精品解析：云南省文山壮族苗族自治州文山市第二学区2024-2025学年上学期期末模拟质量监测九年级数学试题

2024年秋季学期文山市第二学区期末模拟质量检测 九年级数学试题卷 一、单选题（每题2分共30分） 1. 在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 一元二次方程的二次项系数是（ ） A. 2 B. C. D. 0 4. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被小湖泊隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ） A B. C. D. 5. 对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. 图象位于第二、四象限 D. 图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 6. 一个不透明口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有（ ） A. 12个 B. 15个 C. 16个 D. 17个 7. 若关于x的方程的一个根是1，则k的值是（ ） A. B. 1 C. D. 3 8. 如图，在中，对角线相交于点，添加下列一个条件，能判定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 9. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 同一坐标系中，一次函数与函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，，则等于（ ） A B. 2 C. D. 12. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，点E在正方形的内部，且在对角线的上方，连接、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. “绿色电力·与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，年新能源汽车年销售量为万辆，预计年新能源汽车手销售量将达到万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知二次函数的图象如图所示，顶点为，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题2分共8分） 16. 已知，则________． 17. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是______． 18. 已知，若与的对应边之比为，则与的面积之比为________． 19. 如图，若反比例函数的图像经过点，轴于，且的面积为，则______． 三、解答题（共8题，总分62分） 20. 计算：． 21. 如图，点D是△ABC的边AC上的一点，AB2＝AC·AD．求证：△ADB∽△ABC． 22. 中国是“石头、剪刀、布”游戏的起源地，早在汉朝时期就开始流行这种手势的猜拳游戏．这个游戏古老而简单，其主要目的是为了解决争议．2024年，薛之谦巡回演唱会曲靖站1月13，14日在曲靖文化体育公园体育场进行，李丽和程飞都想去，但只有一张票，李丽和程飞用“石头、剪刀、布”的手势方式进行决策，谁赢谁去．游戏规则是“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负”． （1）李丽和程飞两人同时出“石头”的概率是 ； （2）请用列表或画树状图方法，判断这个游戏规则对李丽、程飞双方是否公平？请说明理由． 23. 城市雕塑“摇橹人”位于吉林市吉林大街南端的江城广场，雕塑人物以几乎倾斜倒地的姿势，用尽全身力气来摆动船橹，代表着吉林人民在湍流江水之中奋力拼搏的精神．某校数学活动小组要测量“摇橹人”的高度，张明同学带领小组成员进行此项实践活动，活动步棸记录如下： 【步骤一】设计测量方案：小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量． 【步骤二】准备测量工具：皮尺和自制测高仪．其中测高仪（如图②）为正方形木板，在顶点处用细线挂一个铅锤． 【步骤三】实地测量并记录数据：如图③，令测高仪上的顶点，与“摇橹人”最高点在同一条直线上．通过测量得到，，，． 【步骤四】计算“摇橹人”高度．（结果精确到） （参考数据：，，） 现，请你结合图③和相关数据完成【步骤四】． 24. 如图，在中，点，分别在边，上，与交于点，且垂直平分，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求四边形的面积． 25. 如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像分别交于C、D两点，点C的坐标为，点B的坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出时，x的取值范围． 26. 某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出件，每件盈利元，为扩大销售量，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现．若每件衬衫每降价元，则商场每天可多销售件． （1）若商场平均每天盈利元．则每件衬衫应降价多少元？ （2）降价多少元时，平均每天盈利最大？ 27. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时E点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期文山市第二学区期末模拟质量检测 九年级数学试题卷 一、单选题（每题2分共30分） 1. 在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图． 【详解】解：A、正方体的主视图与左视图都是正方形，故本选项不符合题意； B、该三棱柱的主视图一个矩形，左视图是三角形，故本选项合题意； C、球的主视图与左视图都是圆，故本选项不符合题意； D、圆柱的左视图和主视图都是相同的长方形，故本选项不合题意； 故选：B． 2. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法，选择合适的方法进行计算，将一元二次方程转化为一元一次方程是解此题的关键．由题意可得或，解方程即可得到答案． 【详解】解：根据题意：得或， 解得：或， 故选：D． 3. 一元二次方程的二次项系数是（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，一元二次方程的一般式为（其中a、b、c是常数，），其中叫做二次项，a叫做二次项系数，叫做一次项， b叫做一次项系数， c叫做常数项，据此可得答案． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数是， 故选：A． 4. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被小湖泊隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线性质得出，再求出答案即可，熟练掌握直角三角形性质是解此题的关键． 根据直角三角形性质，得到，即可求解； 【详解】解：公路、互相垂直， ， 为中点， ， ， ， 故选：B 5. 