提分微专题8 6种方法解决中点问题-【中考零距离】2025年山东潍坊中考数学配套Word练习

提分微专题8 6种方法解决中点问题 方法一 中点+中点或平行，联想三角形中位线 情形一：如图，已知D，E分别为AB，AC的中点. 【结论】DE∥BC；DE＝BC；△ADE∽△ABC. 【用途】解决线段、角之间的数量、位置关系. 情形二：如图，已知D为AB的中点. 【结论】AE＝CE；DE＝BC；△ADE∽△ABC. 【用途】解决线段、角之间的数量关系. 方法应用 1.(2024·天津中考)如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE＝5，连接DE. (1)线段AE的长为 ； (2)若F为DE的中点，则线段AF的长为 . 2.(2024·福建中考)如图，正方形ABCD的面积为4，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的面积为 . 3.(2023·云南中考)如图，A,B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线.设AC，BC的中点分别为M，N.若MN=3 m，则AB=( ) A.4 m B.6 m C.8 m D.10 m 4.(2024·武威中考)如图①，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图②所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为( ) ① ② A.2 B.3 C. D.2 方法二 中点+直角，考虑直角三角形斜边上的中线 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点. 【结论】CD＝AB，△ACD和△BCD都是等腰三角形. 【用途】证明线段相等或求线段长；构造角相等进行等量代换. 方法应用 5.如图，一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.已知∠ACB=90°，D为边AB的中点，点A，B对应的刻度为1和7，则CD=( ) A.3.5 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 6.(2023·乐山中考)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE.若AC=6，BD=8，则OE=( ) A.2 B. C.3 D.4 7.(2024•龙东中考)如图，在菱形ABCD中，O是BD的中点，AM⊥BC，垂足为M，AM交BD于点N，OM=2，BD=8，则MN的长为( ) A. √5 B.(4 √5)/5 C.(3 √5)/5 D.(2 √5)/5 第7题图 第8题图 8.如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点，AC＝10，BD＝8，则MN的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 方法三 中点+等腰，考虑等腰三角形底边上“三线合一” 如图，已知D为等腰三角形ABC底边BC的中点. 【结论】AD⊥BC；AD平分∠BAC. 【用途】解决线段之间的位置关系、角度之间的数量关系. 方法应用 9.(2023·济宁微山二模)如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E是AC的中点.若AD=12，BC=10，则DE的长是( ) A. B.2 C. D.7 10.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，AC＝6，则EF的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6 cm，AD，CE是△ABC的两条中线，CE＝4 cm，P是AD上的一个动点，则BP+EP的最小值是( ) A.3 cm B.4 cm C.6 cm D.10 cm 方法四 中点+垂直，考虑线段垂直平分线 如图，在△ABC中，ED垂直平分BC. 【结论】BE＝CE；DE平分∠BEC；∠EBC＝∠C. 【用途】证明线段、角之间的数量关系. 方法应用 12.如图，在周长为20的ABCD中，AB<AD，AC与BD交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为 . 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，∠C＝30°，D是AC的中点，DE⊥AC交BC于点E，点O在DE上，OA＝OB，OD＝1，OE＝2，则BE的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 方法五 中线等分面积 如图，已知AD是△ABC的中线. 【结论】S△ABD＝S△ABC. 【用途】证明三角形面积之间的数量关系. 方法应用 14.如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，若△ABC的面积为4 m2，则阴影部分的面积为 m2. 第14题图 第15题图 15.如图，A,B,C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，如果△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为 . 方法六 倍长中线、类中线(与中点有关的线段)，构造全等三角形 1.倍长中线 如图，在△ABC中，AD是BC边的中线. 辅助线作法一：延长AD至点E，使AD＝DE，连接BE. 辅助线作法二：过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E. 【结论】△ACD≌△EBD. 【用途】构造全等三角形，证明线段之间的数量关系. 2.倍长类中线 如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是AB上一点，连接DE. 辅助线作法一：延长ED至点F，使DF＝ED，连接CF. 辅助线作法二：过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F. 【结论】△BDE≌△CDF. 【用途】构造全等三角形，证明线段之间的数量关系. 16.在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC的平分线的垂线，垂足分别为D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME，则下列结论错误的是( ) A.CD＝2ME B.ME∥AB C.BD＝CD D.ME＝MD 17.在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD的长为m，则m的取值范围是 . 18.如图，在△ABC中，AD为中线，∠BAD＝90°，AB＝2AD，求∠DAC的度数. 参考答案 1.(1)2 (2) 2.2 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.A 11.B 12.10 13.B 14.1 15.7 16.A 17.1<m<4 18.解：如图，延长AD至点E，使AD=DE，连接CE. 在△ABD和△ECD中， ∴△ABD≌△ECD(SAS)， ∴AB＝EC＝2AD，∠BAD＝∠E＝90°， ∴EC＝EA，∴∠DAC＝45°. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$