提分微专题11 三种方法求不规则图形的面积-【中考零距离】2025年山东潍坊中考数学配套Word练习

提分微专题11 三种方法求不规则图形的面积 方法一 直接公式法 1.(2023·新疆中考)如图，在⊙O中，若∠ACB=30°，OA=6，则扇形OAB(阴影部分)的面积是( ) A.12π B.6π C.4π D.2π 第1题图 2.(2024·喀什模拟)如图，点A，B，C，D都在直径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝27°，则阴影部分的面积是 . 方法二 和差法 1.直接和差法 3.(2024·灌南模拟)如图，在扇形OAB中，OA＝4，∠AOB＝90°，C为上一点，∠BOC＝60°，过点B作OC的垂线交OA于点D，连接DC.则图中阴影部分的面积为( ) A.π- B.π+ C.π-2 D.π- 第3题图 第4题图 4.(2023·锡山三模)如图，在矩形OABC中，OA＝4，AB＝2，以点O为圆心，OA为半径作弧，且∠AOD＝60°，则阴影部分的面积为( ) A.π- B.π- C.π- D.π- 5.(2024·枣庄中考)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝60°，AB＝BC＝2AD＝2.以点A为圆心，以AD长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，以BE长为半径作交BC于点F，连接DF交于点G，连接CG. (1)求证：CG为所在圆的切线； (2)求图中阴影部分的面积.(结果保留π) 2.构造和差法 6. (2023·青岛市中二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点A′处，若CO＝1，则阴影部分的面积为 . 7.有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝2，AD＝4，上面有一个以AD为直径的半圆，如图①，将它沿DE折叠，使点A落在BC上，如图②，这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是( ) A.π-2 B.π+ C.π+ D.π- 方法三 转化法 8.(2022·遵义中考)如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E(E不与A，B重合)，交CD于点F.以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N.若AB＝1，则图中阴影部分的面积为( ) A.- B.- C.- D.- 9. (2023·广州番禺一模)如图，在半径为5的扇形OAB中，∠AOB＝90°，C是上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD＝CE，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 10.(2023·运城模拟)如图，菱形ABCD的边长为6，∠B＝60°，E是AB的中点，以点C为圆心，CE长为半径画弧，交AD于点F，连接FC，则图中阴影部分的面积为( ) A.- B.9- C.9- D.18- 11.(2023·吕梁临县模拟)如图，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，将扇形OAB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在的直线l与交于点C.若OA＝4，则图中阴影部分的面积是( ) A. B.-4 C.2 D.4 参考答案 1.A 2. 3.A 4.A 5.(1)证明：如图，连接BG. 根据题意可知AD＝AE，BE＝BF. 又∵AB＝BC， ∴CF＝AE＝AD. ∵BC＝2AD， ∴BF＝BE＝AD＝AE＝CF. ∵AD∥BC， ∴四边形ABFD是平行四边形， ∴∠BFD＝∠DAB＝60°. ∵BG＝BF， ∴△BFG是等边三角形， ∴GF＝BF， ∴GF＝BF＝FC， ∴点G在以BC为直径的圆上， ∴∠BGC＝90°， ∴CG为所在圆的切线. (2)解：如图，过点D作DH⊥AB于点H. 由图可得S阴影＝SABFD-S扇形AED-S扇BEG-S△BFG. 在Rt△AHD中，AD＝1，∠DAB＝60°， ∴DH=AD·sin∠DAB=1×=， ∴SABFD=AB·DH=2×=. 由题意可知，扇形ADE和扇形BGE全等， ∴S扇形AED＝S扇形BEG＝===， 等边三角形BFG的面积为GF·DH=×1×=， ∴S阴影＝SABFD-S扇形AED-S扇形BEG-S△BFG＝---＝-. 6. 7.D 解析：设阴影部分所在半圆的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，如图，连接OF，过点O作OM⊥DF于点M. ∵AD＝4，CD＝2，∴∠DAC＝30°. ∵OD∥BC，OD＝OF＝2， ∴∠ODF＝∠OFD＝∠DAC＝30°， ∴∠DOF＝120°. 在Rt△DOM中，OM＝OD·sin 30°＝1, DM＝OD·cos 30°＝，∴DF＝2DM＝2 ， ∴S阴影＝S扇形ODF-S△ODF ＝-×2 ×1 ＝π－. 8.B 9.B 10.B 11.D 解析：如图，连接CA，CO，设直线l与AO交于点D. ∵在扇形OAB中，OA＝4， ∴OC＝OA＝4. ∵点A与圆心O重合， ∴AD＝OD＝2，CD⊥AO，∴OC＝AC， ∴OA＝OC＝AC＝4，∴△OAC是等边三角形， ∴∠COD＝∠CAO＝60°. ∵CD⊥OA，∴CD＝＝2 . ∵∠AOB＝120°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝60°， ∴S扇形OAC＝S扇形OBC. ∵弓形CO的面积＝弓形CA的面积， ∴S阴影＝S△AOC＝×4×2 ＝4 . ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$