提分微专题4 确定二次函数解析式的方法技巧-【中考零距离】2025年山东潍坊中考数学配套Word练习

提分微专题4 确定二次函数解析式的方法技巧 待定系数法 (1)设：选取合适的形式，设解析式; (2)列：代入点的坐标，列出方程(组); (3)解：解方程(组)，解得待定系数的值; (4)答：代入待定系数的值，写出解析式. 方法一 设一般式y=ax2+bx+c(a≠0) 若已知抛物线上三个点的坐标(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，设一般式y=ax2+bx+c(a≠0)，并将三个点的坐标代入，得到关于a，b，c的三元一次方程组 方法应用 1.(2024·福建中考)已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A(-2，0)，C(0，-2).求二次函数的表达式. 2.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … -2 0 2 4 6 … y … 0 6 m n 0 … (1)该二次函数的解析式为 ,m= ,n= ; (2)请在给出的平面直角坐标系中，画出二次函数y=ax2+bx+c的图象. 3.(2024·榆林三模)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，其中A(-3,0)，B(1,0)，C(0,3). (1)求该二次函数的表达式； (2)抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△MAC为直角三角形?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 方法二 设函数解析式为y=ax2+bx(a≠0) 若已知抛物线过原点，则设函数解析式为y=ax2+bx(a≠0)，再代入两个点的坐标，求解a,b的值. 方法应用 4.(2023·东营中考)如图，抛物线过点O(0,0)，E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点B在点A的左侧)，点C，D在抛物线上，设B(t,0)，当t=2时，BC=4.求抛物线的函数解析式. 5.(2023·聊城一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，CA=4，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系.求过A，B，O三点的抛物线解析式. 方法三 设顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0) 已知顶点(h，k)，设函数解析式为顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0). 方法应用 6.一抛物线的形状、开口方向与抛物线y=x2-2x+3相同，顶点为(-2,1),则此抛物线的解析式为( ) A.y=1/2(x-2)2+1 B.y=1/2(x+2)2-1 C.y=1/2(x+2)2+1 D.y=1/2(x-2)2-1 7.(2023•上海中考)一个二次函数y=ax2+bx+c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 . 8.(2023·烟台二模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c(b，c为常数)的顶点坐标为 ，与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，点C与点D关于x轴对称，连接AD，作直线BD.求点A和点B的坐标. 9.已知抛物线的顶点为(-1,2)且过点(0,-1),求其解析式. 方法四 设交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) (1)已知抛物线与x轴的两交点，若横坐标分别为x1，x2，设解析式为交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). (2)若已知对称轴及与x轴的一个交点，则根据对称性先求出与x轴的另一个交点横坐标，再设交点式. 方法应用 10.已知一个二次函数的图象经过点A(1,0)和B(3,0),且二次项系数为-1,求这个二次函数的解析式. 11.(2023•泰安一模)已知抛物线与坐标轴分别交于A(-2,0)，B(3,0)，C(0,4)三点.求抛物线的解析式. 12.(2023•焦作一模)设二次函数y=-x2+bx+c(b,c是常数)的图象与x轴交于A,B两点.若A,B两点的坐标分别为(-1,0),(3,0),求该二次函数的解析式. 13.(2024·包头三模)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A，B，C，已知点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，点C的坐标为(0,4)，AB=10，OC2=OA·OB且OB>OA. (1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式； (2)如图，设P是抛物线上在第一象限内的动点(不与点C，B重合)，过点P作PD⊥BC，垂足为D，在点P运动的过程中，当以P，D，C为顶点的三角形与△COA相似时，求点P的坐标. 备用图 参考答案 1.解:将A(-2，0)，C(0，-2)代入 y＝x2+bx+c， 得 ∴ ∴二次函数的表达式为y＝x2+x-2． 2.解:(1)y=-x2+2x+6 8 6 (2)描点、连线画出函数图象如图. 3.解:(1)由题意得y=a(x+3)(x-1)=a(x2+2x-3). ∴-3a=3,解得a=-1, ∴抛物线的表达式为y=-x2-2x+3. (2)存在. 由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x=-1， 设点M(-1,m)，由点A,C,M的坐标得AM2=m2+4,AC2=18,CM2=(m-3)2+1. 当AM为斜边时，m2+4=18+(m-3)2+1,解得m=4, ∴点M(-1,4); 当AC或CM为斜边时， m2+4+(m-3)2+1=18或m2+4+18=(m-3)2+1, 解得m=或m=-2， ∴点M 或 或(-1,-2). 综上，点M的坐标为 或 或(-1,-2)或(-1,4) . 4.y=x2－x. 5.解：在Rt△ABC中，AB===5. 由翻折知，△BCO≌△BHO，∴BH=BC=3， ∴AH=AB-BH=2. ∵∠HAO=∠CAB，∠OHA=∠BCA=90°， ∴△AHO∽△ACB，∴=，即=， ∴AO=，∴OC=AC-AO=, ∴A ，B . ∵抛物线经过原点O，∴设抛物线的解析式为y=ax2+bx. 将A ，B 两点代入，得 解得 ∴过A，B，O三点的抛物线的解析式为y=x2－x. 6.C 7. y=-x2+1(答案不唯一) 8.解：由题意，得a=，且顶点坐标为 ， 则y= 2－=x2－x－2. 由x2－x－2=0，得x1=4，x2=－1. ∴点A的坐标为(－1,0)，点B的坐标为(4,0). 9.解:设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+2(a≠0),把(0,-1)代入得a(0+1)2+2=-1，解得a=-3. ∴抛物线的解析式为y=-3(x+1)2+2. 10.解:∵二次函数的图象经过A(1,0)和B(3,0)两点，且二次项系数为-1，∴这个二次函数的解析式为y=-(x-1)(x-3)，即y=-x2+4x-3. 11.解：设交点式y=a(x+2)(x-3)(a≠0)，将C(0,4)代入，得a=-，则抛物线的解析式为y=-x2+x+4. 12.y=-x2+2x+3. 13.解:(1)先用方程求出点A，B的坐标，然后设交点式，代入点C的坐标得y=-x2+x+4. (2)点P的坐标为(6,4)或 . ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$