对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. 图象位于第二、四象限 D. 图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A、当时，，图象不经过点，故选项A不符合题意； B、，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意； C、，故该函数图象位于第二、四象限，故选项C符合题意； D、反比例函数的两个分支关于原点成中心对称，也是轴对称图形，故选项D不符合题意； 故选：C． 6. 一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有（ ） A. 12个 B. 15个 C. 16个 D. 17个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键． 由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可． 【详解】解∶设白球个数为x个， 摸到红色球的频率稳定在左右， 口袋中得到红色球的概率为， ， 解得∶， 经检验是原方程的根， 故白球的个数为12个， 故选∶A． 7. 若关于x的方程的一个根是1，则k的值是（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据题意，把代入计算即可求解． 【详解】解：根据题意，把代入得，， 解得，， 故选：D ． 8. 如图，在中，对角线相交于点，添加下列一个条件，能判定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定、矩形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．由菱形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴是菱形，故选项符合题意； B、∵四边形是平行四边形，， ∴是矩形，故选项不符合题意； C、∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∴是矩形，故选项不符合题意， D、∵四边形是平行四边形，， ∴还是平行四边形，故选项不符合题意； 故选：A． 9. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键．根据反比例函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性即可判断． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限内随着的增大而减小， ∵和都在反比例函数图象上，且， ∴， ∵反比例函数图象上，， ∴， ∴． 故选：D． 10. 同一坐标系中，一次函数与函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与反比例函数图象的总和判断，先求出一次函数与y轴交于，据此可判断A；再分当时，当时，两种情况分别判断一次函数和反比例函数图象经过的象限，看是否和所给的函数图象一致，据此可判断B、D． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴一次函数与y轴交于，故A、D不符合题意； 当时，一次函数函数图象经过第一、二、三象限，反比例函数的图象经过第一、三象限，故B符合题意； 当时，一次函数的函数图象经过第二、三、四象限，反比例函数的图象经过第二、四象限，故D不符合题意； 故选：B． 11. 如图，在中，，，，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正切的定义，根据正切的定义计算即可得解，熟练掌握正切的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 故选：B． 12. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数性质，根据二次函数的性质即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：D． 13. 如图，点E在正方形的内部，且在对角线的上方，连接、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、三角形内角和定理，由正方形的性质并结合题意可得，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 14. “绿色电力·与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，年新能源汽车年销售量为万辆，预计年新能源汽车手销售量将达到万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，利用预计年新能源汽车年销售量年新能源汽车年销售量这两年新能源汽车销售量年平均增长率，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为， 依题意，得：． 故选：A． 15. 已知二次函数的图象如图所示，顶点为，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，由图象可得抛物线开口向上，与轴交于正半轴，对称轴为直线，从而得出，，，即可判断①；根据二次函数与轴只有一个交点即可判断②；由即可判断③；由图象可得，当时，即可判断④；熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得：抛物线开口向上，与轴交于正半轴，对称轴为直线， ∴，，， ∴， ∴，故①错误； ∵二次函数与轴只有一个交点， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； 由图象可得，当时，，故④错误； 综上所述，正确的有②③，共个， 故选：B． 二、填空题（每题2分共8分） 16. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的性质得，代入所求的式子计算即可． 本题考查了比例性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ∴． 故答案为：． 17. 若关于x方程是一元二次方程，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义．方程是一元二次方程，二次项系数不能为零，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为：． 18. 已知，若与的对应边之比为，则与的面积之比为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果． 【详解】解：∵，且与的对应边之比为， ∴与的面积之比为； 故答案为：． 19. 如图，若反比例函数的图像经过点，轴于，且的面积为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，， ∴设， ∴， ∵反比例函数的图像在第二象限， ∴，，则， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的基本知识． 三、解答题（共8题，总分62分） 20. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，根据特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 21. 