第5模块 第19讲 多边形 (精讲册)-【夺冠百分百】2025年中考数学冲刺复习(河北专用)

期PB=6,则an∠PCB一BC PB =1, CH=24米， ∴.DN=MH=CM+CH=(x十24)米， 当点P在AD边上，如图，过点P作PELBC于点E,作 在Rt△ACM中，tan∠ACM=3, PF⊥BA交BA的延长线于点F, .AM=CM·1an∠ACM=3r(米). 7 在R△ADN中，an∠ADN=g ∴AN=DN·Hn∠AND=。(E+24)米 ∠B=90°， ∴.四边形PFBE为矩形， AM-AN+MN. ∴.PF=BE,PE=BF, 7 3x-gr+24)+10, '∠F=∠B=∠PAC· ∴.∠PAF+∠APF=∠PAF+∠CAB=90°， 解得x=12.9, .AM=3x=38.7(米)， ∠APF=∠CAB. .顶点A到水平地而的垂直高度为38.7米。 .△APF△CAB. 任务3：若选择小组一的方案。 是腊能品罗华 在Ri△BCM中an∠BCM=三，CM=12.9来 PF-AF- BMCM·an∠BCM=12.9X名=8.6（米）， 飞CE=CB-BE=6-。=号，PE=BF=AB+AF=8 .AB=AM-BM=38.7-8.6=30.1(米)， +- .旗杆AB的高度为30.1米. 若选择小组二的方策， tan∠PCB-E-i' PE 23 在R△DNB中，ian∠NDB=5DN=MH=CM+CH 路上片接，an∠PCB=-得发 ■12.9十24=36.9（米）， 1 2.解：任务1：过点D作DH⊥CF,垂足为H· BN=DN·an∠NDB=36.9×5=2.46(米)， ,纤城CD的坡比为1；2.4， 在Rt△ADN中，tan∠AND=Z ,设DH=x米，别CH=2.4x来 7 在R△CDH中，CD=√CH+DHT=2.6.x(来)， AN=DN·n∠ADN=36.9×日=28.7（米）， .AB=AN+BN=28.7+2.46=31.16(米)， .狼杆AB的高度为31.16来. D 第五模块 四边形 B 图1 第19讲多边形 CD=26米，∴.2.6x=26, 【河北中考·考点梳理】 解得x=10, .DH=10米，CH=24来， ①(n-2)×180°②360° ③(n-3)④360 ,C,D两点的垒直高度差为10米， 任务2：延长AB交FE的延长线于点M,延长IDG交AB 0360 于点N, 【自主复习·方法提炼】 1.(1)30°2V5 (2)60°3 (3)60°直角三角形 (4)< 图2 (6)3vg 2 由题意得VM=DH=10米，DN=MH, 2.(1)解：如图，过点)作(OM⊥CD于点M,连接()'， 设CM=x米， OC.OD, 17 ,六边形ABCDEF和六边形A'B'C'DE'F'都是正六 【自主复习·方法提炼】 边形， 1.(1)115(2)12(3)14+82(4)①33 33 ∠C0D=360 =60°，OC=OD. 6 2413 ,△OCD是等边三角形， ②√2T(5)12 13 .∠OCD=60°，OC=CD=4, 解析：(1)如图1，：∠D=∠B=50,且AE平分∠BAD,故 同理可得OD=DC'=4. ∠1=∠2=65，则∠AC=∠1+∠B=50°+65°=115. '(OM⊥CD, M是CD的中高，MD=CD=2 ∴.OM=OC×sin60°=2√5，M0'=MD+O'D=6, 图1 ∴.O0=√OM+MOF=4V3,即点0与点0之阿的距 (2)由平行四边形对角线相互平分且E为BC的中，点，可 离为45. 知OE为△ABC的中位线，”C△m=6,Cm=OC十 OE+CE.CAAD=AC+AB+BC=2(OC+OE+CE)= 2×6=12. 0. (3):∠B=∠D=45”,AE⊥BC,故△ABE为等腰直角三 角形.AE=BE=4,在Rt△AEC中，由勾股定理得CE= √AC-AE=√-4=3，∴BC=BE+CE=7:同 (2)解：CE所在直线与AB所在直线互相垂直，理由如下： 里，在R△ABE中，由勾股定理科AB=4区，∴.Cah= 如图，分别延长EC,AB交于点P 2(AB+BC)=2×(7+42)=14+8,2. :∠ABC=120 (4)①如图2，作AH⊥BC,垂是为H,:∠ABC=60°， ∴∠PBC=60. ∠AHB=90,AB=2,在R:△ABH中，AH=AB sin60 ∠CDE=∠E'DC'=120°， =√3，SaAw=AH·BC=3V3,作OM∥BC,且ON⊥ .∠CDE'=120 AB,:O为AC中点，∴.OM为△ABC的中位线，.OM= CD=DE', 1 .∠DCE'=30. 2·且∠AM0=60,MN=2OM=子，在 ∠BCD=120°. R△OMN中，ON=33, =- .∠PCB=30. AB·ON=3v3 .∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=90°， D ,CE⊥AB,即CE所在直线与AB所在直线垂直： (3)①解：由题意得点C'在以D为圈心，DC长为半径的 B H 圆上运动， 图2 .DC=DE' ②如图3，以BC为对称轴作点A的对称点A'交BC于点 .当△CDE为直角三角形时，∠CDE=90°， F,连接A'D,BF为中垂线，故BF=1:在Rt△ABF中，由 由(2)得旋转前∠CDE'=120°， 勾股定理符AF=√5，AA'=2AF=25,AD=BC=3,在 .