提分微专题10 图形的折叠-【中考零距离】2025年山东潍坊中考数学配套Word练习

提分微专题10 图形的折叠 模型解读 1.折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形，要通过全等的性质来熟悉折叠的性质. 2.折痕可看作垂直平分线(对应点之间的连线被折痕垂直平分). 3.折痕也可看作角平分线(对应线段所在的直线与折痕的夹角相等). 折叠问题主要考查点： 轴对称的性质、特殊三角形的性质和判定、平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的性质和判定、圆的性质和判定、全等三角形和相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用、解直角三角形. 题型一 三角形的折叠 1.如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连接CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点H处，此时恰好有CH⊥AB.若CB=2，则CH的长度为 . 2.如图，已知△ABC，AB＝AC，BC＝6，∠BAC＝120°,点D在BC上(不与B，C重合)，连接AD，分别将△ABD和△ACD沿直线AB，AC翻折得到△ABF和△ACE，连接EF，给出下列结论：①EF＝AF；②当AD⊥AF时，CD的长为2；③当D，A，F三点共线时，四边形ADCE是菱形；④△AEF面积的最小值为.则正确的有 .(填序号) 3.(2023·青岛即墨二模)如图，在等边三角形ABC中，AB=9，BG=GC，E，F分别为边AB，AC上的点，将△AEF沿EF所在直线翻折，点A落在BC边上的G点，得到△EFG，则△EFG的面积为 . 4.(2023·青岛崂山二模)如图为一张正三角形纸片ABC，其中点D在AB上，点E在BC上.以DE为折线将点B往右折叠到点B′后，B′D,B′E分别与AC相交于点F，G，若AD=10,AF=16,DF=14,B′F=8,则CG的长度为 . 5.(2024·苏州中考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=5，CA=10，点D，E分别在AC，AB边上，AE=AD，连接DE，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，连接CE，CF.若△CEF的面积是△BEC面积的2倍，则AD= . 题型二 矩形的折叠 6.(2023·青岛崂山二模)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，BC=6，将△BCD沿BD折叠到△BED的位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为 . 7.(2023·青岛即墨二模)如图，将矩形纸片ABCD折叠(AD>AB)，使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，点E不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE=EF，CE=2，则AD的长为( ) A.2+4 B.2 C.+1 D.2+2 第6题图 第7题图 8.(2023·青岛莱西一模)如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，ED′的延长线恰好经过点B，若DE=DC＝3，CF=2，则AE等于 . 9.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论:①∠ADG＝∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=AE·EG；④若AB＝4，AD＝5，则CE＝1.其中正确的有( ) A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①② 10.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连接BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连接GF.则下列结论不正确的是( ) A.BD=10 B.HG=2 C.EG∥FH D.GF⊥BC 11.(2024·威海中考)将一张矩形纸片(四边形ABCD)按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C′处，折痕为MN，点D落在点D′处，C′D′交AD于点E.若BM=3，BC′=4，AC′=3，则DN= . 12.(2024·连云港中考)如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF.再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG.若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，AB=4，则BC的长为 . 题型三 菱形的折叠 13.如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为 . 第10题图 第11题图 14.(2023·潍坊诸城一模)如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在点B′处，连接DB′，已知∠C=120°，∠BAE=50°，则∠AB′D的度数为 . 题型四 正方形的折叠 15.(2023·扬州中考)如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别在边AD，BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B′处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3∶5，那么线段FC的长为 . 16.(2024·河南中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(-2，0)，点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为(0，6)，则点E的坐标为 . 题型五 圆的折叠 17.(2023·青岛即墨一模)如图，在Rt△ABC中，BC=4，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，沿直线AD翻折后经过点O，那么阴影部分的面积为 . 第14题图 第15题图 18.如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以点O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G.若AD＝12，则图中阴影部分的面积为 . 19.(2024·江西中考)如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，点C在线段AB上运动，过点C的弦DE⊥AB，将沿DE翻折交直线AB于点F，当DE的长为正整数时，线段FB的长为 . 参考答案 1.2 2.①②③④ 3. 4.9 5. 6. 7.A 8.4 9.B 解析：①由折叠可得AD＝AF，DG＝FG，可证△ADG≌△AFG(SSS)，∴∠ADG＝∠AFG，故①正确.②∵GF∥DC， ∴∠EGF＝∠DEG.由折叠的性质可知GD＝GF，DE＝EF，∠DGE＝∠EGF，∴∠DGE＝∠DEG，∴GD＝DE，∴DG＝GF＝DE＝EF，∴四边形DEFG为菱形，故②正确. ③如图，连接DF交AE于点O，∵四边形DEFG为菱形，∴GE⊥DF，OG＝OE＝GE.∵∠DOE＝∠ADE＝90°，∠OED＝∠DEA，∴△DOE∽△ADE，∴＝，即DE2＝EO·AE. ∵EO＝GE，DE＝DG，∴DG2＝AE·EG，故③正确.④由折叠可得AF＝AD＝5，∴在Rt△ABF中，BF＝＝3， ∴CF＝2.设CE＝x，则DE＝EF＝4-x. ∵在Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2， ∴x2+22＝(4-x)2， 解得x＝，∴CE＝.故④错误. 10.D 11. 12.2 13. 14.80° 15. 16.(3，10) 17.8 -2π 18.2 解析：如图，连接OG，QG，∵将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，∴DF＝AD＝12，BF＝CF＝6.在矩形ABCD中，∠DCF＝90°， ∴∠FDC＝30°，∴∠DFC＝60°. ∵⊙O与CD相切于点G，∴OG⊥CD. ∵BC⊥CD，∴OG∥BC，∴△DOG∽△DFC， ∴=.设OG＝OF＝x，则=， 解得x＝4，即⊙O的半径是4. 连接OQ，作OH⊥FQ.∵∠DFC＝60°，OF＝OQ， ∴△OFQ为等边三角形，同理△OGQ为等边三角形, ∴∠GOQ＝∠FOQ＝60°，OH＝OQ＝2 ， ∴QH＝×2＝2，∴CQ＝2. ∵四边形OHCG为矩形，∴CG＝OH＝2 ， ∴S阴影＝S△CGQ＝CQ·CG＝×2×2 ＝2 . 19.2-或2+或2 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$