提分微专题3 镶嵌在反比例函数图象上的特殊四边形问题-【中考零距离】2025年山东潍坊中考数学配套Word练习

提分微专题3 镶嵌在反比例函数图象上的特殊四边形问题 类型一 反比例函数与平行四边形面积问题 利用反比例函数中比例系数k的几何意义：反比例函数图象上一点，与两坐标轴的垂线围成的矩形面积为 ，和这个矩形等底等高的特殊平行四边形的面积也为 . 类型应用 1.(2023·青岛市北一模)如图,双曲线C1：y=和C2:y=,A是C1上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B,C，AB，AC与C2分别交于点D，E，若四边形ADOE的面积为4，则k1-k2= . 2.(2023·安徽模拟)如图，菱形ABCD的顶点B在y轴的正半轴上，C在x轴的正半轴上，点A，D在第一象限内，BD∥x轴，反比例函数y= 的图象经过菱形ABCD的中心E，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为 . 类型二 反比例函数与平行四边形的综合问题 在平面直角坐标系中，利用平行四边形的顶点坐标的特点，用平移建立坐标之间的关系. 类型应用 3.(2023·济南长清一模)如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0)，B(0,m)都在直线y=-2x+b上，四边形ABCD为平行四边形，点D在x轴上，AD=3，反比例函数y=(x>0)的图象经过点C.求m和k的值. 4.(2024·成都中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m与直线y=2x相交于点A(2,a)，与x轴交于点B(b,0)，点C在反比例函数y=(k<0)的图象上. (1)求a，b，m的值； (2)若以O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和k的值. 【类型】三 反比例函数与特殊平行四边形的综合 问题 类型解读 在平面直角坐标系中，利用特殊平行四边形的性质，构造全等，实现线段长度与坐标的相互转化，进而解决有关线段长或k值的问题. 类型应用 5.(2024·青岛三模)如图，直线y＝x+1分别与x轴、y轴交于A，B两点，以AB为边作正方形ABCD，双曲线y＝经过点D，则k的值为 . 第5题图 第6题图 6.(2023·浙江三模)如图，菱形OABC的边OC在y轴上，点B在第一象限，且∠B=60°，将这个菱形向右平移2个单位长度得到菱形O′A′B′C′(点A′和点A对应).若反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B，则k的值为 . 7.(2024·东莞三模)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A,C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB,BC分别交于点E,F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE,OF,EF,FD与OE相交于点G.下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，则直线FE的函数解析式为y=-x+4+2.其中正确结论的个数是 . 参考答案 1.-4 2.1 3.m=2,k=6. 4.解：(1)将A(2,a)代入y=2x中，得a=2×2=4，则A(2,4)， 将A(2,4)代入y=-x+m中，得4=-2+m，则m=6, ∴y=-x+6， 将B(b,0)代入y=-x+6中，得0=-b+6，则b=6. (2)设C(t,s)，由(1)知A(2,4)，B(6,0). 若以O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，分以下情况： 当OA为对角线时，解得 ∴C(-4,4)，则k=-4×4=-16； 当OB为对角线时，解得 ∴C(4,-4)，则k=-4×4=-16； 当OC为对角线时，这种情况不存在. 综上所述，满足条件的点C的坐标为(-4,4)或(4,-4)，k=-16. 5.2 6. 7.3 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$