解】 ， 两边同乘得：， 去括号得：， 移项得： 合并同类项得：， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 21. 如图，四边形中，对角线交于点O，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等及性质，平行线的证明，熟练掌握基本性质是解题关键； （1）直接通过即可得证； （2）根据三角形全等得到，再证得，即可得到，进而可知，即可得证． 【小问1详解】 证明：在和中， ； 【小问2详解】 证明：由（1）知：． ∴， ∴， 又， ∴，即． ∴， 又， ∴， ∴． 22. 某中学开展运动会，八（2）班准备为参与入场式的运动员购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用400元购进A款文化衫和用320元购进B款文化衫的数量相同． （1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？ （2）八（2）班参与入场式的运动员共有50人．在实际购买时，由于八（2）班参与了学校团购，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，若采购人员发现所需资金与A款文化衫数量无关，试求m的值及所需资金． 【答案】（1）A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元 （2）m的值为5，所需资金为1750元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一次一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程． （1）设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件元，结合用400元购进A款和用320元购进B款的文化衫的数量相同，可列出关于的分式方程，即可求解； （2）设购买y件A款文化衫，则购买件B款文化衫，根据A款七折优惠，B款每件让利m元，列出方程，求解，再根据所需资金与A款文化衫数量无关，求出m即可． 【小问1详解】 解：设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件元， 根据题意得： 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴． 答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元． 【小问2详解】 设购买y件A款文化衫，则购买件B款文化衫，依据题意得总费用： ， ∵采购人员发现资金与A款文化衫数量无关， ∴，解得 所需资金：（元） 答：m的值为5，所需资金为1750元． 23. 在中，，点B在边上，且，C是射线上的一个动点（不与点B重合，且），在射线上截取，连接． （1） （填“是”或“不是”）等边三角形； （2）当点C在线段上时， ①若点C与点D重合，如图1，线段与的数量关系为 ； ②如图2，若点C不与点D重合，求证：； （3）当点C在线段的延长线上时，直接写出、、之间的数量关系． 【答案】（1）是 （2）①；②见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，学会添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）根据“有一个角为的等腰三角形是等边三角形”即可判断． （2）①由是等边三角形，得出，，再利用全等三角形判定推出，即可得出结论； ②在上截取，连接，先证明和都是等边三角形，得出，再通过证明得出，结合图形即可得出结论； （2）分两类情况：点在线段、延长线上，作出同（1）中的辅助线，由（1）中的结论得，，，再根据线段的和差进行等量代换即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是等边三角形． 故答案为：是； 【小问2详解】 解：由（1）知是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ． 故答案为：． ②证明：在上截取，连接， ，， 是等边三角形， ，， ， 同理可得，也是等边三角形， ， ， 即， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：若点A在线段上，如图3，作同（1）中的辅助线， 由（1）中的结论得，，， ； 若点A在延长线上，如图4，作同（1）中的辅助线， 由（1）中的结论得，，， ； 综上所述，数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省2024－2025学年第一学期期末教学质量检测八年级数学（人教版）·全册· 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 在篆书生成器中输入“文博志鸿”得出如下图样，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各组线段中，首尾顺次连接能组成三角形的是（ ） A 3，7，4 B. 4，4，8 C. 7，3，2 D. 5，6，7 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 无论a取何值，下列分式总有意义的是（ ） A. B. C. D. 5. 根据图中的数据，可得的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 蜘蛛网环向丝直径一般约．已知，则“”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 若能分解为，则m是（ ） A B. 2 C. D. 3 9. 如图是某纸伞截面示意图，伞柄平分两条伞骨所成的角，．若支杆需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和26，则的面积为（ ） A. 11 B. 22 C. 26 D. 37 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将化为最简分式________． 12. 在锐角中，，，任意写出一个符合条件的值________． 13. 若正方形的边长增加1，其面积增加7，则原正方形的边长是________． 14. 如图，中为直角，过边中点D作交于点E，P是直线上的一动点，若，，则周长的最小值是________． 15. 如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16 （1）计算： （2）化简： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 现有一个正n边形． （1）若，求其内角和； （2）若这个正n边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值． 19. 如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点坐标都在小正方形的顶点上． （1）在平面直角坐标系中作，使得与关于x轴对称； （2）在直线上确定点P，使得；（不写理由） （3）若连接，，则与的数量关系是 ． 20. 先阅读下列解题过程，再回答问题． 解方程： 解：两边同乘得：① 去括号得：② 移项得：③ 解得：④ …… （1）以上解答有错误，最先开始错误的步骤是 ．（填序号） （2）请给出正确解答过程． 21 如图，四边形中，对角线交于点O，，． （1）求证：； （2）求证：． 22. 某中学开展运动会，八（2）班准备为参与入场式的运动员购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用400元购进A款文化衫和用320元购进B款文化衫的数量相同． （1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？ （2）八（2）班参与入场式的运动员共有50人．在实际购买时，由于八（2）班参与了学校团购，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，若采购人员发现所需资金与A款文化衫数量无关，试求m的值及所需资金． 23. 在中，，点B在边上，且，C是射线上的一个动点（不与点B重合，且），在射线上截取，连接． （1） （填“是”或“不是”）等边三角形； （2）当点C在线段上时， ①若点C与点D重合，如图1，线段与的数量关系为 ； ②如图2，若点C不与点D重合，求证：； （3）当点C在线段的延长线上时，直接写出、、之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$