提分微专题7 函数图象共存问题-【中考零距离】2025年山东潍坊中考数学配套Word练习

提分微专题7 函数图象共存问题 模型分析 同一平面直角坐标系下两种函数图象的共存问题是近年来考查的一类重要题型，需牢固掌握一次函数、反比例函数、二次函数的图象及性质，根据含有字母的解析式来判断同一平面直角坐标系内两个图象存在的合理性，通常以选择题形式出现. 解决此类问题的方法有以下三个步骤. 第一，定图象：由于函数图象共存问题中常出现两个图象，所以以哪个图象为基础分析问题非常关键，选择哪个图象并没有定法，可据题意灵活选择. 第二，定符号：在选择基础图象后，就要根据该图象分析出相应系数的符号，如分析正比例函数中k的正负、一次函数中k和b的正负、二次函数中a和b，c的正负等. 第三，定结论：在定好基础图象对应的系数符号后，就需要将之与另一图象对比，若系数的符号在两个图象中一致，则图象可共存；反之，则图象不可共存. 下面通过例题介绍两种函数图象在同一平面直角坐标系内共存的五种类型. 模型一 两个一次函数图象共存问题 模型解读 在同一平面直角坐标系中，需同时确定函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象位置，应先对各参数的符号进行分类讨论.一次函数y=kx+b的图象有四种情况： ①当k>0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k>0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限. 模型应用 1.(2024·长沙模拟)一次函数y=kx+b与正比例函数y=kbx(k，b为常数，且kb≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D 模型二 一次函数与反比例函数图象共存问题 模型解读 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象：当k>0时，图象从左向右呈上升趋势，当k<0时，图象从左向右呈下降趋势；与y轴交点在正半轴或原点或负半轴时，b的取值范围分别是b>0或b=0或b<0. 反比例函数y=(k≠0)的图象：当k>0时，图象分布在第一、三象限；当k<0时，图象分布在第二、四象限.解题的关键是利用数形结合的思想确定字母的取值范围，当相同字母的取值范围相同时，图象才符合要求. 模型应用 2.(2024·西海岸新区一模)一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D 3.(2024·蚌埠二模)若a，b是一元二次方程x2+x=2的两个根，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象大致为( ) A B C D 模型三 一次函数与二次函数的图象共存问题 模型解读 在同一平面直角坐标系中，需同时确定函数y=kx+b与y=ax2+bx+c(a≠0)的图象位置，应先对各参数的符号进行分类讨论. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，a，b，c及b2-4ac的作用： ①a＞0：抛物线开口向上；a＜0：抛物线开口向下. ②b＝0：抛物线的对称轴为y轴. ③ab＞0(a，b同号)：抛物线的对称轴在y轴左侧；ab＜0(a，b异号)：抛物线的对称轴在y轴右侧. ④c＝0：图象过原点；c＞0：抛物线与y轴的正半轴相交；c＜0：抛物线与y轴的负半轴相交. ⑤b2-4ac＝0：抛物线与x轴有唯一交点(顶点)；b2-4ac＞0：抛物线与x轴有两个不同的交点；b2-4ac＜0：抛物线与x轴无交点. 模型应用 4.(2024·温州二模)如图，已知直线y=cx+c与抛物线y=ax2+bx+c交于A，B两点，则抛物线y=-ax2+(c-b)x的图象可能是( ) A B C D 5.(2024·深圳三模)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx的图象可能是( ) A B C D 6.(2024·德阳三模)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-ax+b与二次函数y=ax2-b(a≠0)的大致图象可能是( ) A B C D 模型四 反比例函数与二次函数的图象共存问题 模型解读 解题时先利用二次函数的图象判断a，b，c，a±b+c，b2-4ac等式子的符号： ①开口向上，a>0；开口向下，a<0. ②图象与y轴交于正半轴，c>0；图象与y轴交于负半轴，c<0；图象与y轴交于原点，c=0. ③对称轴在y轴右侧，a，b异号；对称轴在y轴左侧，a，b同号. ④a±b+c分别表示x=1或x=-1时的函数值. ⑤b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数决定. 然后由双曲线所在象限确定字母的取值范围，从而确定答案. 模型应用 7.已知抛物线y=x2+2x-m-2与x轴没有交点，则函数y=的大致图象是( ) A B C D 8.函数y=-mx2+m与y=(x≠0)在同一平面直角坐标系中的图象大致可能是( ) A B C D 模型五 一次函数、反比例函数、二次函数的 图象共存问题 模型解读 根据题目中已给出函数的图象确定各参数的正负，然后对照四个选项中的图象判定即可. 模型应用 9.(2024·济宁二模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) A B C D 10.(2024·合肥二模)已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=-x+b的图象如图所示，则函数y=kx2+bx+k+2的图象可能为( ) A B C D 参考答案 1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$