提分微专题1 求平面直角坐标系中三角形面积的方法-【中考零距离】2025年山东潍坊中考数学配套Word练习

提分微专题1 求平面直角坐标系中三角形面积的方法 模型一 三角形的一边在坐标轴上或平行于坐标轴 例1 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(-3,0)，(0,3)，(0，-1)，你能求出△ABC的面积吗？ 【自主解答】 在平面直角坐标系中，若某个三角形有一条边在坐标轴上或平行于坐标轴，则根据这条边的两个顶点的坐标易求出这条边的长，再根据这条边所对的顶点的坐标可求出该边上的高，从而求出三角形的面积. 模型应用 1.如图，已知A(-3,-2)，B(-1,3)，C(3,3)，则△ABC的面积是 . 模型二 三角形的三边都不在坐标轴上或平行于坐标轴 例2 如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为(5,2)，(3,4)，(0，0)，则△ABO的面积是 . 在平面直角坐标系中，若三角形三边不在坐标轴上，也不平行于坐标轴，则需将图形通过添辅助线转化为有边与坐标轴平行或在坐标轴上的图形进行计算. 常见“割”“补”的方法如下. ① “割”：如图①，直线OB的解析式为y=x. 点M的坐标为 ,点A的坐标为 ， AM=，yB=4，S△ABO=××4=7. ② 如图②，直线OA的解析式为y=x, 点M的坐标为 ,点B的坐标为 ,BM=，xA=5,S△ABO=××5=7. ③ 补：如图③，S△ABO=S△MON-S△AON-S△MOB=-7-=7. 模型应用 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3，-1)，B(1,3)，C(2，-3)，则△ABC的面积是 . 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3，-2)，B(3,-2)，C(1，3)，D(-2，1)，则△ABC的面积是 . 4.[提升拓展] 对于某些三角形或四边形，我们可以直接用面积公式或者用割补法来求它们的面积.下面我们再研究一种求某些三角形或四边形面积的新方法： 如图①，②所示，分别过三角形或四边形的顶点A，C作水平线的铅垂线l1，l2，l1与l2之间的距离d叫做水平宽；如图①所示，过点B作水平线的铅垂线交AC于点D，称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高；如图②所示，分别过四边形的顶点D，B作水平线l3，l4，l3与l4之间的距离h叫做四边形的铅垂高. 【结论提炼】 容易证明“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即S=dh. 【结论应用】 为了便于计算水平宽和铅垂高，我们不妨借助平面直角坐标系. 已知：如图③，点A(-5，2)，B(5，0)，C(0，5)，则△ABC的水平宽为10，铅垂高为 ，所以△ABC的面积为 . 【再探新知】 三角形的面积可以用“水平宽与铅垂高乘积的一半”来求，那么四边形的面积是不是也可以这样求呢？带着这个问题，我们进行如下探索： (1)在图④所示的平面直角坐标系中，取A(-4，2)，B(1，5)，C(4，1)，D(-2，-4)四个点，得到四边形ABCD.运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算得到四边形ABCD的面积是 ；用其他的方法进行计算得到其面积是 .由此发现：用“S=dh”这一方法对求图④中四边形的面积 .(填“适合”或“不适合”) (2)在图⑤所示的平面直角坐标系中，取A(-5，2)，B(1，5)，C(4，2)，D(-2，-3)四个点，得到了四边形ABCD.运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算得到四边形ABCD面积是 ；用其他的方法进行计算得到的面积是 .由此发现：用“S=dh”这一方法对求图⑤中四边形的面积 .(填“适合”或“不适合”) (3)在图⑥所示的平面直角坐标系中，取A(-4，2)，B(1，5)，C(5，1)，D(1，-5)四个点，得到了四边形ABCD.通过计算发现：用“S=dh”这一方法对求图⑥中四边形的面积 .(填“适合”或“不适合”) 【归纳总结】 我们经历上面的探索过程，通过猜想、归纳、验证，便可得到：当四边形满足某些条件时，可以用“S=dh”来求面积.那么，可以用“S=dh”来求四边形的面积应满足的条件是 . 参考答案 提分微专题1 【例1】解：∵点B的坐标为(0，3)，点C的坐标为(0，-1)， ∴BC=4. ∵点A的坐标为(-3，0)，∴AO=3. ∴S△ABC=BC·AO=×4×3=6. 【例2】 7 模型应用 1.10 2.14 3.15 4.解：【结论应用】4 20 【再探新知】 (1)36 37.5 不适合 (2)36 36 适合 (3)适合 【归纳总结】一条对角线等于水平宽或铅垂高 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$