如图，点D是△ABC的边AC上的一点，AB2＝AC·AD．求证：△ADB∽△ABC． 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析：根据AB2＝AC·AD得到＝，然后根据∠A=∠A得到三角形相似. 试题解析：∵AB2＝AC·AD ∴＝ 又∵∠A＝∠A ∴△ADB∽△ABC． 考点：三角形相似的判定. 22. 中国是“石头、剪刀、布”游戏的起源地，早在汉朝时期就开始流行这种手势的猜拳游戏．这个游戏古老而简单，其主要目的是为了解决争议．2024年，薛之谦巡回演唱会曲靖站1月13，14日在曲靖文化体育公园体育场进行，李丽和程飞都想去，但只有一张票，李丽和程飞用“石头、剪刀、布”的手势方式进行决策，谁赢谁去．游戏规则是“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负”． （1）李丽和程飞两人同时出“石头”的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法，判断这个游戏规则对李丽、程飞双方是否公平？请说明理由． 【答案】（1） （2）公平，理由见解析 【解析】 【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果； （2）根据概率公式求出该事件的概率，比较即可． 本题考查了列表法或树状图法求概率，解题的关键是：熟练掌握列表法或树状图法求概率． 【小问1详解】 解：用列表法得出所有可能的结果如下： 李丽 程飞 石头 剪子 布 石头 （石头，石头） （石头，剪子） （石头，布） 剪子 （剪子，石头） （剪子，剪子） （剪子，布） 布 （布，石头） （布，剪子） （布，布） 两人同时出“石头”的概率是：， 【小问2详解】 解：裁判员的这种作法对双方是公平的． 理由：根据表格得，（李丽获胜），（程飞获胜）． ∵（李丽获胜）（程飞获胜）， ∴裁判员这种作法对双方是公平的． 23. 城市雕塑“摇橹人”位于吉林市吉林大街南端的江城广场，雕塑人物以几乎倾斜倒地的姿势，用尽全身力气来摆动船橹，代表着吉林人民在湍流江水之中奋力拼搏的精神．某校数学活动小组要测量“摇橹人”的高度，张明同学带领小组成员进行此项实践活动，活动步棸记录如下： 【步骤一】设计测量方案：小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量． 【步骤二】准备测量工具：皮尺和自制测高仪．其中测高仪（如图②）为正方形木板，在顶点处用细线挂一个铅锤． 【步骤三】实地测量并记录数据：如图③，令测高仪上的顶点，与“摇橹人”最高点在同一条直线上．通过测量得到，，，． 【步骤四】计算“摇橹人”高度．（结果精确到） （参考数据：，，） 现在，请你结合图③和相关数据完成【步骤四】． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题中的数量关系是解题的关键．先证明，然后根据正切函数的定义，列式计算的长，最后根据求得答案． 【详解】根据题意可知,， ， 在中，，， ， ． 答：“摇橹人”的高度约为． 24. 如图，在中，点，分别在边，上，与交于点，且垂直平分，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求四边形的面积． 【答案】（1）详见解析 （2），详见解析 【解析】 【分析】（1）证明得，再证明四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论； （2）由菱形的性质得，再证明，则，，然后由勾股定理得，则，即可解决问题． 【小问1详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 由（1）可知，，四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴菱形的面积． 【点晴】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 25. 如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像分别交于C、D两点，点C的坐标为，点B的坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出时，x的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）把点的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）解析式联立求得的坐标，然后根据即可求得的面积； （3）根据图象即可求得时，自变量的取值范围． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∴， 将，代入中得： ， 解得：， ∴， 【小问2详解】 解：由， 解得或， ∴， ∴，，， ， 【小问3详解】 解：由图可得，当或时，． 26. 某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出件，每件盈利元，为扩大销售量，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现．若每件衬衫每降价元，则商场每天可多销售件． （1）若商场平均每天盈利元．则每件衬衫应降价多少元？ （2）降价多少元时，平均每天盈利最大？ 【答案】（1）每件衬衫应降价元 （2）降价元时，平均每天盈利最大． 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，二次函数的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）设每件衬衫降价元，根据题意得，求解后再根据扩大销售量确定，即可求解． （2）设商场平均每天盈利，根据题意可得，将其化为顶点式，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设每件衬衫降价元， 根据题意得， 解得， ∵根据题意要为扩大销售量， ∴在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，即， 答：若商场平均每天要盈利元．则每件衬衫应降价元． 【小问2详解】 解：设商场平均每天盈利， 根据题意可得：， 即：， ∴当时，取最大值，最大值为元． ∴降价元时，平均每天盈利最大． 27. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点E是线段上一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时E点的坐标． 【答案】（1） （2）点为的中点时，四边形的面积最大，最大面积为，此时点的坐标为 【解析】 【分析】（1）将、点坐标分别代入抛物线解析式得，然后解方程组求出、即可得到抛物线解析式； （2）由题意知，二次函数的对称轴为直线，则，如图，设，则，，由题意知，，然后根据二次函数的图象与性质，求解作答即可． 【小问1详解】 解：将，代入得， ， 解得，， ∴抛物线的关系式为； 【小问2详解】 当时，， 解得，或，则， 由题意知，二次函数的对称轴为直线， ∴，如图， 设直线的函数表达式为 将、点坐标代入得， 解得， ∴直线的函数表达式为， 设，则，， 由题意知，， ∴， ∵， ∴当时，即点为的中点时，四边形的面积最大，最大面积为，此时点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$