提分微专题5 与自变量有关的二次函数最值问题-【中考零距离】2025年山东潍坊中考数学配套Word练习

提分微专题5 与自变量有关的二次函数最值问题 模型一 在全体实数范围内求最值 若自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，且当x=-时，函数取得最小值，y最小值=；当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当x=-时，函数取得最大值，y最大值=. 模型应用 1.关于二次函数y=x2-4x-4的说法，正确的是( ) A.最大值为-4 B.最小值为-4 C.最大值为-8 D.最小值为-8 2.二次函数y=-x2+10x+5图象的顶点坐标是 ，当x= 时，有最 值，为 . 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高.动点P从点A出发，沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s(0<t<8). (1)当t为多少时，四边形DPEF为正方形？此时正方形的边长是多少？ (2)当t为何值时，S1+S2的面积最大，最大面积是多少？ 模型二 在自变量取值范围内求最值 已知函数解析式和自变量的取值范围，在求函数最值时，要看对称轴是否在取值范围内.如果对称轴在所给区间范围内，那么在对称轴处取得最值；如果对称轴不在所给区间范围内，那么在所给区间内单调递增或单调递减，应该在区间端点处取得最值.也可以看所给区间与对称轴的距离远近.开口向上的二次函数，离对称轴越近，函数值越小；开口向下的二次函数，离对称轴越近，函数值越大. 模型应用 4.已知二次函数y=x2-4x+2，当-1≤x≤1时，y的取值范围为( ) A.y≥7 B.y≤-1 C.-1≤y≤7 D.-2≤y≤7 5.已知二次函数y=-x2+2x+3，当0≤x≤4时，y的取值范围是 . 6.已知抛物线y=x2-4x+3,当0≤x≤m时，y的最小值为-1，最大值为3，则m的取值范围为 . 7.(2023·宁波中考)已知二次函数y=ax2-(3a+1)x+3(a≠0)，下列说法正确的是( ) A.点(1,2)在该函数的图象上 B.当a=1且-1≤x≤3时，0≤y≤8 C.该函数的图象与x轴一定有交点 D.当a>0时，该函数图象的对称轴一定在直线x=的左侧 8.(2024·烟台中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： x -4 -3 -1 1 5 y 0 5 9 5 -27 下列结论：①abc>0；②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=9有两个相等的实数根；③当-4<x<1时，y的取值范围为0<y<5；④若点(m,y1)，(-m-2,y2)均在二次函数图象上，则y1=y2；⑤满足ax2+(b+1)x+c<2的x的取值范围是x<-2或x>3.其中正确结论的序号为 . 9.某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件. (1)若超市每件衬衫降价x元，则此时每天销售获利多少元？ (2)在每件盈利不少于28元的前提下，要使该衬衫每天销售获利1 200元，问每件衬衫应降价多少元？ (3)若超市要求该衬衫每件盈利不少于28元，则该衬衫降价多少元时，超市每天的销售利润最大？最大利润为多少？ 模型三 对称轴不确定，在自变量取值范围内已知最值求参数 二次函数的对称轴不确定，在区间内已知最值求参数时,先确定对称轴的解析式,然后分类讨论. 模型应用 10.已知二次函数y=-(x-m)2+1(m是常数)，当0≤x≤2时，函数y有最大值-2，则m的值为 . 11.已知二次函数y=-x2+2kx+1-k(k是常数)，当0≤x≤1时，该函数有最大值3，则k的值为 . 参考答案 1.D 2.(2,15) 2 大 15 3.解：(1)在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=AC=16 cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8 cm,PE=AP. 又∵AP=t cm，四边形DPEF为正方形， ∴PD=PE=AP=(8-t)cm， ∴8-t=t，解得t=4， ∴PE=AP=4 cm. ∴当t为4时，四边形 DPEF 为正方形， 此时正方形的边长是4 cm. (2)∵AD=BD=CD=8 cm，AP=t cm， ∴S1=AP·BD=×t×8=8t(cm2)， PD=(8-t)cm. ∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴=. 又∵PE=AP=t cm， ∴S2=PD·PE=(8-t)·t cm2， ∴S1+S2=8t+(8-t)·t=-2(t-6)2+72. ∴当t为6时，S1+S2的值最大，最大值为72 cm2. 4.C 5.－5≤y≤4 6.2≤m≤4 7.C 8.①②④ 9.解:(1)设超市每天销售获利w元， 则 w=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800. 答:此时每天销售获利(-2x2+60x+800)元. (2)当w=1 200时，-2x2+60x+800=1 200， 解得x1=10,x2=20. 40-10=30(元),40-20=20(元)(舍去). 答:每件衬衫应降价10元. (3)由40-x≥28,得x≤12. ∵a=-2<0，∴抛物线开口向下. ∵对称轴为直线x=-=15， ∴当x≤12时，w随x的增大而增大， ∴当x=12时，w最大=1 232. 答:该衬衫降价12元时，超市每天的销售利润最大，最大利润为1 232元. 10.2+或- 11.-2或3 ( 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$