提分微专题6 二次函数的图象特征与系数a,b,c之间的关系-【中考零距离】2025年山东潍坊中考数学配套Word练习

提分微专题6 二次函数的图象特征与系数a,b,c之间的关系 字母 项目 字母的符号 图象的特征 a a>0 开口向上 a<0 开口向下 b b=0 对称轴为y轴 ab>0(a,b同号) 对称轴在y轴左侧 ab<0(a,b异号) 对称轴在y轴右侧 c c=0 图象过原点 c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 b2-4ac b2-4ac=0 与x轴有唯一交点 b2-4ac>0 与x轴有两个交点 b2-4ac<0 与x轴没有交点 模型应用 1.(2023·锦州中考)如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(-1，0)和点(2，0)，以下结论：①abc＜0；②4a-2b+c＜0；③a+b＝0；④当x＜时，y随x的增大而减小.其中正确的有 .(填写代表正确结论的序号) 第1题图 第2题图 2.(2023·济宁二模)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的负半轴交于点A，对称轴为直线x=-1.下列结论：①abc<0；②b2-4ac=0；③b-2a=0；④am2+bm>a-b(m为实数).其中正确的是 .(只填序号) 3.在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc＞0；②2a-b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(2024·陕西中考)已知一个二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表： x … -4 -2 0 3 5 … y … -24 -8 0 -3 -15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是( ) A.图象的开口向上 B.当x＞0时，y值随x值的增大而减小 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线x＝1 5.(2023·扬州中考)已知二次函数y=ax2-2x+(a为常数，且a>0),下列结论： ①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x<0时，y随x的增大而减小；④当x>0时，y随x的增大而增大.其中所有正确的序号是( ) A.①② B.②③ C.② D.③④ 6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分如图所示.已知图象经过点(-1,0),其对称轴为直线x=1.下列结论：①abc<0;②4a+2b+c<0;③8a+c<0;④若抛物线经过点(-3,n),则关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0(a≠0)的两个根分别为-3,5.其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图是抛物线y=ax2+bx+c的部分图象，图象过点(3,0),对称轴为直线x=1,有下列四个结论：①abc>0;②a-b+c=0;③y的最大值为3;④方程ax2+bx+c+1=0有实数根.其中正确的为 (将所有正确结论的序号都填入). 8.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1,直线y=kx+c与抛物线都经过点(-3,0),下列说法：①ab>0;②4a+c>0;③(-2，y1)与 是抛物线上的两个点，则y1<y2;④方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=-3,x2=1;⑤当x=-1时，函数y=ax2+(b-k)x有最大值.其中正确的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.二次函数y=-2x2-8x+m的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且｜x1+2|>|x2+2|,则( ) A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1=y2 D.y1，y2的大小不确定 10.(2023·青岛中考)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与正比例函数y=kx的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为-3,点B的横坐标为2,二次函数图象的对称轴是直线x=-1.下列结论：①abc<0;②3b+2c>0;③关于x的方程ax2+bx+c=kx的两个根为x1=-3,x2=2;④k=a.其中正确的是 (只填写序号). 11.(2023·烟台中考)如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点A的坐标为 ,与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①abc>0;②2b+c>0;③若图象经过点(-3,y1),(3,y2),则y1>y2;④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0无实数根，则m<3.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.(2023·恩施州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点位于(2,0),(3,0)两点之间.下列结论：①2a+b>0;②bc<0;③a<-c;④若x1,x2为方程ax2+bx+c=0的两个根，则-3<x1x2<0.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.(2023·青岛二模)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点，其对称轴是直线x=-2,若OA=5OB,则下列结论中：①abc>0;②(a+c)2-b2=0;③反比例函数y=,在其图象所在象限内，y随x的增大而增大；④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a;⑤一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限.正确的有 (填写序号即可). 14.如图，是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的一部分，抛物线的顶点坐标为A(1,3),与x轴的一个交点为B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点.下列结论：①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);⑤当1<x<4时，有y2<y1.其中正确的是( ) A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤ 15.(2023·东营中考)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1.若点A的坐标为(-4,0),则下列结论正确的是( ) A.2a+b=0 B.4a-2b+c>0 C.x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根 D.点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上，当x1>x2>-1时，y1<y2<0 16.(2023·聊城中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象经过点(0,2),其对称轴为直线x=-1.下列结论：①3a+c>0;②若点(-4,y1),(3,y2)均在二次函数图象上，则y1>y2;③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1有两个相等的实数根；④满足ax2+bx+c>2的x的取值范围为-2<x<0.其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 17.(2023·枣庄中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1,下列结论：①abc<0;②方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一个根大于2且小于3;③若(0，y1), 是抛物线上的两点，则y1<y2;④11a+2c>0;⑤对于任意实数m,都有m(am+b)≥a+b.其中正确的个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 参考答案 1.①②③ 2.①③ 3.B 4.D 5.B 6.C 7.②④ 8.A 9.A 10.①③ 11.C 12.B 13.②③④⑤ 14.C 15.C 16.B 17.C ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$