旋转角为30°， Rt△ADA'中，A'D=√AD+AAF=√2T,由图可知 ·点C'的透动路径长为30X12 1803 AE+DE=A'E+DE>A'D=V2T. ②证明：，'△CDE为等边三角形， .∠CDE'=60°. ∠C'DE'=120, .∠C'DE'+∠CDE'=180. C,D,C‘三点共线 图3 第20讲平行四边形 (5)BD=20,.BO=10,又AB⊥AC,.∠BAC=90 在Rt△ABD中，由句股定理得AD=6,故AC=2AO= 【河北中考·考点梳理】 12,知图4，过点A作AM⊥BC,垂足为M,SAwm=AC ①相等②互补③平分④相等⑤平行且相等 ·BA=BC·AM,在R1△ABC中，由勾股定理，得BC=4 国平分 VE,2X8=vE·AM,AM-24,南AD与C 18第五模块四边形 食块体家@国 正多边形和圆 三角形 内角和：1-2)·180° 四边形】 多边形 外角和：360° 特殊化 平行四边形 特殊化 概念 边 有 性质 矩形 菱形 角 判定 特殊化 对角线 正方形 第19讲 多边形 【2022课标要求】 L.了解多边形的概念及多边形（凸多边形）的顶点、边、内角、外角与对角线. 2.探索并掌握多边形的内角和与外角和公式. 3.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 河北中考 考点梳理 考点一、多边形 内角和定理 边形的内角和为① n边形(n≥3， 外角和定理 1边形的外角和为② 且n为整数) 过n(n>3)边形的一个顶点可以引③ 条对角线，n边形共 对角线 有(n-3) 2条对角线 温馨提示：过n(n>3)边形的一个顶，点的对角线，将n边形分割成(n一2)个三角形，由此可得 边形的内角和、外角和、对角线条数 考点二、正多边形的定义及性质☆重点 各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形. 67 边、角 正多边形的各边相等，各角相等 内角、外角 正n边形的每一个内角为0一2)·180 每一个外角为④ 正n边形 (n≥3，且 外接圆、内切圆 正n边形有一个外接圆和一个内切圆，它们是同心圆. n为整数) (1)正n边形有⑤ 条对称轴： 对称性 (2)当n为奇数时，正n边形是轴对称图形，但不是中心对称图形：当n 为偶数时，正n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 考点三、正多边形和圆 1.正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心： 正多边 2.正多边形的半径：外接圆的半径： 形与圆 3.正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角： 的关系 4.正多边形的边心距：正多边形的中心到一边的距离 1.设正n边形的边长为a,则边心距d= R-(), 正多边 2.正n边形的周长l=na;正n边形的面积S= nad= 形与圆 3.中心角0=⑥ 的相关 计算 中心角8 半径R 边心距d 自主复习，方法提炼 1.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，点 (2)∠COD= ·点O到边CD的 O为其中心，连接AC,OC,AD,边DC与 距离为 边AB的延长线交于点G,连接OG,交BC (3)∠BGC= ,△ACD的形状 于点H. 为 (4)设△ACG的周长为a,四边形ADEF 的周长为b,则a (填“>”“<”或 “=”)b: (5)阴影部分的面积为 (1)∠BAC= ,AC的长为 68 通用通法 (1)求点O与点O'之间的距离： 和正多边形有关的计算和证明主要有两 (2)判断CE所在的直线与AB所在直线 种解题方法和思路：一是转化思想，可以 的位置关系，并说明理由； 利用其对角线将其分割成三角形，再利用 (3)现将正六边形A'B'CDE'F'绕点D顺 三角形的知识加以解决：二是运用方程的 时针旋转（旋转角<180°）. 思想，可以设未知数，建立方程求解。 ①当△CDE'为直角三角形时，求点C'的 2.两个边长均为4的正六边形ABCDEF和 运动路径长： 正六边形A'B'C'DE'F'按如图方式放置， ②当△CDE'为等边三角形时，求证：C,D, 点O,O'分别为其中心点，点C‘与点E重 C‘三点共线。 合，点O',A'在射线CD上，连接CE' E(C 第20讲 平行四边形 【2022课标要求】 L.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形（新增）的概念及它们之间的关系. 2.了解四边形的不稳定性。 3.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分：探 索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：两组对边分 别相等的四边形是平行四边形：对角线互相平分的四边形是平行四边形 河北中考，考点梳理 考点、平行四边形的概念、性质与判定☆重点 概念 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 1.边：(1)两组对边分别平行： (2)两组对边分别相等： 2.角：(1)两组对角分别① 性质 (2)四组邻角分别② 3.对角线：对角线互相③ 4,对称性：是中心对称图形，但不是轴对称图形 69